Đại số 10 bài giảng chương VI §2 giá trị lượng giác của một cung

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNGGiáo viên: Đoàn Thị Hà Sở GD&ĐT Quảng Trị Trường THCS&THPT Cồn Tiên Bài giảng thực hiện theo chương trình giảm tải 2019-2020... Mở rộng khái niệm tỉ số l

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Giáo viên: Đoàn Thị Hà

Sở GD&ĐT Quảng Trị

Trường THCS&THPT Cồn Tiên

Bài giảng thực hiện theo chương trình giảm tải 2019-2020

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT CUNG

Trên đường tròn lượng

giác cho điểm M(x 0 ;y 0 ) sao

cho (OA; OM) = α là góc

nhọn Khi đó:



y 0

x 0

0

sin   y

0

cos   x

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

(x 0 ;y 0 )

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho

các cung và góc lượng giác ta có:

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM có

sđAM=α và M(x 0 ;y 0 ) Khi

đó: sin   y0

0

K



M(x 0 ;y 0 )

O

sin

cos





cos

sin





1 ĐỊNH NGHĨA

 y0  OK 

 x0 OH 

Các giá trị sinα, cosα,

tanα, cotα được gọi là

các giá trị lượng giác

của cung α

x 0

y 0



M

O

1 ĐỊNH NGHĨA

Ta cũng gọi trục tung

là trục sin , trục hoành

là trục côsin

VÍ DỤ

VD1: Cho = 0 Tính sin ; cos   

M(1;0) O

Bài giải:

sin 0 =

cos 0 

0 1

VD2 : Cho =

2 Tính sin ; cos





Bài giải:

sin =

2

2

 

M(0;1)

M(?;?) M(?;?)

2 HỆ QUẢ

Cho cung AM=α

x 0

y 0 M

O



sin α = y?0

cos α = ?x0

?

?

0

y

0

x

=> sin (α + k2 π) = sin α

cos (α + k2 π) = cos α

( k � Z) ( k � Z)

2 HỆ QUẢ

Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα

Trục cos

≤ sin α ≤

≤ cos α ≤

2 HỆ QUẢ

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều

tồn tại α và β sao cho:

sin α = m và cos β = m m

m

α

β

2 HỆ QUẢ

tanα xác định với mọi

( Z)

2 k k



cotα xác định với mọi

( Z)

k k

2 HỆ QUẢ

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

+ + + +

-+

-+ +

+

-+

+

-Trục cos

3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

0 1 0

||

1 0

||

0

II QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1 Công thức lượng giác cơ bản:

)

( 2

,1 cot

.

tan

) (

, sin

1 cot

1

)

( 2

, cos

1 tan

1

1 cos

sin

2 2

2 2

2 2



































k k

k k

k k































x H

y

B

A

A’

O

M K

III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Ví dụ

2. CM: tan tan tan 1

cos

sin















)

, 2

2

( 5 4

II QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

a Cung đối nhau:  và  

2 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

















cot )

cot(

tan )

tan(

sin )

sin(

cos )

cos(























II QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

b Cung bù nhau

2 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt



 

 và

























cot )

cot(

tan )

tan(

cos )

cos(

sin )

sin(























II QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

2 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

c.Cung hơn kém  :  và 

























cot )

cot(

tan )

tan(

cos )

cos(

sin )

sin(





















II QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

2 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

2

 và

























tan

) 2

cot(

cot

) 2

tan(

sin

) 2

cos(

cos

) 2

sin(

















CỦNG CỐ

sin   cos  

x 0

y 0



M(x 0; y 0)

O

tan  

cot  

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM = α

Khi đó:

0

sin cos





cos sin





Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α

(sin  � 0)

CỦNG CỐ

sin (α + k2π) =

cos (α + k2π) =



cotα xác định khi:  �k (k �Z)

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao

cho: sin α = m và cos β = m

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác

≤ sin α ≤

≤ cos α ≤

sin α cos α((k k ��Z)Z)