Toán 10 bài chương VI §2 giá trị lượng giác của một cung

ĐỊNH NGHĨATrên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđAM=α và Mx 0 ;y 0... Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.. ĐỊNH NGHĨA Ta cũng gọi t

1 ĐỊNH NGHĨA

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM có

sđAM=α và M(x 0 ;y 0 ) Khi

đó: sin  y0

0

K



M(x 0 ;y 0 )

O

sin

cos





cos

sin





BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

 y0 OK 

 x0 OH 

Các giá trị sinα, cosα,

tanα, cotα được gọi là

các giá trị lượng giác

của cung α.

x 0

y 0



M

O

1 ĐỊNH NGHĨA

Ta cũng gọi trục tung

là trục sin, trục hoành

là trục côsin

VÍ DỤ

VD1: Cho = 0 Tính sin ; cos   

M(1;0) O

Bài giải:

sin 0 =

cos 0 

0 1

VD2 : Cho =

2 Tính sin ; cos





Bài giải:

sin =

2



cos

2





M(0;1)

M(?;?) M(?;?)

2 HỆ QUẢ

Cho cung AM=α

x 0

y 0 M

O



sin α = y?0

cos α = ?x0

sin (α + k2 π) =

cos (α + k2 π) =

?

?

0

y

0

x

=> sin (α + k2 π) = sin α

cos (α + k2 π) = cos α

Cho k  Z

( k  Z) ( k  Z)

2 HỆ QUẢ

Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα

Trục cos

≤ sin α ≤

≤ cos α ≤

2 HỆ QUẢ

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều

tồn tại α và β sao cho:

sin α = m và cos β = m m

m α β

2 HỆ QUẢ

tanα xác định với mọi

( Z)

2 k k



    

cotα xác định với mọi

( Z)

k k

   

2 HỆ QUẢ

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

+ + + +

-+

-+ +

+

-+

+

-Trục cos

2 HỆ QUẢ

Ví dụ : Cho Xác định dấu

của:

0

2





 

sin( ); os( );

tan( ); cot( )

c

   



3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

0 1 0

||

1 0

||

0

CỦNG CỐ

sin   cos  

x 0

y 0



M(x 0; y 0)

O

tan  

cot  

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM = α

Khi đó:

0

sin cos





cos sin





Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.

(sin   0)

CỦNG CỐ

sin (α + k2π) =

cos (α + k2π) =

tanα xác định khi: ( Z)



cotα xác định khi:  k (k  Z)

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao

cho: sin α = m và cos β = m

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác

≤ sin α ≤

≤ cos α ≤

sin α cos α((k  k  Z)Z)

Câu hỏi số 1

A

Câu 1: Giá trị của sin(-720°) bằng bao nhiêu?

1 2

2 2

3 2

A B. C. D.

Câu hỏi số 2

A

Câu 2:Với α là một cung lượng giác, sinα có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

0,7

2

4

:

Câu hỏi số 3

Cho khi đó tanα nhận giá trị nào?

C

3 2



A Âm. B Không xác định.

C Dương D Bằng 0.

:

Câu hỏi số 4

cotα không xác định khi nào?

A cosα=0 B. sinα=0

C cosα >0 D sinα <0

:

Câu hỏi số 5

A B

D

Trên đường tròn lượng giác gốc A cho điểm

sao cho: sđ Chọn phương án sai.

;

M   

1

os

5

5

 

tan  2 6 cot   2 6.

C D

:

CÂU 6

:

CÂU 7.