Giáo trình Nhập môn cơ điện tử (Nghề: Cơ điện tử): Phần 2 - Trường CĐ Nghề Kỹ thuật Công nghệ

(NB) Giáo trình Nhập môn cơ điện tử với mục tiêu giúp các bạn có thể nhận biết các loại hình thông tin trong hệ thống cơ điện tử; Bước đầu làm quen được với các mô hình cơ điện tử; Phân biệt các dạng sản phẩm cơ điện tử trong công nghiệp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 giáo trình.

BÀI 4: KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG CẢM BIẾN

Mã bài:

Giới thiệu:

Cảm biến là thiết bị đầu vào cũng như thiết bị ngoại vi của hệ thống cơ điện tử

Để hệ thống cơ điện tử có thể hoạt động với hiệu suất cao và chính xác thì hệ thống cảm biến và quá trình đo lường cảm biến đòi hỏi phải chính xác

Mục tiêu:

Trang bị cho sinh viên những kiến thức:

 Đặc điểm cấu tạo và nguyên lý hoạt động của các loại cảm biến thông dụng

 Cách thức lắp đặt, chuẩn đoán lỗi của cảm biến trong quá trình sử dụng

Nội dung chính:

1 Kỹ thuật đo lường

Đo lường là quá trình so sánh, định lượng giữa đại lượng chưa biết (đại lượng đo) với đại lượng đã được chuẩn hóa (đại lượng mẫu hoặc đại lượng chuẩn)

Như vậy, công việc đo lường là nối thiết bị đo vào hệ thống được khảo sát và quan sát kết quả đo các đại lượng cần thiết

Tín hiệu đo : Là tín hiệu mang thông tin về giá trị của đại lượng đo lường

Đại lượng đo là thông số xác định quá trình vật lý của tín hiệu đo Trong một quá trình vật lý có nhiều thông số nhưng trong mỗi trường hợp cụ thể , ta chỉ quan tâm đến một thông số cụ thể Đại lượng đo được phân thành 2 loại là đại lượng đo tiền định và đại lượng đo ngẫu nhiên Đại lượng đo tiền định là đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của chúng và đại lượng đo ngẫu nhiên là đại lượng đo mà sự thay đổi của chúng không theo quy luật nhất định

Thiết bị đo là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo thành dạng tiện lợi cho người quan sát Thiết bị đo gồm có : Thiết bị mẫu , các chuyển đổi

đo lường , các dụng cụ đo , các tổ hợp thiết bị đo lường và hệ thống thông tin đo lường

1.1 Đại lượng đo lường

Dựa trên tính chất cơ bản của đại lượng đo, chúng ta có thể phân đại lượng đo lường ra thành hai loại cơ bản

- Đại lượng điện

- Đại lượng không điện

Đại lượng điện

Đại lượng điện được phân thành hai dạng

- Đại lượng điện tác động ( active )

- Đại lượng điện thụ động ( passive )

1.2 Đại lượng điện tác động

Đại lượng điện tác động là những đại lượng điện có sẵn năng lượng điện nên khi

đo lường các đại lượng này , ta không cần cung cấp cung cấp năng lượng cho mạch đo Đại lượng điện tác động như đại lượng điện áp, dòng điện, công suất

Trong trường hợp năng lượng của đại lượng cần đo quá lớn sẽ được giảm bớt cho phù hợp với mạch đo Ví dụ điện áp cần đo quá lớn , ta có thể sử dụng cầu phân áp để cho phù hợp với cơ cấu đo hay thông qua một thiết bị khác để giảm nhỏ năng lượng cần

đo hoặc khi năng lượng quá nhỏ thì được khuếch đại đủ lớn cho mạch đo có thể hoạt động được

1.3 Đại lượng điện thụ động

Đại lượng điện thụ động là các đại lượng không mang năng lượng điện Vì vậy khi đo lường các đại lượng loại này , ta cần phải cung cấp nguồn năng lượng điện cho mạch đo Đại lượng điện thụ động như điện cảm , điện trở , điện dung , hỗ cảm Sau khi cung cấp năng lượng điện cho các đại lượng này , các đại lượng này sẽ được đo lường dưới dạng đại lượng điện tác động Như vậy các đại lượng điện thụ động có sự tiêu hao năng lượng , cho nên phải có những yêu cầu riêng cho đại lượng này như : Tiêu hao năng lượng ít , khi được cung cấp năng lượng điện , bản chất của các đại lượng điện này không thay đổi Thí dụ : dòng điện cung cấp cho điện trở cần đo có trị số lớn khiến cho một nhiệt lượng đốt nóng điện trở làm thay đổi trị số điện trở

1.4 Đại lượng không điện

Là đại lượng không mang năng lượng điện , đó là đại lượng vật lý chẳng hạn như nhiệt độ lực , áp suất , ánh sáng , tốc độ

Để đo lường các đại lượng vật lý này , người ta có những phương pháp và thiết bị

đo lường thích hợp để chuyển đổi các đại lượng không điện thành đại lượng điện Nhất

là với hệ càng hiện đại sẽ cần nhiều thông số để xử lý trong đó các thông số không điện cần xử lý ngày càng nhiều Tuy nhiên việc đo các đại lượng không điện thường phức tạp và rời rạc Do đó , cần chuyển đổi những đại lượng không điện thành đại lượng điện để phép đo được dễ dàng , thuận lợi , tin cậy và chính xác đồng thời tăng tính tự động hoá Cách thức đo này đã mở rộng kỹ thuật đo lường nói chung cho các đại lượng

và không điện Những thiết bị biến đổi đại lượng vật lý sang đại lượng điện được gọi là cảm biến điện hoặc chuyển đổi mà chúng ta sẽ đề cập đến ở phần sau

2 Các thông số đặc trưng cảm biến

Cảm biến – sensor: xuất phát từ chữ “ sense” nghĩa là giác quan – do đó nó như các giác quan trong cơ thể con người Nhờ cảm biến mà mạch điện, hệ thống điện có thể thu nhân thông tin từ bên ngoài Từ đó, hệ thống máy móc, điện tử tự động mới có thể tự động hiển thị thông tin về đại lượng đang cảm nhận hay điều khiển quá trình định trước

có khả năng thay đổi một cách uyển chuyển theo môi trường hoạt động

Để dễ hiểu có thể so sánh cảm nhận của cảm biến qua 5 giác quan của người như sau:

5 giác quan Thay đổi môi trường Thiết bị cảm biến

Thị giác

Xúc giác

Ánh sáng, hình dạng, kích thước, vị trí xa gần, màu sắc

Áp suất, nhiệt độ, cơn đau, tiếp xúc, tiệm cận, ẩm, khô

Cảm biến thu hình, cảm biến quang

Nhiệt trở, cảm biến tiệm cận, cảm biến độ rung

Vị giác

Thính giác

Khứu giác

Ngọt, mặn, chua cay, béo

Âm rầm bổng, sóng âm, âm lượng

Mùi của các chất khí, chất lỏng

Cảm biến là thiết bị dùng để cảm nhận biến đổi các đại lượng vật lý và các đại lượng không có tính chất điện cần đo thành các đại lượng điện có thể đo và xử lýđược

Các đại lượng cần đo (m) thường không có tính chất điện (như nhiệt độ, áp suất ) tác động lên cảm biến cho ta một đặc trưng (s) mang tính chất điện (như điện tích, điện áp, dòng điện hoặc trở kháng) chứa đựng thông tin cho phép xác định giá trị của đại lượng đo Đặc trưng (s) là hàm của đại lượng cần đo (m): s = F(m)

Phạm vi ứng dụng:

 Công nghiệp

 Nghiên cứu khoa học

 Môi trường, khí tượng

 Thông tin viễn thông

2.1 Phân loại cảm biến

Các bộ cảm biến được phân loại theo các đặc trưng cơ bản sau đây:

2.1.1 Theo nguyên lý chuyển đổi giữa kích thích và đáp ứng:

Hiện tượng hoá học:

- Biến đổi hoá học

- Biến đổi điện hoá

- Phân tích phổ

- Biến đổi sinh hoá

Hiện tượng sinh học :

- Biến đổi vật lý

- Hiệu ứng trên cơ thể sống

2.1.2 Phân loại theo dạng kích thích :

Âm thanh:

- Biên pha, phân cực

- Điện trường (biên, pha, phân cực, phổ)

- Điện dẫn, hằng số điện môi

Từ:

- Từ trường (biên, pha, phân cực, phổ)

- Từ thông, cường độ từ trường

- Nghiên cứu khoa học

- Môi trường, khí tượng

- Thông tin, viễn thông

2.1.5 Phân loại theo thông số của mô hình mạch điện thay thế :

+ Cảm biến tích cực có đầu ra là nguồn áp hoặc nguồn dòng

+ Cảm biến thụ động được đặc trưng bằng các thông số R, L, C, M tuyến tính hoặc phi tuyến

2.2 Vai trò - ứng dụng của cảm biến

Các bộ cảm biến đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong lĩnh vực đo lường và điều khiển Chúng cảm nhận và đáp ứng theo các kích thích thường là các đại lượng không điện, chuyển đổi các đại lượng này thành các đại lượng điện và truyền các thông tin về

hệ thống đo lường điều khiển, giúp chúng ta nhận dạng đánh giá và điều khiển mọi biến trạng thái của đối tượng

3 Giới thiệu các loại cảm biến

Cảm biến – sensor: xuất phát từ chữ “ sense” nghĩa là giác quan – do đó nó như các giác quan trong cơ thể con người Nhờ cảm biến mà mạch điện, hệ thống điện có thể thu nhân thông tin từ bên ngoài Từ đó, hệ thống máy móc, điện tử tự động mới có thể tự động hiển thị thông tin về đại lượng đang cảm nhận hay điều khiển quá trình định trước

có khả năng thay đổi một cách uyển chuyển theo môi trường hoạt động

Để dễ hiểu có thể so sánh cảm nhận của cảm biến qua 5 giác quan của người như sau:

5 giác quan Thay đổi môi trường Thiết bị cảm biến

Áp suất, nhiệt độ, cơn đau, tiếp xúc, tiệm cận, ẩm, khô

Ngọt, mặn, chua cay, béo

Âm rầm bổng, sóng âm, âm lượng

Mùi của các chất khí, chất lỏng

Cảm biến thu hình, cảm biến quang

Nhiệt trở, cảm biến tiệm cận, cảm biến độ rung động

Đo lượng đường trong máu

Cảm biến sóng siêu âm, mi-cro

Đo độ cồn, thiết bị cảm

Phạm vi ứng dụng:

 Công nghiệp

 Nghiên cứu khoa học

 Môi trường, khí tượng

 Thông tin viễn thông

2.2 Phân loại cảm biến

Các bộ cảm biến được phân loại theo các đặc trưng cơ bản sau đây:

2.1.1 Theo nguyên lý chuyển đổi giữa kích thích và đáp ứng:

Hiện tượng hoá học:

- Biến đổi hoá học

- Biến đổi điện hoá

- Phân tích phổ

- Biến đổi sinh hoá

Hiện tượng sinh học :

- Biến đổi vật lý

- Hiệu ứng trên cơ thể sống

2.1.2 Phân loại theo dạng kích thích :

- Điện trường (biên, pha, phân cực, phổ)

- Điện dẫn, hằng số điện môi

Từ:

- Từ trường (biên, pha, phân cực, phổ)

- Từ thông, cường độ từ trường

- Nghiên cứu khoa học

- Môi trường, khí tượng

- Thông tin, viễn thông

2.1.5 Phân loại theo thông số của mô hình mạch điện thay thế :

+ Cảm biến tích cực có đầu ra là nguồn áp hoặc nguồn dòng

+ Cảm biến thụ động được đặc trưng bằng các thông số R, L, C, M tuyến tính hoặc phi tuyến

2.2 Vai trò - ứng dụng của cảm biến

Các bộ cảm biến đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong lĩnh vực đo lường và điều khiển Chúng cảm nhận và đáp ứng theo các kích thích thường là các đại lượng không điện, chuyển đổi các đại lượng này thành các đại lượng điện và truyền các thông tin về

hệ thống đo lường điều khiển, giúp chúng ta nhận dạng đánh giá và điều khiển mọi biến trạng thái của đối tượng

3.Giới thiệu các loại cảm biến

3.1Cảm biến tiệm cận

3.1.1 Đặc điểm:

Phát hiện vật không cần tiếp xúc

Tốc độ đáp ứng cao

Đầu sensor nhỏ có thể lắp ở nhiều nơi

Có thể sử dụng trong môi trường khắc nghiệt

3.1.2.Một số định nghĩa: ( các thuật ngữ thường dùng)

3.2 CẢM BIẾN TIỆM CẬN ĐIỆN CẢM

3.2.1 Cấu trúc của cảm biến tiệm cận điện cảm:

Các Thuật Ngữ Thường Sử Dụng

Vật Chuẩn (Standard Object):

Một vật được xem là vật chuẩn nếu hình dạng, vật liệu, kích cỡ,

v.v.v của vật phải phù hợp để phát huy được các đặt tính kỹ thuật

của sensor

Vật liệu Hình dạng Kích thước Tốc độ v v v

+ Vật Chuẩn (Standard Object):

+ Thời Gian Đáp Ứng (Response Time):

Thời gian đáp ứng (Response Time):

t1 : Khoảng thời gian từ lúc đối tượng chuẩn chuyển động đi vào vùng

phát hiện của sensor tới khi đầu ra sensor bật ON

t2 : Khoảng thời gian từ lúc đối tượng chuẩn chuyển động đi ra khỏi

vùng phát hiện của sensor tới khi đầu ra sensor tắt về OFF

Bề mặt cảm biến

Cảm Biến Tiệm Cận

Dãi hoạt động

Vật Cảm Biến

Trong dải hoạt động

Ngoài dải hoạt động + Tần Số Đáp Ứng (Response Frequency):

Hình 6.13 Cấu tạo cảm biến tiệm cận điện cảm Một bộ cảm biến tiệm cận điện cảm gồm có 4 khối chính:

- Cuộn dây và lõi ferit

- Mạch dao động

- Mạch phát hiện

- Mạch đầu ra

3.2.2 Nguyên lý hoạt động:

Hình 6-14: Nguyên lý hoạt động của cảm biến tiệm cận điện cảm

Mạch dao động tạo dao động điện từ, từ trường biến thiên từ lõi sắt sẽ tác động với vật kim loại đặt trước nó

Khi có đối tượng lại gần, xuất hiện dòng điện cảm ứng chống lại sự thay đổi dòng điện, giảm biên độ tín hiệu dao động

Bộ phát hiện sẽ phát hiện sự thay đổi tín hiệu và tác động để mạch ra lên mức ON

3.2.3.Phân loại:

3.2.4 Những yếu tố ảnh hưởng đến tầm phát hiện của cảm biến tiệm cận điện cảm

a Vật Liệu Đối Tượng (Material):

Iron

SUS

Brass Aluminum

Khoảng cách phát hiện của sensor phụ

thuộc rất nhiều vào vật liệu của vật cảm

biến

Các vật liệu có từ tính hoặc kim loại có

chứa sắt sẽ có khoảng cách phát hiện xa

hơn các vật liệu không từ tính hoặc

không chứa sắt

Khoảng cách phát hiện

Kim loại không chứa sắt (nhôm, đồng, …)

Vật

Đầu Sensor

Kim loại có từ tính (sắt, SUS, …)

Vật Đầu Sensor

Từ trường được tập trung trước mặt sensor nên ít bị nhiễu bởi kim loại xung quanh, tuy nhiên khoảng cách đo ngắn đi

Loại Có Bảo Vệ (Shielded):

Loại Không Có Bảo Vệ (Un-Shielded):

Không có bảo vệ từ trường xung

quanh mặt sensor nên khoảng

cách đo dài hơn, tuy nhiên dễ bị

nhiễu của kim loại xung quanh

Un-3.2.5 Ưu, nhược điểm của cảm biến tiệm cận điện cảm:

Ưu điểm:

- Phát hiện vật không cần phải tiếp xúc

- Không gây nhiễu cho các sóng điện từ, sóng siêu âm

Độ dày vật

SUS, …), bề dày vật phải lớn hơn hoặc bằng 1mm

b Kích Cỡ Của Đối Tượng (Size):

Khoảng cách phát hiện

Kích thước vật lớn Vật

Đầu Sensor

Vật Đầu Sensor

Kích thước vật nhỏ

Nếu vật cảm biến nhỏ hơn vật thử chuẩn (test object), khoảng cách

phát hiện của sensor sẽ giảm

dày của vật càng mỏng thì khoảng cách phát hiện càng xa

- Có thể sử dụng trong môi trường khắc nghiệt

- Đầu cảm biến nhỏ, có thể lắp đặt ở nhiều nơi

Nhược điểm:

- Khoảng phát hiện vật còn hơi nhỏ

- Chỉ phát hiện được các vật bằng kim loại

* Giới thiệu các đầu cảm biến tiệm cận điện cảm trong thực tế

3.2.6 Một số ứng dụng của cảm biến tiệm cận điện cảm:

Ứng dụng: phát hiện việc đóng nắp nhôm các chai bia

- Phát hiện các lá kim loại trên giấy bọc socola sau khi đóng gói

3.3.Cảm biến tiệm cận điện dung

Cảm biến tiệm cận điện dung tương tự như cảm biến điện cảm, điểm khác nhau chính đó là cảm biến tiệm cận điện cảm sinh ra vùng tĩnh điện thay vì vùng từ điện như cảm biến tiện cận điện cảm

3.3.1 Cấu trúc của cảm biến tiệm cận điện dung:

Hình Cấu tạo cảm biến tiệm cận điện dung Cảm biến tiệm cận điện dung gồm bốn bộ phận chính :

- Cảm biến(các bản cực cách điện)

- Mạch dao động.`

- Bộ phát hiện

- Mạch đầu ra

3.3.2.Nguyên lý của cảm biến tiệm cận điện dung:

Trong cảm biến tiệm cận điện dung có bộ phận làm thay đổi điện dung C của các bản cực

Nguyên lý hoạt động cơ bản của cảm biến điện dung dựa trên việc đánh giá sự thay đổi điện dung của tụ điện.Bất kì vật nào đi qua trong vùng nhạy của cảm biến điện dung thì điện dung của tụ điện tăng lên.Sự thay đổi điện dung này phụ thuộc vào khoảng cách,kích thước và hằng số điện môi của vật liệu

Bên trong có mạch dùng nguồn DC tạo dao động cho cảm biến dòng, cảm biến dòng

sẽ đưa ra một dòng điện tỉ lệ với khoảng cách giữa 2 tấm cực

3.3.3 Ưu, nhược điểm của cảm biến tiệm cận điện dung:

Ưu điểm:

- Đối tượng phát hiện có thể là chất lỏng,vật liệu phi kim

- Tốc độ chuyển mạch tương đối nhanh

- Có thể phát hiện các đối tượng có kích thước nhỏ

- Phạm vi cảm nhận lớn

- Đầu cảm biến nhỏ, có thể lắp đặt ở nhiều nơi

Nhược điểm

- Chịu ảnh hưởng của bụi và độ ẩm

* Giới thiệu các đầu cảm biến tiệm cận điện dung trong thực tế

3.3.4 Một số ứng dụng của cảm biến tiệm cận điện dung

Ứng dụng : dùng để phát hiện sữa trong hộp giấy

- Phát hiện được bề mặt chất lỏng, không bị ảnh hưởng bởi màu sắc chất lỏng

và khi ống bị bẩn

3.4 Cảm biến tiệm cận siêu âm

3.4.1 Cấu trúc:

3.4.2.Nguên lý hoạt động:

Sử dụng bộ chuyển đổi đóng vai trò vừa là bộ phát vừa là bộ thu sóng âm Bộ chuyển đổi có thể đặt trên đỉnh của bình chứa Sóng âm dạng xung phát ra từ bộ chuyển đổi đến bề mặt chất lưu sẽ bị phản xạ trở lại và được bộ chuyển đổi thu nhận để biến thành tín hiệu điện Khoảng thời gian từ thời điểm phát xung đến thời điểm thu sóng phản xạ sẽ tỉ lệ với khoảng cách từ bộ chuyển đổi đến bề mặt chất lưu Như vậy, qua

có thể để đánh giá được mức của chất lưu trong bình chứa

3.4.3 Ưu điểm của cảm biến tiệm cận siêu âm:

 Vùng cảm biến rộng khoảng cách phát hiện vật thể có thể lên đến vài m

 Có thể dùng để xác định các vật thể có màu sắc và vật liệu khó phân biệt

 Có thể phát hiện được vật thể trong suốt ( vật liệu thủy tinh )

 Có thể làm việc trong một môi trường dơ và bụi

3.4.4 Nhược điểm của cảm biến tiệm cận siêu âm:

 Cảm biến siêu âm có giá thành rất cao, không kinh tế

 Cảm ứng siêu âm phản ứng tín hiệu chậm hơn các dạng cảm biến khác

 Tần số chuyển mạch từ 1 đến 125 HZ

3.4.5 Một số ứng dụng của cảm biến tiệm cận siêu âm:

CẢM BIẾN SIÊU ÂM

3.5 Cấu hình ngõ ra một số cảm biến tiệm cận

Đo mực chất lỏng trong bồn

Đo độ cao của 1 đống đồ Đo số lượng giấy bị cuốn

Đo độ chùng của vật

BN(1) BK(4)

NPN có một thường đóng và một

thường mở

Bài tập:

1 Cảm biến là gì?

2 Ứng dụng của cảm biến?

3 Hãy kể tên các loại cảm biến thông dụng

4 Nêu nguyên lý hoạt động của cảm biến quang

5 Vẽ sơ đồ lắp đặt cảm biến điện dung, điện từ

6 Nêu một số lỗi của cảm biến trong quá trình sử dụng và cách khắc phục

L

BU(3)

BN(1) BK(4)

BU(3)

BN(1) BK(4) +24V DC

BU(3) BN(1) +24V DC

0 V

V

V

V Kết nối 2 cảm biến hai dây mắc nối tiếp

BÀI 5: KHÁI NIỆM XỬ LÝ THÔNG TIN TRONG HỆ THỐNG CƠ ĐIỆN TỬ

Mã bài:

Giới thiệu:

Sau khi thu thập dữ liệu từ cảm biến và các thiết bị ngoại vi Hệ thống cơ điện tử cần phải qua một quá trình xử lý để điều khiển các thiết bị đầu ra Qúa trình xử lý là quá trình quan trọng nhất, là bộ não của hệ thống cơ điện tử

Mục tiêu:

- Nắm được các khái niệm xử lý thông tin trong hệ thống cơ điện tử

- Phân tích, tính toán được các hệ thống xử lý số

Nội dung chính:

1 Một số hệ đếm điển hình

a.Hệ nhị phân:

Hệ đếm nhị phân còn gọi là hệ đếm cơ số 2 là hệ đếm mà trong đó người ta chỉ

sử dụng hai chữ số 0 và 1 để biểu diễn tất cả các số

Hai số 0,1 được gọi là bit hoặc digit đặc trưng cho hai trạng thái ổn định của Flip-Flop và các mạch điện tử

Một số nhị phân n cấp (gọi là n bit nhị phân) ở hệ 10 có dạng:

A(10)= an-1.2n-1 + an-2.2n-2 + …+ a1.21 + a0.20 (1.1)

Trong đó: an-1 gọi là bit có nghĩa lớn nhất tức là có trọng số lớn nhất

a0 gọi là bit có nghĩa nhỏ nhất tức là có trọng số nhỏ nhất

Các ký tự ak chỉ nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1

Ví dụ: cho số nhị phân 10111001(2) có n = 8 ( 8 bit hay gọi là 1 byte) ở hệ đếm

a3 bit có trọng số lớn nhất (MSB: most significant bit)

a0 bit có trọng số nhỏ nhất (LSB: least significant bit)

- Một nhóm 4 bit : nibble

- Một nhóm 8 bit : byte

- Một nhóm nhiều byte : word (từ)

Như vậy nếu sử dụng nhóm 4 bit ta biểu diễn được 24 = 16 số

Bảng các số nhị phân 4bit:

STT Số nhị phân

a3a2a1a0

Số thập phân

hệ thức (1.1) để xác định biểu diễn trong hệ mười Nếu các ký số 0,1 nằm bên phải, sau dấu phẩy chúng sẽ biểu diễn phần lẻ, được biểu diễn trong hệ mười tương đương như sau:

Ví dụ:

0,1010(2) = 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 + 0.2-4

= 12 + 0 + 1/8 = 0,625(2) Như vậy số nhị phân:10111001,1010(2) = 185,625(10)

b.Để biểu diễn một số dương hay âm trong hệ nhị phân có thể sử dụng cách bổ

sung vào số đó một ký số (được gọi là bit thể hiện dấu) ở đầu phía trước số đã cho theo qui định:

Ký số 1 biểu diễn số nhị phân sau nó là số âm

Ký số 0 biểu diễn số nhị phân sau nó là số dương

Ta gọi đây là cách biểu diễn dấu và trị số thật để phân biệt với cách biểu hiện dấu khác

Ví dụ: -242(10) = 1 11110010(2) ; +150(10)= 0 10010110

Biểu diễn theo số bù 1: tương tự như trên để diểu biễn một số nhị phân n bit

theo nguyên tắc:

- MSB là bit dấu với: ký số 1 biểu diễn số âm và ký số 0 biểu biễn số âm

- Các bit còn lại biểu diễn giá trị thực của số dương hoặc biểu thị giá trị của bù của một số âm

Biểu diễn theo số bù 2:

Dùng số bù 2 để biểu diễn số âm ta sẽ bắt đầu bằng việc thiết lập số bù 1 (đảo) của số đã cho sau đó cộng thêm 1 vào số vừa tạo thành sẽ nhận được số nhị phân bù 2 của số nhị phân ban đầu

Ví dụ: 4510 = 1011012  010010 số bù 1 sau đó cộng 1 vào số bù 1:

010010 + 1 = 010011 đây là dạng số bù 2 của số 101101 đã cho Khi đó

số có dấu được qui định như sau:

0 1011012 = + 4510

1 0100112 = - 4510

c Các phép toán trong hệ nhị phân: Khi tiến hành thực hiện phép toán trên hệ

nhị phân ta thực hiện theo cột để tránh nhầm lẫn và dễ thực hiện hơn

 Phép cộng nhị phân:

Qui tắc cộng:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 + 0 = 1

1 + 1 = 1 0 = 0 + nhớ 1 vào cột tiếp ở bên trái

1 + 1 + 1 = 1 1 = 1 + nhớ 1vào cột tiếp bên trái

Ví dụ: các phép cộng nhị phân:

 Phép trừ nhị phân:

0 1 1 (3)

1 1 0 (6)+

1 1, 0 1 1 (3,375)

1 0, 1 1 0 (2,750)

Qui tắc trừ:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1 vay ở cấp cao hơn

Chú ý: khi ở cột thứ k xảy ra việc (0-1) ta áp dụng qui tắc vay 1 ở cấp cao hơn (k+1) thực hiện theo qui tắc hàng cuối của qui tắc trừ với số chỉ có duy nhất bit MSB bằng 1 (100…0) sau khi trừ đi số nhị phân chỉ có duy nhất 1 bit LSB kết quả sẽ là bù 1 của số bị trừ:

1 0 0 … 0 0 - 1 = 0 1 1 … 1 1

Ví dụ:

Cần chú ý rằng có thể thực hiện phép trừ rồi nhờ đổi dấu số trừ sau đó dùng các qui tắc của phép cộng để thực hiện giữa số bị trừ (số hạng đầu)và số trừ sau khi đã đổi dấu

 Phép nhân nhị phân: thực hiện giống phép nhân trong hệ 10 theo qui tắc

sau:

0 0 = 0

0 0 = 1 0 = 0

1 1 = 1 Khi thực hiện nhân liên tiếp từng cột của một thừa số với tất cả các cột của thừa

số kia, hai hàng kết quả của hai cột liên tiếp nhau phải đặt dịch trái 1 nhịp sau đó cùng cộng các tích (các hàng tích sẽ có tích toàn phần)

Ví dụ:

Khi số nhị phân có m chữ số lẻ (sau dấu phẩy) và số nhân có n chữ số lẻ, ta bỏ dấu phẩy của cả 2 thừa số và thực hiện qui tắc nhân như với hai chữ số nhị phân chỉ có phần nguyên Kết quả ở tích số toàn phần, dấu phẩy được đặt ở vị trí trước cột thứ m+n tính từ phải qua trái như phép nhân có số thập phân ở hệ 10

 Phép chia nhị phân: qui tắc chia:

1 1 0 0 0 1 1 1 (199)

1 1 0 1 1 0 1 (109) -

0 : 0 = 0

1 : 1 = 1

Ví dụ: thực hiện phép chia 101 101 : 101

2 Chuyển đổi cơ số

2.1.Biến đổi hệ thập phân sang hệ nhị phân:

Được thực hiện riêng biệt cho phần nguyên và phần lẻ và sau đó gộp hai kết quả lại

2.1.1 Chuyển đổi phần nguyên có hai cách thực hiện:

- Sử dụng biểu thức 1.1 ở dạng ngược với quá trình chuyển đổi hệ hai – mười: triển khai số thập phân (phần nguyên) thành tổng các lũy thừa của 2 sau đó xác định giá trị các ký tự (bit) ak tương ứng

Ví dụ: A(10) = 58(10) = 32 + 16 + 8 + 2

= 1.25 + 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = = 111010

Sử dụng nguyên tắc chia số A(10) liên tiếp cho 2 sau đó lấy phần dư + Phần dư đầu tiên của phép chia (A(10)/2) là bit LSB

+ Phần dư cuối cùng của phép chia (A(10)/2) là bit MSB

Ví dụ 1: A(10) = 55 ta tiến hành như sau:

 A10 = 55  A2 = 110111

2.1.2 Chuyển đổi phần lẻ thập phân được thực hiện theo qui tắc: “nhân 2 trừ 1”:

- Đặt phần lẻ số A10 ở tận cùng bên trái, nhân nó với 2

- Nếu tích kết quả 2A10 ≥ 1 thì trừ cho 1 (2A10 - 1) đồng thời đặt ký số 1 đầu tiên của phần lẻ sau dấu phẩy

- Nếu tích 2A10 < 1 thì đặt 0 ở vị trí này

- Nhân phần dư (2A10 - 1) hay 2A10 ở một trong hai bước trên với 2 để tìm tiếp

ký số thứ 2 sau dấu phẩy…

- Quá trình trên sẽ chấm dứt khi đạt tới ký số (bit) lẻ nằm sau dấu phẩy theo yêu cầu hay đến khi phép trừ không còn số dư

Ví dụ 2: A10 = 0,8625 hãy tìm A2 lấy tới 4 bit lẻ (4 số lẻ sau dấu phẩy) A10

=0,8325

2A10 = 1,665 2A10 –1= 0,665

2.0,665 = 1,33 1,33 – 1 = 0,33

0,33.2 = 0,66 0,66 < 1

0,66.2 = 1,32 1,32 – 1 = 0,32

2.0,625 = 1,25 1,25 – 1 = 0,25

0,25.2 = 0,5 0,5 < 1

2.2.Biến đổi hệ nhị phân sang hệ thập phân: thực hiện theo hệ thức đã biết:

A10= an-1.2n-1 + an-2.2n-2 + …+ a1.21 + a0.20 (1.5) Chú ý rằng vị trí của bit ak có trọng số tương ứng 2k

55 2

2 2 2 2 2

27 1

13 6 3 1 0 1 1 0 1 1