BDT_chinh phuc diem cao mon toan lop 12 tap 1(sdt)

Được đúc rút từ kinh nghiệm giảng dạy và nghiên cứu các ẩn phẩm cả trong và ngoài nước, cuốn sách Bí quyết chinh phục điểm cao Toán 12 - Tập 1 được chúng tôi thiết kế nhằm hỗ trợ tối đa

PGS.TS Lê Văn Hiện (Chủ biên) Trần Minh Ngọc - Nguyễn Tiến Tuân - Nguyễn Văn Viễn - Nguyễn Văn Toản - Nguyễn Hữu Bắc Lê Văn

Chánh - Ngô Nguyễn Quốc Mần - Nguyễn Văn Quang - Nguyễn Đỗ Chiến

◄

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI NÓI ĐẦU

• o .•

Toán học là một trong những môn khoa học tự nhiên nằm trong chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam từ bậcTiểu học đến THPT về mặt kiến thức, toán học cung cấp cho các em công cụ để tính toán và tiến hành nghiên cứu cácmôn học khác như Vật lí, Hóa học, về mặt kĩ năng, học toán giúp các em rèn luyện khả năng tư duy, suy luận lô-gic,suy nghĩ mạch lạc đồng thời góp phần hình thành và phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống

Với đặc thù môn học đòi hỏi có nền tảng kiến thức và kĩ năng thật vững chắc, chúng tôi luôn trăn trở tìm ra nhữngphương pháp tối ưu nhất giúp các em tiếp cận và học tập với toán học Được đúc rút từ kinh nghiệm giảng dạy và

nghiên cứu các ẩn phẩm cả trong và ngoài nước, cuốn sách Bí quyết chinh phục điểm cao Toán 12 - Tập 1 được

chúng tôi thiết kế nhằm hỗ trợ tối đa các thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập, ôn luyện, kiểm tra và đánhgiá kiến thức

k Giúp các em có cái nhìn tổng quát, đặt rra mục tiêu để đạt

được trước khi học

Đi kèm với cuốn sách là nhóm kín facebook hỗ trợ giải đáp thắc mắc cho các em 24/7 Mọi thắc mắc của các em sẽđược đội ngũ giáo viên uy tín hàng đầu, đủ tâm, đủ tầm hỗ trợ giải đáp tận tình, chu đáo Chúng tôi tin tưởng rằng với

sự sát cánh định hướng của , các em chắc chắn không còn phải tự mình loay hoay trong thế giới tri thức vô cùng củanhân loại

Cấu trúc cụ thể của cuốn sách như sau:

Phần 1 Bổ trợ kiến thức ôn luyện thi THPT Quốc gia

Trong đó phần 1 được chia thành các nội dung lớn sau

Chuyên đềl Tổ hợp - Xác suất

Chuyên đề 2 Dãy số - Giới hạn

Phần 2 Nội dung trọng tâm toán 12

Trong đó phần 2 được chia thành các nội dung lớn sau

Chuyên đề 1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chuyên đề 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hệ thống kiến thức bám sát chương trình

học trên lớp

r -Mục tiêu rõ ràng theo từng bài

Lí thuyết trình bày 2 chi tiết, kết hợp sơ đồ

hệ thống hóa lại kiến thức

Trình bày kiến thức chi tiết, lí giải đầy đủgiúp các em hiểu sâu sau đó hệ thống hóalại để các em thấy rõ được sự lôgic của kiếnthức, những kiến thức trọng tâm cần nhớ

Bài tập được phân dạng chi tiết thành các

bài toán, kiểu câu hỏi thường gặp, có

phương pháp giải chi tiết theo từng bước và

các ví dụ minh họa

/ -'

Giúp các em nhận biết được từng dạng bài,kiểu hỏi và cách tư duy để giải dạng bài, kiểuhỏi đó

s _>

Hệ thống các mẹo giải, kinh nghiệm làm bài,

lỗi sai cần tránh, kiến thức bổ sung và các

chú ý đi kèm với các ví dụ

Truyền thụ cho các em những kinh nghiệm k

của các tác giả nhiều năm dạy học, giúp rcác emnắm vững kiến thức mới, ôn tập lại kiến thức cũkhi cần

< _

Hệ thống đề kiểm tra 15 phút, 45 phút, học

kì bám sát theo quá trình học

L Hỗ trợ các em ôn tập đúng thời điểm để tự tin

khi làm các bài kiểm tra trên lớp

\'

Phần 3 Đáp án

Với những ưu điểm của cuốn sách chúng tôi mong rằng Bí quyết chinh phục điểm cao Toán 12 - Tập 1 sẽ đem

đến cho các em học sinh nguồn cảm hứng học tập, đồng hành cùng các em trong hành trình chinh phục tri thức và lànguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy

Trong quá trình biên soạn, chúng tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót không mong muốn, rất mong sẽ nhậnđược những đóng góp quý báu từ bạn đọc gần xa, các thầy cô cũng như các em học sinh thân mến để chúng tôi hoànthiện cuốn sách hơn trong những lần tái bản tiếp theo

Xin chân thành cảm ơn!

LỜI CẢM ƠN

• o .•

Sau thời gian dài nỗ lực triển khai, trước sự chờ đón của các em học sinh và bạn đọc mọi miền Tổ quốc, cuốn sách

Bí quyết chinh phục điểm cao Toán 12 - Tập 1 đâ chính thức phát hành Mỗi cuốn sách ra đời là thành quả của cả

một tập thể lớn mạnh; trong đó không thể thiếu công lao của các thầy cô giáo - những người trực tiếp chắp bút viết nêncuốn sách Với tất cả tâm huyết, tinh hoa được tích lũy, sưu tầm trong suốt quá trình giảng dạy, các thầy cô đâ trở thànhnhững “người truyền lửa” thầm lặng cho các em học sinh qua từng trang sách

Công ty cổ phần CCGroup Toàn cầu xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô:

PGS TS Lê Văn Hiện

(Chủ biên)

9 Ổ

Trần Minh Ngọc

Giáo Viên Toán trung tâm Toán Trung Hoà

-Nhân Chính

Nguyễn Tiến Tuấn 9 Nguyễn Văn Viễn

Nguyễn Văn Toản 9 Nguyễn Hữu Bắc

Lê Văn Chánh 9 Ngô Nguyễn Quốc Man

Nguyễn Văn Quang 9 Nguyễn Đỗ Chiến

Chúng tôi hi vọng sẽ luôn nhận được những ý kiến đóng góp tâm huyết, tận tình của các thầy cô để chúng tôi có thểhoàn thiện hơn nữa nội dung cuốn sách về kiến thức chuyên môn, hoàn thành sứ mệnh cao cả của mình là người đồnghành cùng các em học sinh trên con đường học vấn.

Xin trân trọng cảm ơn!

HƯỚNG DẪN ĐỌC SÁCH HIỆU QUẢ

• o .•

Bí quyết chinh phục điểm cao Toán 12 - Tập 1 là cuốn sách có phương pháp trình bày kiến thức vô cùng đặc biệt

Để giúp các em sử dụng hiệu quả và khai thác triệt để những ưu điểm của cuốn sách, nhóm tác giả xin chia sẻ với các

em bí quyết sử dụng cuốn sách:

Bước Đọc kĩ mục tiêu trước khi vào học từng bài để thấy được những kiến thức và kĩ năng

Bước Luyện tập bài tập theo từng dạng Trước khi giaỉ, các em nên tập nhận biết xem bài

tập thuộc bài toán, kiểu hỏi nào.

Bước Khi trong sách có dòng ghi chú đề kiểm tra là đến lúc sắp có bài kiểm tra trên lớp

tương ứng Đây là lúc các em mở phần đề kiểm tra phía sau sách ra để luyện tập, ôn tập chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra sắp tới Các em nhớ bấm giờ trước khi làm bài nhé!

Tự chấm điểm:

Trong sách có hệ thống đáp án và lời giải chi tiết kèm theo biểu chấm điểm Các em nên tham khảo để học tập cách trình bày, biết những ý nào là ý chính của lời giải để lấy điểm tối đa trong bài kiểm tra.

MỤC LỤC

• o .•

Bài 2 Lôgarit

Bài 3 Hàm số mũ - hàm số lôgarit

Bài 4 Phương trình mũ - bất phương trìnhmũ

Bài 5 Phương trình lôgarit- bất phương trình lôgarit

422 544

441 544

472 545

502 545

' CHUYÊN ĐỀ D

■ ■ ■

Giải được các bài toán đếm

Giải được các dạng toán đếm liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp

Giải được phương trình liên quan đến công thức tổ hợp, chỉnh hợp

Nắm vững quy tắc cộng, quy tắc nhân

Hiểu và phân biệt được các khái niệm: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Kỹ năng

Nếu các tập Aì, A2, , An đôi một rời nhau Khí đó IA1 ° A2 °■■■ ° A n| = lAil + | AJ + ■■■ + |An|■

Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành động A ì , A 2 , A3, , A k Nếu hành động A, có m ìcáchthực hiện, hành động A2có m 2cách thực hiện, , hành động A kcó m kcách thực hiện và các cách thực hiện của các hànhđộng trên không trùng nhau thì công việc đó có rn1 + m 2 + m 3 + + m kcách thực hiện.

Quy tắc nhân

Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B Nếu công

đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện

công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện.

Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động A 1 , A 2 , A Ì , , A kliên tiếp Nếu hành động A, có m1cáchthực hiện, hành động A2có m 2cách thực hiện, hành động A kcó m kcách thực hiện thì công việc đó có m ỵ m 2 m 3 m k

cách hoàn thành

Hoán vị

thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.

Số các hoán vị của n phần tửlà P n = n!.

Hoán vị lặp: Cho k phần tử khác nhau a1, a2 a k Một

cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1phần tử a1; n 2phần tử a2; n kphần tử a k (n Ạ + n 2 + + n k = n) theo một thứ tự nào

đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1, n 2 n k) của

kphần tử.

Số các hoán vị lặp cấp n kiểu (n1, n 2 n k) của k phần tử là

P *" " n - ’=•

Hoán vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dây kín được gọi

là một hoán vị vòng quanh của n phần tử

Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là Q n = (n -1)!.

• Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n.

Tổ hợp lặp: Cho tập A = {ạ;a2; ;a n} và số tự nhiên k bất kì Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm

k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử là C k

n = C k +k _ 1 = C^_ 1

Phân biệt chinh hợp và tổ hợp

• Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức A k

- Không thứ tự, không hoàn lại C.

- Có thứ tự, không hoàn lại A k

JL CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Quy tắc đếm

► Phương pháp giải

Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A

bằng quy tắc cộng, ta thực hiện các bước sau

Bước 1 Phân tích xem có bao nhiêu phương án

riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A

có thể hoàn thành bằng một trong các phương án A 1 ;

A 2 ; ; A n ỵ

Bước 2 Đếm số cách chọn x 1 ; x 2 ; ; x n trong các

phương án A 1 ; A 2 ; ; A n

Bước 3 Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa

chọn để thực hiện công việc A là x = x 1 + x 2 + + x n

Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A

bằng quy tắc nhân, ta thực hiện các bước sau

Bước 1 Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên

tiếp cần phải tiến hành để thực hiện công việc A (giả sử

A nhoàn thành)

Bước 2 Đếm số cách chọn x 1 ; x 2 ; ; x n trong các

công đoạn A 1 ; A 2 ; ; A n

Bước 3 Dùng quy tắc nhân ta tính được số cách lựa

chọn để thực hiện công việc A là x = x 1 x 2 x 3 x n

Ví dụ 1: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự

trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn một họcsinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B Biết rằng lớp 11A có

31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Chọn 1 học sinh tiên tiến lớp 11A có 31 cách chọn Chọn

1 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 cách chọn

Theo quy tắc cộng, số cách cử 1 học sinh đi dự trại hè là

31 + 22 = 53 (cách)

Chọn D.

Ví dụ 2: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ

và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bônghoa có đủ cả ba màu?

Số cách lấy bông hoa hồng vàng là 7 cách

Theo quy tắc nhân ta có số cách lấy ba bông có đủ cả bamàu là 5.6.7 = 210 (cách)

Chọn A.

19

B 22 cách

D 53 cách

► Ví dụ mẫu

Ví dụ Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác

nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 quyển sách khác môn nhau?

A 480 cách B 364 cách c 188 cách D 816 cách

Hướng dẫn giải

Theo quy tắc nhân ta có

10.8 = 80 cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Toán khác nhau

10.6 = 60 cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau

8.6 = 48 cách chọn một quyển sách Toán và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau Theo quy tắc cộng ta có số cáchchọn 2 quyển sách khác môn là

phần tử của A (1 < k < n) theo một thứ tự nào đó được

gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là a:=(^ji (1 *k*

Do đó số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đượclập từ các chữ Số1,2,3,4là 4! = 24 (số)

Do đó số các số thỏa mãn là Ag = 15120 (số) Chọn A.

Ví dụ 3: Trong một túi đựng 10

viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng Các viên bi có cùngkích cờ Số cách lấy ra 5 viên bi

và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5ôbiđó có ít nhất một viên bi

Bước 2 Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5ôlà 5! (cách)

Theo quy tắc nhân ta có số cách làm thỏa mãn yêu cầu đề bài là 5!.(C 4 5 -C3 5) =

107655240 (cách) Chọn A.

► Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh trong đó có An và Bình vào một hàng ghế dài gồm 7

ghế sao cho hai bạn An và Bình ngồi ở hai đầu ghế?

Ví dụ 2 Có 6 học sinh và 2 giáo viên được xếp thành hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp

sao cho hai giáo viên không đứng cạnh nhau?

A 40320 cách B 30140 cách c 35280 cách D 20160 cách Hướng dẫn giải

Có 8! cách xếp 8 người

xếp trước hai giáo viên có 2! = 2 cách xếp giáo viên đứng cạnh nhau

Tổ hợp

Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k (1 < k <

n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập kcủa n

có thể tạo ra các “vách ngăn” các phần tử này trước khí xếp chúng.

xếp 6 học sinh thành một hàng ngang thì có 7 khoảng cách giữa các học sinh (kể cả phần rìa), xếp 2 giáo viên đứng cạnh nhau vào giữa 6 học sinh có 7 cách xếp Khi đó số cách xếp

8 người sao cho 2 giáo viên đứng cạnh nhau là 2.7.6! = 2.7! cách xếp

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài là 8!- 2.7! = 30140 cách xếp

Chọn B.

Q LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Cho hàm số f xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K và x1, x2 e K.

• Hàm số f gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K.

• Nếu f'(X) > 0, V X e K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

• Nếu f'(X) < 0, V X e K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

• Nếu f'(X) = 0, V X e K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Định lí đảo

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K.

• Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng K thì f'(X) > 0, V X e K.

• Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng K thì f'(X) < 0, V X e K Lưuý:

- Hàm số f (X) đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái sang phải, biểu

diễn trong bảng biến thiên là dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải

- Hàm số f (X) nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là đường đi xuống từ

trái sang phải, biểu diễn trong bảng biến thiên là dấu mũi tên hướng

xuống từ trái sang phải

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f (X) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

\ Ị

1

-2

Dựa vào đồ thị ta thay

• Hàm số đồng biến trên khoẩng (-1;0).

• Hàm số nghịch biến trên khoẩng (0; 1).

y’ + 0 - 0 +

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f (X) Ta có bảng xét dấu như sau

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Xét dấu tam thức bậc hai g(X) = ax 2 + bx + c (a * 0)

g (X )> 0, a > 0

A< o’

Ví dụ 3: Cho hàm số g (X) = 2x - 5x + 6 ,,, , , fa = 2>0

JL CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Xét tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số

Bài toán 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f (X)

Bước 5 Kết luận tính đơn điệu của hàm số y = f

(X) (chọn đáp án)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng

biến trên khoảng (1;5)

Chọn D.

► Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Cho hàm số y = X3 + 3x2 - 9x +15 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Suy ra y 1 = 0 - X2 + 6X - 5 = 0 < > x = 1

x = 5'

Tập xác định D = R

Ta có y' = 3X2 + 6x - 9 Cho y' = 0 x = 1 x = -3'

► Bài tập tự luyện dạng 4 Bài tập cơ bản

Bài tập nâng cao

Câu 5 (37271): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) sao cho hàm số f (X) = mxy/3 - sin2x +

4sin X không có cực trị trên [-«■; n] ?

Câu 7 (37273): Cho hàm số (c): y = ——2mx 3với m là tham số Gọi s là tập tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm

số (c) có 2 điểm cực trị A, B sao đường thẳng (AB) vuông góc với đường thẳng A: y = ( m + 3) X - m .Tổng giá trị các phần tử của s là

Do m nguyênvà m e[-20;20] nên m e {-20; -19; ; - 2; 2;

Hàm số y = |x|3 -(2m +1) X2 + 3m|x| - 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

Lời bình:Ta có thể nhìn rô

những kết luận này từ việc biến đổi đồ thị.

Từ đồ thị y = f (X) suy ra đồ thị y = f (Ix|}.

y = f (X) CÓ2 điểm cực trị dương f' (X) = 0 CÓ2 nghiệm phân biệt dương