ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2021 – 2022 Khoá ngày : 29/05/2021 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

a) Chứng minh tứ giác ABEFnội tiếp

b) Chứng minh BDlà tia phân giác của CBF∠

ĐÁP ÁN Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau

Vậy với m > −5thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

b) Với m > −5thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 Theo hệ thức

a) Chứng minh tứ giác ABEFnội tiếp

Ta có ∠ABDlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD

F

E

D O

A

B

C

b) Chứng minh BD là tia phân giác CBF∠

Vì ABEFlà tứ giác nội tiếp (cmt) ∠FBE= ∠FAE(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol ( ) 2

:

P y = x và đường thẳng ( )d :y =x−m+ (m là 3tham số)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm Anằm bên ngoài đường tròn Kẻ các

tiếp tuyến AB AC, của đường tròn ( )(O B C, là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua

Acắt đường tròn ( )O tại hai điểm phân biệt D K D, ( nằm giữa A K, và B D, nằm cùng phía đối với đường thẳng OA).Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AD AK = AB2và AD AK +OH OA =OA2

c) Chứng minh AOD∠ = ∠ODH

d) Đường thẳng qua Dvà vuông góc với OB cắt BC tại M.Gọi Plà trung điểm

MÔN TOÁN – VŨNG TÀU 2021 Câu 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A x y( 1; 1),B x y( 2; 2)thỏa mãn y1 + y2 =1

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

Câu 3

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

Câu 4

a) Chứng minh ABOClà tứ giác nội tiếp

Ta có : AB AC, là các tiếp tuyến của đường tròn ( )O nên AB OB

Ta có: OB=OC(= R)nên O thuộc trung trực của BC

AB= AC(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên Athuộc trung trực của BC

C

B

O A

K

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB vuông tại B đườ, ng cao BH ta có :

( )2

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OBcắt BCtại M.Gọi P là trung điểm

của AB.Chứng minh ba điểm , ,K M P thẳng hàng

Câu 5 Với x y, là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ngày thi: 23/06/2021 Thời gian : 120 phút (không kể giao đề)

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

c) Tìm mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từđỉnh góc vuông xuống

cạnh huyền là 2

5

h =

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O R; )và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn ( )O tại hai

điểm A B, Trên tia đối của tia BA,lấy một điểm M,qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD

với đường tròn ( )(O C D, là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng tứ giác OMCH nội tiếp được trong một đường tròn

b) OM cắt đường tròn ( )O tại I và cắt CD tại K Chứng minh OK OM =R2

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC MD, lần lượt tại Pvà Q

Tính độ dài OM theo Rsao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN

TỈNH BẠC LIÊU Câu 1

Vậy đường thẳng ( )d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (2; 1− )và (− −4; 4)

Câu 3 Cho phương trình x2 −(m+2)x+m+ =1 0 1( )(mlà tham số)

a) Giải phương trình khi m = −3

Vậy khi m = −3 thì phương trình có tập nghiệm S ={1; 2− }

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

Ta có : hệ số của 2

x là 1 0≠ nên phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn

Lại có ∆ =(m+2)2 −4(m+1)=m2 +4m+4 4− m−4= m2 ≥0(với mọi m)

Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

c) Tìm mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là 2

Ta có : a+b+c= +1 2+ −( 3)=0nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

a) Chứng minh rằng tứ giác OMCH nội tiếp được trong một đường tròn

Vì H là trung điểm của AB gt( )OH ⊥ AB(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) ∠OHM =90°

Xét tứ giác OMCH có ∠OHM = ∠OCM =90° OMCHlà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có

b) OM cắt đường tròn ( )O tại I và cắt CD tại K Chứng minh OK OM =R2

Vì MC MD= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)M thuộc trung trực của CD

OD =OK OM =R (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC MD lần lượt tại P và ,

Q Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

Ta có : MO là phân giác của PMQ∠ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

MOlà đường cao của ∆PMQ doPQ( ⊥OM gt( ) )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài : 120 phút không kể giao đề

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a A

x x

b B

x x

b) Tìm các giá trị của mđể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) Chứng minh các tứ giác AEHF BFEC, nội tiếp đường tròn

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A Gọi Ilà giao

điểm của hai đường thẳng HK và BC Chứng minh Ilà trung điểm của đoạn

thẳng BC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – TỈNH BẮC CẠN 2021 Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau :

1 7

3( )2

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau

100km.Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10km h/ so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút Tính vận tốc đi của xe máy

 = là đường cong đi qua các điểm (−2;8 ,) (−1; 2 , 0;0 , 1;2 , 2;8) ( ) ( ) ( )

Vậy khi m =2thì phương trình (1) có tập nghiệm S ={2; 4}

b) Tìm giá trị của mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2thỏa

Câu 5

a) Chứng minh các tứ giác AEHF BFEC nội tiếp đường tròn ,

Xét tứ giác AEHF có ∠AEH + ∠AFH =90° +90° =180° nên AEHF là tứ giác nội tiếp

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )°

Xét tứ giác BFEC có ∠BFC = ∠BEC =90°BFEClà tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai

đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác A Gọi I là giao

điểm của hai đường thẳng HK và BC Chứng minh I là trung điểm của đoạn

thẳng BC

Ta có : ∠ABK =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB⊥BK

Mà CH ⊥ AB gt( )CH / /BK(từ vuông góc đến song song)

Mà I =HK ∩BC gt( ) Vậy I cũng là trung điểm của BC dfcm( )

HBC HAC HAB ABC

ABC ABC ABC ABC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

x

−

=+ với x ≥0

Câu 3 Cho đường thẳng ( )d :y =(5m−6)x+2021với m là tham số

a) Điểm O(0;0)có thuộc ( )d không ? Vì sao ?

b) Tìm các giá trị của mđể ( )d song song với đường thẳng y=4x+ 5

x − m− x− m− = với m là

tham số Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =(x1+x2)+8x x1 2

Câu 6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( )O , biết ∠BAC =30 ,° ∠BCA=40°

(nh ư hình v ẽ bên) Tính sốđo các góc ∠ABC,∠ADC,∠AOC

Câu 7 Cho đường tròn (O cm;3 )và điểm M sao cho OM =6cm.Từđiểm M kẻ hai

tiếp tuyến MA MB đế, n đường tròn ( )(O A B, là các tiếp điểm) Trên đoạn thẳng OA

lấy điểm D(D khác A và O), dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và cắt MB

tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

b) Tứ giác ADEM là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi Klà giao điểm của đường thẳng MO và ( )O sao cho điểm O nằm giữa M

và K Chứng minh AMBKlà hình thoi

30°

40°

O D

A

B C

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Điểm O(0;0)có thuộc ( )d không ? Vì sao ?

Thay x=0,y = vào ph0 ương trình đường thẳng ( )d :y =(5m−6)x+2021ta được

Đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y =4x+ 5

Parabol P y x

 = đi qua các điểm (−4;8 ,) (−2;2 , 0;0 , 2;2 , 4;8) ( ) ( ) ( )

Đồ thị Parabol ( ) 1 2

:2

P y= x

c) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình 2 ( )

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( )O nên ∠ABC+ ∠ADC =180° (tổng hai góc đối

diện của tứ giác nội tiếp) ∠110° + ∠ADC =180°  ∠ADC =70°

Ta có ∠AOC= ∠2 ADC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

A

B C

Câu 7

a) Chứng minh tứ giác ODEBnội tiếp đường tròn

Vì MA MB, là tiếp tuyến của ( )O nên ∠OAM = ∠OBM =90°

Xét tứ giác ODEB có ∠ODE+ ∠OBE =90° +90° =180°

ODEB

 là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )°

b) Tứ giác ADEM là hình gì ? Vì sao ?

Lại có ∠DAM = ∠ADE=90° nên ADEM là hình than vuông

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MOvà ( )O sao cho O nằm giữa M và

K Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi

Xét tam giác vuông OAH có sin 1,5 1 30

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2021-2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi : 03/06/2021

Thời gian làm bài : 120 phút

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hệ phương trình đã cho có nghiệm(x y; )

2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

3) Viết phương trình đường thẳng ( )d' biết ( )d' song song (d) và ( )d' cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2sao cho x x = −1 2 24

Bài 4 (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Người ta làm

một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m Tính kích thước của

vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m 2

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB< AC),nội tiếp trong đường tròn tâm O

Dựng đường thẳng d qua A song song với BC đườ, ng thẳng 'd qua C song song BA,

gọi Dlà giao điểm của ( )d và ( )d' Dựng AEvuông góc BD,(Enằm trên BD), Flà giao điểm của BDvới đường tròn (O) Chứng minh :

1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn

2) ∠AOF = ∠2 CAE

3) Tứ giác AECF là hình bình hành

4) DF DB =2AB2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu 1 Rút gọn các biểu thức

2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

Vì ( )d' song song ( )d nên ( )d' có dạng y =5x+b (b ≠6) ( )1

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) ( )P , d' là :

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có 1 2 24 25

4329m

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x >0)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x m ( )

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5mnên :

Câu 5

1) Tứ giác AECDnội tiếp được đường tròn

Vì ABC∆ vuông tại Avà nội tiếp ( )O nên BC là đường kính của ( )O

Xét tứ giác AECD có ∠AED= ∠ACD=90° AECDlà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

2) Chứng minh ∠AOF = ∠2 CAE

Do tứ giác AECD nội tiếp (cmt) nên CAE∠ = ∠CDE(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

CE mà CDE∠ = ∠ABF(so le trong) ∠CAE= ∠ABF

Mặt khác ∠AOF = ∠2 ABF(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Ta có ADE∠ = ∠DBC(so le trong do AD/ /BC) ∠ACE= ∠DBC

Mà DBC∠ = ∠FBC = ∠FAC(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC)

D

C O

B

A

Mặt khác ∠CFE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CF ⊥FEhay

CF ⊥ BD, mà AE⊥BD gt( )nên AE/ /CF (từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: Toán

x x

P

x x

x − m+ x− m + m= mlà tham số) Hãy tìm giá trị

của mđể x =3là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ∠ACB>90° nội tiếp trong đường tròn tâm O

Gọi M là trung điểm BC đườ, ng thẳng OM cắt cung nhỏ
BCtại D, cắt cung lớn BC

tại E Gọi Flà chân đường vuông góc hạ từ Exuống AB H, là chân đường vuông góc

Bài 2

x − m+ x− m + m= mlà tham số) Hãy tìm giá

trị của m để x = là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại 3

của phương trình (nếu có)

Vì x =3là nghiệm của phương trình nên ta có :

Bài 3 Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A160 km sau ,

đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20km / giờ Tính vận tốc mỗi xe

Gọi vận tốc của xe máy là x km h( / )(x >0)

Nên vận tốc của ô tô là x+20(km h/ )

Vì ô tô đi muộn hơn xe máy 1giờ nên thời gian ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian ô tô

đi từ A đến C là 1 giờ, ta có phương trình :

2 42

44( )1

Bài 4

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

Ta có : ∠BFE=90° (vì EF ⊥ AB),∠BHE=90°(BH ⊥ AE)

4

 điểm , , ,B F H E cùng thuộc một đường tròn đường kính BE

Tứ giác BEHF nội tiếp (đpcm)

b) Chứng minh MF AE⊥

Ta có : M là trung điểm BCOM ⊥BC(quan hệ vuông góc giữa đường kính – dây

cung) ∠OMB=90° mà ∠BFE =90° (vì EF ⊥ AB)

Suy ra 4 điểm B M E F cùng thuộc đường tròn đường kính BE , , ,

5

 điểm , , , ,B M F H E cùng thuộc đường tròn đường kính BE

Ta có : MFB∠ = ∠MEB(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

H F

E

D

M O

C

A

B

∠ + ∠ = ° (do AEF∆ vuông tại F)

Mà BAE∠ = ∠BDE(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)nên MEB∠ = ∠FEH

 ∠ = ∠ )(các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

Suy ra AD là phân giác trong BAC∠ mà ∠EAD=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE⊥ AD

Suy ra AE là phân giác ngoài của BAC∠ nên AE là phân giác FAQ∠ (do FAQ∠ và

BAC

∠ kề bù ) ( )1

Mà AE cũng là đường cao của FAQ∆ (do AE ⊥MF tại G) (chứng minh ý b) ( )2

Từ (1) và (2) suy ra FAQ∆ cân tại A  AQ= AF(tính chất tam giác cân)

Xét AQE∆ và AFE∆ ta có :

AE là cạnh chung, EAQ∠ = ∠EAF (trong tam giác cân đường cao đồng thời là phân giác);AQ= AF cmt( ) ∆AEQ= ∆AEF c g c( )

Suy ra ∠EQA= ∠EFA=90° (2 góc tương ứng) (đpcm)

Xét tam giác KAC có AI AE lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài của góc ở ,

đỉnh A

Theo tính chất đường phân giác ta có : EC IC

EK = IK (cùng bằng )

AC AK

Vậy EC EK

IC = IK (đpcm)

Bài 5 Cho , ,a b c là các số dương thỏa 1 1 1 2.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN THI : TOÁN CHUNG

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 2 4

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức ( 2 )( 2 )

1 1 2 1

đạt giá trị lớn nhất 2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm Ađến địa điểm B cách nhau 120km Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10km h/ nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút Tính vận tốc mỗi ô tô

Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại Acó đường cao AHvà đường trung tuyến

a) Chứng minh tứ giác OBACnội tiếp đường tròn

b) Chứng minh KAlà phân giác của ∠BKC

c) Kẻ dây EDvuông góc OB sao cho EDcắt BCtại M Chứng minh FM đi qua trung điểm Icủa đoạn thẳng AB

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC

NĂM 2021 MÔN TOÁN Bài 1

1) Tính giá tri của các biểu thức sau :

+)Parabol ( ) 2

P y= x có bề lõm hướng lên và nhận Oylàm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau

P y = x và đường thẳng ( )d :y =x+1trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là nghiệm của phương trình

Thay m =4vào phương trình ( )1 ta được : x2 +2x− =8 0

Ta có : ∆ = + =' 1 8 9=32>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình có tập nghiệm S = −{ 4;2}

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức

( 2 )( 2 )

1 1 2 1

Q= x − x − đạt giá trị lớn nhất