Hãy nêu 5 dạng câu hỏi khi phân tích mô hình hồi quy với các biến độc lập là biến số lượng minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua số liệu sau

Mã đề 09Hãy nêu 5 dạng câu hỏi khi phân tích mô hình hồi quy với các biến độc lập là biến số lượng.. Minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua số liệu sau: Số liệu thống kê nhằm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH

MÔN: KINH TẾ LƯỢNG

Giảng viên: Nguyễn Thị Hồng Loan

Thành viên : Đầu Thị Mai Phương 2024011581

Tống Thị Phương Thảo 2024011612

Vũ Thị Thanh Huế 2024012029 Nguyễn Tấn Dũng 2024012044

Đỗ Thị Kim Oanh 2024011578

Nhóm: 09

Hà Nội

Mã đề 09

Hãy nêu 5 dạng câu hỏi khi phân tích mô hình hồi quy với các biến độc lập là biến

số lượng Minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua số liệu sau:

Số liệu thống kê nhằm nghiên cứu mối quan hệ giữa vốn đầu tư vào 1 tỉnh (tỷ đồng) và tốc độ tăng GDP của tỉnh (%) và thuế đánh vào hoạt động đầu tư (%) được cho trong bảng 9

Bảng 9 Số liệu về vốn đầu tư, tốc độ tăng GDP và thuế.

STT Vốn đầu tư (tỷ đồng) Tốc độ tăng GDP (%) Thuế (%)

Bài làm

Sau khi xử lý số liệu từ bảng 9 ta có:

∑X2i= 120,8 ∑X22 i=

758,86 ∑X2iYi= 1052,84

5973 ∑X3iYi= 2534,7

∑Yi = 163,1 ∑Y i2= 1487,67 ∑X2iX3i = 1943,8

I.Khái quát lý thuyết cơ bản của chương 3

Để giải quyết được các bài toán liên quan đến mô hình hồi quy bội chúng

ta cần xây dựng được hàm hồi quy

Mô hình hồi quy k biến được trình bày dưới dạng đại số như sau:

PRF: E(Y/Xi) = β1+ β2 X 2 i + β3 X 3 i + + β k X ki

PRM: Y i =β1 + β2 X 2i + β3 X 3 i +. +β k X ki +U i

SRF: Y^

i =β^

1 + ^

β2 X 2i + β^

3 X3 i + + ^

β k X ki

SRM: Y i =β^

1 + ^

β2 X 2i + β^

3 X3 i + + ^

β k X ki +e i

Giả sử có n quan sát, mô hình hồi quy tổng thể được trình bày dưới dạng ma trận như sau:

Y 1=β1 + β2 X 2i + β3 X3 i + …+ β k X ki +U1

Y 2=β1 + β2 X 2i + β3 X3 i +…+ β k X ki +U 2

……… ………

Y n = β1 + β2 X2 n + β3 X3 n +…+ β k X ki + U n

[Y1]

Y= Y2

Y

n

β = [β1]

[U

U=U2

U n

[

1 X

21

X

22

⋯ ⋯

1 X

2n

X

31

X

k 1

]

X

k 2

X

3 n

X

kn

Mô hình hồi quy tổng thể( PRM ): Y =X∗β+ U

- Với các ma trận ^β và e có dạng:

[β^ n ]

^

^ β^1

[e ]

e = e2

e n

→Hàm hồi quy mẫu (SRF ¿ : Y^

=X∗^

β

β+

e

 Công thức tính ma trận ^β=( XT X ) −1 ∗ ( XT Y )

n ∑ X2 i ∑ X3 i

]

Với ma trận:X T X= ∑ X2 i ∑ X22 i

∑ X

3 i

[∑ X3i

∑ X

2i

X

3 i ∑ X32i

II 5 dạng câu hỏi cơ bản.

(shift4 → MatA x−1 ∗ ¿ shift4 → MatB)

X T Y = ∑ X 2i Y i

∑ X 3i Y i

Dạng 1 :Xây dựng hàm hồi quy mẫu

Ma trận với mô hình hồi quy 3 biến:

[n

X T X= ∑ X2

i ∑ X3 i

∑ X2 i ∑ X3 i

]

∑ X22i ∑ X

3 i

∑ X

2i

X

3 i ∑ X32i

[ ∑Y i ]

X T Y = ∑ X 2i Y i

∑ X 3i Y i

Tính ma trận ^β=( X T X )−1 ∗( X T Y ) (shift4→MatAx−1 ∗ ¿ shift4→ MatB))

Y^

= ^

β1 + ^

β2 X2 i + β^

3 X3 i

VD1 Ước lượng của hàm hồi quy mẫu dạng tuyến tính nêu ý nghĩa của

các ước lượng nhận được?

n ∑ X2 i

XTX = ∑ X2 i ∑ X2 i2

(∑ X3i ∑ X2 i X3 i

)

∑∑X 2i

3i 23 i ) =( 337 1943,8 5973

(∑∑ X3i Y ) (2534,7 )

^β = (XTX)-1* (XTY) =1,809

−0,162

Yi^

= -0,045 + 1,809X2i – 0,162X3i

Ý nghĩa :

- ^β1 = -0,045: khi không xét đến ảnh hưởng của tốc độ tăng GDP và thuế đánh vào đầu tư thì vốn đầu tư vào một tỉnh là 0 tỷ đồng

- ^β2 = 1,809: cho biết mối quan hệ giữa vốn đầu tư và tốc độ tăng GDP là mối quan hệ tỉ lệ thuận Khi tốc độ tăng GDP tăng lên 1% thì vốn đầu tư vào tỉnh tăng 1,809 tỷ đồng

- ^β3 = - 0,162: cho biết mối quan hệ giữa vốn đầu tư và thuế đánh vào đầu tư là mối quan hệ tỉ lệ nghịch Khi thuế đánh vào đầu tư tăng lên 1% thì vốn đầu tư vào tỉnh giảm 0,162 tỷ đồng

Dạng 2: Đánh giá về hàm hồi quy mẫu và chất lượng của các hệ số hồi quy Sự

Trong đó:

TSS =∑Y i −n ∗(Y )

{

2

´ 2

RSS=TSS−ESS

Ma trâṇ hiêp̣ phương sai :

Cov ( β^

)=σ2 ( X ¿¿ T X)−1 ¿

Vì σ 2 chưa biết nên sử dụng ước lượng không chệch của σ 2là σ^ 2

→Cov ( ^β )=σ^2 ( X ¿¿ T X )−1 ¿

n−k

Var (β1 ) Cov(β1 β2 )

…

Var (^β k )

Cov ( β )= … … …

[Cov( β^

1β^

k ) Cov(β^

k β^

2) …

^ ^ ]

Cov ( β1 β k)

Cov ( β^2 β^k)

VD2.Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy và chất lượng của hệ số hồi quy ước lượng?

⇒ RSS=TSS−ESS=157,5895−157,068=0,521

R2=1− RSS

= 0,997 ->Hàm hồi quy có mức độ phù hợp tương đối cao

Cov( ^β ) = σ^ 2 ( XTX )-1

+ Var(β1) = 5,67

^

^

^

Se(β 2 ) = √Var (β 2) = 0,21

Se(β 3 ) = √Var (β 3) = 0,063

Dạng 3: Xác định khoảng tin cậy của β j và PSSSNN

Để xác định khoảng tin cậy của hệ số hồi quy, chọn thống kê :

t = ^β j −β j

j)

Với mức ý nghĩa α cho trước, luôn tìm được cặp α1 ,α 2 (α1 + α2=α ) sao cho:

(n−k)

^

(n−k)

]

β j −β j

=1−α

P −t α2 ≤ ^ ≤ t α1

[ Se ( β j )

Khoảng tin cậy đối xứng

Se

α1=α2 =α β j −t α ( β j )≤ β j ≤ β j +t α Se( β j)

2

Khoảng tin cậy bên phải

α1=0;α2=α β j ≥ β j −t α Se( β j)

Khoảng tin cậy bên trái

α1=α ; α2 =0

β j ≤ β j + t α Se (β J )

n−k

tra trong bảng Student) (Trong đó: t α n−k , t α

2

VD3 Khi tốc độ tăng GDP tăng lên 1% thì vốn đầu tư vào tỉnh tăng lên tối đa bao nhiêu tỷ đồng ?

Với mức ý nghĩa α =5

Ta có KTC trái của β2:

β2+ t n ∝ −k ∗Se ¿

Vậy với độ tin cậy 95%, khi tốc độ tăng GDP tăng lên 1% thì vốn đầu tư vào tỉnh tăng lên tối đa 2,174 tỷ đồng

Dạng 4: Kiểm định giả thuyết về β jvà PSSSNN

Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy (β j)

^

Se

^

(β j) Giả thuyết H O là đúng nếu: t0 = ^ − β j∗ ¿ ¿

~ t (n−k )

Se (β j)

- Quy tắc kiểm định giả thuyết về β j:

Hai phía β j = β j* β j ≠ β j* |t o| >t(α n−k)

2

Phía phải β j ≤ β j* β j¿ β j* t0 > t α (n−k )

Phía trái β j ≥ β j* β j¿ β j* t0 < - t α (n−k )

VD4 Hãy kết luận về ý kiến cho rằng, khi thuế đánh vào hoạt động đầu tư tăng 1% thì vốn đầu tư bình quân vào tỉnh sẽ giảm 10 tỷ đồng.

{H0: β3=−10

H1 : β3≠−10

^

=−0,162−(−10) = 156,159

t 0n.−0253=t170.025=2,110

|t| = 156,159 > t0

−0253 = 2,110

=> Thuộc miền bác bỏ Vậy với độ tin cậy 95%, ta có đủ cơ sở để bác bỏ H 0, hay khi thuế đánh vào hoạt động đầu tư tăng 1% thì vốn đầu tư bình quân vào tỉnh sẽ không giảm 10 tỷ đồng

Dạng 5: Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y với

giá trị X cho trước

Giả sử cho X¿ X0, dự báo về E(Y/X 0 ) = X 0∗β

Để dự báo, ta xác định ước lượng không chệch của E (Y / X 0 )là:

Y^

0 =^β T X0 hoặc Y^

0= ¿ X T0 β^

+ Tính :Var( Y^ ) = σ2∗X T ( X T X )−1 X Dùng σ^ 2 thay cho σ 2, ta được:

Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy của E(Y/X 0 ) được xác định như sau:

VD5 Khi tốc độ tăng GDP là 5% và thuế đánh vào hoạt động đầu tư là 19%

thì vốn đầu tư bình quân vào tỉnh có thể có giá trị tối thiểu là bao nhiêu?

X = 5 , X = 19 => ma trận X =(1 )

19

ta cần dự báo về E(Y/X0)

ta có Y^ 0 = ^βT X0 = -0,045 + 1,809*5 – 0,162*19 =

5,922 Var(Y^ o) = σ^ 2 X0T (XTX)-1 X0

 Se(Y^

o) = √0,008 = 0,089 Với mức ý nghĩa α cho trước, ta có khoảng tin cậy phải của E(Y/X0) như sau :

E(Y/X0) ≥ Y^ o - t n ∝ −k * Se(Y^ o)

Vậy với độ tin cậy 95%, khi tốc độ tăng GDP là 5% và thuế đánh vào hoạt động đầu tư là 19% thì vốn đầu tư bình quân vào tỉnh có thể có giá trị tối thiểu là 5,767

tỷ đồng

Tên thành viên nhóm và mức độ đóng góp

1.Đầu Thị Mai Phương : 18% 2.Tống Thị Phương

Thảo : 18%