Tài liệu Hinh-: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG doc

Mục tiêu: + Về kiến thức: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng không có điểm chung +Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii q

Tiết 26,27

§ 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:

+Chúng không có điểm chung

+Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau)

- Điều kiện để hai mặt phẳng song

- Hệ quả 1,2

- Định lí Talet, định lí Talet đảo

- Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt

+ Về kỷ năng:

- Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập

- Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài toán về quan hệ song song

- Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập

+ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa

II Chuẩn bị

- Phiếu học tập

- Bảng phụ của học sinh

III Phương pháp dạy học:

- Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Tiết 26:

Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm chung

không thẳng hàng hay không?

H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung

thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó

có tính chất như thế nào?

Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song trong

thực tế

a)(P) và (Q) có điểm chung Khi đó (P) cắt (Q) theo một

đường thẳng

b)(P) và (Q) khong có điểm chung Ta nói (P) và (Q)

song song với nhau Kí hiệu (P)//(Q)

H1: Hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) không thể

có 3 điểm chung không thẳng hàng vì nếu có thì chúng sẽ trùng nhau (tính chất thừa nhận 2)

H2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng

có vô số điểm chung, các điểm chung đó nằm trên một đường thẳng (tính chất thừa nhận 4)

1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Định nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi

là song song nếu chúng không có điểm chung

Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Trong không gian cho hai mặt

phẳng phân biệt (P) và (Q)

H3: Khẳng định sau đây đúng hay

sai? Vì sao?

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song

H3: Mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với (Q) vì nếu có đường thẳng nằm trên (P) cắt (Q) tại

2.Điều kiện để hai mặt phẳng song song

1

song với nhau thì mọi đường thẳng

nằm trong (P) đều song song với

(Q)

H4: Khẳng định sau đây đúng hay

sai? Vì sao?

Nếu mọi đường thẳng nằm trong

mặt phẳng (P) đều song song với

mặt phẳng (Q) thì (P) song song

với (Q)

HĐTP 1:

a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng

(P) và (Q) không trùng nhau

b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo

giao tuyến c Hãy chứng tỏ rằng

a//c, b//c và do đó suy ra điều vô lí

một điểm thì điểm ấy là điểm chung của (P) và (Q) (vô lí)

H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có điểm chung A thì mọi đường thẳng nằm trên (P), qua điểm A đều cắt (Q) tại A (mâu thuẫn với giả thiết)

a)(P) và (Q) không trùng nhau, vì nếu chúng trùng nhau thì đường thẳng a nằm trên (P) cúng phải nằm trên (Q) mâu thuẫn với giả thiết a//(Q)

b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên (P) cắt (Q) theo giao tuyến c sông song với a

Lí luận tương tự c//b.Suy ra a song song hoặc trùng với b (mâu thuẫn với gt)

Định lí 1:

Nếu

a (P), b (P)

a b

a //(Q), b //(Q)



 ∩ ≠ ∅





⇒(P)//(Q)

Hoạt động 3: Tính chất

Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt Gt:A∉(Q)

Kl:∃!(P): A∈(P),(P)//(Q)

Cm:

Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ và b’

cắt nhau

Gọi a và b qua A và song song với a’

và b’

Hai đường thẳng a,b xác định (P) song song với (Q)

Giả sử A∈(P’)//(Q) ⇒a’,b’ //(P’)

⇒(P’)⊃a,b⇒(P’)≡(P)

3.Tính chất

Tính chất 1(sgk)

Hệ quả 1:

a//(Q)⇒∃!(P)⊃a,(P)//(Q)

Trong mặt phẳng a//c,b//c ⇒quan

hệ giữa a và b

Điều đó còn đúng trong không gian

khi thay đường thẳng bằng mặt

phẳng?

a//b

Hệ quả 2:

2

Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song

song (P) và (Q) lần lượt theo hai

giao tuyến a và b Hỏi a và b có

điểm chung hay không? tại sao?

Đó chính là nội dung tính chất 2

a∩b=∅

vì nếu a∩b=A⇒(P) và (Q) có điểm chung (mâu thuẫn với gt)

Tính chất 2:

Gt: (P)//(Q) (R) (P)=a



 ∩

 Kl:(R)∩(Q)=b,a//b

Tiết 27:

Hoạt động 4: Định lí Talet (Thalèt) trong không gian

a//b//c

Thay a,b,c bởi (P)//(Q)//(R)

Nhắc lại cho hs phương pháp

chứng minh định lí Talet trong

hình học phẳng

∆ABB1∼∆ACC1 ⇔

1 1 1

Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R)

song song đôi một cắt hai

đường thẳng a,a’ tại A,B,C và

A’,B’,C’ thì ta được điều gì?

Chứng minh ntn?

A'B' B'C' C'A'

A'B' B'C' C'A' Gọi B1=AC’∩(Q) rồi áp dụng định lí talet trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’)

1 1

1 1

A'B' B'C' C'A'

4.Định lí Talet (Thalès) trong không gian

Định lí 2(Định lí Talet)

đảo): Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau

3

lần lượt lấy các điểm A,B,C và A’,B’,C’ sao cho AB = BC = CA A'B' B'C' C'A' Khi đó AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng

Ví dụ:Cho tứ diện ABCD.

Các điểm M,N theo thứ tự

chạy trên các cạnh AD và Bc

sao cho MA NB=

minh MN luôn song song với

một mặt phẳng cố định

MA MD AD

Vậy theo định lí Talet đảo, các đường thẳng

MN, AB, CD cùng song song với một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với Ab và CD⇒(P) cố định

Ví dụ:

Hoạt động 4: Hình lăng trụ và hình hộp

Hình lăng trụ và hình hộp ta hay

gặp trong cuộc sống: hộp diêm, hộp

phấn, cây thước,quyển sách,…

Cho (P)//(P’) Trên (P)⊃A1A2…An

Qua A1,A2,…,An, ta vẽ các dường

thẳng song song với nhau là lần

lượt cắt (P’) tại A1’,A2’,…,An’,

⇒A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …,

AnA1A1’An’ là hình bình hành

A1A2…An, A1’,A2’…An’: có các

cạnh tương ứng song song và bằng

nhau

5.Hình lăng trụ và hình hộp

Định nghĩa hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A2’A1’,

A2A3A3’A2’,…,

AnA1A1’An’, và hai đa giác

A1A2…An, A1’,A2’…An’ gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ

A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’,

…, AnA1A1’An’: mặt bên

A1A2…An, A1’,A2’…An’:

mặt đáy

A1A2,A1’A2’…: cạnh đáy

A1A1’, A2A2’…: cạnh bên

A1,A1’: đỉnh

4

Lăng trụ tam giác

Lăng trụ tứ giác

Lăng trụ ngũ giác

Nếu đáy là tam giác, tứ

giác, ngũ giác ta có lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác

H6: Có thể xem hai mặt đối diện

nào đó của hình hộp là hai đáy của

nó hay không?

HĐTP:Chứng tỏ rằng bốn đường

chéo của hình hộp cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đường Điểm

cắt nhau đó gọi là tâm của hình

hộp

Có thể xem hai mặt đối diện bất kì của hình hộp là hai đáy của nó Khi

đó các mặt còn lại là các mặt bên

Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Tứ giác BCD’A’ là hình bình hành nên hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vì thế O cũng là trung điểm của CA’ Lí luận tương tự, O cũng là trung điểm DB’ Vậy bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung diểm của mỗi đường

ĐN:Hình lăng trụ có đáy

là hình bình hành được gọi

là hình hộp

hai đỉnh đối diện đường chéo hai cạnh đối diện

Hoạt động 6: Hình chóp cụt

5

Một hình chóp S.A1A2…An, một

mặt phẳng (P) không qua đỉnh song

song với đáy cắt các cạnh SA1, SA2,

…, SAn lần lượt tại A1’, A2’,…,

An’ Yêu cầu hs quan sát và trả lời

Nhận xét về hình tạo bởi?

GV kết luận

Yêu cầu học sinh vẽ hình?

Nhận xét về hai đáy?

Về các tứ giác mặt bên?

Cách gọi tên?

6.Hình chóp cụt Định nghĩa:Hình chóp cụt (sgk)

Đáy lớn Đáy nhỏ mặt bên cạnh bên

hình chóp cụt tam giác hình chóp cụt tứ giác hình chóp cụt ngũ giác

Tính chất: Hình chóp cụt

có:

a)Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau b)Các mặt bên là những hình thang

c)Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm

Hoạt động 7: Rèn luyện kỉ năng

b)c)f) a)d)e)

Bt 29/67

Bt 30/67

a)Gọi I là tâm hình bình hành AA’C’C

HI là đường trung bình ∆A’B’C

⇒CB’//HI Mặt khác HI⊂(AHC’) Vậy CB’//(AHC’) b)Gọi J là tâm của hình bình hành AA’B’B⇒I,J là điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) Vậy giao tuyến d của chúng là đường thẳng IJ

d//B’C’⇒d//(BB’C’C) c)HJ∩AB=M

AA’//HM⇒AA’//(H,d) Vậy mp(AA’C’C) cắt (H,d) theo giao tuyến qua I và song song với AA’

Giao tuyến này cắt AC và A’C’ lần lượt tại N và E

Vậy thiết diện là MNEH

Bt 36/68 Cho hình lăng trụ

tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’

a)Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mặt phẳng (AHC’)

b)Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) Chứng minh rằng

d song song với mp(AHC’) c)Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(H,d)

4 Củng cố:

+ Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q) + Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngoài mp(Q) và (P)//(Q) + Các hệ qủa

+Định lí 3: (P)//(Q) và (P)∩(R)=a ⇒(Q)∩(R)=b và a//b + Giáo viên định lí thuận và đảo của định lí Talet

6

+ Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ

+ Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa Nguồn maths.vn

7