BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIANtiết1 A/ Mục đích: 1/ Kiến thức: - Hiểu được khái niệm vectơ và một số phép toán trong không gian.. 2/ Các phép toán cộng, trừ hai vectơ:Các phép toán cộng
Trang 1Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(tiết1)
A/ Mục đích:
1/ Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm vectơ và một số phép toán trong không gian
- Hiểu và biết vận dụng các phép toán, các t/c, các quy tắc đã học, đbiệt là quy tắc hình hộp
- nhớ lại đk hai vectơ cùng phương, nhận biết ba vectơ đồng phẳng
2/ Kỹ năng:
- hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên vectơ trong không gian, kỹ năng nhận dạng hai vectơ cùng phương, ba vectơ đòng phẳng…
3/ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát…
4/ Thái độ: học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài.
B/ Chuẩn bị:
1/ Học sinh: Ôn tập k/n, các phép toán và các t/c đã học về vectơ trong mặt phẳng Quan hệ song song
trong không gian Soạn bài về nhà
2/ Giáo viên: Nội dung SGK, giáo án, bảng phụ…, các kiến thức liên quan.
C/ Phương pháp dạy học: vấn đáp, nêu vấn đề,tổ chức hoạt động nhóm.
D/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ: -Các nhóm c/bị nhắc lại k/n, các phép toán và các t/c đã học về vectơ trong mặt
phẳng
- Hai nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác bổ sung và nhận xét
3/ Bài mới:
I/ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:
1/ Định nghĩa:
HĐ1: Tiếp cận định nghĩa.
Trong không gian cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn
điểm đầu là A và điểm cuối là B thì ta có một
vectơ, vectơ đó được gọi là vectơ trong không gian
?1 Vectơ trong không gian là gì?
- Các khái niệm: giá, độ dài, véctơ không, hai
vectơ cùng phương,hướng, hai vectơ bằng
nhau, được đ/n giống như trong mp gọi h/s
nhắc lại?
- GV củng cố lại
?2 Kể tên các vectơ khác vectơ-không có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ diện ABCD
?3 Các vectơ đó có cùng nằm trong cùng một mặt
phẳng không?
Học sinh trả lời
học sinh nhắc lại các k/n đó, h/s khác bổ sung
HS quan sát hình vẽ và trả lời
Học sinh trả lời
A
B
A
B
Trang 22/ Các phép toán cộng, trừ hai vectơ:
Các phép toán cộng, trừ các vectơ trong không gian được đ/n như trong mặt phẳng và cũng các t/c tương tự
HĐ2: Thực hiện phép cộng trừ vectơ:
Ví dụ1: cho tứ diện ABCD.
Chứng minh rằng:AC+BD= AD+BC
Cách 1:
VP BC AD
CD BC DC AD BD AC VT
= +
=
+ + +
= +
=
Cách 2: Dựng hình bình hành BCDE, tacó:
AE DE AD BC
AD
VP
AE CE AC BD
AC
VT
= +
= +
=
= +
= +
=
Do đó: VT=VP (đpcm)
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy thực
hiện các phép toán sau:
a/ AB'+B'C'+CA'−DD'
b/ AA'+AB+AD
Hướng dẫn HS thực hiện:
Từ kết quả câu b/ GV giới thiệu quy tắc hình hộp
Theo dõi và trả lời các câu hỏi của VD1
D C
B
E A
D
C B
D' B'
A'
C' A
3/ Phép nhân một số với một vectơ:
Trong không gian, tích của vectơ a với số thực k được đ/n như trong mặt phẳng và cũng các t/c tương tự.
HĐ3: Thực hiện phép nhân một số với một vectơ
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD GỌi M, N, I lần lược là
trung điểm của AD, BC, MN và G là trọng tâm tam giác
BCD
a/ CMR: = (AB+DC)
2
1 MN
b/ Tính AG, MN nếu biết AB,AC,AD
Giải:
(2MN AM DM NB NC) MN VT
2
1
NC MN DM NB MN AM 2
1 CD AB
2
1
VP
=
= + + + +
=
+ + + + +
= +
=
Chia học sinh trong lớp thành 4 nhóm và thực hiện giải
câu b/
N
M
B
C
D A
G
Các nhóm thực hiện và lên bảng trình bày lời giải các nhóm khác nhận xét
?4 Em có thể biểu thị MN theo các vectơ GA,GB,GC được không?
Trang 3GV: thực tế là không được Vậy ba vectơ a ,,b c như thế nào thì một vectơ x trong không gian có thể biểu
thị qua chúng? Để trả lời câu hỏi này và tìm hiểu các ứng dụng, các tinhc chất khác của vectơ trong không gian, trước hết ta tím hiểu khái niệm “ đồng phẳng” của ba vectơ trong không gian
II/ ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ:
1/ Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
HĐ4:Hình thành khái niệm ba vectơ đồng phẳng
và không đồng phẳng:
- Cho ba vectơ khác vectơ –không Minh hoạ
trực quan thao tác dựng các vectơ có điểm gốc
chung bằng các vectơ đã cho
- GV xét hai khả năng xảy ra rồi nêu định
nghĩa ba vectơ đồng phẳng
- Yêu cầu học sinh lấy VD trợc quan xung
quanh phòng học
HĐ5: Củng cố khái niệm ba vectơ đồng phẳng và
không đồng phẳng
Ví dụ 4: ( tương tự vd 3 SGK trang 88)
HS theo dõi cách dựng các vectơ
Hình dung hai khái niệm khác nhau của hai trường hợp từ đó hình thành khái niệm hai vectơ đồng phẳng
lấy được VD trực quan
HS theo dõi VD4
4 Củng cố:
-Đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc sâu các nội dung bài học
-BTVN: 1-8 (SGK)
Trang 4GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
ÔN TẬP CHƯƠNG III(TIẾT1,2)
A/ Mục đích:
1/ Kiến thức:
Nắm được kiến thức cơ bản của chương: k/n vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian, vận dụng các t/c để giải các bài toán về: hai đt vuông góc, đt vuông góc với mp, hai mp vuông góc, góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mp, giữa hai mp Các BT về khoảng cách
2/ Kỹ năng:
- hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên vectơ trong không gian, kỹ năng nhận dạng hai vectơ cùng phương, ba vectơ đòng phẳng…
- vận dụng các kiến thức để giải các dạng toán cơ bản
- Kĩ năng vẽ và đọc hình không gian
3/ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát…
4/ Thái độ: học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài.
B/ Chuẩn bị:
1/ Học sinh: Ôn tập và hệ thống toàn bộ các kiến thức của chương III.làm các bài tập về nhà.
2/ Giáo viên: Nội dung SGK, giáo án, bảng phụ…, các kiến thức liên quan.
C/ Phương pháp dạy học: Ôn tập, luyện tập,vấn đáp, nêu vấn đề,tổ chức hoạt động nhóm.
D/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định lớp:
2/ Nội dung:
Tiết1:
HĐ1: Ôn tập một số kiến thức đã học:
-Gọi 4 HS trả lời các câu hỏi 2, 4, 5, 7, 8 ( phần
câu hỏi ôn tập chương III trang 120)
-Phân công nhóm 1,2 trao đổi và trả lời câu 1/
tr121 và nhóm 3,4 trao đổi và trả lời câu 2/ tr121 ,
có yêu cầu giải thích vì sao đúng ,sai
GV cử đại diện mỗi nhóm lên trả lời
GV củng cố và khắc sâu hai bài tập này
Yêu cầu HS lấy VD trực quan trong phòng học để
minh hoạ cho các trường hợp
HS theo dõi và trả lời các câu hỏi
HS khác nhận xét bổ sung nếu có
HS trao đổi theo nhóm và đưa ra câu trả lời
HS quan sát và cho VD
HĐ2:Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải toán
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông tâm O cạnh bằng a, cạnh SA bằng a và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a/ Chứng minh BC⊥ (SAB) Từ đó cm các mặt bên
của hình chóp là những tam giác vuông
b/ Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
c/ Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng
(SBC)
C'
D'
O
C
A
B
D S
B'
Trang 5HĐTP1: Củng cố bài toán chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng
a/ Chứng minh BC⊥ (SAB)
1? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
Từ đó nhận xét ∆SBC?
Tương tự cm ∆SCD vuông tại D?
HĐTP2:Củng cố bài toán chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc:
b// Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
2? Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc
HĐTP3:Củng cố bài toán khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng
3? Nêu cách dựng h/c vuông góc của một điểm lên
một mặt phẳng?
Nêu k/n khoảng cách khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng và các bước thực hiện giải bài
toán?
Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng
(SBC)
GV hướng dẫn HS tính độ dài AB’ và tính khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
HĐTP4:Củng cố bài toán chứng minh hai đường
thẳng vuông góc bằng phương pháp trong không
gian:
GV hướng dẫn HS giải btập c/
- c/m B’D’ // BD
- suy ra B’D’⊥ (SAC)
- Mà AC’ ⊂ (SAC) nên B’D’⊥ AC’
HS trả lời và thực hiện giải bài toán:
Ta có: SA⊥ (ABCD) mà BC ⊂ (ABCD) ⇒ BC⊥SA
Mặt khác: BC⊥AB
Do đó: BC⊥ (SAB)
Suy ra: BC⊥SB nên ∆SBC vuông tại B
Ta cm CD⊥ (SAD)
HS trả lời và thực hiện giải bài toán b/
Ta có: SA⊥ (ABCD) mà BD⊂ (ABCD) ⇒ BD⊥SA
Mặt khác: BD⊥AC
Do đó: BD⊥ (SAC)
BD⊂ (SBD) nên (SBD)⊥ (SAC)
HS trả lời và thực hiện giải bài toán c/
Gọi B’ là h/c của A lên SB Ta c/m đượcB’ là h/c của A lên mp(SBC).thật vây:
AB’⊥ SB AB’⊥ BC (vì BC⊥ (SAB) mà AB’ ⊂ (SAB))
Do đó: AB’⊥ (SAB) tại B’
vậy khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng (SBC) bằng đoạn AB’
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng '
2
1
AB
HS theo dõi và thực hiện lời giải
HĐ3: Củng cố k/n vectơ và các phép toán về vectơ
trong không gian thông qua 2 câu hỏi trắc nghiệm
1,3 trang 122, 123 SGK theo nhóm
Nhóm 1,2 thực hiện btập 1
Nhóm 3,4 thực hiện btập 3 Các nhóm trao đổi và chuẩn bị cử đại diện lên trả
Trang 6GV củng cố và khắc sâu.
HĐ4: Củng cố hai đt vuông góc, đt vuông góc với
mp, hai mp vuông góc thông qua 2 câu hỏi trắc
nghiệm 4,5 trang 123 SGK theo nhóm
Nhóm 1,2 thực hiện btập 4
Nhóm 3,4 thực hiện btập 5
GV củng cố và khắc sâu
HĐ5: Củng cố khắc sâu nội dung toàn bài và lưu ý
các bài tập đã giải
BTVN: tiếp tục ôn tập và hệ thống toàn bộ các
kiến thức của chương III và làm các BT còn lại
lời các câu hỏi
Tiết 2:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
HĐ1: Tiếp tục củng cố kiến thức về các khái niệm góc
và khoảng cách
Các nhóm thảo luận và trả lời các câu hỏi 6,9,10 SGK
trang 120
HĐ2: Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải toán
HĐTP1: Củng cố về quan hệ vuông góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
BT5a/ SGK trang 122
1? (P) ⊥ (Q)
(P)∩ (Q) = d ⇒ kluận gì về a và d?
a⊂ (P), a⊥ (Q)
Vận dụng?
2? Nhắc lại định lí về ba đường vuông góc
Vận dụng?
HS đứng tại chổ trả lời các câu hỏi
HS trả lời câu hỏi
K
I
B
A
D
C
HS vận dụng vào btập 5a/
AB ⊥ (ACD) từ đó suy ra AB ⊥ AD nên tam giác ABD vuông tại A
HS trả lời câu hỏi
HS vận dụng vào btập 5a/
DC ⊥AB ( vì AB ⊥ (ACD))
DC ⊥AD (gt) Theo định lí về ba đường vuông góc, ta có DC
⊥BD Hay tam giác BCD vuông tại D
Trang 7HĐTP2: Củng cố về đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau:
BT5b/ SGK trang 122
3? Nhắc lại khái niệm đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau a và b
Vận dụng vào bài tập 5b/ ta phải làm gì?
- C/m IK⊥ AD
+ nhận xét tam giác IBC ?
( so sánh IB và IC thông qua việc nhận xét hai tam giác
ABD và DAC)
- C/m IK⊥ BC tương tự
4? Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
AD và BC
GV hướng dẫn HS thực hiện bài giải
Nhắc lại các cách tính khoảng cách tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau
HĐ3: Củng cố về cách dưng đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau:
GV hướng dẫn HS làm bài btập 6b SGK
GV hướng dẫn câu a/
Theo câu a/ , ta có: BC’⊥(A’B’CD)
Nhắc lại cách dựng đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhautrong trường hợp tổng quát
Cụ thể:
HS trả lời câu hỏi Cần c/m IK⊥ AD và IK⊥ BC
HS suy nghỉ trả lời và thực hiện lời giải
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
AD và BC bằng đoạn IK
Ta có: AK 1 2 = AB 1 2+ AC 1 2 nên
AK = 2 2
b a
ab
+
2
a b 2
CD AC
2
AD AI
2 2 2
=
=
Do đó : IK= AK 2 −AI 2
HS trả lời câu hỏi
I
K
F E
C' D'
B'
B
D
A
C A'
H
Trang 8b
b' B'
B A' A
5? Mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’
6? Dựng h/c vuông góc của BC’ lên mặt phẳng (AB’D’)
7?Từ đó, trình bày cách dựng đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau AB’ và BC’
HĐ4: Củng cố một số kiến thức khác thông qua các bài
tập trắc nghiệm và hoạt động theo nhóm:
-nhóm 1: BT7,11 trang 124
-nhóm 2: BT8,11 trang 124
-nhóm 3: BT9,11 trang 124
-nhóm 4: BT10,11 trang 124
Yêu cầu Bt 7,8,9,10 có giải thích
HĐ5: Củng cố :
Củng cố khắc sâu nội dung toàn bài và lưu ý các
bài tập đã giải
BTVN: tiếp tục ôn tập và hệ thống toàn bộ các
kiến thức của chương III và làm các BT còn lại và phần
bài tập ôn tập cuối năm
HS: (AB’D’)//BC’
HS suy nghỉ và hình dung cách dựng
HS theo các bước trả lời
Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời
Các nhóm cử đại diện trình bày phương án trả lời phần bài tập có yêu cầu giải thích minh hoạ
ví dụ của nhoám mình
Trang 9ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV.
A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng:
Câu1: hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A/Ba vectơ a , b , c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ-không.
B/ Ba vectơ a , b , c không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng.
C/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luôn có: AA'+AB+AD=AC'
D/ Ba vectơ a , b , c không đồng phẳng , ∀x đều có thể biểu thị được dưới
dạng: x=n a+m b+p c với n,m,plà ba số thợc nào đó.
Câu2: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kỳ hãy xét xem mệnh đề nào sau đây đúng?
A/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM =k.AB
B/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM =OA+OB
C/ Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi 〈 − 〉
−
= OA k OB k
OM
1 1
D/Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi AM =k.OB
Câu3: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và đthẳng d mệnh đề nào sau đây sai?
A/ Nếu d ⊥ AB và d ⊥ AC thì d ⊥ BC
B/ Nếu d ⊥ AB và d ⊥ BC thì d ⊥mp(ABC)
C/ Nếu d ⊥ mp(ABC) thì mọi mặt phẳng di qua d đều vuông góc với mp(ABC)
D/ Nếu d ⊥ AB thì d cắt đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Câu4: trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào duúng?
A/ Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, nếu (P) chứa đt a và (Q) chứa đt b thì
a vuông góc với b.
B/ Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mp(P) chứa đt a và mp(Q) chứa đt b thì (P) vuông góc với (Q).
C/ Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đt này thì song song với đt kia.
D/ Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có một và chỉ một mp chứa đt này và vuông góc với đt kia
Câu5: cho hai đường thẳng a, b và mp(P) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A/Nếu a // (P) và b⊥ (P) thì a ⊥ b C/ Nếu a // (P) và b// a thì b// (P)
B/ Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) D/ Nếu a ⊂ (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)
Câu6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a khoảng cách
từ đỉnh S xuống mp(ABC) bằng:
A/
2
3a
B/a 2 C/ a 3 D/ a
Câu7: trong xcác mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A/ Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước
B/ Cho đt d vuông góc với mp (P), có một và chỉ một mp chứa đt d và vuông góc với (P) C/ Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước
D/ Cho hai đường thẳng a và b, có ít nhất một mphẳng chứa đt a và vuông góc với đt b
Câu8: đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng 3a là:
A/ 3a B/a 3 C/ 3a 3 D/ 3a 2
Trang 10B PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm).
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a gọi O là tâm của đáy ABCD.
a/ CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD).
b/ Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC).
c/ Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD và SD.
d/ Cho mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC Hãy xác định thiết diện của mp(P) cắt hình chóp S.ABCD.
Nguồn maths.vn
