Phát triển năng lực toán cho học sinh THPT từ bài toán diện tích tam giác

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là tìm hiểu, phân tích, đánh giá tình hình thực tế trong giảng dạy bộ môn toán ở trường THPT. Trên cở sở những ưu khuyết điểm đề ra giải pháp thực hiện. Đồng thời rút ra bài học kinh nghiệm từ thực tế.

4  III.  ng d ng gi i các bài toán v  t  s Ứ ụ ả ề ỷ ố 13

5  IV.  ng d ng gi i bài toán trong t a đ  ph ng.Ứ ụ ả ọ ộ ẳ 19

6  V.  ng d ng gi i bài toán b t đ ng th c, c c trỨ ụ ả ấ ẳ ứ ự ị 24

A. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề

1. Lý do ch n đ  tài:ọ ề

Toán h c là b  môn khoa h c quan tr ng có nhi u  ng d ng trong cu cọ ộ ọ ọ ề ứ ụ ộ  

s ng. Do đó vi c gi ng d y truy n th  ki n th c toán h c trong nhà trố ệ ả ạ ề ụ ế ứ ọ ường đ iố  

v i m i giáo viên và vi c h c Toán ti p thu ki n th c v i h c sinh là m tớ ỗ ệ ọ ế ế ứ ớ ọ ộ  nhi m v  h t s c quan tr ng. ệ ụ ế ứ ọ Quá trình d y và h c luôn là m t quá trình đ ngạ ọ ộ ộ  theo hướng phát tri n, tìm tòi ngày càng cao. Đ ng trể ứ ước yêu c u đ i m iầ ổ ớ  

phương pháp giáo d c hi n nay,  m i ngụ ệ ỗ ười giáo viên hoàn toàn ph i t  mìnhả ự  nghiên c u nh ng v n đ  g p ph i. Trong th c t  gi ng d y, đ  tìm cách giúpứ ữ ấ ề ặ ả ự ế ả ạ ể  

h c sinh ti p thu ki n th c m t cách m m d o, linh ho t và sáng t o thì ngọ ế ế ứ ộ ề ẻ ạ ạ ườ  igiáo viên cũng ph i có cách truy n đ t linh ho t và sáng t o.ả ề ạ ạ ạ

Ngoài ra đ i v i m i ngố ớ ỗ ười giáo viên nghiên c u khoa h c là nhi m vứ ọ ệ ụ 

nh m không ng ng nâng cao trình đ  nghi p v  V i yêu c u th c t  và suyằ ừ ộ ệ ụ ớ ầ ự ế  nghĩ nh  v y, v i trách nhi m là m t giáo viên tham gia gi ng d y tr c ti p tôiư ậ ớ ệ ộ ả ạ ự ế  xin đóng góp nh ng suy nghĩ và hữ ướng gi i quy t trong đ  tài này mong mu nả ế ề ố  góp ph n vào gi i quy t m t v n đ  khó khăn mà chúng ta thầ ả ế ộ ấ ề ường g p ph i khiặ ả  

đ ng l p.ứ ớ

Do Hình h c mang tính ch t t  duy, tr u tọ ấ ư ừ ượng cao d n đ n h c sinh ng iẫ ế ọ ạ  

h c hình. Đi u này nói lên th c t  vi c d y và h c hình h c   trọ ề ự ế ệ ạ ọ ọ ở ường THPT 

hi n nay còn nhi u b t c p. Nguyên nhân sâu xa là vi c h c sinh n m ki n th cệ ề ấ ậ ệ ọ ắ ế ứ  

t ng ph n ch a ch c còn l ng l o h i h t, h n n a vi c v n d ng ki n th cừ ầ ư ắ ỏ ẻ ờ ợ ơ ữ ệ ậ ụ ế ứ  vào gi i toán  Hình h c không linh ho t không n m đả ọ ạ ắ ược vào cái đích c a m tủ ộ  

v n đ , không tìm đấ ề ược hướng gi i chính cho t ng bài toán riêng bi t. Đ  d nả ừ ệ ể ầ  

đ a trình đ  h c sinh lên ti p c n v i nh ng ki n th c cao h n tôi l a ch n vàư ộ ọ ế ậ ớ ữ ế ứ ơ ự ọ  

gi i thi u chuyên đ  ớ ệ ề

"Phát tri n năng l c toán cho h c sinh THPT t  bài toán di n tích tamể ự ọ ừ ệ  giác”. 

N i dung chuyên đ  bó g n trong vi c gi i thi u các bài toán tính toán vàộ ề ọ ệ ớ ệ  

s  d ng phử ụ ương pháp di n tích vào gi i quy t m t s  bài t p mà n u dùng cácệ ả ế ộ ố ậ ế  

phương pháp thông thường s  g p khó khăn nh ng n u s  d ng phẽ ặ ư ế ử ụ ương pháp 

di n tích ta s  có m t l i gi i hay và linh ho t. Trong ph m vi đ  tài này taệ ẽ ộ ờ ả ạ ạ ề  không bàn đ n vi c thay đ i cách d y cách h c c a c  b  môn Hình h c mà taế ệ ổ ạ ọ ủ ả ộ ọ  

ch  nói đ n m t v n đ  h c sinh g p r t nhi u khó khăn đó là đ ng trỉ ế ộ ấ ề ọ ặ ấ ề ứ ướ  c

nh ng bài toán tính toán di n tích và áp d ng di n tích đ  ch ng minh các đ iữ ệ ụ ệ ể ứ ạ  

lượng không đ i, các bài toán v  b t đ ng th c, c c tr  trong hình h c h c sinhổ ề ấ ẳ ứ ự ị ọ ọ  

2

thường không bi t suy nghĩ b t đ u t  đâu, hế ắ ầ ừ ướng suy nghĩ nh  th  nào và cáiư ế  đích c n nh m t i là gì?ầ ắ ớ

Đ ng trứ ước bài toán ta có th  có nhi u hể ề ướng suy nghĩ nhi u cách gi iề ả  

nh ng ch c ch n m i bài toán đ u có đi u ch t căn b n mà ta c n bám vào đư ắ ắ ỗ ề ề ố ả ầ ể khai thác. Nh  trên đã nói đ  tài này  t p trung vào gi i quy t các bài toán tínhư ề ậ ả ế  toán di n tích và s  d ng phệ ử ụ ương pháp di n tích đ  ch ng minh các bài toánệ ể ứ  hình h c khác.ọ

Đ  làm t t các d ng bài t p này, trể ố ạ ậ ước h t c n giúp cho h c sinh n mế ầ ọ ắ  

ch c các n i dung ki n th c liên quan đ n di n tích. Ngoài ra đ  gi i đắ ộ ế ứ ế ệ ể ả ược các bài toán v i m c đ  yêu c u cao v  suy lu n thì h c sinh ph i có s  phán đoán,ớ ứ ộ ầ ề ậ ọ ả ự  

bi n đ i linh ho t các công th c, đôi khi c n ph i có m t cách nhìn t ng quát đế ổ ạ ứ ầ ả ộ ổ ể 

có th  c t ghép hình m t cách h p lý.ể ắ ộ ợ

V i m c đích giúp cho h c sinh có m t cái nhìn khái quát, hớ ụ ọ ộ ướng suy nghĩ đúng đ n đ  tìm tòi l i gi i cho m t bài toán, N i dung chính tôi mu n trình bàyắ ể ờ ả ộ ộ ố  trong đ  tài này là qua nh ng ví d  th c t , bài t p thề ữ ụ ự ế ậ ường g p   trặ ở ường phổ thông mà có th  s  d ng phể ử ụ ương pháp di n tích đ  tìm ra l i gi i đ n gi nệ ể ờ ả ơ ả  

ng n g n và d  hi u. ắ ọ ễ ể Qua nh ng ví d  c  th  nh  v y h c sinh ti p c n đữ ụ ụ ể ư ậ ọ ế ậ ượ  c

m t phộ ương pháp mà  thường h c sinh không quen s  d ng đó là phọ ử ụ ương pháp 

di n tích trong ch ng minh Hình h c. ệ ứ ọ B ng cách đó t o cho h c sinh h ng thúằ ạ ọ ứ  

h n v i lo i toán này nói riêng và Hình h c nói chung. T  đó yêu c u h c sinhơ ớ ạ ọ ừ ầ ọ  

ti p t c tìm tòi nghiên c u và sáng t o h n trong vi c h c Toán   nhà trế ụ ứ ạ ơ ệ ọ ở ường

2. Nhi m v  nghiên c uệ ụ ứ

Tìm hi u, phân tích, đánh giá tình hình th c t  trong gi ng d y b  môn ể ự ế ả ạ ộtoán   trở ường THPT. Trên c  s  nh ng  u khuy t đi m đ  ra gi i pháp th c ở ở ữ ư ế ể ề ả ự

hi n. Đ ng th i rút ra bài h c kinh nghi m t  th c t ệ ồ ờ ọ ệ ừ ự ế

3. Đ i tố ượng và ph m vi nghiên c uạ ứ

Tìm hi u cách d y c a GV, cách h c c a h c sinh   các l p đ i trà và l pể ạ ủ ọ ủ ọ ở ớ ạ ớ  

b i dồ ưỡng HSG môn toán  c a trủ ường THPT Nam Đàn 2. 

     + Bi t cách nhìn nh n phân tích các v n đ  toàn di n và khái quátế ậ ấ ề ệ  

h n.ơ

5. N i dung đ  tài g m 5 ph n chínhộ ề ồ ầ

I. Bài toán n n c  b n.ề ơ ả

II.  ng d ng ch ng minh m t s  đ nh lý hình h cỨ ụ ứ ộ ố ị ọ

III.  ng d ng gi i các bài toán v  t  s Ứ ụ ả ề ỷ ố

IV.  ng d ng gi i bài toán trong t a đ  ph ng Ứ ụ ả ọ ộ ẳ

      V.  ng d ng gi i bài toán b t đ ng th c, c c tr Ứ ụ ả ấ ẳ ứ ự ị

6. Các phương pháp nghiên c u chínhứ

+ Đi u tra tìm hi u vi c d y và h c   các l p b i dề ể ệ ạ ọ ở ớ ồ ưỡng HSG

+ D  gi  rút kinh nghi m gi ng d y ự ờ ệ ả ạ

+ Phân tích đánh giá quá trình ti p thu bài h c c a h c sinh thông qua ế ọ ủ ọ

ki m tra, tr c nghi m.ể ắ ệ

+ Tham kh o các bài vi t, các ý ki n trao đ i v  vi c d y và h c toán ả ế ế ổ ề ệ ạ ọtrong các cu c th o lu n v  đ i m i phộ ả ậ ề ổ ớ ương pháp gi ng d y, trong các tài li u ả ạ ệ

và sách tham kh o v  b  môn toán.ả ề ộ

Trong quá trình nghiên c u và th  nghi m đ  tài này, tôi nh n đứ ể ệ ề ậ ượ ấc r t nhi u ý ki n đóng góp quý báu c a b n bè đ ng nghi p. Khi b t tay vào vi t đề ế ủ ạ ồ ệ ắ ế ề tài này do qu  th i gian có h n nên không th  tránh kh i sai sót. Tôi r t mong ỹ ờ ạ ể ỏ ấ

ti p t c  nh n đế ụ ậ ược nhi u ý ki n đóng góp c a các th y cô giáo đ  đ  đ  tài ề ế ủ ầ ể ể ề

c a tôi ngày càng hoàn thi n h n. ủ ệ ơ

Xin chân thành c m  n !.ả ơ

4

B. N I DUNGỘ

I. BÀI TOÁN N N C  B NỀ Ơ Ả

Đ  làm t t các d ng bài tâp, trể ố ạ ước h t c n giúp h c sinh n m ch c các ế ầ ọ ắ ắ

n i dung ki n th c liên quan đ n di n tích ộ ế ứ ế ệ

a) Các công th c tính di n tích tam giác: ứ ệ

+) a b c, ,  là các c nh đ i di n v i các đ nh tạ ố ệ ớ ỉ ương  ng ứ A B C, ,

+) h h h a, ,b c là các đường cao c a tam giác k  t  đ nh ủ ẻ ừ ỉ A B C, ,

+) R là bán kính đường tròn ngo i ti p tam giácạ ế

+) r  là bán kính đường tròn n i ti p tam giácộ ế

+) , ,r r r  là bán kính đ ng tròn bàng ti p (ti p xúc  ngoài tam giác) a b c ườ ế ế

B  đ  1:ổ ề  N u hai tam giác có cùng đáy thì t  s  di n tích b ng t  s  hai đế ỉ ố ệ ằ ỉ ố ường cao, n u hai tam giác có cùng chi u cao thì t  s  di n tích b ng t  s  đáy.ế ề ỉ ố ệ ằ ỉ ố

B  đ  2:ổ ề  Cho tam giác  ABC ,  D   và  E   là các đi m thu c để ộ ường th ng ẳ AB  và 

­ Di n tích t  giác b ng n a tích hai đệ ứ ằ ử ường chéo nhân v i góc t o b i hai ớ ạ ở

1 1 1 1

1 . .sin2

1 . .sin2

AB C ABC

AB AC A S

AB C ABC

M t khác, tam giác ặ ABD có 

2 2 2 2 cos

BD =a +d − ad A 

Suy ra a2 +d2 − − =b2 c2 2(ad bc+ )cosA 

Nên cos 2 2 2 2

a d b c A

Bài toán 1.6 Cho tam giác  ABC  G i ọ r  là bán kính đ ng tròn bàng ti p góc  a ườ ế A. 

Ch ng minh r ng di n tích tam giác ứ ằ ệ ABC tính được theo công th c:ứ

( )ra

S= p a−  

Gi i: ả

G i ọ Q R P  là các ti p đi m c a, , ế ể ủ  

đường tròn bàng ti p ế (J,r )a l n lầ ượ  t

II.  NG D NG CH NG MINH M T S  Đ NH LÝ HÌNH H CỨ Ụ Ứ Ộ Ố Ị Ọ

Bên c nh các phạ ương pháp nh  s  d ng phép bi n hình, phư ử ụ ế ương pháp véc­t , phơ ương pháp t a đ  thì phọ ộ ương pháp di n tích là m t phệ ộ ương pháp 

m nh đ  gi i toán hình h c, ch ng minh các đ nh lý, công th c. ạ ể ả ọ ứ ị ứ

Các công th c tính bán kính các đứ ường tròn đ c bi t trong tam giác, đ nhặ ệ ị  

lý Pythagore, Ceva, Menalaus, tính ch t đấ ường phân giác, đường th ng Newton,ẳ  

đ nh lý Carnot  đ u có nh ng cách ch ng minh g n gàng thông qua di n tích.ị ề ữ ứ ọ ệ  Bài toán 2.1:  (Đ nh lý Pi ta go)ị  Ch ng minh r ng trong m t tam giác vuông thìứ ằ ộ  bình phương c nh huy n b ng t ng bình phạ ề ằ ổ ương hai c nh góc vuông.ạ

Gi i: ả

Đ nh lý Pi ta go có nhi u cách ch ng minh b ng cách s  d ng các tínhị ề ứ ằ ử ụ  

ch t c  b n c a di n tích (c t ghép hình). Sau đây là m t s  cách (th  hi nấ ơ ả ủ ệ ắ ộ ố ể ệ  

b ng hình v )ằ ẽ

Bài toán 2.2: (Tính ch t đấ ường phân giác). Cho tam giác  ABC , 

AD là đường phân giác trong. Ch ng minh r ng ứ ằ DB AB

Cho tam giác  ABC  nh n có  ọ d d d  l n l t là kho ng cách t  tâm  a, ,b c ầ ượ ả ừ

đ ườ ng tròn ngo i ti p  ạ ế O  đ n các c nh  ế ạ BC CA AB  G i , , ọ R r   l n l t là bán , ầ ượ kính đ ườ ng tròn ngo i ti p và n i ti p tam giác. Khi đó ta có h  th c:     ạ ế ộ ế ệ ứ

   ài toán 2.5:    (Đ nh lý Xê­va) ị Cho tam giác  ABC   , , D E F  là các đi m trên các ể

c nh ạ BC AC   và , AB. Ch ng minh r ng ứ ằ AD BE  và CF  đ ng quy khi và ch  khi, ồ ỉ  

DC = S EA = S FB = S

Suy ra  OBD . OEC. OAF

OCD OEA OBF

   ài toán 2.6:    (Đường th ng Newton). ẳ Ch ng minhứ  

r ng trong m t t  giác ngo i ti p thì tâm đằ ộ ứ ạ ế ườ  ng

tròn n i ti p và trung đi m c a hai độ ế ể ủ ường chéo 

cùng thu c m t độ ộ ường th ng.ẳ

Gi iả :

Cách 1

 N i dài ố DA  và CB  c t nhau t i ắ ạ P. Trên DA l yấ  

đi m ể D   sao cho ' PD' = AD và trên BC l y đi m ấ ể C   sao cho ' PC' =BC

Đ  ý r ng do ể ằ M  và  N  là trung đi m c a ể ủ BD  và  AC  nên ta có

12

MAD MBC MAB MCD ABCD

12

NAD NBC NAB NCD ABCD

OAD OBC OAB OCD ABCD

Suy ra S IAB−S AMB =S CMD −S ICD  

Hay  S AMI −S BMI =S CMI −S DMI 

Mà  S MBI =S DMI  nên  S AMI =S CMI , do đó  MI   đi qua trung đi m c a  ể ủ AC    hay 

, ,

M I N  th ng hàngẳ

III.  NG D NG GI I CÁC BÀI TOÁN V  T  S  Ứ Ụ Ả Ề Ỷ Ố

B

   ài toán 3.1   : Cho ∆ABCđ u c nh a. ề ạ M  là đi m b t k  thu c mi n trong (cể ấ ỳ ộ ề ả 

b ) c a tam giác. Ch ng minh t ng kho ng cách t  ờ ủ ứ ổ ả ừ M đ n ba c nh c a tam giácế ạ ủ  không đ i.ổ

h A M

h = A A  )

1 1

P = R, trong đó  ,r R  l n l t là bán kính đ ng tròn ầ ượ ườ

n i ti p và ngo i ti p tam giác ộ ế ạ ế ∆ABC. 

ch t chung t  s  1/3 và tính bình đ ng (tấ ỷ ố ẳ ương t ) c a hình v  Ph i khai thácự ủ ẽ ả  tri t đ  hai ý này.ệ ể

Ta có:

* S∆ABC = + + + + + +S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 = S∆ 

1 3

1 3

1 3

S = S∆;  5

1 21

1 7

S∆ = + +S S S = S∆

�

Bài toán 3.5:  Cho hình bình hành ABCD, g i Aọ 1, B1, C1, D1  l n lầ ượt là trung 

đi m c a các c nh BC, CD, DA, AB. Các đo n th ng AAể ủ ạ ạ ẳ 1, BB1; CC1; DD1 c tắ  nhau t i MNPQ. Tính Sạ MNPQ theo SABCD

Suy ra cách gi i tả ương t    ph n đ u, có khác   ph n sau (Vì bài toán 3.1 ta v nự ở ầ ầ ở ầ ậ  

d ng tính ch t đụ ấ ường th ng song song c nh tam giác (Đẳ ạ ường trung bình))

Bước 1:   1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9

1 4

1 1

Bài toán 3.6: Cho tam giác ABC. Đi m O n m trong tam giác, OA c t BC   A’;ể ằ ắ ở  

OB c t AC   B’; OC c t AB   C’. ắ ở ắ ở Ch ng minh:ứ

OA OB OC )

OA' OB' OC'

OA OB OC OA' OB' OC'

S S OB

h a2 2 2   (2)  (ha là đường cao k  t  A xu ng c nh BC; hẻ ừ ố ạ a = h (không đ i)ổ

 A  và A d1 ho c ặ A  và A d2

V y n u dậ ế 1 c t ắ , d2 c t ắ  (BC không song song v i ớ )

 Có hai đi m Aể 1 và A2

    có vô s  đi m Aố ể

N u BC // ế  và BC cách   m t kho ng khác h ộ ả  vô nghi mệ

Bài toán 3.8: Cho hình ch  nh t ABCD có chu vi b ng 2m (không  đ i). Tìmữ ậ ằ ổ  hình ch  nh t có di n tích l n nh t. ữ ậ ệ ớ ấ

b a m

V y hình vuông có c nh ậ ạ

2

m

 có di n tích l n nh tệ ớ ấCách 2: (Phương pháp hình h c)ọ

D đường tròn (C)    ADC vuông t i D. Ta có AE. EC = DEạ 2

T  l i gi i này ta có th  đ  xu t bài toán từ ờ ả ể ề ấ ương t :ự

Bài toán 3.9: Trong t t c  hình ch  nh t n i ti p 1 đ ng tròn tâm O, bán kínhấ ả ữ ậ ộ ế ườ  

R cho trước. Xác đ nh hình ch  nh t có di n tích l n nh t.ị ữ ậ ệ ớ ấ

Gi i: ả  Ta có Shcn = 2S  (Di n tích tam giác vuông có c nh là đ ng kính)ệ ạ ườ

Thông thường thì h c sinh ch n gi i theo các cách sau:ọ ọ ả

Cách 1 (đã h c chọ ương II, hình h c 10): V n d ng công th c Hê ­ rôngọ ậ ụ ứ

)(

(p a p b p c p

S ABC

2 2 2 2

) 2 ) 17 29 )(

29 17 2 )(

17 29 2 )(

17 29 2 (

= …Cách gi i quy t này khá là ph c t p và dài. Đòi h i h c sinh ph i r t c nả ế ứ ạ ỏ ọ ả ấ ẩ  

th n và v t v  đ  có đậ ấ ả ể ược k t qu  t i  u.ế ả ố ư

20

Cách 2 (đã h c chọ ương III, hình h c 10): Dùng phọ ương trình đường th ng đ  ápẳ ể  

d ng công th c v  kho ng cách nh m tính đ  dài đụ ứ ề ả ằ ộ ường cao và suy ra di n tíchệ  

7 0 1 1 4 )

;

( BC A d

AH

17 1

3 2

1

c n thành th o các ki n th c thì m i làm t t bài toán này.ầ ạ ế ứ ớ ố

Bài toán 4.2: Trong h  tr c ệ ụ Oxy, cho M(0;3) và N(1;2). Hãy tìm trên tr c hoànhụ  

đi m ể P sao cho di n tích tam giác ệ MNP b ng 2021.ằ

Thông thường thì h c sinh v i các ki n th c đọ ớ ế ứ ược h c thọ ường gi i theoả  

hướng sau:

+Vi t phế ương trình đường th ng ẳ MN, tính đ  dài đo n ộ ạ MN

+G i ọ P(m;0) thu c  ộ Ox là đi m th a mãnể ỏ

+ Khi đó tính h là kho ng cách t  ả ừ P đ n  ế MN và áp d ng công th cụ ứ

S = ah/2 đ  tìm ể m.

Trong hai bài toán trên các cách gi i khá ph c t p đòi h i h c sinh c n cóả ứ ạ ỏ ọ ầ  

s  linh ho t và t  duy t t. Quá trình tính toán cũng khá ph c t p và dài dòng.ự ạ ư ố ứ ạ

Bây gi  ta xây d ng m t công th c v  di n tích tam giác khá thú v ờ ự ộ ứ ề ệ ị

Trong h  tr c ệ ụ Oxy, cho tam giác ABC. G i  ọ A(xA  ; y A ), B(x B  ; y B ) và C(x C  ; y C )

Khi đó ta có:

A bc bh

2

1 2

1

2 2

2

2

1 cos

1 2

1bc A b c bc A

S ABC

          1 AC2 AB2 (AC.AB cosA) 2

AC AB AC AB

1 x y y x m

Theo bài ra ta có:

3 4042 1

3 2021 3 4042

3 4042 2

m m

=

= −

Suy ra P(4027;0) và P(­40;0) là hai đi m c n tìmể ầ

Nh  v y chúng ta có th  th y rõ  u th  c a công th c (*) là tính toán r t ng nư ậ ể ấ ư ế ủ ứ ấ ắ  

g n và không rọ ườm rà ph c t o. Đ c bi t t  duy toán đ n gi n ch  c n áp d ngứ ạ ặ ệ ư ơ ả ỉ ầ ụ  công th c.ứ

H n n a khi công th c ch  đơ ữ ứ ỉ ược xây d ng b ng ki n th c c  b n c aự ằ ế ứ ơ ả ủ  

di n tích tam giác nên qua công th c này lệ ứ ượng bài t p dành cho h c sinh s  đaậ ọ ẽ  

d ng và phong phú thêm.ạ

Bài toán 4.3: Trong h  tr c Oxy, cho tam giác ABC, v i A(3;m), B(m+1;­4). Xácệ ụ ớ  

đ nh m đ  di n tích tam giác OAB đ t giá tr  nh  nh t.ị ể ệ ạ ị ỏ ấ

Gi i:ả   Ta có OA ( m3 ; ); OB (m 1 ; 4 ) Khi đó

22

) 1 ( ) 4 ( 3 2

1 2

1 x y y x m m

) 4

47 ) 2

1 ((

2

1 ) 12 (

2

1 m2 m m 2

V y di n tích tam giác OAB đ t giá tr  nh  nh t khi m = ­1/2.ậ ệ ạ ị ỏ ấ

Cách khác:

+ Vi t phế ương trình c nh AB theo tham s  mạ ố

+ Tính kho ng cách t  O đ n AB theo mả ừ ế

+ Áp d ng công th c di n tích s = 1/2ahụ ứ ệ

+ Bi n đ i đ  có đế ổ ể ược hàm theo m

+ Xét hàm đ  có giá tr  mể ị

Cách khác nhìn chung là dài, tính toán ph c t p và qua nhi u bứ ạ ề ước m i có đớ ượ  c

bi u th c v  di n tích tam giác nh ng cách gi i trên t  ra đ n gi n, ng n g nể ứ ề ệ ư ả ỏ ơ ả ắ ọ  không tiêu t n nhi u s c.ố ề ứ

Bài toán 4.4: Trong m t ph ng v i h  t a đ  Oxy, cho đi m A(2;1).Trên tr cặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ụ  

Ox, l y đi m B có to  đ  (xấ ể ạ ộ B; 0), trên tr c Oy l y đi m C có to  đ  (0; yụ ấ ể ạ ộ C) sao cho tam giác ABC vuông t i A. Tìm các đi m B, C sao cho di n tích tam giácạ ể ệ  ABC l n nh t. ớ ấ

Gi i:ả  G i B(b;0) và C(0;c). ọ b 0;c 0 khi đó ta có

) 1

; 2

(b

Vì tam giác ABC vuông t i A nên ta có:ạ

b c

b c AC

2 ( 2

1 2

1 x y y x b c

10 4