Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Hàn - Cao đẳng) - Trường CĐ Nghề Kỹ thuật Công nghệ

(NB) Giáo trình Cơ kỹ thuật cung cấp cho người học những kiến thức như: Tĩnh học; Các trường hợp chịu lực của vật rắn; Các cơ cấu và bộ phận máy điển hình. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

(Ban hành kèm theo Quyết định số:248a/QĐ- CĐNKTCN, ngày 17/9/2019

của Trường Cao đẳng nghề Kỹ thuật Công nghệ)

BỘ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

(Ban hành kèm theo Quyết định số:248a/QĐ- CĐNKTCN, ngày 17/9/2019

của Trường Cao đẳng nghề Kỹ thuật Công nghệ)

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

LỜI GIỚI THIỆU

Ngày nay khoa học kỹ thuật phát triển như vũ bão, các ngành kỹ thuật chiếm một vị trí quan trọng trong nền kinh tế Vì vậy việc đào tạo nhân lực cho các ngành kỹ thuật đóng vai trò quan trọng để tạo ra nguồn nhân lực có năng

lực phục vụ cho nền kinh tế đang phát triển của nước ta

Cơ kỹ thuật là môn học cơ sở được giảng dạy trong các trường cao đẳng, đại học kỹ thuật Nó không những là môn học cơ sở cho rất nhiều các môn học chuyên ngành mà còn có tiềm lực phát triển tư duy kỹ thuật cho sinh viên

Giáo trình “Cơ kỹ thuật” được xây dựng trên cơ sở những giáo trình đã được giảng dạy trong các trường kỹ thuật kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy của những giáo viên trong ngành Giáo trình đã được biên soạn cho phù hợp với đặc điểm của sinh viên trường cao đẳng nghề

Giáo trình “Cơ kỹ thuật” được biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu, bổ sung nhiều kiến thức mới, nội dung đề cập tới những kiến thức cơ bản, cốt lõi để đáp ứng được những tính chất đặc trưng của nghề cơ khí

Trong khi biên soạn giáo trình tác giả đã có nhiều cố gắng nhưng không tránh khỏi những khiếm khuyết Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ bạn đọc

Hà Nội, ngày 03 tháng 03 năm 2019

BAN CHỦ NHIỆM XÂY DỰNG GIÁO TRÌNH

NGHỀ: HÀN

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

Chương 2 Các trường hợp chịu lực của vật rắn

1.Nội lực, ngoại lực, ứng suất

2.Kéo (nén) đúng tâm

3.Cắt dập

4.Xoắn thuần túy

5.Uốn thuần túy

Chương 3 Các cơ cấu và bộ phận máy điển hình

1.Các cơ cấu truyền chuyển động quay

2.Cơ cấu biến đổi chuyển động

3.Trục, ổ trục và khớp nối

Trả lời các câu hỏi và bài tập

Tài liệu tham khảo

TÊN MÔN HỌC: CƠ KỸ THUẬT

Mã môn học : MHHA10

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học

- Vị trí: Môn học bố trí trước các môn học/mô đun đào tạo nghề

- Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở, trang bị cho học sinh các kiến thức

về cơ lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy

- Ý nghĩa, vai trò

+Tính toán về các yếu tố của lực tác dụng lên vật rắn ở trạng thái tĩnh (trạng thái cân bằng), sức bền vật liệu trong các kết cấu và các yếu tố động học, động lực học của vật rắn

+ Là cơ sở tính toán cho các môn chuyên ngành khác

+ Kỹ năng:

- Trình bày nguyên lý tạo thành chuyển động trong các cơ cấu máy

- Tính tỷ số truyền và các đại lượng biến đổi chuyển động

- Nhận biết chức năng của một số chi tiết máy quan trọng và yêu cầu về vật liệu chế tạo

+ Năng lực tự chủ và trách nhiệm:

- Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong công việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau

- Tham gia đầy đủ thời gian học tập

- Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong công việc

Nội dung môn học

Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:

Bài tập thực hành

Thi/ Kiểm tra

4 Chương 3 Các cơ cấu và bộ phận

1.Các cơ cấu truyền chuyển động quay 3 3 0 0

Chương 1 Tĩnh học

Mó chương: MHHA15-01 Giới thiệu

Những khỏi niệm cơ bản giỳp chỳng ta hiểu biết những đặc trưng, những mối

liờn hệ cơ bản nhất giữa cỏc đại lượng tớnh toỏn trong phần này

Mục tiờu:

Trỡnh bày được sự ra đời và phỏt triển của mụn học, nội dung nghiờn cứu, tớnh chất và nhiệm vụ, vai trũ, vị trớ mụn học đối với người thợ cơ khớ hàn

1.1 đại c-ơng về cơ học vật rắn tuyết đối

1.1.1 Khái niệm về cơ học vật rắn tuyệt đối - Lực - Hệ lực

Cơ học vật rắn tuyệt đối nghiên cứu về sự cân bằng và chuyển động của

2) Lực

a) Định nghĩa

Lực là tác động t-ơng hỗ từ những vật hoặc từ môi tr-ờng chung quanh

lên vật đang xét, làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật biến dạng

Ví dụ: đầu búa tác động lên vật rèn là lực tác động từ vật này lên vật khác, trọng lực tác dụng vào vật là lực hấp dẫn (còn gọi là lực hút) của trái đất lên vật đó

(trọng l-ợng là một thành phần của trọng lực, với sai số nhỏ thì trọng l-ợng của vật coi nh- trùng với trọng lực của vật đó)

b) Đo lực

Treo các vật có khối l-ợng khác nhau vào một lò xo thẳng đứng, độ

giãn của lò xo tỷ lệ với khối l-ợng của vật

Mặt khác tại một điểm xác định, trọng l-ợng của vật tỷ lệ với khối l-ợng

Nh- vậy có thể rút ra kết luận: độ giãn của lò xo tỷ lệ với trọng l-ợng (trọng lực)

của vật

Căn cứ vào kết luận này ng-ời ta chế tạo các dụng cụ đo trị số của

Dùng lực kế đo đ-ợc trọng l-ợng, từ đó lại suy ra khối l-ợng của vật Nh- vậy

dùng lực kế ta cũng đo đ-ợc khối l-ợng của vật một cách gián tiếp (suy từ công

thức 1-1)

Đơn vị chính để đo trị số của lực là niutơn, ký hiệu N

1 kilô niutơn (kN) = 103 niutơn (N)

1 mêga niutơn (MN) = 106 niutơn (N)

c) Cách biểu diễn lực

Lực đ-ợc đặc tr-ng bởi ba yếu tố: điểm đặt, ph-ơng chiều

và trị số Nói cách khác lực là một đại l-ợng véctơ và đ-ợc biểu

diễn bằng véctơ lực

Chẳng hạn trên (Hình 1-2), véctơ AB biểu diễn lực tác dụng lên

một vật rắn, trong đó:

+ Đ-ờng thẳng chứa lực AB là ph-ơng của lực, còn gọi là đ-ờng tác dụng

của lực Mút B chỉ chiều của lực AB

+ Độ dài của AB biểu diễn trị số của lực AB theo một tỷ lệ xích nào đó,

chẳng hạn trị số của lực AB là 200N, nếu biểu diễn lực đó theo tỷ lệ 10N

trên độ dài 1mm thì độ dài của AB là 200/10 = 20mm

Để đơn giản th-ờng ký hiệu lực bằng một chữ in hoa và ghi dấu véctơ trên chữ in

hoa đó, nh-: F , P , Q , N , R , S,

Ví dụ: Một lực F có trị số là 150N hợp với ph-ơng nằm

ngang một góc 45O về phía trên đ-ờng thẳng nằm ngang

Hãy biểu diễn lực đó theo tỷ lệ 5N trên độ dài 1mm

Bài giải: Độ dài của véctơ lực F là:

ký hiệu (F1, F2, ,Fn)

Hình 1-5, hình 1-6 và hình 1-7 là các thí dụ về hệ lực phẳng đồng quy( F1 , F2 , F3), hệ lực phẳng song song (P1 , P2 , P3) và hệ lực phẳng bất kỳ (Q1 , Q2 , Q3 , Q4)

c) Hệ lực t-ơng đ-ơng: Hai hệ lực đ-ợc gọi là t-ơng đ-ơng khi chúng có cùng

e) Hệ lực cân bằng: là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi

trạng thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật

đang chuyển động thì chuyển động thì chuyển động tịnh tiến thẳng đều) Nói cách khác, hệ lực cân bằng t-ơng đ-ơng với 0

1) Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn đ-ợc cân bằng là chúng phải trực đối nhau (Hình 1-4a,b)

2) Tiên đề 2 (tiên đề về thêm bớt hai lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng

D

Hai lực đặt tại một điểm t-ơng đ-ơng với một lực

đặt tại điểm đó và đ-ợc biểu diễn bằng véctơ đ-ờng chéo

hình bình hành mà hai cạnh là hai véctơ biểu diễn hai lực

đã cho (Hình 1-8)

4) Tiên đề 4 (tiên đề t-ơng tác)

Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối (Hình 1-9)

Tuy nhiên lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân

bằng, vì chúng đặt vào hai vật khác nhau

Ng-ợc lại, vật rắn không tự do khi một vài ph-ơng chuyển động của nó bị

cản trở Những điều kiện cản trở chuyển động của vật đ-ợc gọi là liên kết

Vật không tự do gọi là vật bị liên kết (còn gọi là vật khảo sát)

Vật cản trở sự chuyển động của vật khảo sát gọi là vật liên kết

Ví dụ: cuốn sách đặt trên bàn (Hình 1-9) thì cuốn sách là vật khảo sát, bàn là vật

gây liên kết

2) Phản lực liên kết

Do tác dụng t-ơng hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực

gọi là lực tác dụng Theo tiên đề t-ơng tác,vật gây liên kết tác dụng trở lại vật

khảo sát một lực gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực)

ở ví dụ 1-3 cuốn sách tác dụng lên bàn trọng lực P , bàn tác dụng trở lại cuốn

sách phản lực N (hình 1-9)

Phản lực đặt vào vật khảo sát (ở nơi tiếp xúc giữa hai vật) cùng ph-ơng, ng-ợc

chiều với h-ớng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở Trị số của phản lực phụ

thuộc vào lực tác dụng từ vật khảo sát đến vật gây liên kết

Hình 1-8

Hình 1-9

Liên kết tựa cản trở vật khảo sát chuyển động theo ph-ơng vuông góc với

mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết

(Hình 1-10a,b)

Vì thế phản lực có ph-ơng vuông góc với mặt tiếp xúc

chung, có chiều đi về phía mặt khảo sát, ký

ở phản lực này còn một yếu tố ch-a biết là trị số của N

b) Liên kết dây mềm

Liên kết dây mềm cản trở vật khảo sát

chuyển động theo ph-ơng của dây

(Hình 1-11)

Phản lực có ph-ơng theo dây, ký hiệu T

ở phản lực này còn một yếu tố ch-a biết là trị số

của T

Liên kết thanh (Hình 1-12) cản trở vật khảo sát chuyển động theo ph-ơng

của thanh (bỏ qua trọng l-ợng của thanh)

Phản lực có ph-ơng dọc theo thanh, ký hiệu S Trị số của S ch-a

Phản lực của gối đỡ bản lề di động có ph-ơng giống nh- liên kết

tựa, đặt ở tâm bản lề, ký hiệu Y Trị số của Y ch-a biết

S C S C

điểm đặt cho thuận tiện (hình 1-15)

2) Quy tắc tam giác lực

Từ cách hợp hai lực đồng quy theo quy tắc hình

bình hành lực, chúng ta có thể suy ra: từ mút của lực F1,

đặt nối tiếp lực F2’ song song cùng chiều và cùng trị số

với F2 hợp lực R có gốc là O và có mút trùng với mút của

Trong mÆt ph¼ng ngang, lùc F cã thÓ ph©n tÝch thµnh hai lùc thµnh phÇn: Fx

h-íng theo trôc cña chi tiÕt vµ Fy h-íng theo b¸n kÝnh vu«ng gãc víi trôc

1) Ph-ơng pháp hình học

Giả sử cho hệ lực phẳng (F1, F2, F3, F4) đồng

quy tại O (hình 1-22)

Muốn tìm hợp lực của hệ, tr-ớc hết hợp hai lực F1 và

F2 theo quy tắc tam giác lực (từ mút lực F1 đặt lực F2

song song cùng chiều và cùng trị số F2) đ-ợc:

R1 = F1 + F2’ = F1 + F2

Bằng cách t-ơng tự, hợp hai lực R1 và F3 đ-ợc:

R2 = R1 + F3’ = F1 + F2 + F3 Cuối cùng hợp hai lực R1 và F4 chúng ta đ-ợc hợp lực R của hệ:

R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3+ F4 Tổng quát, hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy (F1, F2, , Fn) là:

R = F1 + F2 + +Fn = F (1-4) Hợp lực R có gốc trùng với gốc lực đầu, có mút trùng với mút của véc tơ đồng

đẳng với lực cuối Đ-ờng gãy khúc F1, F2, , Fn gọi là đa giác lực

Hợp lực R đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho

2) Ph-ơng pháp chiếu lực

a) Chiếu một lực lên hệ tọa độ vuông góc

Giả sử cho lực F và hệ tọa độ vuông góc Oxy, hình

chiếu của lực F lên các trục (hình 1-23) sẽ là:

Hình chiếu của lực F lên trục Ox : Fx =  F.cos (1-5)

Hình chiếu của lực F lên trục Oy : Fy =  F.sin (1-6)

Trong đó :  là góc hợp bởi véc tơ F với trục Ox

Dấu (+) khi hình chiếu của lực F trên trục cùng với chiều d-ơng của trục

Dấu (-) khi hình chiếu của lực F trên trục cùng với chiều âm của trục

Tr-ờng hợp đặc biệt :

+ Nếu lực F song song với trục Ox thì : Fx =  F

Fy = 0 (vì F vuông góc với trục Oy) + Nếu lực F song song với trục Oy thì : Fx = 0 (vì F vuông góc với trục Ox)

b) Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng ph-ơng pháp chiếu lực

Giả sử cho hệ lực phẳng đồng quy (F1 + F2 + +Fn) có hình chiếu t-ơng ứng lên các trục toạ độ vuông góc Oxy là (F1x, F2x, , Fnx) và (F1y, F2y, , Fny) (hình 1-24)

) ( ) (F x  F y = 0

)

( F x và  2

) ( F y là những số d-ơng nên R chỉ bằng 0 khi

1.3.1 Mômen của lực đối với một điểm

1) Định nghĩa

Giả sử vật rắn quay quanh tầm O d-ới tác dụng của lực F (hình 1-25)

Đặc tr-ng cho tác dụng quay của lực là mômen lực Mômen của lực không

những phụ thuộc vào trị số của lực, mà còn phụ thuộc vào cánh tay đòn của lực tới tâm quay (tức là khoảng cách từ tâm quay tới đ-ờng tác dụng của lực) Từ đó

ta có định nghĩa:

Mômen của lực F đối với tâm O là tích số giữa trị số của lực với cánh tay

đòn của lực đối với điểm đó

m0 (F) =  F.a (1-13) Trong đó: m0 (F) đọc là mômen của lực F đối với tâm O

a là cánh tay đòn, khoảng cách từ tâm O tới

đ-ờng tác dụng của lực F m0 (F) lấy dấu (+) nếu vật quay ng-ợc chiều kim

đồng hồ và lấy dấu (-) nếu vật quay cùng chiều kim đồng hồ

Từ công thức (1-13) ta có thể suy ra: trị số mômen bằng 2 lần diện tích tam giác

do lực F và tâm O tạo thành

m0 (F) = 2.S AOB (1-14) Nếu lực tính bằng N, cánh tay đòn tính bằng m thì m0 (F) tính bằng Nm

Tr-ờng hợp đặc biệt, nếu đ-ờng tác dụng của lực F đi qua tâm O thì m0(F) = 0 (vì a =0)

2) Định nghĩa Varinhông

Mômen của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó

m0 (R) = m0.(F) (1-15) Thật vậy, giả sử hệ là hai lực đồng quy F1 và F2 đặt tại A, có hợp

lực là R (hình 1-26), O là một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng

của hệ lực đó

Ta phải chứng minh: m0 (R) = m0 (F1) + m0 (F2)

Nối OA, từ O kẻ đ-ờng thẳng Ox vuông góc với OA Từ mút các

lực F1, F2 và R hạ các đ-ờng Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox

Ta có: m0 (F1) = 2.S OAB = OA.Ob

m0 (F2) = 2.S OAC = OA.Oc m0 (F3) = 2.S OAD = OA.Od Theo hình vẽ Od = Ob + bd mà bd = Oc (hình chiếu của hai véc tơ AC và BD

song song bằng nhau lên trục Ox), nên Od = Od + Oc

Vì thế M0 (R) = OA.(Ob + Oc) = OA.Ob + OA.Oc

o

Hình 1-25

R

Hình 1-26

Hệ lực gồm hai lực song song, ng-ợc chiều có trị số bằng nhau nh-ng

không cùng đ-ờng tác dụng gọi là ngẫu lực, ký hiệu (F, F) Khoảng cách a giữa

hai đ-ờng tác dụng của hai lực gọi là cánh tay

đòn của ngẫu lực (hình 1-27a,b)

Ngẫu lực có tác dụng làm quay vật

Ta tr-ợt các lực để cho đoạn nối điểm đặt của hai

lực đúng là cánh tay đòn (hình 1-27b), từ đây ta

quy -ớc biểu diễn ngẫu lực nh- vậy

Hình 1-28a,b là các ví dụ về ngẫu lực

2) Các yếu tố của ngẫu lực

Ngẫu lực đ-ợc xác định bởi ba yếu tố:

+ Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực, là mặt phẳng

chứa các lực của ngẫu lực

+ Chiều quay của ngẫu lực, là chiều quay của vật do

ngẫu lực gây nên Chiều quay là d-ơng (+) khi vật

quay ng-ợc chiều kim đồng hồ và âm (-) khi vật

quay theo chiều kim đồng hồ (hình 1-29)

+Trị số mômen của ngẫu lực, là tích số giữa trị số của

lực với cánh tay đòn

Ký hiệu là m

Nếu lực tính bằng N, cánh tay đòn tính bằng m thì

mômen của ngẫu lực tính bằng Nm

3) Tính chất của ngẫu lực trên một mặt phẳng

+ Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí

trong mặt phẳng tác dụng của nó

+ Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tuỳ ý, miễn là

bảo đảm trị số và chiều quay của nó Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu

lực phẳng về chung một cánh tay đòn

Từ các tính chất trên có thể rút ra: tác dụng của ngẫu lực trên một mặt

phẳng hoàn toàn đ-ợc đặc tr-ng bằng chiều quay và trị số mômen của nó

Điều này cho phép chúng ta biểu diễn một ngẫu lực bằng chiều quay và trị

4) Hợp hệ ngẫu lực phẳng

Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần l-ợt có mômen là m1, m2, , mn (hình

1-31) Chúng ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực (F1, F1), (F2, F2), , (Fn, Fn) có cùng cánh tay đòn a

Hợp lực R của các lực F1, F2, , Fn đặt tại A và B là hai lực song song, ng-ợc

chiều có cùng trị số R = RA = RB = F1 + F2 + + Fn tạo thành ngẫu lực (R, R)

Ngẫu lực (R, R) gọi là ngẫu lực tổng hợp có mômen

M = R.a = F1.a + F2.a + + Fn.a = m1 + m2 + + mn

Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có

mômen bằng tổng đại số mômen các ngẫu lực thuộc hệ

5) Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng

Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của

Mặt khác M = m nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng là:

Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen

của các ngẫu lực thuộc hệ bằng không

1.4 hệ lực phẳng bất kỳ

1.4.1 Định nghĩa

1) Định nghĩa

Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực gồm các lực có đ-ờng tác

dụng nằm bất kỳ trong cùng một mặt phẳng

Chẳng hạn, một thanh trên (hình 1-32) chịu tác dụng của hệ

lực phẳng bất kỳ (NA, NB, NC)

Hệ lực phẳng bất kỳ là tr-ờng hợp tổng quát của hệ lực phẳng

2) Thu hệ lực phẳng bất kì về một tâm

Khi dời lực song song một lực, để tác dụng cơ học không đổi phải thêm

vào một ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực đối với điểm mới dời đến

Hình 1-33

hai lực cân bằng FB và FB’ thỏa mãn các điều kiện sau:

FA = FB’= FB = F

FA // FB’// FB’’

Rõ ràng FA~ (FB’, FB’’, FA)

Phân tích hệ lực (FB’, FB’’, FA) ta có :

FB‘ song song cùng chiều và cùng trị số với FA nên có thể coi FB’ là FA dời từ A

đến B Còn FB và FA tạo thành ngẫu lực (FB’’, FA) có mômen m = F a

Mặt khác mB(FA) = F a nên m = mB(FA)

Nh- vậy FA ~ FB + mB(FA)

Định lí đã đ-ợc chứng minh

Định lí đảo: Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng t-ơng

đ-ơng với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mômen

đối với điểm đặt của lực đã cho đúng bằng mômen của ngẫu lực

Từ định lí ta thấy lực t-ơng đ-ơng phải có vị trí sao cho khi lấy mômen đối với

điểm đặt của lực đã cho có cùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn a =

F

m

b) Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho tr-ớc

Giả sử có hệ lực phẳng (F1, F2, , Fn) đặt ở A, B, , N (hình 1-34a), cần phải thu hệ lực phẳng đó về tâm O nằm trong mặt phẳng của hệ lực

Theo định lí dời lực song song, dời các lực đã cho về tâm G (tâm thu gọn)

Thu hệ ngẫu lực phẳng đ-ợc ngẫu lực có mômen M0 = m0(F)

Kết quả: (F1, F2, , Fn) ~ (R và ngẫu lực có mômen M0)

Ta gọi R’ là véc tơ chính R’ = F

M0 là mômen chính của hệ lực đối với tâm O, M0 = m0(F)

Hệ lực phẳng bất kỳ t-ơng đ-ơng với một lực có véc tơ bằng véc tơ chính của hệ lực và một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn.(hình 1-34b)

+ Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn

+ Mômen chính thay đổi theo tâm thu gọn (vì với mỗi tâm thu gọn khác nhau lực

có thể có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau)

c) Các dạng tối giản của hệ lực phẳng

Khi thu gọn hệ lực phẳng về tâm cho tr-ớc có thể xảy ra bốn tr-ờng hợp sau:

+ R’  0, M0  0 (a)

+ R’  0, M0 = 0 (b)

+ R’ = 0, M0  0 (c)

+ R’ = 0, M0 = 0 (d)

Nh- vậy, hệ lực phẳng có thể t-ơng đ-ơng với một trong ba dạng sau:

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho tr-ớc, nếu kết quả thu đ-ợc nh- ở tr-ờng hợp ( a ) và ( b ) thì hệ lực phẳng có hợp lực

Trong tr-ờng hợp R’  0 và M0  0, áp dụng định lí đảo R’ và M0 t-ơng

đ-ơng với một lực R (R song song, cùng chiều, cùng trị số với R’ và đặt cách R’một khoảng cách a = '0

R

M

) R là hợp lực của hệ lực phẳng Trong tr-ờng hợp R’  0 và M0 = 0, R’ là hợp lực R của hệ lực phẳng

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho tr-ớc, nếu kết quả thu đ-ợc nh- ở tr-ờng hợp ( c ) (R ’ = 0, M 0  0) hệ lực phẳng t-ơng đ-ơng với một ngẫu lực có mômen là M 0

Trong tr-ờng hợp này, hệ lực phẳng thu về tâm bất kì nào kết quả thu đ-ợc của M0 đều hoàn toàn nh- nhau (tính chất của ngẫu lực)

- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho tr-ớc, nếu kết quả thu đ-ợc nh-

tr-ờng hợp ( d ) (R ’ = 0, M 0 = 0) hệ lực phẳng cân bằng

1.4.2 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kì

1) Điều kiện cân bằng

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kì cân bằng là véc tơ chính

và mômen chính của hệ đối với một tâm bất kì đều phải bằng không

M0 = 0

2) Các dạng ph-ơng trình cân bằng

a) Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kì cân bằng là tổng hình

chiếu của các lực lên hai trục toạ độ vuông góc và tổng đại số mômen của các lực đối với một tâm bất kì trên mặt phẳng đều bằng không

M0 = m0(F) nên M0 = 0 khi m0(F) = 0

Ng-ợc lại, nếu F x = 0, F y = 0, m0(F) = 0 thì R’ = 0 và M0 = 0 tức hệ cân bằng

b) Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kì cân bằng là tổng đại số

mơmen của các lực đối với hai điểm bất kì trên mặt phẳng và tổng hình chiếu các lực lên trục x không vuông góc với đ-ờng thẳng đi qua hai điểm bất kì đó

đều bằng 0

m A (F) = 0

m B (F) = 0 (1-24)

F x = 0

(x không vuông góc với AB)

Thật vậy, hai ph-ơng trình m A (F) = 0 và m B (F) = 0 thoả mãn mômen chính M0 = 0 Mặt khác hệ có hợp lực R thì hợp lực R phải nằm trên ph-ơng AB,

nh-ng trục x không vuông góc với AB nên F x = 0 thì R = 0, hệ lực cân bằng

c) Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kì cân bằng là tổng đại số

mômen của các lực đối với ba điểm không thẳng hàng trên mặt phẳng đều bằng

1.4.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

Giả sử hệ lực phẳng song song (F1, F2,…, Fn) (hình 1-35)

Chọn hệ trục Oxy có trục Oy song song với các lực, lúc đó hiển

nhiên F x= 0 nên các dạng ph-ơng trình cân bằng của hệ lực

song song là

1) Dạng 1 : Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song song cân bằng là

tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng và tổng đại số mômen của các lực đối với một điểm bất kì trên mặt phẳng tác dụng của các lực đều

bằng không

F y = 0 (1-26)

m0(F) = 0

(dạng này đ-ợc suy ra từ dạng 1 của hệ lực phẳng bất kì)

2) Dạng 2 : Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song song cân bằng là

tổng đại số mômen của các lực đối với hai điểm bất kì trên mặt phẳng tác dụng của các lực đều bằng không (đ-ờng thẳng đi qua 2 điểm bất kì không song song

Vật rắn có ba trạng thái cân bằng : cân bằng ổn định, cân bằng không ổn

định và cân bằng phiếm định

a) Cân bằng ổn định

Chẳng hạn vật có trọng tâm thấp hơn tâm quay O (hình 1-35)

ở vị trí ban đầu trọng l-ợng P và phản lực R cân bằng Nếu nghiêng

vật, xuất hiện ngẫu lực (R, P) có khuynh h-ớng quay vật trở về vị trí

ban đầu, vật ở trạng thái cân bằng ổn định

Điều kiện để vật cân bằng và ổn định là trọng tâm của vật phải thấp

hơn tâm quay

b) Cân bằng không ổn định

Chẳng hạn vật có trọng tâm ở trên tâm quay O (hình 1-36), nếu

vật lệch không nhiều so với vị trí cân bằng thì xuất hiện ngẫu lực (P,

R) có khuyng h-ớng quay vật xa vị trí ban đầu, vật ở trạng thái cân

trọng tâm của vật vẫn giữ nguyên, vật rắn đ-ợc cân bằng ở mọi vị trí

Vậy vật ở trạng thái cân bằng phiến định

2) Điều kiện cân bằng ổn định của vật tựa trên mặt phẳng

Giả sử vật tựa trên mặt phẳng ngang d-ới tác dụng của lực

ngang Q, vật có khuynh h-ớng lật quanh điểm A (hình 1-38)

Gọi mômen của các lực đối với điểm A có khuynh h-ớng làm vật lật

là mômen lật, kí hiệu Mlật, ở ví dụ đang xét Mlật = Q.h

Gọi mômen của các lực đối với điểm A có khuynh h-ớng giữ cho

vật ổn định gọi là mômen ổn, kí hiệu Mổn, ở ví dụ đang xét Mổn =

Hệ số ổn định về lật k đ-ợc qui định trong các quy phạm thiết kế, th-ờng lấy k = 1,52

1.4.5 Tóm tắt ph-ơng pháp giải bài toán vật rắn cân bằng d-ới tác dụng của hệ lực phẳng

Hình 1-35

Hình 1-36

Hình 1-37

Hình 1-38

Bài toán vật rắn cân bằng d-ới tác dụng của hệ lực phẳng gặp khá phổ biến trong thực tế Có hai loại bài toán th-ờng gặp : bài toán tìm phản lực liên kết và bài toán tìm điều kiện cân bằng

1) Bài toán tìm phản lực liên kết

Mô hình của bài toán là cho vật rắn cân bằng ở một vị trí xác định, biết các tải trọng, tìm các phản lực liên kết tác dụng lên vật rắn đó

Bài giải gồm các b-ớc sau:

1) Chọn vật cân bằng: vật chịu tác dụng của các tải trọng và các phản lực cần

tìm

2) Đặt lực: tr-ớc hết đặt đầy đủ các tải trọng, sau đó đặt các phản lực ở các liên

kết Phải nắm chắc đặc điểm của các liên kết để xác định ph-ơng chiều của các phản lực Cuối cùng là giải phóng các liên kết, vật khảo sát đ-ợc coi là vật tự do cân bằng d-ới tác dụng của hệ lực bao gồm các tải trọng và các phản lực

3) Lập ph-ơng trình cân bằng và giải bài toán: ở đây chỉ nêu ph-ơng pháp hình

chiếu vì th-ờng dùng hơn cả

+ Chọn hệ trục tọa độ thích hợp sao cho bài toán đ-ợc giải đơn giản nhất (các trục song song hoặc vuông góc với nhiều lực nhất của hệ)

+ Lập hệ ph-ơng trình cân bằng Với hệ lực phẳng bất kì có ba dạng ph-ơng trình cân bằng nh-ng th-ờng áp dụng dạng 1 và dạng 2 Hệ lực phẳng song song

có hai dạng ph-ơng trình cân bằng, giải theo dạng 1 th-ờng nhanh chóng hơn

Hệ lực phẳng đồng qui chỉ có một dạng ph-ơng trình cân bằng

+ Giải các ph-ơng trình cân bằng, tìm ra kết quả của bài toán

+Nhận định kết quả: khi đã tìm đ-ợc kết quả cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không, tr-ờng hợp giải ra lực có trị số âm cần đổi chiều ng-ợc lại

2) Bài toán tìm điều kiện cân bằng

Mô hình của bài toán là cho một vật rắn chịu tác dụng của một hệ lực phẳng, phải tìm vị trí cân bằng của vật hoặc phải tìm điều kiện ràng buộc các lực

để đặt vật cân bằng ở một vị trí nào đó

Ph-ơng pháp giải cũng nh- bài toán tìm phản lực liên kết, nghĩa là cũng khảo sát

vị trí cân bằng của vật rắn d-ới tác dụng của các tải trọng và các phản lực, do đó

ta nhận đ-ợc một hệ lực phẳng cân bằng, viết ph-ơng trình cân bằng và giải quyết bài toán đề ra Điều chú ý ở đây là chọn ph-ơng trình cân bằng sao cho tránh đ-ợc các phản lực, lập đ-ợc ph-ơng trình cân bằng cho phép tìm ngay ra

1.5 Ma sát

1.5.1 Khái niệm về ma sát

Ma sát là hiện t-ợng phổ biến trong tự nhiên và trong kỹ thuật Chẳng hạn kéo vật tr-ợt hoặc bánh xe lăn trên đ-ờng gồ ghề đều rất khó khăn, vì ở đó xuất hiện ma sát cản trở chuyển động

Ma sát là sự cản xuất hiện khi một vật chuyển dời hoặc có khuynh h-ớng chuyển dời vị trí t-ơng đối trên một vật khác

Ma sát nói chung là có hại, vì ma sát gây ra mất mát công suất, làm bề mặt các chi tiết máy chóng bị mòn Ta phải khắc phục bằng cách bôi trơn, gia công mặt tiếp xúc có độ nhẵn cao,…

Tuy nhiên ma sát cũng có lợi Nhờ ma sát mà ng-ời và xe cộ mới đi lại

đ-ợc Ng-ời ta lợi dụng ma sát làm cơ cấu hãm, nhờ ma sát để chuyển động vật liệu lên cao nhờ băng tải

Tuỳ theo trạng thái chuyển động của vật, ta th-ờng gặp hai dạng ma sát là:

l-ợng P Vật đ-ợc buộc vào dây và luồn qua ròng rọc C, đầu E

của dây treo đĩa cân (hình 1-39)

Khi ch-a đặt quả cân, vật D cân bằng d-ới tác dụng của hai lực: trọng l-ợng bản thân P và phản lực N

Cho trọng l-ợng Q khá nhỏ vào đĩa cân, vật vẫn nằm yên; chứng tỏ phản lực ngoài thành phần pháp tuyến N còn xuất hiện thêm thành phần tiếp tuyến cản lại

sự tr-ợt, ta gọi là phản lực ma sát tr-ợt, ký hiệu Fms

Tăng dần Q, vật vẫn ch-a tr-ợt; chứng tỏ lực ma sát có trị số tăng dần để luôn cân bằng với Q

Fms = Q Tăng Q đến trị số Qmax vật bắt đầu tr-ợt chứng tỏ lực ma sát tăng đến trị số giới hạn và gọi là lực ma sát lớn nhất, ký hiệu Fmax

Tóm lại, khi một vật tr-ợt hoặc có khuynh h-ớng tr-ợt t-ơng đối trên mặt một vật khác, ngoài phản lực pháp tuyến N còn có phản lực ma sát tr-ợt Fms

Từ kết quả thí nghiệm Culông ta rút ra các định luật ma sát tr-ợt

- Lực ma sát tĩnh lớn hơn lực ma sát động

3 Góc ma sát - Điều kiện tự hãm

Khi có ma sát, phản lực gồm hai thành phần: phản lực pháp tuyến N và

phản lực ma sát Fms

Hợp lực R của N và Fms gọi là phản lực toàn phần

Khi Fms đạt đến Fmax thì R đạt đến Rmax

Góc giữa phản lực toàn phần Rmax với phản lực pháp

tuyến N đ-ợc gọi là góc ma sát, ký hiệu  (hình 1-40)

Ta có: Fmax = N.tg

Mặt khác Fmax = f.N (theo công thức 1-29)

Nên f.N = N.tg

Từ công thức (1-28) và (1-29) ta suy ra điều kiện để một vật

không tr-ợt (còn gọi là điều kiện tự hãm):

Fms  Fmax hay Fms  f.N (1-31)

Mặt khác nếu gọi hợp lực của các lực tác dụng vào vật có khuynh h-ớng tr-ợt là

S, góc nhọn hợp bởi lực S với ph-ơng pháp tuyến là 

D-ới tác dụng của S thành phần làm vật tr-ợt là Q = S.sin, thành phần pháp

tuyến

N = S.cos

Lực ma sát lớn nhất Fmax = f.N = f.S.cos

Điều kiện để vật không tr-ợt là: Fms  Fmax

Mà Fms = Q nên S.sin  f.S.cos  sin  f.cos 

nghiêng  bằng bao nhiêu thì vật bắt đầu tr-ợt Hệ số ma sát tr-ợt giữa vật và

Thay N vào (3) ta có Fms = f.P cos

Thay Fms vào (1) ta có f.P cos - P.sin = 0  f =

Nguyên nhân chính của ma sát lăn là do mặt tiếp xúc không tuyệt đối cứng nên

có biến dạng tạo thành mô rất nhỏ cản lại

sự lăn

2 Các định luật về ma sát lăn

Xét con lăn trọng l-ợng P đặt trên

mặt phẳng nằm ngang không tuyệt đối

cứng Tác dụng vào con lăn một lực

ngang Q cách mặt lăn một khoảng h Con

lăn cân bằng d-ới tác dụng của hệ lực

phẳng (P, Q, R), trong đó R là phản lực do mômen cản lại sự lăn

F R

d h

Ngẫu lực (N, P) đ-ợc gọi là ngẫu lực ma sát lăn

Mômen m = N.d của ngẫu lực ma sát lăn (N, P) đ-ợc gọi là mômen ma sát lăn

Khi con lăn sắp lăn: mmax = k.N = N.d hay k = d (1-33)

+ Hệ số ma sát lăn bằng cánh tay đòn của ngẫu lực ma sát lăn lớn nhất

Từ các công thức (1-31) và (1-32) suy ra điều kiện để con lăn không lăn (tự hãm)

là trị số mômen ma sát lăn nhỏ hơn hoặc bằng trị số mômen ma sát lăn lớn nhất