Slide phương trình toán lý bài 1 giải phương trình parabolic

GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH PARABOLICBài giảng điện tử TS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP... Nội dungtr

Trang 1

GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 2

Nội dung

truyền nhiệt một chiều

Các phương pháp sai phân giải phương trìnhtruyền nhiệt dừng hai chiều

Trang 3

Nội dung

truyền nhiệt một chiều

truyền nhiệt dừng hai chiều

Trang 4

Phương trình truyền nhiệt một chiều

Cho các số a < b, T > 0 Xét

Phương trình truyền nhiệt

thỏa điều kiện u(x , 0) = g (x ), a < x < b và điều

Trang 5

Sơ đồ sai phân hiện

Ta lấy lưới sai phân

với điều kiện

um0 = g (xm), u0n = ga(tn), uNn = gb(tn)

Trang 6

Bài toán thực tế

Xét thanh kim loại dài L = 10cm với

Trang 7

∂u

∂2u

∂x2, 0 < x < 10, t > 0u(x, 0) = 0, u(0, t) = 100, u(10, t) = 50 trong đó

k = c/(ρ.C ) = 0.835Hãy tìm nhiệt độ của thanh kim loại tại

x = 2cm, x = 4cm, x = 6cm, x = 8cm

Trang 8

t–x 0 2 4 6 8 10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Trang 9

t–x 0 2 4 6 8 10

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 10

t–x 0 2 4 6 8 10

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

Trang 11

Sơ đồ sai phân ẩn

Ta lấy lưới sai phân

Trang 12

Bài toán thực tế

Xét thanh kim loại dài L = 10cm với

Trang 13

∂u

∂2u

∂x2, 0 < x < 10, t > 0u(x, 0) = 0, u(0, t) = 100, u(10, t) = 50 trong đó

k = c/(ρ.C ) = 0.835Hãy tìm nhiệt độ của thanh kim loại tại

x = 2cm, x = 4cm, x = 6cm, x = 8cm

Trang 14

t–x 0 2 4 6 8 10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Trang 15

t–x 0 2 4 6 8 10

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 16

t–x 0 2 4 6 8 10

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

Trang 17

Cho a < b, c < d Xét trong mặt phẳng tọa độvuông góc Oxy một miền chữ nhật Ω

Ω = {(x , y ) : a < x < b, c < y < d }Đường biên của Ω ký hiệu là Γ

Xét bài toán: tìm hàm u(x , y ) thỏa mãn phươngtrình Poisson

Trang 18

Mỗi hàm số xác định tại các nút của lưới gọi là

gần đúng giá trị của nghiệm u(x , y ) tại các nút

Trang 20

Với γ = (h/k)2 phương trình sai phân viết lại

uij(0) cho trước

Trang 21

Sau mỗi lần tính ra các vij(m), ta lại tăng cường tốc

độ hội tụ bằng phép co dãn

vij(m) = λ.vij(m) + (1 − λ).vij(m−1), 1 < λ < 2Quá trình tính lặp co dãn dừng lại khi sai số tươngđối

i ,j

(

vij(m) − vij(m−1)

vij(m)

vij(m) − vij(m−1)

vij(m)

)

× 100% 6 δ,trong đó δ = 1%

Trang 27

THANK YOU FOR ATTENTION

u(x, 0) = 0, < x < 1, u(x , 1) = 10 0, < x < 1, u(0, y ) = 75, < y < 1, u (1, y ) = 50, < y < 1< /p>Trang 24

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	408,97 KB