(Đề tài NCKH) xe hai bánh tự cân bằng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG SV2018-62 Thuộc nhóm ngành khoa học: Kỹ thuật SV

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

SV2018-62

Thuộc nhóm ngành khoa học: Kỹ thuật

SV thực hiện: Phạm Ngọc Thái Nam, Nữ: Nam

Dân tộc: Kinh

Lớp, khoa:141511, Khoa Điện- Điện Tử

Năm thứ: 4 /4

Ngành học: Công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa.

Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Minh Tâm.

TP Hồ Chí Minh, 7/2018

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Mục tiêu đề tài 1

1.3 Nội dung của đề tài 2

1.4 Giới hạn của đề tài 2

1.5 Ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài 2

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

2.1 Con lắc ngược 3

2.2 Mô hình toán học 4

2.3 Thuật toán điều khiển 9

2.3.1 Bộ lọc Kalman 9

2.3.2 Lý thuyết điều khiển 12

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ 15

3.1 Mô phỏng mô hình bằng Matlab Simulink 15

CHƯƠNG 4: THI CÔNG HỆ THỐNG 21

4.1 Phần cứng 21

4.1.1 Bộ điều khiển hệ thống 21

4.1.2 Nguồn 21

4.1.3 Vi điều khiển 21

4.1.4 Cảm biến gia tốc 23

4.1.5 Cầu H Hbr-H 200W (bộ điều khiển động cơ) 24

ii

4.1.6 Bánh xe 25

4.1.7 Động cơ NF5475e 26

4.1.8 Mạch hạ áp DC-DC (LM2596) 27

4.1.9 Mạch thu phát Bluetooth HC-05 28

4.2 Sơ đồ nối dây 28

4.3 Lưu đồ điều khiển 29

4.4 Phần mềm 30

4.4.1 Matlab Simulink 30

4.4.2 Arduino IDE 31

4.4.3 MIT App Inventor 32

4.5 Mô hình thực tế 34

CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ 35

5.1 Kết quả mô phỏng 35

5.2 Kết quả mô hình thực tế 36

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 40

6.1 Kết luận 40

6.2 Giới hạn 40

6.3 Hướng phát triển: 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

PHỤ LỤC 42

LIỆT KÊ HÌNH VẼ

Hình 2.1 Con lắc ngược 3

Hình 2.2 Mô hình của xe hai bánh tự cân bằng 4

Hình 2.3 Quy trình hoạt động của bộ lọc Kalman 9

Hình 2.4 Mô tả đơn giản của một hệ thống điều khiển 12

Hình 2.5 Bộ diều khiển LQR 14

Hình 3.1 Sơ đồ khối robot tự cân bằng 15

Hình 3.2 Sơ đồ bộ điều khiển LQR cho robot tự cân bằng 20

Hình 4.1 Bộ điều khiển hệ thống 18

Hình 4.2 Pin Lipo 21

Hình 4.3 Arduino Mega 2560 19

Hình 4.4 Sơ đồ khối họ MPU-6000 20

Hình 4.5 Gia tốc kế 23

Hình 4.6 MPU 6050 21

Hình 4.7 Module HBR – 200W 25

Hình 4.8 Bánh xe 26

Hình 4.9 Động cơ NF5475e 22

Hình 4.10 Mạch hạ áp 23

Hình 4.11 Mạch thu phát HC-05 28

Hình 4.12 Sơ đồ nối dây 29

Hình 4.13 Lưu đồ hệ thống 30

iv

Hình 4.14 Giao diện Editor của Matlab 31

Hình 4.15 Giao diện Simulink 31

Hình 4.16 Giao diện Arduino IDE 28

Hình 4.17 Giao diện điều khiển thiết kế trên web AppInventor 28

Hình 4.18 Code điều khiển trên AppInventor (1) 29

Hình 4.19 Code điều khiển trên AppInventor (2) 29

Hình 4.20 Mô hình thực tế 30

Hình 5.1 Đồ thị mô phỏng góc tới θ 31

Hình 5.2 Đồ thị mô phỏng góc nghiêng ψ 31

Hình 5.3 Đồ thị mô phỏng góc xoay φ 31

Hình 5.4 Đồ thị thực tế θ 32

Hình 5.5 Đồ thị thực tế ψ 33

Hình 5.6 Đồ thị thực tế φ 33

Hình 5.7 Đồ thị thực tế PWM 34

LIỆT KÊ BẢNG

Bảng 2.1 Thông số mô hình xe hai bánh tự cân bằng 4

Bảng 3.1 Bảng thông số thực tế của xe 15

Bảng 4.1 Thông số kĩ thuật Arduino Mega 2560 22

Bảng 4.2 Thông số kĩ thuật MPU 6050 24

Bảng 4.3 Thông số động cơ NF5475E 26

vi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Thông tin chung:

2 Mục tiêu đề tài:

Từ yêu cầu thực tế đào tạo của Nhà trường trong phát triển khoa học công nghệ, đổi mới công tác đào tạo, nâng cao chất lượng đào tạo, nhìn thấy được tầm quan trọngcủa một môi trường nghiên cứu với đầy đủ trang thiết bị, đề tài này được thức hiện

giúp cho Lab có thêm mô hình để thí nghiệm và đồng thời cũng là một tài liệu để các

bánh tự cân bằng có thể điều khiển được bằng Bluetooth làmuc ̣ tiêu của đềtài này

3 Tính mới và sáng tạo:

Cùng với sự phát triển của thế giới khoa học công nghệ và từ những dẫn chứng

tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, ta thấy được tầm quan trong của việc nghiêncứu, phát triển và ứng dụng một đề tài khoa học vào cuộc sống là rất cần thiết nhất làđối với sinh viên Hiện nay phòng thí nghiệm bô ̣môn điều khiển và tự động hóa

Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật đã có nhiều bộ thí nghiệm gồm: Bộ điều khiển tốc

độ động cơ, vị trí động cơ, hệ lò nhiệt, hệ bồn nước, Pendubot, Pendulum, Nhưng

hiện vẫn chưa có bộ thí nghiệm xe 2 bánh tự cân bằng điều khiển thông qua Bluetooth

Nhận thấy điều đó, nhóm quyết định thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học về đề tàitrên.

4 Kết quả nghiên cứu:

Hoàn thành mô hình xe hai bánh tự cân bằng đúng thời gian qui định

Mô hình hóa hệ thống, mô phỏng và điều khiển mô hình xe hai bánh tự cân bằng

xử dụng bộ điều khiển LQR trên Matlab Simulink

Xe tự cân bằng được và có thể điều khiển từ xa mà vẫn duy trì trạng thái cân bằng.Nghiên cứu biết thêm về giải thuật LQR cũng như bộ lọc Kalman

Vì kiến thức chuyên môn chưa sâu nên xe còn gặp một số hạn chế:

Chưa đồng bộ được dữ liệu từ Matlab tới vi điều khiển về giải thuật LQR

Điều khiển tới lui chưa thật sự mượt vì hạn chế phần cứng

Xe còn bị dao động mạnh khi tăng tải

5 Đóng góp về mặt giáo dục và đào tạo, kinh tế - xã hội, an ninh, quốc phòng

và khả năng áp dụng của đề tài:

Ứng dụng tại phòng thí nghiệm bộ môn công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự độnghóa trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM

6. Công bố khoa học của SV từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ tên tạp chí

nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có):

Mô hình hoạt động tốt, ổn định và được ứng dụng để chứng minh các giải thuật điều khiển tự động cho sinh viên nghiên cứu khoa học

SV chịu trách nhiệm chính thực hiện đề tài

(kí, họ và tên)

viii

Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của SV thực

hiện đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):

Xác nhận của Trường Người hướng dẫn

TÓM TẮT

Ngày nay, Robot đã có những đóng góp to lớn cho sản xuất công nghiệp cũng nhưcho cuộc sống Sản xuất Robot là một ngành công nghiệp nhiều tỷ đô la được đánh giácao về mặt kinh tế và góp phần hiện đại hóa tự động hóa sản xuất Nhiều robot có thể

di chuyển ở tốc độ cao và độ chính xác cao để thực hiện các công việc lặp đi lặp lại khiến người lao động cảm thấy buồn chán Trong thiết bị điện tử, rô bốt có nhiều thành phần với độ chính xác cao, tạo ra các thiết bị tinh vi như điện thoại di động hoặcmáy tính cá nhân và máy tính

Xe hai bánh tự cân bằng là một mô hình phổ biến trong các thử nghiệm tự động Đây là một hệ thống MIMO (nhiều đầu vào và nhiều đầu ra) lý thuyết, thiết thực và đãđược áp dụng trong cuộc sống bình thường Dù sao, hầu hết các nghiên cứu chỉ tập trung vào việc cân bằng mô hình này thông qua các thử nghiệm hoặc dạng đơn giản của mô hình toán học Vẫn còn rất ít nghiên cứu tập trung vào thuật toán mô hình hóa

và thiết kế một bộ điều khiển dựa trên mô hình toán học cho hệ thống này Dự án này phân tích phương trình toán học của hệ thống Sau đó áp dụng điều khiển tối ưu cho hệthống này

Trong Robotics, phương pháp LQR rất hữu ích khi chúng em tuyến tính hóa các hệ phi tuyến về các điểm cân bằng được xác định Trong các hệ phi tuyến cao, xấp xỉ các điều kiện bậc cao hơn với thứ gì đó đơn giản như hệ thống tuyến tính bậc 2, có nghĩa là cải thiện đáng kể mức độ có thể điều khiển hệ thống trong vùng vận hành của hệ thống Phương pháp điều khiển này rất mạnh mẽ có thể làm cho robot di chuyển trơn tru dưới một số điều kiện của bề mặt đường Adruino Mega là trung tâm điều khiển của hệ thống bao gồm động cơ, bộ điều khiển động cơ, cảm biến MPU 6050

Sự thành công của dự án này có thể mở ra các hướng nghiên cứu mới cho việc tạo

ra các robot hai chân hoặc một robot người đứng hai chân Trong tương lai, công nghệ cân bằng sẽ phổ biến hơn cũng như quan trọng với cuộc sống của chúng ta Ví

dụ, chúng ta có thể tránh được nhiều tai nạn bằng cách sử dụng cân bằng xe máy Cáchướng phát triển của dự án này rất rộng lớn và tiềm năng

x

đề tài cũng như có liên quan đến những kiến thức được học tại trường Đại Học, nhóm chúng em quyết định thực hiện đề tài này với mong muốn tìm hiểu về loại hình di chuyển thông minh này.

1.2 Mục tiêu đề tài

Mục tiêu của đề tài là xây dựng mô hình robot cân bằng hai bánh dựa trên lýthuyết con lắc ngược Các mục tiêu bao gồm:

 Tính toán, chọn cảm biến, bộ điều khiển động cơ và bộ điều khiển trung tâm Trong đề tài, cảm biến sử dụng là MPU 6050, bộ điều khiển trung tâm là

Arduino (Arduino Mega 2560)

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.3 Nội dung của đề tài

1.4 Giới hạn của đề tài

Mô hình xe hai bánh cân bằng chỉ là mô hình thử nghiệm giải thuật điều khiển LQR, ứng dụng bộ lọc Kalman để xử lý tín hiệu phản hồi của cảm biến Do đó khối lượng của xe giảm xuống nhỏ nhất có thể, thiết kế xe sao cho trọng tâm càng thấp càng tốt để xe có thể dễ dàng đạt cân bằng Tác động ngoại lực lên xe chỉ nằm trong mức giới hạn cho phép để xe có thể dễ dàng quay lại vị trí cân bằng (ví dụ góc nghiênggiới hạn để xe có thể quay lại vị trí cân bằng, ngoại lực mạnh hoặc yếu ảnh hưởng đến tốc độ thay đổi các giá trị đặt )

1.5 Ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài

Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò… Từ những nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng ta có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giáo thông vân tải Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra

va chạm Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng

ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng Do đó, nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng

có tính khoa học và thực tiễn rất lớn

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Robot cân bằng hai bánh là một hệ thống động không ổn định, có nghĩa là robotđược tự do ngã về phía trước hoặc phía sau mà không có bất kỳ ngoại lực nào tácđộng Tự cân bằng có nghĩa là robot ở trạng thái vị trí của nó giống như đứng thẳng 90

độ Tuy nhiên, bản thân hệ thống không phải tự cân bằng, có nghĩa là nó tiếp tục rờikhỏi trục thẳng đứng Do đó, một sự kết hợp của con quay hồi chuyển và gia tốc là cầnthiết để đọc vị trí góc của robot và nhập vào bộ vi điều khiển, thực hiện quy trình cânbằng

2.1 Con lắc ngược

Như đã nói ở trên, robot tự cân bằng dựa trên lý thuyết con lắc ngược Con lắc ngược là một hệ thống vốn không ổn định buộc phải được áp dụng đúng cách để giữnguyên hệ thống Để đạt được điều này, lý thuyết điều khiển thích hợp là bắt buộc Một con lắc ngược là một con lắc có khối lượng của nó trên đầu trục của nó Nó thường được thực hiện với các điểm trục gắn trên một xe đẩy có thể di chuyển theo chiều ngang và có thể được gọi là một xe đẩy và cực Trong khi một con lắc bình thường ổn định khi treo xuống và phải được chủ động cân bằng để duy trì trạng thái thẳng đứng bằng cách áp dụng mô-men xoắn tại điểm trục hoặc bằng cách di chuyểnđiểm trục theo chiều ngang như một phần của hệ thống phản hồi Vì nó là một hệ thống phi tuyến tính nên một con lắc ngược là một trong những hệ thống khó kiểm soát nhất trong lĩnh vực kiểm soát kỹ thuật

Hình 2.1 Con lắc ngược

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.2 Mô hình toán học

Hệ xe bai bánh tự cân bằng được thể hiện ở hình 2.2 bên dưới

Hình 2.2 Mô hình của xe hai bánh tự cân bằng

Bảng 2.1 Thông số mô hình xe hai bánh tự cân bằng

bánh xe

l , r

rad Góc bánh trái, bánh phải

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

và động cơ

Jm kgm2 Moment quán tính của F, F , F Nm Moment phát động theo

bánh trái và bánh phải

cơ

Bằng cách sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để tạo mô hình động, giả sử rằng

tại thời điểm t = 0, robot di chuyển về phía trước tới trục x (hướng dương), chúng ta

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 5

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Là động năng quay của phần ứng động cơ trái và phải.

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

(2.26)

(2.27)

(2.28)(2.29)

(2.30)

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 8

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.3 Thuật toán điều khiển

2.3.1 Bộ lọc Kalman

2.3.1.1: Giới thiệu

Năm 1960, R.E Kalman đã xuất bản một bài báo có tựa đề 'A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems' (Kalman, 1960) Nghiên cứu của Kalman nhằm khắc phục những hạn chế của bộ lọc 'Weiner-Hopf' trong việc giải quyết các vấn

đề về bản chất thống kê, làm hạn chế sự hữu dụng thực tế của nó Quá trình được mô

tả bên trong được gọi là lọc Kalman

Bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học cung cấp một giải pháp tínhtoán hiệu quả của phương pháp bình phương nhỏ nhất Bộ lọc rất mạnh mẽ vì nó hỗ trợ các ước tính của các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và thậm chí trong tương

lai, và nó có thể làm như vậy ngay cả khi bản chất chính xác của hệ thống được mô hình hóa không xác định

Bộ lọc Kalman ước tính một quá trình bằng cách sử dụng một hình thức kiểm soátphản hồi Các trạng thái của quá trình được ước tính bởi bộ lọc tại một điểm nhất định

và sau đó có được một phản hồi về các phép đo nhiễu Do đó, các phương trình cho bộlọc Kalman rơi vào hai nhóm, phương trình cập nhật thời gian và phương trình cập nhật đo lường

Các ước tính hiệp phương sai hiện tại và lỗi hiện tại được truyền bằng các phương

trình cập nhật thời gian để có được ước tính được ưu tiên cho bước thời gian tiếp theo.Mặt khác, các phương trình cập nhật đo lường có trách nhiệm kết hợp một phép đo

mới vào ước lượng trước để có được ước tính sau được cải thiện Các phương trình

cập nhật thời gian được mô hình hóa như các phương trình dự báo, trong khi các phép

đo cập nhật các phương trình được thực hiện như các phương trình hiệu chỉnh Hoạtđộng của bộ lọc được mô tả như hình dưới đây:

Dự báo Chỉnh định

Hình 2.3 Quy trình hoạt động của bộ lọc Kalman

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 9

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.3.1.2 Phương trình trạng thái

Bộ lọc Kalman có thể được áp dụng để ước lượng các trạng thái khi hệ thống được mô hình đầy đủ dưới dạng một phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính Nói cách khác, bộ lọc Kalman có thể được sử dụng để ước tính trạng thái của một hệ thốngkhi hệ thống có thể được mô hình hóa trong dạng không gian trạng thái Phương trình (2.31) đại diện cho quá trình trạng thái của hệ thống trong ký hiệu nhiễu trắng

x(t+1) = F (t)x(t) + B(t)u(t) + w(t)

F(t): mô hình chuyển đổi trạng thái

B(t): mô hình tín hiệu điều khiển

w(t): nhiễu quá trình có phân bố Gaussian với trung bình 0 và ma trận hiệp

phương sai Q tại thời điểm k

Bộ lọc Kalman không giả định rằng các lỗi là Gaussian Tuy nhiên, bộ lọc tạo ra ước tính xác suất có điều kiện chính xác trong trường hợp đặc biệt là tất cả các lỗi đềuđược phân phối Gaussian

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.3.1.4 Phương trình bộ lọc Kalman

Xem xét hai lần đo, t i-1 và t i, và ước lượng thời gian truyền từ điểm ngay sau khi

đo tại thời điểm t i-1 đã được đưa vào ước tính, đến thời điểm sau khi kết hợp phép đotại thời điểm t i Điều này được biểu thị bằng thời gian t i+

−1 đến thời gian t i +

Ướclượng trạng thái tối ưu được truyền từ thời gian đo t i-1 đến thời gian đo t i bằng các quanhệ

Phương trình (2.34) xác định ma trận hiệp phương sai có điều kiện của

lỗi là dự đoán trạng thái x Khi trạng thái đo z i có sẵn tại thời điểm t i, ước

tính được cập nhật bằng cách xác định độ lợi bộ lọc Kalman k(t i ) và sử

dụng nó trong cả quan hệ trung bình và hiệp phương sai

Ước tính lỗi là các lỗi do bộ ước lượng xˆ(t i−

) đưa ra cho một phép đo cụ thểđược cho bởi

Sự khác biệt giữa phép đo thực tế z i và dự đoán tốt nhất của nó trước khi nó thực

sự được thực hiện được gọi là số dư còn lại r(t i ) Điều này được xác định bởi phươngtrình sau

)

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 11

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Input: điều kiện

Đáp ứng mong muốn

Hệ thốngđiều khiển

Output: đáp ứng

Đáp ứng thực tế

Hình 2.4 Mô tả đơn giản của một hệ thống điều khiển

Một bộ điều khiển, trong lý thuyết điều khiển, là một thiết bị quan sát và điều khiển các đầu vào của một hệ thống để có được đầu ra mong muốn Ví dụ, các cảm biến của một cánh cửa tự động (bộ điều khiển) sẽ mở cửa khi một người đến gần Trong trường hợp này, bộ điều khiển được gọi là bộ điều khiển vòng mở vì không quan tâm đến bất kỳ lực bất ngờ nào tác động lên hệ thống Để giải quyết vấn đề này,

lý thuyết kiểm soát đưa ra sự phản hồi Bộ điều khiển vòng kín sử dụng phản hồi để điều khiển đầu ra của hệ thống động Trong Robotics, phương pháp điều chỉnh bậc haituyến tính (LQR) rất hữu ích khi tuyến tính hóa các hệ phi tuyến về các điểm cân bằngđược xác định Trong các hệ phi tuyến cao, ta có thể cải thiện đáng kể mức độ có thể điều khiển một hệ thống trong các vùng hoạt động của hệ thống mà ta mong muốn

LQR là một phương pháp hiệu quả và thông dụng trong thiết kế bộ điều khiển tối

ưu động Thuật toán LQR về cơ bản là một cách tự động để tìm một bộ điều khiển

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

phản hồi trạng thái thích hợp sao cho các kết quả đầu ra trong tương lai được dự đoán

ở mọi thời điểm đều đáp ứng mục tiêu tối thiểu chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương của một phiếm hàm Bằng cách ước tính kết quả đầu ra trong tương lai dựa trên kết quả đầu ra trong quá khứ trước đó, ta có thể điều chỉnh các tham số tốt hơn trong việc theo dõi Ưu điểm chính của phương pháp này là tín hiệu đầu vào tối ưu u(t) thu được

từ trạng thái phản hồi đầy đủ Ma trận phản hồi K được đề cập thu được bằng cách giải phương trình Ricatti liên quan đến phương pháp LQR Một trong những nhược điểm của bộ điều khiển LQR là có phương pháp biến phân cho phương trình Ricatti là khá khó trong tất cả các trường hợp đơn giản nhất

2.3.2.2 Thuật toán LQR

Điều khiển LQR thuộc điều khiển tối ưu với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

và thời gian vô hạn Đối tượng tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái:

Trong đó Q: ma trận trọng số bán xác định dương của tín hiệu đầu ra

Tín hiệu điều khiển tối ưu:

u(t)  Kx(t)

Trong đó:

và P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricatti:

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 13

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong trường hợp này K và P không phụ thuộc vào thời gian Giá trị cực tiểu

của chỉ tiêu chất lượng: Jmin = xT(0)Px(0)

Vector K thu được xác định thông số điều khiển đưa trở lại vào hệ thống Ma trận

Q và R làm cân bằng hơn tính ổn định của hệ thống với điều kiện các phần tử trong hai

ma trận là các giá trị dương Số phần tử của ma trận Q phụ thuộc vào số phần tử của

ma trận trạng thái và ma trận R phụ thuộc vào số lượng đầu vào điều khiển hệ thống

Sơ đồ cho bộ điều khiển LQR:

Hình 2.5 Bộ diều khiển LQR

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ

3.1 Mô phỏng mô hình bằng Matlab Simulink

Thứ nhất, chúng ta xem xét mô hình robot tự cân bằng:

Hình 3.1 Sơ đồ khối robot tự cân bằng

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ

G

T

120.01

Từ cơ sơ lý thuyết ta có phương trình động lực học của hệ thống:

(3.3)

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 16

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ

2*J_psi*fw*x2 + L^2*M*alpha*vl +

L^2*M*alpha*vr-2*L^2*M*beta*x2+2*L^2*M*beta*x5 - 2*L^2*M*fw*x2 - 4*Jm*fw*n^2*x2 + L^3*M^2*R*x5^2*sin(x4) - 2*L*M*R*beta*x2*cos(x4) +

2*Jm*L^2*M*n^2 + 2*Jm*M*R^2*n^2 + 2*L^2*M*R^2*m + 4*Jm*R^2*m*n^2 - L^2*M^2*R^2*cos(x4)^2 + 4*Jm*L*M*R*n^2*cos(x4))

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ

M*R^2*alpha*vl + M*R^2*alpha*vr - 2*M*R^2*beta*x2 + 2*M*R^2*beta*x5 + 2*R^2*alpha*m*vl + 2*R^2*alpha*m*vr + 4*Jm*fw*n^2*x2 - 4*R^2*beta*m*x2 + 4*R^2*beta*m*x5 - L*M^2*R^2*g*sin(x4) - 2*Jw*L*M*g*sin(x4) -

2*L*M*R*beta*x2*cos(x4) + 2*L*M*R*beta*x5*cos(x4) -

2*L*M*R*fw*x2*cos(x4) + L^2*M^2*R^2*x5^2*cos(x4)*sin(x4) -

L^2*M^2*R^2*x8^2*cos(x4)*sin(x4) - 2*Jw*L^2*M*x8^2*cos(x4)*sin(x4) - 2*Jm*L*M*g*n^2*sin(x4) - 2*L*M*R^2*g*m*sin(x4) + L*M*R*alpha*vl*cos(x4)

2*L^2*M*R^2*m*x8^2*cos(x4)*sin(x4) -

2*Jm*L*M*R*n^2*x5^2*sin(x4))/(2*J_psi*Jw + L^2*M^2*R^2 + 2*Jw*L^2*M + J_psi*M*R^2 + 2*J_psi*Jm*n^2 + 4*Jm*Jw*n^2 + 2*J_psi*R^2*m +

2*Jm*L^2*M*n^2 + 2*Jm*M*R^2*n^2 + 2*L^2*M*R^2*m + 4*Jm*R^2*m*n^2 - L^2*M^2*R^2*cos(x4)^2 + 4*Jm*L*M*R*n^2*cos(x4))

4*L^2*M*R^2*x5*x8*cos(x4)*sin(x4))/(2*J_phi*R^2 + Jw*W^2 + Jm*W^2*n^2 + R^2*W^2*m + 2*L^2*M*R^2*sin(x4)^2)

Ma trận A tại vị trí cân bằng được tính: