Bài giảng trí tuệ nhân tạo suy diễn trong logic vị từ trường đại học thủy lợi

Suy diễn trong logic cấp một • Phép chứng minh • Phép hợp nhất • Luật Modus Ponens tổng quát • Lập luận tiến và lập luận lùi • Tính đầy đủ • Luật phân giải... Phép chứng minh • Suy

Suy diễn trong logic vị từ

Suy diễn trong logic cấp một

• Phép chứng minh

• Phép hợp nhất

• Luật Modus Ponens tổng quát

• Lập luận tiến và lập luận lùi

• Tính đầy đủ

• Luật phân giải

Phép chứng minh

• Suy diễn tin cậy: tìm ra α sao cho KB ╞ α

Quá trình chứng minh có thể quy về vấn đề tìm kiếm, trong đó các toán tử là các luật suy diễn

• Thí dụ, Modus Ponens (MP)

• Thí dụ, Đưa vào hội (AI)

• Thí dụ, Loại bỏ mọi (UE)

 phải là hạng tử gốc (tức là, không chứa biến)

) (

) ( )

, ( )

, ( ,

An Gioi

An Gioi DHTL

An Hoc DHTL

(

) ( )

( ,

An NganhCNTT An

Gioi

An NganhCNTT An

) ,

(

) ( )

, ( }

/ { Hoc Lan DHTL Gioi Lan

x Gioi DHTL

x Hoc x

Ví dụ về chứng minh

Ví dụ về chứng minh

Tìm kiếm với các luật suy diễn cơ

sở

• Các toán tử là các luật suy diễn

• Các trạng thái là tập các câu

• Hàm kiểm soát mục tiêu kiểm tra

trạng thái để biết nó có chứa câu

truy vấn hay không

AI, UE, MP là các mô hình suy diễn phổ biến

Vấn đề: số lượng nhân tố nhánh khổng lồ đối với UE

Ý tưởng: tìm ra một phép thế sao cho nó tạo ra phần giả thiết của luật khớp với một số sự kiện

đã biết  một luật suy diễn đơn mạnh hơn

Phép hợp nhất

• Một phép thế σ hợp nhất các câu đơn p và q nếu pσ = qσ

Phép hợp nhất

• Một phép thế σ hợp nhất các câu đơn p và q nếu pσ = qσ

• Ý tưởng: Hợp nhất các giả thiết luật với các sự kiện, áp dụng hợp nhất tử cho phần kết luận

• Thí dụ,

nếu chúng ta biết q và

thì chúng ta kết luận Yeuquy(Trung, Lan)

Yeuquy(Trung, XuanDieu) Yeuquy(Trung, Me(Trung))

x)ng,Yeuquy(Trux)

,Biet(Trung 

Modus Ponens tổng quát (GMP)

hoặc là câu đơn hoặc là câu có dạng

(hội của các câu đơn) (câu đơn)

• Tất cả các biến đều được giả định là đi với lượng tử mọi

Capi (

Nhanhhon q

} Mike /

z , Bibi /

y , Capi /

x {

) z , x ( Nhanhhon )

z , y ( Nhanhhon )

y , x ( Nhanhhon q

p p

) Mike ,

Bibi (

Nhanhhon p

) Bibi ,

Capi (

Nhanhhon p

' '

2 1

Lập luận tiến

• Khi một sự kiện p mới được thêm vào KB

for mỗi luật mà p hợp nhất được với một giả thiết

if các giả thiết khác đã có

then thêm phần kết luận vào KB và tiếp tục lập luận

• Lập luận tiến phụ thuộc vào dữ liệu

Thí dụ, suy diễn ra các tính chất và các hạng mục từ những thứ quan sát được

Ví dụ về lập luận tiến

• Lần lượt thêm vào các sự kiện 1, 2, 3, 4, 5, 7

• Chữ số trong [] = chữ hợp nhất; √ chỉ việc cháy luật

Lập luận lùi

• Khi có một truy vấn q được gọi

if nó khớp với một sự kiện q’ đã có, trả về hợp nhất tử

for mỗi luật mà phần kết luận q’ của nó khớp với q

cố gắng chứng minh mỗi giả thiết của luật bằng lập luận lùi

• Hai phiên bản: tìm một giải pháp bất kỳ, tìm tất cả các

giải pháp

• Lập luận lùi là cơ sở cho các ngôn ngữ lập trình logic, thí

dụ Prolog

Ví dụ về lập luận lùi

Tính đầy đủ trong FOL

• Thủ tục i là đầy đủ nếu vào chỉ nếu

KB α bất cứ khi nào KB α

• Lập luận tiến và lập luận lùi là đầy đủ đối với các KB Horn nhưng không đầy đủ đối với logic mệnh đề và logic vị từ cấp một nói chung

• Thí dụ, từ

phải có thể suy diễn ra Rich(Me), nhưng FC/BC không thực hiện

được điều này

• Liệu có tồn tại một giải thuật đầy đủ không?

─

Phương pháp phân giải

• Phương pháp phân giải là một thủ tục bác bỏ:

để chứng minh KB α, chỉ ra rằng KB ٨ α là không thoả

Luật suy diễn phân giải

• Phiên bản cơ sở cho mệnh đề:

hoặc tương đương với

• Phiên bản đầy đủ cho vị từ:

trong đó

• Ví dụ,

với

Dạng chuẩn hội (CNF)

• Chữ = (có thể có phép phủ định) câu đơn, thí dụ, Rich(Me)

• Câu tuyển = tuyển của các chữ, thí dụ, Rich(Me) ۷ Unhappy(Me)

• KB là hội của các câu tuyển

• Một KB FOL bất kỳ có thể chuyển về dạng CNF như sau:

1 Thay thế bởi

2 Di chuyển vào phía trong, thí dụ trở thành

3 Chuẩn hoá các biến để chúng tách rời nhau,





• trở thành trong đó G1 là một hằng Skolem mới trở thành

• Đòi hỏi tinh vi hơn khi nằm phía trong

• Thí dụ, “Tất cả mọi người đều có một trái tim”

Sai:

Đúng:

trong đó H là một ký hiệu mới (“hàm Skolem”)

• Tất cả các đối số của hàm Skolem đều đi cùng với các biến lượng tử mọi





Skolemization

Ví dụ: Chuyển về CNF

 Tất cả những người yêu động vật đều được yêu bởi một ai đó:

∀x ([∀y Animal(y) ⇒ Loves(x,y)] ⇒ [∃y Loves(y,x)])

 Loại bỏ phép kéo theo (và phép nếu và chỉ nếu)

∀x ([¬(∀y ¬Animal(y) ∨ Loves(x,y))] ∨ [∃y Loves(y,x)])

 Di chuyển ¬ vào phía trong: ¬∀x p ≡ ∃x ¬p, ¬ ∃x p ≡ ∀x ¬p

∀x [∃y ¬(¬Animal(y) ∨ Loves(x,y))] ∨ [∃y Loves(y,x)]

∀x [∃y ¬¬Animal(y) ∧ ¬Loves(x,y)] ∨ [∃y Loves(y,x)]

∀x [∃y Animal(y) ∧ ¬Loves(x,y)] ∨ [∃y Loves(y,x)]

Ví dụ: Chuyển về CNF

 Chuẩn hóa các biến: mỗi lượng tử nên sử dụng một biến khác

nhau:

∀x [∃y Animal(y) ∧ ¬Loves(x,y)] ∨ [∃z Loves(z,x)]

các biến lượng tử toàn thể bao phía ngoài:

∀x [Animal(F(x)) ∧ ¬Loves(x,F(x))] ∨ Loves(G(x),x)

 Xóa các lượng tử toàn thể:

[Animal(F(x)) ∧ ¬Loves(x,F(x))] ∨ Loves(G(x),x)

 Phân phối ∨ đối với ∧ :

[Animal(F(x)) ∨ Loves(G(x),x)] ∧ [¬Loves(x,F(x)) ∨ Loves(G(x),x)]

Chứng minh bằng p.p giải

• Để chứng minh α:

– lấy phủ định của nó

– chuyển về dạng CNF

– thêm vào cơ sở tri thức CNF

– suy ra sự mâu thuẫn

• Thí dụ, để chứng minh Rich(me), thêm Rich(me) vào

cơ sở tri thức CNF



Chứng minh bằng p.p giải

Ví dụ

Tất cả mọi người nuôi chó đều là người yêu động vật

Liệu có phải Curiosity đã giết mèo Tuna?

Dạng chuẩn tác hội (CNF)

Thêm phủ định của định

lý vào KB

D là một hằng Skolem

Chứng minh bằng p.p giải

kills(Curiosity,Tuna) kills(Jack,Tuna)  kills(Curiosity,Tuna)

kills(Jack,Tuna) AnimalLover(w)  Animal(y)  kills(w,y)

Những kiến thức cần nắm

• cú pháp và ngữ nghĩa của logic mệnh đề và FOL bao

gồm ngữ nghĩa của các kết nối logic và các lượng tử

• có thể chuyển một câu ở ngôn ngữ thông thường sang logic

• các định nghĩa về sự rút ra, tính đầy đủ, tính tin cậy, tính vững chắc, vân vân