TLHT Hình họa - Vẽ kỹ thuật (Chương 3 Vẽ hình học)-trang-39-49

CHƯƠNG 3: VẼ HÌNH HỌC Mục tiêu của chương: Giúp cho sinh viên nắm được cách vẽ một số hình học cơ bản, cách chia một đoạn thẳng, một cung tròn hay một đường cong thành các đoạn

CHƯƠNG 3: VẼ HÌNH HỌC Mục tiêu của chương:

Giúp cho sinh viên nắm được cách vẽ một số hình học cơ bản, cách chia một đoạn thẳng, một cung tròn hay một đường cong thành các đoạn bằng nhau

Biêt vẽ các đường nối tiếp cơ bản, độ dốc, độ côn

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, chủ động, sáng tạo trong công việc

3.1 Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau

3.1.1 Chia đều một đoạn thẳng 2 phần bằng nhau

Để chia đôi đoạn thẳng AB, ta lấy hai điểm mút A và B của đoạn thẳng làm tâm để

vẽ hai cung tròn cùng bán kính R (R lớn hơn AB/2) cắt nhau tại hai điểm 1, 2 Đường thẳng

12 cắt AB tại điểm C Đó là điểm giữa của đoạn thẳng AB phải dựng

Hình 3 1: Chia đôi một đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau

3.1.2 Chia đều một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau

Trong vẽ kỹ thuật, người ta áp dụng tính chất các đường thẳng song song cách đều

để chia một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau Ví dụ như chia đoạn thẳng AB ra làm 4 phần bằng nhau, người ta làm như sau:

Từ đầu nút A của đoạn thẳng, vẽ đường thẳng Ax tuỳ ý và đặt liên tiếp trên Ax bắt

B E D C

B

Hình 3 2: Chia một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau

40

điểm E, D, C Theo tính chất của các đường thẳng song song cách đều, đoạn thẳng AB được chia làm 4 phần bằng nhau là AC = CD = DE = EB

3.2 Vẽ độ dốc, độ côn

3.2.1 Vẽ độ dốc

Độ dốc giữa đường thẳng AB với đường thẳng AC là tang của

Ký hiệu độ dốc của đường thẳng AB với AC là i thì:

Hình 3 3: Vẽ độ dốc

Cách vẽ độ dốc:

- Từ B hạ đường vuông góc xuống đường thẳng d, C là chân đường vuông góc

- Dùng compa đặt liên tiếp lên đường thẳng d, kể từ C sáu đoạn, mỗi đoạn bằng độ dài BC, ta được điểm A trên đường thẳng d

- Nối AB, ta được đường AB có độ dốc đối với đường thẳng d là 1: 6

3.2.2 Vẽ độ côn

Độ côn là tỷ số giữa hiệu số đường kính hai mặt cắt vuông góc với trục của một hình nón cụt tròn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó

Độ côn ký hiệu bằng chữ k hoặc dấu (tam giác cân), khi vẽ đỉnh của tam giác cân hướng về đỉnh của mặt côn Hình 3-4 giới thiệu cách vẽ và ghi độ côn

Vì vậy muốn vẽ độ côn k, người ta vẽ 2 đường nghiêng đối xứng nhau qua trục tâm mỗi đường nghiêng có độ dốc i = k/2

B

C

A

6a



1:6

d

Hình 3 4: Vẽ độ côn

Các độ côn thông dụng được quy định theo TCVN 135-63

Các độ côn k gồm có: 1:200, 1:100, 1:50, 1:30, 1:20, 1:15, 1:12, 1:10, 1:8, 1:7, 1:5,

1:3

Vẽ độ côn K của một hình côn là vẽ hai cạnh bên của một hình thang cân, mỗi cạnh

bên có độ dốc =

2

k

đối với đường cao của hình thang đó

TCVN 5795-1993 quy định trước chữ số kích thước chỉ độ dốc hay độ côn ghi dấu

độ dốc  hay dấu độ côn.Đỉnh của các dấu trên phải hướng về đỉnh góc của hình và

được viết trên giá song song với đường đáy dốc hay trục hình côn

Ví dụ về cách ghi độ dốc, độ côn, chi tiết là thép hình có độ dốc, chi tiết hình côn

ngoài, côn trong như (Hình 3.5a, b, c, d)

Hình 3 5: Ví dụ độ dốc, độ côn 3.3 Chia đường tròn thành nhiều phần bằng nhau

3.3.1 Chia đều một đường tròn ra 3, 6 phần bằng nhau

Lấy giao điểm 4 của một đường tâm với đường tròn làm tâm, vẽ cung tròn có bán

kính R bằng bán kính của đường tròn, cung tròn này cắt đường tròn tại hai điểm 2 và 3

Các điểm 1, 2, 3 là các điểm chia đường tròn ra làm 3 phần bằng nhau Nối các điểm 1, 2,

3 ta có tam giác đều nội tiếp

Hình 3 6: Chia đường tròn ra 3 phần bằn nhau

42

Tương tự ta cũng có thể chia được đường tròn ra làm 6 phần bằng nhau với cách

vẽ như trên Nối các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta cũng có lục giác đều nội tiếp đường tròn đã cho

3.3.2 Chia đều một đường tròn ra 5, 10 phần bằng nhau

Để chia đường tròn ra năm phần và mười phần bằng nhau, ta dựng độ dài các cạnh ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp, cách vẽ như sau:

Vẽ hai đường tâm vuông góc AB và CD, dựng trung điểm M của bán kính OA sau

đó vẽ cung tròn tâm M, bán kính MC, cung tròn cắt OB tại N CN là độ dài cạnh ngũ giác đều nội tiếp và ON là độ dài cạnh thập giác đều nội tiếp của đường tròn đã cho

Hình 3 8: Chia đường tròn ra 5 phần bằng nhau

3.3.3 Chia đều một đường tròn ra 7, 9, 11, 13, phần bằng nhau

Để chia đường tròn thành 7, 9, 11, 13 phần bằng nhau ta dùng phương pháp vẽ

gần đúng Ví dụ chia đường tròn ra làm 7 phần bằng nhau, cách vẽ như sau: (Hình vẽ minh hoạ)

-Vẽ hai đường tâm vuông góc AB và CD

-Vẽ cung tròn tâm D, bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài tại hai điểm E và F

Hình 3 7: Chia đường tròn ra 6 phần bằng nhau

-Chia đường kính CD ra làm 7 phần bằng nhau bằng các điểm chia 1’, 2’ 3’ -Nối hai điểm E, F với các điểm chia chẵn 2’, 4’, 6’ hoặc các điểm chia lẻ 1’, 3’, 5’ Các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3 7 đó là các điểm đỉnh của hình bảy cạnh đều nội tiếp đường tròn mà ta cần vẽ

3.4 Vẽ nối tiếp

Các đường nét trên bản vẽ nối tiếp nhau từ đường này sang đường kia một cách liên tục và đều đặn

Hai đường cong hoặc một đường thẳng và một đường cong nối tiếp nhau tại một điểm, khi tại điểm đó chúng tiếp xúc nhau

Đường cong thường gặp trên bản vẽ là đường tròn, vì vậy cách vẽ nối tiếp được dựa vào định lý tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn và đường tròn với đường tròn 3.4.1 Các trường hợp nối tiếp cơ bản

-Nếu một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường tròn cách đường thẳng một đoạn bằng bán kính đường tròn, tiếp điểm là chân đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng

1' 2' 3' 4' 5' 6'

D

2

1

F

7

6

E

5

C

Hình 3 9: Chia đường tròn ra 7 phần bằng nhau

44

Hình 3 10: Vẽ nối tiếp đường thẳng với một đường tròn

-Một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác thì khoảng cách hai tâm đường tròn bằng tổng bán kính của hai đường tròn nếu chúng tiếp xúc ngoài hay bằng hiệu hai bán kính nếu chúng tiếp xúc trong Tiếp điểm của hai đường tròn nằm trên đường nối hai tâm

3.4.2 Các nối tiếp thường gặp

3.4.2.1 Hai đường thẳng nối tiếp bởi một cung tròn

Cho hai đường thẳng cắt nhau d1 và d2 Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai đường thẳng đó Cách vẽ như sau:

Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho, kẻ hai đường thẳng song song với

d1 và d2 cách chúng một khoảng bằng R Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại điểm O, đó

là tâm cung tròn nối tiếp Từ O hạ đường vuông góc xuống d1 và d2 ta được hai điểm T1 và

T2, đó là hai tiếp điểm Vẽ cung tròn T1T2 tâm O, bán kính R, đó là cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng d1, d2 đã cho

R

1

O 1

R

2

O 2

R

1

O 1

R2

O 2

R

T 1

O

T 2

d 1

d 2

R

T 1

T 2

d 2

d 1

O

R

R

Hình 3 11: Vẽ tiếp xúcO1O2 = R1 + R2, O1O2 = R1 - R2

a/ b/

Hình 3 12: Hai đường thẳng nối tiếp bằng 1 cung tròn

3.4.2.2 Hai cung tròn nối tiếp bằng một đoạn thẳng

Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn tâm O1 và O2 có bán kính R1 và R2 cho trước Cách vẽ như sau:

a, Tiếp tuyến chung ngoài:

Vẽ đường tròn phụ tâm O1 bán kính bằng R1-R2, rồi từ tâm O2 vẽ tiếp tuyến với đường tròn phụ tiếp xúc tại A Nối O1A và kéo dài, nó cắt đường tròn tâm O1 tại điểm T1

và từ tâm O2 kẻ đường O2T2 song song với O1T1 Đường T1T2 là tiêp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tâm O1 và O2.Tương tự như trên ta còn vẽ được tiếp tuyến thứ hai T1’T2’ đối xứng với T1T2 qua O1O2

b, tiếp tuyến chung trong:

Cũng như trên, ta có thể dựng được tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn Trường hợp này đường tròn phụ có bán kính bằng tổng bán kính của hai đường tròn đã cho Gọi khoảng cách của hai tâm O1 và O2 là d, ta có:

-Nếu d>R1+R2 thì có hai tiếp tuyến chung trong

-Nếu d=R1+R2 thì có một tiếp tuyến tại tiếp điểm

-Nếu d<R1+R2 thì không có tiếp tuyến chung trong

a/ Tiếp xúc ngoài b/ Tiếp xúc trong

Hình 3 13: Hai cung tròn nối tiếp bằng một đoạn thẳng

3.4.2.3 Đường thẳng và cung tròn nối tiếp bởi một cung tròn khác

Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với đường tròn và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng để vẽ cung tròn nối tiếp Khi vẽ cần phải xác định được tâm cung tròn và tiếp điểm

B

A

R

1

R 1 -R2

R 2

R 1

R 2

R

1 +R

2

46

Cho cung tròn tâm O1 bán kính R1 và đường thẳng d, vẽ cung tròn bán kính R2 nối tiếp với cung tròn O1 và đường thẳng d đồng thời tiếp xúc ngoài với cung tròn O1 Cách vẽ như sau:

Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng

d và cách d một khoảng bằng R2 Lấy O1 làm tâm, vẽ đường tròn phụ bán kính bằng

R1+R2 Đường thẳng song song với d và đường tròn phụ vừa vẽ cắt nhau tại điểm O2, đó là tâm cung tròn nối tiếp

Đường O1O2 cắt cung tròn tâm O1 tại điểm T1, và chân đường vuông góc kẻ từ O2 đến

d là T2 T1 và T2 là hai tiếp điểm Vẽ cung tròn T1T2 tâm O2 bán kính R2

b, Trường hợp tiếp xúc trong

Với bài toán như trên, song cung tròn nối tiếp tiếp xúc trong với cung tròn đã cho Cách vẽ tương tự như trên, ở đây đường tròn phụ có bán kính bằng hiệu hai:

R2-R1

3.4.2.4 Hai cung tròn nối tiếp bởi một cung tròn khác

Cho hai cung tròn tâm O1 và O2 bán kính R1 và R2, vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai cung tròn đó

Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với đường tròn khác để vẽ, cung tròn nối tiếp Khi vẽ cần phải xác định tâm cung tròn và tiếp điểm Có 3 trường hợp như sau:

R 1

R 2

T 1

T 2

nối tiếp bởi một cung tròn khác

trường hợp tiếp xúc ngoài

O 2

O 1

R

1

R2-R

1

R2

T 1

T 2

Hình 3 15: Đường thẳng và cung tròn

nối tiếp bởi một cung tròn

a, Trường hợp tiếp xúc ngoài

Vẽ hai cung tròn phụ tâm O1 và O2 bán kính bằng R+R1 và R+R2 Hai cung tròn

đó cắt nhau tại O, đó là tâm cung tròn nối tiếp Đường nối tâm OO1 và OO2 cắt cung tròn O1 và O2 tại hai điểm T1 và T2, đó là hai tiếp điểm Vẽ cung nối tiếp T1T2 tâm O bán kính R

b, Trường hợp tiếp xúc trong

Cách vẽ tương tự như trên, ở đây hai cung tròn phụ có bán kính R-R1 và R-R2

c, Trường hợp tiếp xúc hai phía

Cách vẽ tương tự như trên, ở đây một cung tròn phụ có bán kính bằng hiệu hai bán kính R-R1 và một cung tròn phụ có bán kính bằng tổng hai bán kính R+R2

R 1

R+R

1

R+R

2

R

T 1

T 2

O

O1

T1

O2 T2

R

2

2

R -R

O

R

Hình 3 16: Trường hợp tiếp xúc ngoài

Hình 3 17: Trường hợp tiếp xúc trong

48

3.5 Vẽ một số đường cong hình học

3.5.1 Vẽ hình Elíp

Vẽ Elip khi biết hai trục AB và CD

- Vẽ hai đường tròn tâm O, đường kính AB và CD

-Vẽ những đường kính tuỳ ý của hai đường tròn tâm O,từ giao đIểm của các đường kính đó với đường tròn nhỏ kẻ các đường thẳng song song với trục dài AB và từ giao đIểm với đường tròn lớn kẻ các đường thẳng song song với trục ngắn C

- Giao điểm của hai loại đường song song đó là các điểm thuộc Elip

Hình 3 19: Vẽ elip

3.5.2 Vẽ hình Hypecbôn

Hypecbôn là quỹ tích của các điểm M thuộc mặt phẳng sao cho hiệu các khoảng cách từ điểm M tới hai điểm cố định F và F’ trong mặt phẳng đó bằng một hằng số

T 2

R 1

R 2

T 1

R-R

1

2

R

Hình 3 18: Trường hợp tiếp xúc hai phía

MF MF' 2a

OF = OF’ = c

Phương trình của hypecbôn là:

2 1

2 2

2





b

y a

x

M

y

x

Hình 3 21: Hình hypecbôn