Bài tập lớn tiểu luận nhóm (42)

 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất - dấu của nhị thức bậc nhất..  Phương trình của đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy.. Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp b

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

PHIẾU ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 (Trong thời gian nghỉ học trên lớp)

NỘI DUNG ÔN TẬP

I Lý thuyết

HS cần đọc lại một số nội dung kiến thức sau:

1 Đại số:

 Hệ phương trình bậc 1, bậc 2 hai ẩn

 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất - dấu của nhị thức bậc nhất

 Bất đẳng thức

2 Hình học:

 Hệ thức lượng trong tam giác

 Phương trình của đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy

II Bài tập

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

BẤT PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1

DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 1 Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức nào dưới đây ?

A 3 2x B 3y2 C a1 D 4z3

Câu 2 Nhị thức bậc nhất đối với a là biểu thức nào dưới đây ?

A 2x4 B 3 7 y C  2z 1 D 4a6

Câu 3 Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào ?

x  1 

( )

f x  0 

A f x( )  x 1 B f x( )  x 1

C f x( ) x 1 D f x( ) x 1

Câu 4 Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào ?

x  3 

( )

f x  0 

A f x( )  x 3 B f x( )  x 3

C f x( ) x 3 D f x( ) x 3

Câu 5 Cho nhị thức bậc nhất f x 2x20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x 0, x B f x 0,   x  ;10

C f x 0 với x 10 D f x 0, x 10;

Câu 6 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x  1 (3x 1) 2x không âm?

A. 0; B. ; 2 C. ;0 D.  ; 2

Câu 7 Tập xác định của hàm số

2 1 1







x y

x là :

A ;1 B  1; C \ 1   D ;1

Câu 8 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức   5 1

f x

  không dương ?

A 1, B   , 1 1,3 C   3,5  6,16 D 6, 4

Câu 9 Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2x nhận giá trị

âm?

A m0 B m2 C m 2 D m

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của x để f x  x 3 có giá trị lớn hơn 1?

A  3;4 B  2;3 C  ;2  4;  D  3

Câu 11 Cho hàm số f x  2x2x1, khi đó f x 0 trong khoảng nào sau đây?

A. ; 1

2

  

1

; 0 2

 

 

2

  

 và0;

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình

2

2

1

2

 

; 0 ; 2

2

 

  

2

  

Câu 13 Số nghiệm nguyên trong khoảng 5;5 của bất phương trình: x  3 3 2x 3x là

Câu 14 Giá trị x3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau

?

A

2 1 1 1

x x

   

2

2x 1 x

C x2 x2 1 6 D 2x25x 2 0

Câu 15. Cho bất phương trình: 8 1

3 x 

 (1) Một học sinh giải như sau:

  I 1 1   II 3   III 3 (1)

x

Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?

A  I B.  II C  III D  II và

 III

Câu 16 Bất phương trình (x25x6) 2x 1 0 có tập nghiệm là

A S   ; 2(3:) B 1;

2



 

; 2 3;

2

S  

 

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình 4 3 1

1 2

x x

  

A 1;1

2

 

 

1

;1 2

 



  C 1;1

2

 

 

1

;1 2

 

 

 

Câu 18 Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình 2x  4 x 3 là

Câu 19 Biết rằng với mọi x2; đều thỏa mãn bất phương trình 12x2m (3 x m) 2 Khi

đó tổng các giá trị nguyên âm của tham số m bằng

A 21 B.24 C.25 D 18 Câu 20 Điều kiện của tham số m để hệ   2

0

x m





 

 có đúng hai nghiệm là

A.m 1 B.m 2 C m 2 D.m 1

Câu 21: Với giá trị nào của m thì bất phương trình  2   2 

m  m x m m  x m vô nghiệm ?

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Câu 22: Với giá trị nào của m thì bất phương trình  2 

m m x m x có tập nghiệm là ?

Câu 23: Với giá trị nào của m thì bất phương trình 4xm 0 có nghiệm thỏa 2x    3 x 1

?

A 8

3

3

3

3

m 

Câu 24:

Điều kiện của m để bất phương trình m3x3m 7 0 nghiệm đúng với  x 2; ?

A không có m B m 3 C m 3 D 13

5

m

Câu 25: Điều kiện của m để bất phương trình   2

m x m  nghiệm đúng với  x 1 ?

A m  2 B m  2 C m  2 D không có m

11.B 12.D 13.D 14.C 15.B 16D 17.D 18.C 19.A 20.D 21.A 22.B 23.B 24.B 25.D

HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?



  



  

C tan cotx x1 D sin2xcos2x2

Câu 2 Cho tam giác ABC bất kỳ có BCa, ACb, ABc.Đẳng thức nào sau đây sai?

A b2 a2 c2 2accosB B a2 b2 c2 2bccosA

C c2 b2a22abcosC D c2 b2a22abcosC

Câu 3 Cho tam giác ABCcó 2 cosB 2 Tính góc B

A B30 0 B B60 0 C B45 0 D B75 0

Câu 4 Cho tam giác ABC có 0

60 , 8, 5.

B BC AB Độ dài cạnh AC bằng

Câu 5 Nếu tam giác ABC có BC2 AC2AB2 thì

C A là góc nhọn D A là góc nhỏ nhất

Câu 6 Cho tam giác ABC có BC5 5, AC 5 2, AB5 Tính A

A A1350 B A450 C A300 D A1200

Câu 7 Cho tam giác ABC bất kỳ có BCa, ACb, ABc, plà nửa chu vi tam giácABC

Diện tích tam giácABClà:

A S  p p apbpc B S  papbpc

C S  p p apbpc D S papbpc

Câu 8 Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1

6

3

2

Câu 9 Tam giácABCcóAB1, AC3, A 60 Tính bán kínhRcủa đường tròn ngoại tiếp

ABC

3

2

Câu 10 Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 Nếu 2sinAsinC1

thì tổng bằng bao nhiêu?

Câu 11 Cho tam giác ABC có BCa, AC b và C 30 Gọi R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC Hệ thức nào sau đây đúng?

A a.cosB b cosAR 3 B a.cosB b cosA2R

C a.cosB b cosAR D a.cosB b cosA2R 3

Câu 12 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Đặt BCa, ACb và ABc Tìm giá trị của

k để hệ thức 2 2 2  2 2 2

GA GB GC k a b c đúng

A 4

9

3

9

3

k

Câu 13 Cho tam giác MNP có MN 3, NP7 và M  60 Tính độ dài cạnh MP

A MP4 B MP2 2 C MP2 D MP8

Câu 14 Tính bán kínhRcủa đường tròn ngoại tiếp tam giácABCbiết AB10và

1 tan( )

3

AB 

A 5 10

9

3

5

R D R5 10

Câu 15 Cho tam giácABCcân tạiA biếtA120vàAB ACa Lấy điểmM trên cạnhBC

5

BM  BC Tính độ dài AM

3

a

5

a

5

a

4

a

2

AB BC

Câu 16 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC bằng

A 3

2

a

4

a

3

a

2

a

Câu 17 Cho tam giác ABC có AC  6, BC 8 Gọi h , a h lần lượt là độ dài các đường cao b

xuất phát từ

các đỉnh A B, Tỉ số a

b

h

h bằng

A.3

4

2

3

4

Câu 18 Cho hình bình hành ABCDcó ABa, BCa 2 và BAD135 Diện tích của

hình bình hành ABCD bằng

3a D 2a 2

Câu 19 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E là trung điểm cạnh BC và F là trung

điểm cạnhAE Tính độ dài đoạn thẳngDF

4

a

4

a

2

a

4

a

DF

Câu 20 Cho tứ giác lồi ABCD có ABC ADC 90 , BAD120 và BDa 3 Tính AC

A AC 2a B ACa 3 C ACa D ACa 5

Câu 21 Từ hai điểm A và B trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh C và chân D của tháp CD

dưới các góc nhìn là 72 12   và 34 26   so với phương nằm ngang Biết tháp CD cao 80 m Khoảng cách AB gần đúng bằng

A 91 m B 71 m C 79 m D 40 m

Câu 22 Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm

A và B trên mặt đất có khoảng cách AB12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế Chân của giác kế có chiều cao h1, 3 m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1

A D

C

B

80 m

cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp Người ta đo được góc DA C1 1 49 và

1 1 35

DB C   Tính chiều cao CD của tháp

A 22, 77 m B 21, 47 m C 20, 47 m D 21, 77 m

Câu 23 Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5 m Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên) Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là

A 21, 2 m B 14, 2 m C 11, 9 m D 18, 9 m

Câu 24 Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO3R Một đường kính

AB thay đổi trên đường tròn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S MA MB

A minS 6R B minS 4R C minS 2R D min S R

Câu 25 Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A 2

0,8 m

21.A 22.A 23.D 24.A 25.C

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXY

Câu 1 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2

và B 1;4 ?

A u1 1;2 B u2 2 ;1 C u3 2;6 D u4 1;1

Câu 2 Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A   1; 2 ,B 5;6

A n(4; 4) B n(1;1) C n ( 4; 2) D n ( 1;1)

Câu 3 Đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận n(2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.x– 2 – 4 0y  B.x  y 4 0

C.– x2 – 4 0y  D x– 2y 5 0

Câu 4 Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2  và có vectơ chỉ phương u 3;5 có phương trình tham số là:

5 2

d

 



  

1 3 :

2 5

d

 



   

:

D : 3 2

5

d

 



  

Câu 5 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 4), (1;0) B là

A.4x3y 4 0 B 4x3y 4 0.C.4x3y 4 0. D.4x3y 4 0

Câu 6 Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M2;3 và vuông góc với đường thẳng d : 3x4y 1 0 là:

A.4x3y 1 0. B 2 3

3 4

  



  

2 4

3 3

  



  

5 4

6 3

 



  

Câu 7 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1  và B 2;5

1 6

x





   

2 6





  

2

5 6

 



  

1

2 6

x





  



Câu 8 Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng

: 6x 4x 1 0

    là:

A 3x2y0. B 4x6y0. C 3x12y 1 0. D 6x4y 1 0

Câu 9 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A0; 5  và B 3;0 .

5 3

5 3

   C 1

3 5

  . D 0

3 5

  .

Câu 10 Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và song song với đường thẳng : 2x3y120

có phương trình tổng quát là:

A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 4x6y 1 0 D 4x3y 8 0

Câu 11 Cho hai điểm A(1;4) và B 3; 2 Viết phương trình tổng quát của đường

A.x3y 1 0 B.3x  y 1 0 C.x  y 4 0 D.x  y 1 0

Câu 12 Đường trung trực của đoạn AB với A4; 1  và B1; 4  có phương trình là:

A x y 1. B x y 0 C y x 0. D x y 1

Câu 13 Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 5 và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

A x  y 3 0 B x  y 3 0 C x  y 3 0 D 2x  y 1 0

Câu 14 Cho đường thẳng d: 3x5y20180 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A d có vectơ pháp tuyến n 3;5

B d có vectơ chỉ phương u5; 3 

C d có hệ số góc 5

3

k

D d song song với đường thẳng : 3x5y0

Câu 15 Viết phương trình đường thẳng qua A( 3; 2)  và giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x  y 5 0 và d2: 3x2y 3 0.

A.5x2y110 B.x  y 3 0 C.5x2y110 D.2x5y110

Câu 16 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2 ,  ) C 4; 2 Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A x  y 2 0. B 2x  y 3 0. C x2y 3 0. D x y 0.

Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 1 ,    B 4;5 và

 3; 2

C  Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

A 7x3y 11 0. B  3x 7y130. C 3x7y 1 0 D 7x3y130

Câu 18 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M5; 3  và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

A 3x5y300. B 3x5y300. C 5x3y340 D 5x3y340

Câu 19 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng : 3 5

1 4

d

 



  

A 4x5y170 B 4x5y170.C 4x5y170 D 4x5y170

Câu 20 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d x:   y 3 0?

3

x t





  

x t





  

 C

3

x

y t





 

2 1

 



  



Câu 21 Cho ABC có A4; 2  Đường cao BH: 2x  y 4 0 và đường cao

CK x  y Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A 4x5y 6 0 B 4x5y260 C 4x3y100 D 4x3y220

Câu 22 Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnhAB: 5x2y 6 0, phương trình cạnh AC: 4x7y210 Phương trình cạnh BC là

A 4x2y 1 0 B x2y140 C x2y140 D x2y140

Câu 23 Cho tam giác ABC có A1; 2 , đường cao CH x:   y 1 0, đường phân giác trong

BN x  y Tọa độ điểm B là

A  4;3 B 4; 3  C 4;3 D  4; 3

Câu 24 qua M lần lượt cắt hai tia Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất

A x4y170 B 4x y 0 C 2x  y 6 0 D 4x  y 8 0

Câu 25 Có mấy đường thẳng đi qua điểm M2; 3  và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN 2: TỰ LUẬN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1, BẬC 2

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

102 )

69

a



  



)

b





)

c





Bài 2:

a) Giải và biện luận hệ phương trình:





b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm  x y ;  thỏa mãn x   y 2.



  



)

a

  





)

b











BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 Cho hai số thực x y , thỏa mãn x2y2 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

S  x y

x

f x

x

 

 với x 1 là

2

x

  với x 0  là

Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 6 x.

Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 2 x 4 8 x.

Bài 6 Cho hai số thực x y, thỏa mãn x2 y2 xy 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

S  x y

Bài 7 Cho hai số thực x y , thỏa mãn x2 y2 xy 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

P xy

Bài 8 Cho x y, là các số thực dương và thỏa mãn x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của

biểu thức F x y 21 2.

2

b cc aa b 

Bài 10 Cho a b c, , 0 và thỏa mãn a    b c 1 Chứng minh rằng

       