6 2cm Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn O.. Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường tròn O đường kính CD cắt cạnh BC tại E.. Đường thẳng BD cắt đường tròn O tại điểm
Trang 1Họ và tên giáo viên: Phạm Thị Hòa
Bộ môn: Toán lớp 9C
Đề số 1:
* Đề kiểm tra:
Câu 1: giải các hệ phương trình sau:
a/ 2x+3y=7
5x-6y=4
b/
1
x 1 y 4
9
x 1 y 4
Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;3)
Câu 3: Năm ngoái hai đội công nhân sản xuất được 540 sản phầm, năm nay đội 1 làm vượt
mức 12%, đội 2 làm vượt mức 15% so với năm ngoái Do đó cả hai đội sản suất được 612 sản phẩm Hỏi năm nay mỗi đội sản xuất được bao nhiêu sản phầm.
* Đáp án, biểu điểm :
Câu 1:
a/ 2x+3y=7
5x-6y=4
x 2
y 1
Vậy hệ phương trình đó cho có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
b/
Đặt 1 ; 1
x y , Ta có hệ PT:
2A-3B=-1
2A+5B=7
Giải ra (A,B)=(1;1) suy ra (x,y) = (0;5)
Câu 2: Phương trình đường thằng cần tìm có dạng:
y = ax + b
đi qua điểm A(1;1) và B(2;3) khi:
1 a b
3 2a+b
a 2
Vậy PT đường thẳng cần tìm là y = 2x – 1
Câu 3:
Gọi số sản phầm đội 1 sản xuất trong năm nay là x( sản phẩm) (x
nguyên, 0 < x < 540)
Gọi số sản phẩm đội 2 sản suất trong năm nay là y sản phẩm…
Lập ra 2 PT : x + y = 540
x + 12%x + y + 15% y = 612
Giải hệ ra kết quả : x = 300
y = 240
Kết luận:…
Câu 1 (4 điểm)
a/2 điểm
b/2 điểm
Câu 2:
(2 điểm)
Câu 3:
(4 điểm.)
Đề số 2:
Trang 2* Đề kiểm tra:
Bài 1: Viết công thức nghiệm của PT bậc hai ax2+ bx + c = 0
Giải các phương trình sau:
a) 2 x2 - 7x + 3 = 0
b) 4x2 + 3 x - 1 = 0
c) 4x2- 2 3 x + 3 - 1 = 0
Bài 2: Biết đồ thị của hàm số y = a x2 cắt đường thẳng y = -2x – 3 tại điểm có hoành độ bằng -1
a)Tìm a
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x – 3 và đồ thị của hàm số y = a x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị của a vừa tìm được
Bài 3: Tìm hai số u, v biết:
u2 + v2 = 85 và uv = -18
Bài 4: cho PT
x2 -2(m+1) x + m2 -1 = 0
a) Xác định m để PT có nghiệm
b) Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2
1 2 16
x x
* Đáp án, biểu điểm :
Bài 1:
Viết công thức nghiệm của PT bậc hai ax2+ bx + c = 0
Giải các phơng trình sau:
a) x1 = 3
x2 = 1/2
x x
c)
Bài 1: (2,5 đ)
1 điểm a) 0,5 điểm b) 0,5 điểm
c) 0,5 điểm Bài 2:
a)Tìm a = -1
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x – 3
Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2
Bài 2: (3,0 đ) a) 1 điểm
b) 1 điểm
1 điểm
Bài 3:
u2 + v2 = 85 và uv = -18
u = 9 và v = - 2, u = - 9 và v = 2
u = - 2 và v = 9, u = 2 và v = - 9
Bài 3: (2,0 đ)
2 điểm
Bài 4:
a) Tính được
2m2
Xác định m 1
b) Viết hệ thức Viột
2 2
1 2
2
16
x x
Bài 4: (2,5 đ) a) 1 điểm b) 1,5 điểm
Trang 3Đề số 3:
* Đề kiểm tra:
I/ Trắc nghiệm khách quan: ( 2,0 điểm ) : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Cho đường tròn (O; R) có R = 3 và hai điểm A, B nằm trên (O; R) sao cho số đo cung lớn
tích là:
Câu 2: Đường kính đường tròn tăng đơn vị thì chu vi tăng lên :
A B
2
2
2
4
Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M Nếu góc
A 1000 B 300 C 800 D 550
A 300 B.600 C.900 D.1200
Câu 5: Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 6cm là:
A.12 cm2 B.2 3 cm2 C.3 cm2 D.6 cm2
Câu 6: Một hình vuông có cạnh 6cm thì độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng:
A 6 2 cm B 6cm C.3 2 cm D 6 2cm
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung lớn AC bằng
A 3600 B 2700 C 1800 D 900
bằng :
A 1400 B 2200 C 2900 D 1100
II/ Tự luận ( 8,0 điểm )
Bài 1: Cho ABC vuông tại A và ACB = 20 0 Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F
a) Tính số đo CDE ?
b) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp
c) Chứng minh FB là tia phân giác của AFE
của AB kẻ dây DE AB tại M Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC cắt DC tại F
1,Chứng minh : Tứ giác BMDF nội tiếp
2,Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
* Đáp án, biểu điểm :
I/ Trắc nghiệm khách quan: ( 2,0 điểm )
II TỰ LUẬN
Câu 1 (4 điểm)
Trang 4F
E
B
A
1a
Mà ACB = 20 0 hay ECD = 20 0 EDC = 70 0
1,5 đ
1b
Trong (0) có DFC = 90 0( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABCF có BAC BFC = 90 0
1,5 đ
1c
Trong (0) có: DFE = DCE ( 2 góc nội tiếp chắn DE)
Vì tứ giác BACF nội tiếp
AFB = BCA ( 2 góc nội tiếp chắn AB)
Hay DCE = AFB
Mà DCE = DFE
AFB = DFE Hay AFB = BFE
FB là phân giác của AFE
1 đ
Câu 2 (4 điểm)
1 3
1
3 2 1 F
M
H
E
D
C I
O B
A
1
Trang 5a, (2 điểm)
BFD +
+ DE AB tại M BMD
=900
BFD +
b,(2 điểm)
+
1
D =
1
BMDF )
+
1
E =
1
0,5
vuông góc với dây)
+ Tứ giác ADBE có M là trung điểm của DE(cmt)
M là trung điểm của AB (gt)
Suy ra tứ giác ADBE là hình bình hành
+ Suy ra AE // DB( 2 cạnh đối hình bình hành)
Suy ra
1
D =
1
E (3) (2 góc so le trong)
0,5
+ Từ (1), (2), (3) suy ra
1
F =
1
C
+IBF cân tại I (vì IB = IF = bán kính (I)) suy ra
3
F =
3
B (t/c cân) Suy ra
1
F +
3
F =
1
C +
3
B (4)
1
C +
3
B =900 Từ (4)
1
F +
3
F = 900 hay
MFI =900 MF IF
0,5
+ Lại có IF là bán kính của (I)
Đề số 4:
* Đề kiểm tra:
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Trang 6Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1
1 x có nghĩa là
A x > 1 B x < 1 C x 1 D x ¹ 1
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax 5 (d) đi qua điểm M(-1;3) Hệ số góc của (d) là
A – 1 B – 2 C 2 D 3
6
x y
x y
A.(1;1) B(7;1) C (3;3) D.(3; - 3)
Câu 4 Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?
A x2 x 3 0 B x2 x 3 0
C x2 3x 1 0 D x2 5x 3 0
Câu 5 Trong hệ trục tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x + 3 là
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng
A 7cm B 1cm C 12
5 cm D 5
12cm
Câu 7 Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O,;5cm), có OO, = 7cm Số điểm chung của hai đường tròn là
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 8 Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
A 20 cm2 B 15 cm2 C 12 cm2 D 40 cm2
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
1
x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số
1) Giải phương trình (1) khi m = 1
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x x1( 12)x x2( 22) 10
Bài 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
6
3
x
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với
B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng
CD tại E Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B) 1) Chứng minh AE2 = EK EB
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1
EM CM .
Bài 5 (1,0 điểm Giải phương trình : 3x2 6x 2x1 1 2x3 5x24x 4
* Đáp án, biểu điểm :
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Trang 7Câu 2:C
Câu 3:C
Câu 4:D
Câu 5:A
Câu 6:C
Câu 7:B
Câu 8:A
Câu 2:0,25 Câu 3:0,25 Câu 4:0,25 Câu 5:0,25 Câu 6:0,25 Câu 7:0,25 Câu 8:0,25
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1:
1)Rút gọn biểu thức
A = 2
1
x
2) Với x > 0 và x¹ 1ta có A = 2
1
x Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi
và chỉ khi x – 1 là ước của 2
Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 2:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số
1)Giải phương trình (1) khi m = 1
Thay m = 1 vào (1) rồi giả phương trình tìm được x 1 2
2)Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1(x1+2)+x2(x2+2)
=10
+ Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 là
0 m -1
+ Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) là: x1 + x2 = 2m
x1.x2 = m2 – m - 1
Tính được x1 + x2 = 2m2 + 4m + 2
Biến đổi x1(x1+2)+x2(x2+2) =
1 2
x x + 2(x1 + x2)
= 2m2 + 4m + 2 + 4m
tìm được m = 1; m = -4
Đối chiếu điều kiện kết luận m = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bài 3:Giải hệ
2 2
6
3
x
+ Điều kiện: x ¹-1 và y ¹2
+ Giải hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x = 0; y = 5
2) Bài 4:
Bài 1:1,5 1) 1 2) 0,5
Bài 2: 1,5 1) 0,75 2) 0,75
Bài 3: 1
Bài 4: 3 Hình vẽ, gt, kl: 0,25
Trang 8K
H
E
D
B O
1)
+ AEB vuông tại A
+ AKB 90 0 AK BE
AE2 = EK EB
2)
+… AHKE nội tiếp EHK EAK EBA
+ BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn
3) Vì …
OEM cân tại E ME = MO
OM // AE,
CM OM
1 1
Mà ME = MO
Bài 5:
2
x
…
2
2
2
x
2
Đặt 2x1t với t 0
2 1
2
t
x thay vào (2) ta được
t4 3t3 2t2 3t + 1 = 0
(t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = 0
t2 – 4t + 1 = 0 t 2 3 x 4 2 3( )tm
+ Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2 và x 4 2 3
1) 0,75 2) 1
3) 1
Bài 5: 1
