ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN 20202021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)3 mã đề với đầy đủ các kiến thứccó lời giải chi tiết từng câu hỏiCâu 1.Tổ lớp 12A1 có học sinh. Số cách chọn học sinh của tổ làm trực nhật của ngày thứ hai là:Câu 2.Cho cấp số cộng có , . Tìm công sai của cấp số cộng đó.Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trịCâu 48.Cho hàm số có đồ thị , biết rằng tồn tại hai điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi là diện tích giới hạn bởi đồ thị và hai tiếp tuyến, là diện tích hình chữ nhật . Tính tỉ số ?
Trang 1PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 01 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ
Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 4; C ; 2 D 0;1
Câu 4. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Câu 5. Cho hàm số yf x liên tục trênvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 22 1 1
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số 1
Trang 3Câu 14. Cho hàm số f x( ) 3 x2x4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD
Trang 4Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1; 2 và B2; 2; 2 Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4), A và OB 4i j2k
Vectơ chỉ phương củađường thẳng AB là
AB
18m12m
Trang 5Câu 39. Cho hàm số yf x Biết hàm số yf x có đồ thị như hình bên.
Trên 4;3 hàm số g x 2f x 1 x2đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
1
ln1
e
x x
e e
Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z- + - = Gọi 1 z i 4 ( )C là đường cong tạo bởi tất cả các
điểm biểu diễn số phức (z- 2 2i)( i+ khi 1) z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn
bởi đường cong ( )C
Trang 6Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD và SA a , góc giữa
SC và mặt phẳng SAB bằng 30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp .0 S ABCD
Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m như hình vẽ Một nhóm học sinh trong
quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng củatấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x m( ) (như hình vẽ) Tìm x
để khoảng không gian trong lều là lớn nhất
x 2
x
2 H C B
A
12m
3m 3m
6m
12m
6m 12m
Câu 46. Cho hàm số f x( )x3 3x21 và g x( )f f x( ) m cùng với x1;x1 là hai điểm cực
trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )làTrang 6
AB
18m12m
Trang 7A 14 B 15 C 9 D 11.
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x y ( với ; n ¥*) để x x; logx;ylogy;xylog xy tạo thành một cấp số
nhân Giá trị gần nhất của biểu thức 1
1
n n k n n k
x y
Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A B, thuộc đồ thị C sao cho tiếp
tuyến tại A B, và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A B, tạo thành một hình chữnhật H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1 C và hai
tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2 H Tính tỉ số 1
A 72
72
18.25
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2 và B 3;1;3 thoả mãn ABBC
;AB AD AD BC ; Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và
luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD , và EF là đoạn vuông góc chung của AB và
CD Biết rằng đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu S và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB
Trang 8ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 19.A 20.B21.D 22.A 23.D 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B31.C 32.A 33.D 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.D 40.B41.B 42.C 43.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n u1n1d ta có:
u u d 8 2 5d d 2
Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 4; C ; 2 D 0;1
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1
Câu 4. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Trang 9Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x và 2 điểm cực đại01
x
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3
Câu 5. Cho hàm số yf x liên tục trênvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn B
Do hàm số f x liên tục trên nên hàm số xác định tại các điểm 1;0;2; 4 Mặt khác từ bảng xét dấu f x , ta có f x đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0; 2;4 Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị
y
A x 1, y 1 B x 1, y 2 C x 1, y 1 D x 2, y 1
Lời giải Chọn C
Trang 10A yx33x22 B y x 4 2x22 C y x 3 3x2 D y x 3 3x 2.
Lời giải Chọn C
Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d có hệ số a nên loại phương án0,
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 44x2 3 với trục hoành:
y x x cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 9. Cho a là số thực dương khác 4 Giá trị của
3
4
log64
Lời giải Chọn B
Ta có:
3 3
Trang 11Ta có: 5
25log 2 2 2 25
Trang 12Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có d sin3 d sin3 d 3 1cos3
Ta có:
0 0
Ta có: z(2i)2 4 4i i 2 3 4i.Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4 i
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3 ,i z2 3 i Phần thực của số phức z12z2 là
Trang 13Lời giải Chọn A
Ta có: z12z2 7 i.Vậy phần thực của số phức z12z2là 7
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(3;6)biểu diễn của số phức nào sau đây?
A z 6 3i B z 3 6i C z 3 6i D z 6 3i
Lời giải Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(3;6)biểu diễn của số phức z 3 6i
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2.Chiều cao khối chóp là SA a 2
Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó
Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích
Lời giải Chọn D
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a
Trang 14Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1; 2 và B2; 2; 2 Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức
A B I
A B I
x x x
y y y
z z z
Mặt cầu S có tâm I 2;1;0, bán kính R 6
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P x z: 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A Q2; 1;5 B N2; 3;0 C P0;2; 3 D M2;0; 3
Lời giải Chọn D
Ta có: 2 ( 3) 5 0 suy ra M2;0; 3 P
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4), A và OB 4i j2k
Vectơ chỉ phương củađường thẳng AB là
A u (1; 2;1) B u ( 1;2;1) C u (6;2; 3). D u (3;1; 3).
Lời giải Chọn A
Trang 15Lời giải Chọn A
Số kết quả có thể xảy ra 6.6 36 Gọi Alà biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “
D ycotx
Lời giải Chọn B
Do hàm số đồng biến trên nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là .Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương
Vậy chọn đáp án B.
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2x2 7x1 trên đoạn 2;1
Lời giải Chọn C
Hàm số y x 3 2x2 7x1 liên tục trên đoạn 2;1
Ta có : y 3x2 4x 7, y 0
1 2;17
2;13
x x
Trang 16α D'
Trang 17Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra BDSAO.
Từ A , kẻ đường AH SOtại H Khi đó AH SBD d A SBD , AH
Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA a , 1 2
Bán kính của mặt cầu : R 12 22 2 3 đường kính của mặt cầu là
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;1 và B0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai
Ta có AB 1;3; 2
.Đường thẳng AB có đường thẳng chính tắc là 1 3
Trang 18Trên 4;3 hàm số g x 2f x 1 x2đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A x 0 4 B x 0 3 C x 0 3 D x 0 1
Lời giải Chọn D
Ta có: g x 2f x 2 1 x
g x f x x
Vẽ đường thẳng y 1 x, cắt đồ thị hàm số yf x tại ba điểm x , 4 x , 1 x 3
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên 4;3
Vậy hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất trên 4;3 tại x 0 1
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện;
Với y , ta có 3 3
1
x x
Trang 19Vậy có đúng 2 cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3
3
y x
1
ln1
e
x x
e e
Hàm số f x có đạo hàm tại x khi và chỉ khi:0 0
e e
Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z1 z i 4 Gọi C là đường cong tạo bởi tất cả các
điểm biểu diễn số phức z 2i 2 1i khi z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn
bởi đường cong C
A S 5 7 B S 10 7 C S 5 14 D S 10 14
Lời giải Chọn C
Trang 20Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD và SA a , góc giữa
SC và mặt phẳng SAB bằng 30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp .0 S ABCD
Trang 21 vuông tại B tan 300 1
3
BC SB
SB x 3
SAB
vuông tại A SB2 SA2AB2 3x2 a2x2
2 2
2
a x
2 2
1
Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m như hình vẽ Một nhóm học sinh trong
quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng củatấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (như hình vẽ) Tìm x( )
để khoảng không gian trong lều là lớn nhất
x 2
6m
12m
6m 12m
A x 4 B x 3 2 C x 3 D x 3 3
Lời giải Chọn B
Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng
Ta có: V h S ABC 12.SABC Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là
Trang 222 2 2
Vậy với x3 2 m thì thể tích lều là lớn nhất
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng , P x y: 2z1 0 , Q : 2x2y 4z 7 0
Viết lại mặt phẳng : 2 7 0
2
Q x y z Gọi R là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng P và Q
Phương trình của mặt phẳng R là:
712
x y z
Trang 23Vậy phương trình của đường thẳng là:
1521154734
Câu 46. Cho hàm số f x( )x3 3x21 và g x( )f f x ( ) m cùng với x1;x1 là hai điểm cực
trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là
Lời giải Chọn D
Để hai điểm x1;x1 là hai điểm cực trị của hàm số y g x ( ) thì hai giá trị x đó phải là
nghiệm của hệ phương trình:
Trang 243, 4
x a x x
x b x x x
2;331
3, 4
x a x
x b x x
x y
Trang 25Tính chất: , , ,a b c d lập thành một cấp số nhân thì log ;log ;log ;log a b c d sẽ tạo thành một cấp
log y 2 log x 2 log x 2 log x log y 2 2 log x 2log x 0 (2)
2 1 2log y log x log x 0
Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm , A B thuộc đồ thị C sao cho tiếp
tuyến tại ,A B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại , A B tạo thành một hình chữ
nhật H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1 C và hai
tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2 H Tính tỉ số 1
Trang 26Gọi: d là đường tiếp tuyến với 1 C tại A, d là đường tiếp tuyến với 2 C tại B.
2 1
2 2
: 2: 2
A 72
72
18.25
Lời giải Chọn C
Trang 27Ta có nhận xét: Nếu có hai số phức , z z mà z
z thuần ảo thì điểm biểu diễn M M của chúng,
sẽ thỏa mãn OM OM . Còn nếu z
z là số thực thì , O M M thẳng hàng.,
Gọi (1;1), (1; 3), (4;1)A B C là các điểm biểu diễn của z z z và 1, ,2 3 M là điểm biểu diễn của z
Từ đó, ta thấy nếu gọi , ,H K L là điểm biểu diễn của z z z thì , ,4, ,5 6 H K L chính là hình chiếu
của M lên các cạnh BC CA AB Ta cần tìm , , min(MH2MK2ML2) Ta có
a b c a b c và M nằm trong tam giác.
Từ đó dễ thấy M tồn tại nên z cũng tồn tại và min 72
25
T
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2 và B 3;1;3 thoả mãn ABBC
;AB AD AD BC ; Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và
luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD , và EF là đoạn vuông góc chung của AB và
CD Biết rằng đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu S và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB
Trang 28 Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB 2 và mặt cầu ( )S có bán kính bằng
EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD
luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d A ; AM a 3với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa và CD bằng MF với MF vuông góc mặt phẳng chứa CD
Suy ra khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng MF MJ JF như hình vẽ trên
Trang 29PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
Câu 2. Cho cấp số nhân u , biết n u13;q2 Tìm u5
A u 5 1 B u 5 48 C u 5 6 D u 5 30
Câu 3. Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị trong hình bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A ;1 B 1;5 C 0; 2 D 5;
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A x 0 B y 1 C x 1 D y 2
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5
4 8
x y x
Trang 30Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4xsinx là
A x2 cosx C B 2x2cosx C C x2cosx C D 2x2 cosx C
Câu 15. Hàm số f x cos 4 x5có một nguyên hàm là
Trang 31Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3; 5 Xác định số
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D có đường chéo AC bằng a 3, (a 0). Thể tích của
khối lập phương đã cho bằng
3
.3
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm I5;0;5 là trung điểm của đoạn MN, biết M1; 4;7
Tìm tọa độ của điểm N
Trang 32Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9 Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và
nhân số ghi trên hai thẻ với nhau Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
Trang 33Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với
mặt phẳng ABCD Biết AB SB a 2, SO a Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
SAB và SAD
A 2
Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng
hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đấtthành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB
Trang 34 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P Đường phân giác d của
góc nhọn tạo bởi 1, 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là
A u 1; 2;3 B u 0;0; 1 C u 1;0;0 D u 1; 2; 3
Câu 46 1 Cho hàm số f x( )x3 3x21 và g x( )f f x ( ) m cùng với x , 1 x là hai điểm1
cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số yg x( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm yg x( )
là
Câu 46 2 Cho hàm số f x liên tục trên Biết rằng phương trình f x có 8 nghiệm dương 0
phân biệt không nguyên, phương trình f 2x3 3x21 0 có 20 nghiệm phân biệt, phươngtrình 4 2
x y
Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho
tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữnhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1 C và hai tiếp
Trang 35tuyến, S là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại 2 A B, Tính tỉ
Câu 50 1 Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B1;3;3 , C1; 2; 4 Các tia Bu Cv, vuông góc với mặt
phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N, di động tương ứng trêncác tia Bu Cv, sao cho BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trênmột đường tròn C cố định Tính bán kính của đường tròn C
Câu 50 2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2 và B 3;1;3 thoả mãn ABBC,
AB AD , AD BC Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và
luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD , và EF là đoạn vuông góc chung của AB và
CD Biết rằng đường thẳng ( ) EF;( ) ABvà d A ; 3 Khoảng cách giữa và
Trang 36ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C21.C 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 29.D 30.C31.A 32.B 33.C 34.A 35.B 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B41.A 42.B 43.D 44.C 45.B 46.1D 46.2.A 47.D 48.A 49.B
50.1.A 50.2.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
Lời giải Chọn D
Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp họcnày đi dự trại hè của trường là 25.17 425.
Câu 2. Cho cấp số nhân u , biết n u13;q2 Tìm u 5
A u 5 1 B u 5 48 C u 5 6 D u 5 30
Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức: 1 n 1 5 3 2 4 48
n
u u q u
Câu 3. Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị trong hình bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A ;1 B 1;5 C 0; 2 D 5;
Lời giải Chọn C
Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 36
AB
18m12m
Trang 37Hàm số đạt cực tiểu tại
A x 0 B y 1 C x 1 D y 2
Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy: Hàm số f x đổi dấu khi qua x ; 1 x ;02
x Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5
4 8
x y x
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Trang 38 Ta có: x4 4x2 5 0 x 5.
Do đó, đồ thị hàm số y x 4 4x2 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 2022
4
log a bằng
A 4044log a 2 B 2022 log a 4 C 1011.log a 2 D 2
1log
Lời giải Chọn C
Ta có: 5
1log
Trang 39x x
x x
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4xsinx là
A x2 cosx C B 2x2cosx C C x2cosx C D 2x2 cosx C
Lời giải Chọn D
Ta có: f x cos 4 x5 có một nguyên hàm là: 1sin 4 5 3
Trang 40Ta có: Điểm M3; 5 nên z 3 5i z 3 5i
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i Tìm số phức z z 1 z2
A z 1 10i B z 5 4i C z 3 10i D z 3 3i
Lời giải Chọn B
Ta có: zz1z2 3 7i 2 3i 5 4i
Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A M 2;3. B Q 2; 3. C N2; 3 D P2;3 .
Lời giải Chọn C
Ta có: điểm biểu diễn của z a bi có tọa độ là a b; nên 2 3i biểu diễn bởi 2; 3
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
S
D
C B
A
Ta có diện tích đáy ABCD : 2
ABCD
S a Đường cao SA3a
Vậy thể tích khối chóp S ABCD là 1
