Chuong III 6 Phuong trinh duong hypebol

[r]

I Đọc các thông tin về (H) từ pt của nó: - = 1

.c = ⇨ tiêu cự 2c = 2 ; hai tiêu điểm: (- ; 0); (; 0).

.Đỉnh(-a ; 0); ( a ; 0), độ dài trục thực = 2a, độ dài trục

ảo = 2b.

.Tâm sai e =

.Bán kính qua tiêu bên trái của M(x;y) (H): M=| a + | Bán kính qua tiêu bên phải của M(x;y)(H): M=| a - | Phương trình 2đường tiệm cận: y = và y = -

VD: Cho (H): - = 1

BÀI TẬP VỀ HYPEBOL

Tìm các đỉnh? Tiêu điểm? Tâm sai? Độ dài trục thực ? Tiệm cận? Diện tích hình chữ nhật cơ sở?

Giải: a = 3 ; b = 2 c = =

(-3 ; 0); ( 3; 0) (-; 0); ( ; 0); e =

Độ dài trục thực 2a = 6.

Phương trình tiệm cận: y = và y = -

Diện tích HCN cơ sở: S = 2a.2b = 4.3.2 = 24 đvdt

II.Viết phương trình chính tắc của (H) biết 1 số yếu tố:

Phương trình chính tắc của (H) là: - = 1, ta phải tìm a và b

từ các yếu tố đã cho về (H).

VD1: cho (H) có một tiêu điểm là F(5;0) và độ dài trục thực 8.

•  

Từ gt suy ra c = 5 và a = 4 = 25 – 16 = 9, vậy ptct của (H) là : - = 1.

VD2: Cho (E) có pt: + = 1.

1/ Xác định các tiêu điểm và các đỉnh của (E).

2/ Viết ptct của (H) mà: 2 tiêu điểm của (H) là 2 đỉnh của (E)

và 2 đỉnh của (H) là 2 tiêu điểm của (E).

Giải: từ ptct của (E) = = 4 - 4; 0) và

4; 0) ; - 5; 0), 5; 0), - 3; 0), 3; 0).

Theo giả thiết thì: 4; 0) vậy = 4

(5; 0) vậy = 5 = 3.

•  

ptct của (H) là : - = 1.

III Tương giao của (H) với đường thẳng, đường tròn, elip:

Nguyên tắc chung : muốn tìm giao điểm của (H) với đường cong F(x;y) = 0 ta giải hpt: Nghiệm (x;y) của hpt chính là

tọa độ giao điểm cần tìm.

VD: Tìm giao của (H): với (E): và minh họa kết quả trên hình vẽ.

Giải : xét hpt

Vậy có 2 giao điểm (; 0) và (; 0)

•