Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 4 (bản word có giải) image marked

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Câu 4.. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng.. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ t

Trang 1

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022

Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Hàm số 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

1







x y x

Câu 2 Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ Biểu thức ln a2 bằng

b

2

a b lna2ln b lna2ln b

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a

và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho a  3; 4;0 và b 5;0;12 Côsin của góc giữa và bằng

a

b

13

5 6

13



Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm E1;0; 2 và F2;1; 5  Phương trình đường thẳng EF là

x  y z



x  y z



x  y z



x  y z

Câu 6 Cho cấp số nhân  u n , với 1 9, 4 1 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

3

u   u 

3

1 3



Câu 7 Cho hàm số y f x  như hình vẽ bên Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1  B 2; 1

C 1;0  D 1; 2

3 2

Trang 2

Câu 8 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M3; 1; 4  đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1; 2  có phương trình là

A 3x y 4z12 0. B 3x y 4z12 0.

C x y 2z12 0. D x y 2z12 0.

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Mệnh đề

nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực đại tại x1 B Đạt cực đại tại x 1

C Đạt cực đại tại x2 D Đạt cực tiểu tại x0

Câu 10 Giả sử f x  là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng  ;  và a b c b c, , ,   ;  Mệnh đề nào sau đây sai?

f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx



Câu 11 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong

hình bên Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là

A 2.

B 3.

C 0.

D 1.

Câu 12 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x là

ln 3

x

C



ln 3

x

C





Câu 13 Phương trình logx 1 2 có nghiệm là

Câu 14 Cho k n k n,    là các số nguyên dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

!

k

n

A

k

A k C

 !  .

! !

k n

n A

k n k



A n

Trang 3

Câu 15 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x: 3y2z 1 0 và

Mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành

 Q x z:   2 0  

độ bằng 3 Phương trình của   là

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C    2x z 6 0 D    2x z 6 0

Câu 16 Cho các số phức z  1 2 ,i w 2 i Điểm nào trong hình bên

biểu diễn số phức z w ?

A N.

B P.

C Q.

D M.

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn  2 Môđun của z bằng

1 3i z 3 4i

4

5 2

2 5

4 5

Câu 18 Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

16

Câu 19 Biết rằng phương trình 2 có hai nghiệm Giá trị bằng

log x7 log x 9 0 x x1, 2 x x1 2

Câu 20 Đạo hàm của hàm số   3 1 là

3 1

x x

f x  



2

3 1

x x

f x  

2

x x

f x 



2

x x

f x 

2

3 1

x x

f x  



Câu 21 Cho f x x45x24 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

 

y f x

2

S f x dx



S   f x dx   f x dx

0

S   f x dx

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' x x2 21 , x   Hàm số y2f  x đồng biến trên khoảng

Trang 4

A 2; B  ; 1  C 1;1  D  0; 2

Câu 23 Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

3 3

4

3 2

x x y

x x





 

Câu 24 Biết rằng  , là các số thực thỏa mãn 2 2  2 8 22 Giá trị của 2 bằng

Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt

phẳng (ABC) bằng 45o Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

3

4

2

12

6

a

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Hàm số y f  2x đạt cực đại tại

2

C x1 D x 2

Câu 27 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 28 Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Số phức z z1 2z z1 2 bằng

Câu 29 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 9 trên đoạn

x

   1; 4 Giá trị của m + M bằng

4

49 4

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’ Góc giữa

hai đường thẳng AC và IJ bằng

Câu 31 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ

số 1;2;3;4;5;6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

3

1 6

1 30

5 6

Câu 32 Tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 trên khoảng là

sin

x

f x

x

A xcotxln sin xC B xcotxln sinx C

Trang 5

C xcotxln sinx C D xcotxln sin xC.

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

của AB Cho biết AB2 ,a BC 13 ,a CC' 4  a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CE bằng

7

a

Câu 34 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2   2019

z  z z i z z i 

Câu 35 Cho hàm số y ax 4bx2c a 0 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Câu 36 Trong không gian với Oxyz, cho các điểm M2;1; 4 , N 5;0;0 , P 1; 3;1  Gọi I a b c , ,  là

tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M, N, P Tìm c biết rằng

5

a b c  

Câu 37 Biết rằng , với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của

1 0

ln 2 ln 3 ln 5

dx



bằng

a b c 

3

5 3

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục trên , hàm số  f x'  có đồ thị

như hình vẽ bên dưới Hàm số    2  3 4 2 đạt giá

2

g x  f x   x  x  trị lớn nhất trên 2; 2 bằng

A g 1 B g 2

C g 0 D g 2

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 và hai điểm

d    

 Gọi là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng Giá

 1;3;1 , 0; 2; 1

trị của tổng m n p  bằng

Trang 6

A – 1 B 2 C 3 D – 5.

Câu 40 Bất phương trình x39 lnx x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 41 Cho hàm số f x 2x2x Gọi m o là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  2 2120

f m f m

A m o[1513;2019) B m o[1009;1513) C m o[505;1009) D m o[1;505)

Câu 42 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp1,2,3,4,5,6,7 Chọn nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng

lẻ bằng

35

2 7

13 35

1 5

Câu 43 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  f x' ex, x  và f 0 2 Tất cả các nguyên hàm của f x e  2x là

A x2e xe xC B x2e2xe xC C x1e x C D x1e xC

Câu 44 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn

An đã làm một chếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng

khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình bên Biết rằng

đường cong AB là một phần của

một parabol có đỉnh là điểm A Thể tích chiếc mũ bằng

A 2750  3 B

3 cm 2500  3

3 cm

C 2050  3 D

3 cm 2250  3

3 cm

Câu 45 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C3;2;3, đường cao AH nằm trên đường

thẳng 1: 2 3 3 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng có

phương trình 1 4 3 Diện tích tam giác ABC bằng



Câu 46 Giả sử z z1, 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z z6 8  zi là số thực Biết rằng

giá trị nhỏ nhất của bằng

1 2 4,

A 5 21 B 20 4 21. C 20 4 22. D 5 22

Trang 7

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm  A2;1;0, song song với mặt phẳng  P x y z:   0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M0;2;0 , N 4;0;0 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ?

1;0;1 

u 



3;2;1 

u 



2;1;1 

u 



Câu 48 Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số   2   4 là

1

g x x f x  

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x không quá 255 số nguyên y thỏa mãn

?

log x y log x y

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0  và hai điểm Giả sử M, N là hai

 4;7;3 , 4;4;5

điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với và Giá trị lớn nhất

a

5 2

của AM BN bằng

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị

Câu 2: Đáp án D

Ta có ln a2 ln 2ln

Trang 8

Câu 3: Đáp án C

.

 

 

3 5 4.0 0.12 3 cos ,

13

3 4 0 5 0 12

a b

Câu 5: Đáp án B

3;1; 7 : 1 2





1

u

     

Đồ thị hàm số đi xuống trên 1; 2 nên hàm số nghịch biến trên

3 2

;

3 2

hay

  P : x 3 y 1 2 z40  P x y:  2z12 0

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 và x1 đạt cực tiểu tại x2

Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

2

y

Câu 12: Đáp án A

ln 3



 x dx x C

log x    1 2 x 1 100 x 99

Ta có n n n P, Q3;3;3    :x y z  3

Ta có z w  1 i nên tọa độ là điểm P

Trang 9

 2 2 5

4

Ta có l2r V  r l2 2 r3 16     r 2 l 4 S tp 2 r22 rl24

log x log x  7 log x x  7 x x 2 128

3 ln 3 3 1 3 ln 3 3 1 2.3 ln 3 '

PT hoành độ giao điểm

2

2 4

x x

       

S f x dx f x dx f x dx f x dx



f x      x y   f   x f           x x x

Đồng thời

2

4 1

3 2 1

4 1

3 2 1

x

x x x

x x

 

 







 



Đặt x 2 0;y 2 0 y x y  8 1 1 8.x y

2 8 2 2 2 8 2 2 23  2 3

Trang 10

Ta có  A C ABC' ;  A CA' 45o A A AC a'  

ABC

V A A S a

 2 ' 2 ' 2  0 2 2 1 1

2

x x









   

Quan sát bảng biến thiên ta thấy C đúng

xq

 





2

OA

SA

1 2 1 2





 

2

1; 4

25

x

y

x







  



Đặt AB a 0



B C IJ IJ AC B C AC ACB

Số cách chọn số là 4 Số cách chọn số chia hết cho 5 là

6

A

5

 

Trang 11

Do đó xác suất là

3

6



x

Ta có AC BC2AB2 3a

Dựng Bx CE/ / d CE A B ; ' d CE A Bx ; '  

2

Dựng AKBx AF, A K' d A A Bx ; '  AF

10



10

a

Mặt khác

7 '



a

a bi     a bi a bi i a bi a bi   i i

 

2

1

a



             

 Với a  0 b 0

 Với a   1 b 1

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị với hệ số a  0 b 0 Mặt khác, ĐTHS cắt trục tung tại điểm

có tung độ âm (0; -1) nên c0

Trang 12

Ta thấy rằng: MN MN MQ   26 suy ra tam giác MNP đều.

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm 8; 2 5;

3 3 3

Suy ra điểm I  là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng (MNP).

3; 1; 4

; 13;13; 13 13 1; 1;1 1; 4; 3

MN

MN MP MP

   





 



Suy ra

8 3

5 3

  



           



  



Lại có: (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oyzd I Oyz ;   R IN

7

3

t

 



                  



5; 3;4

3; 1;2

a b c x y z

I

     







3

t

t x  t x  tdt dxdx dt

Đổi cận

         

2

  

2

1



20

3

2

a

c



 













Xét hàm số h x 3f x 22h x' 6 'x f x 22

Trang 13

Do đó   2   suy ra

0

2

x

h x

x







 



 2;2    

maxh x h 0

Xét hàm số   3 4 2 trên

2

k x   x  x   2;2 max 2;2k x   k 0



Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x  trên 2;2 là g 0

Gọi       1  

2

ABC

3 7; 3 1;3 3 2 2 2

2 ; 3;1 ABC

AB

   







3 7t 3 1t 3 3t 32 27 t 1 0 t 1 C 1;1;1

Suy ra m n p  3

Điều kiện x 5

Khi đó BPT x39x x  4 0 x4x3 x x 3 0

Lập bảng xét dấu suy ra x    4; 3  0;3

Kết hợp x 5  4; 3;0;1;2;3 phương trình có 6 nghiệm nguyên

x x

 



 

Ta có: f x' 2x2x   0 x 

Xét hàm số g x  f x  f2x212g x'  f x' 2 ' 2f  x212  0 x 

Do đó hàm số g x  đồng biến trên 

Lại có hàm số f x 2x2x là hàm lẻ nên f   x f x  f 2x212  f 2x212

Khi đó f m  f2m212 0 f m  f2m212 0 f m  f2m212

12

Gọi số cần tìm có dạng abcdn  7.6.5.4 840

TH1: Trong 4 số có 3 số chẵn và 1 số lẻ  có 3 1 số

3 .4! 964

TH2: Trong 4 số có 2 số chẵn và 2 số lẻ nên có ba khả năng xảy ra: CLCL; LCCL; LCLC

Trang 14

Mỗi khả năng như vậy, đều có 2 2 cách xếp trường hợp này có số.

3 4

3 .3 2164

Do đó n X 96 216 312.  Vậy xác suất cần tính là 13

35

Ta có f x  f x' ex  e x '.f x e f x x '  1 e f x x   ' 1

mà

x

x C

e



      f 0    2 C 2 f x   x2ex

Do đó f x e  2x x2e x  f x e dx  2x  x2e dx x x2e xe dx x x1e xC

Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:

 Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5cm; 20cm

Quay phần chữ nhật quanh trục OO’, ta được khối trụ có R= OA = 10; h = OO’ = 5

Do đó thể tích phần bên dưới là 2 2 3

 Phần trên OA là hình (H) giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA

Quay hình (H) quanh trục OB ta được thể tích phần bên trên

Chọn hệ tọa độ Oxy, với O O  0;0 A10;0 và B0;20

Dễ thấy parabol (P) có đỉnh A(10;0) và đi qua B(0;20)

Gọi phương trình

 

2

10 0

1

5

0 20

y



5

y x  x  x  x  y  x  y

Quay đường cong x10 5y quanh Oy, ta được thể tích phần trên là 20 2

2 0

1 2

1000 2500 500

Do B d 2nên B1b;4 2 ;3 b b Suy ra CBb2;2 2 ; b b

có 1 vectơ chỉ phương là

1

Suy ra

1

CB AH CB u    b B

2; 2;0



Do A d 1 nên A2a;3a;3 2  a Suy ra BAa1;a 1; 2a

có một vectơ chỉ phương là

2

Trang 15

Vì BD là phân giác trong góc B nên cosBC u , 2cosu BA 2, 

  2  2 2  

  

 2 2 2

0 0

a

 



        

 Với a0 thì    1 nên trường hợp này bị loại

1; 1;0

2

 Với a 1 thì BA0; 2;2  không cùng phương với nên tồn tại tam giác ABC.

BC



Dễ thấy AC2;0; 2  và nên diện tích tam giác ABC bằng

2 2

2 2 2 3

Đặt z x yi x y   ,   z 6 8  zix 6 yi8 y xi là số thực khi

là đường tròn tâm , bán kính R = 5

Gọi A z B z   1 , 2  z z1 2 AB4

Điểm M AB sao cho MA 3MBOA 3OB4OM OA 3OB 4OM

Do đó z13z2 min khi và chỉ khi OM nhỏ nhất

Vì MA MB  MI2R2MI2 22MI  22MI; 22

Vậy OMmin  5 22 z13z2 min20 4 22.

Vì đi qua điểm A, song song với   P  nằm trong mặt phẳng   với   là mặt phẳng qua A

và song song với  P Suy ra   :x y z   1 0

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên   Suy ra  

 

1;1; 1 3;1;1

H K







Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	558,9 KB