c Tâm đường tròn ngoại tiếp MHN nằm trên một đường thẳng cố định khi N thay đổi trên cung nhỏ BM.. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy.[r]
Trang 1Bài 1 (1,5 điểm).
Cho hai biểu thức A =
3 5 5 1 và B =
(Với x > 0) a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Tìm giá trị của x để A + B = 2
Bài 2: (1,5 điểm)
a Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng
y =
1
2019
2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
b Giải hệ phương trình sau:
2x (4y 5) 17 5x 2y 17 y
Bài 3( 2,5 điểm)
1 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1 (m0)
a Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4
b Gọi x1 và x2là hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m sao cho x1= 9x2
2 Bài toán thực tế: Bác An muốn xây tường bao cho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Khi xây bác An muốn để 2m làm lối đi còn lại xây kín tường cao 1,5m Tính số gạch cần phải mua đủ để xây tường biết rằng số gạch xây một mét vuông tường là 65 viên
Bài 5 (1,0 điểm)
1) Cho x,y,z là các số dương Chứng minh rằng :
3(x2 + y2 + z2) (x+y+z)2
2) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : 3 +
chứng minh rằng :
4a b c a 4b c a b 4c6
-Bài 4 (3,5 điểm)
1 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm M thuộc đường tròn sao cho
AM = R Điểm N thuộc cung nhỏ BM Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của KI và AB Chứng minh:
a) Tứ giác IHBN nội tiếp
b) HI là tia phân giác của góc MHN
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp MHN nằm trên một đường thẳng cố định khi N thay đổi trên cung nhỏ BM
2 Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy Biết đường kính đáy của hình trụ dài 4cm Tính thể tích của hình trụ đó
Trang 2Đề thi thử vào 10 - Đề số 2
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A =
5 1 - 6 2 5
và B =
:
, với x > 0, x 1
a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A
Bài 2: (1,5điểm)
1 Cho 3 đường thẳng (d1): x + y = -5; (d2): x - y = 1;
(d3): (m +1)x + (m - 1)y = m + 1 (với m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì (d3) đi qua điểm A(1; -2)
b) Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
2 Giải hệ phương trình
4x - y = 3 3x - 2y = -4
Bài 3 (2,5 điểm)
1 Cho parabol (P): y= -x2 và đường thẳng (d): y = mx -1
a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để x x12 2 x x22 1 x x1 2 = 3
2 Bài toán thực tế:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 đôi giầy trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 đôi nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu đôi giầy?
Bài 4: (3,5 điểm)
1 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh MC.MD = MA2
c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K) Chứng minh CK là phân giác của góc DCH
2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB cố định được một hình trụ Tính thể tích của hình trụ đó
Bài 5 (1.0 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi a, b ta có: (a b )2 2(a2b2)
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1 Chứng minh rằng :
1
x y z y z x z x y
Dấu “=” xảy ra khi nào?
Trang 3-Đề thi thử vào 10 - -Đề số 3
Bài 1 (1,5 điểm): Cho hai biểu thức:
1
A 45 20 9 4 5
3
B =
1 2
x x ( Điều kiện: x 0, x 1)
a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B ?
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B.
Bài 2: ( 1,5 điểm)
a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại một điểm có hoành độ bằng 3.
b) Giải hệ phương trình
√x+3+ 2√y +1=3
2√x +3+√y +1=5
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Bài 3: ( 2,5 điểm)
1 Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y= - 2(m-2)x +2m -1 (m là tham số)
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung
2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Lớp 8C của một trường THCS được giao trồng và chăm sóc 480 cây xanh Lớp
dự định chia đều số cây trồng cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Tính số học sinh lớp 8C
Bài 4 (3,5 điểm)
1 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm Olấy điểm C (C không trùng với A B, và CA>CB) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại Avà
C cắt nhau ở điểm D Kẻ CH vuông góc vớiAB (H thuộc AB) Gọi E là giao điểm của AC và DO
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh:
2BCF+CFB =90
c) BD cắt CH tại M Chứng minh: EM//AB
2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB Tính thể tích của hình sinh ra
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằngvới mọi số thực x, y không âm ta có: 2
x y
xy
b) Chứng minh:
2
a a + 3b b b + 3c c c( 3 )a
với a,b,c là các số dương
Trang 4-Đề thi thử vào 10 - -Đề số 4
Bài 1 (1,5 điểm)
1, Rút gọn biểu thức: 3 2
1 2
3
1
A
2, Cho biểu thức
2
Với x > 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị nhỏ hơn
1
2
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = - x + m cắt nhau tại một điểm
có hoành độ bằng 2
b) Giải hệ phương trình sau:
2
x +1+
6
y −2=5
3
x +1−
4
y−2=1
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Bài 3: (2,5 điểm)
1 Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
( x1 + 1)2 + ( x2 + 1)2 = 2
2 Bài toán thực tế:
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy
Bài 4: (3,5 điểm)
2 Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME
c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minh khi
E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định
2 Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính đường tròn đáy r = 12 cm
Trang 5a) Cho x, y , chứng minh: 5x2 xy 5y2 11x y2
4
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: A = 5x2xy 5y 2 5y2yz 5z 2 5z2zx 5x 2
-Đề thi thử vào 10 - -Đề số 5
Bài 1 (1,5 điểm):
Cho 2 biểu thức
A
B
(điều kiện: x > 0) a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B
b) Tìm giá trị của x sao cho B A
Bài 2: (1,5 điểm)
1 Tìm m để đường thẳng ( ):d1 y(3m 1)x 2 m và ( ) :d2 y8x m 5 cắt nhau tại một điểm bên trái trục tung
2 Giải hệ phương trình sau:
Bài 3 (2,5 điểm)
1 Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0
a) Giải phương trình với m = -3
b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x12+x22 > 10
2 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều
đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4 (3,5 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB (H AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp
b) KAC OMB
c) Điểm N là trung điểm của đọan thẳng CH
2) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm Tính thể tích của hình nón
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có 2 2
x 2y 3xy y 1
Trang 6b) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
