Hinh hoc 9 Chuong II 3 Lien he giua day va khoang cach tu tam den day

Trong hai dây của một đường tròn: a Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.. b Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn...[r]

O

A

A B C

D

O

1 Bài toán:

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O; R) Gọi OH,

OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

R

H

K

O

D C

B A

Đường tròn (O) , dây AB , AC

OH  AB , OK  CD

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KL

GT

Giải

Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD có :

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

? Kết luận của bài toán trên: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 = R 2

còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?

H K O

H O

R

K

C

D

R C

D

và HB 2 = R 2 = OK 2 + KD 2

0

H O  OH   HB R

và HB 2 = R 2 = KD 2

0

H

K

O

D C

B A

OH

= O

ì

a N

?1 Hãy s ử d ụng kết quả   OK  K D để chứn g mi nh :

?1

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy

a NÕu AB = CD H·y chøng

minh OH = OK ?

b NÕu OH = OK H·y chøng minh AB = CD ?

O

A

B H

K

R

Ta cã OH AB AH = HB =

OK CD CK = KD =

( Theo mèi quan hÖ ® êng kÝnh vµ d©y )

Mµ AB = CD ( gt )

Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2

MÆt kh¸c OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nªn OH 2 = OK 2 OH=OK





CD 2

2







Bµi gi¶i

Ta cã OH = OK ( gt) => OH 2 = OK 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nªn HB 2 = KD 2 => HB = KD

MÆt kh¸c OH AB => AH = HB =

OK CD => CK = KD =

( Theo mèi quan hÖ ® êng kÝnh vµ d©y )

Suy ra AB =CD



CD 2



AB 2

Bµi gi¶i

O

A

B H

K

R

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

c

H

O

D K

R

Trong một đ ờng tròn : a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

AB = CD  OH = OK

ĐỊNH LÍ 1:

ĐỊNH LÍ 1:

O

B

O'

3 cm

3 cm

O

O'

D B

A

C

Sử dụng kết quả 2 2 2 2

OH  HB  OK  K D

a) OH và OK , nếu biết AB > CD.

để so sánh:

?2

R

H

K

O

D C

B A

a/ XÐt (O; R) cã OH  AB vµ OK  CD

=>HB > KD

;

=> HB2 > KD2

=>OH2 < OK2 => OH < OK

Sử dụng kết quả 2 2 2 2

OH  HB  OK  K D

a) OH và OK , nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

để so sánh:

?2

R

H

K

O

D C

B A

Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=>HB > KD

=>HB2 > KD2

=> OH2 < OK2

b/Ta có:

=>2HB > 2KD

=>AB > CD

OH < OK

Sử dụng kết quả 2 2 2 2

OH  HB  OK  K D

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

để so sánh:

?2

R

H

K

O

D C

B A

Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn

ĐỊNH LÍ 2:

ĐỊNH LÍ 2:

3 5

C

D

H K

OH < OK => AB > CD

O

Chọn đáp án đúng.

D

C

B A

O H

K

a) Trong hình bên biết:

OH = OK, AB = 6cm, CD bằng:

A: 3cm B: 6cm

C: 9cm D: 12cm

K O

D

C

B

A

H

b) Trong hình bên biết:

AB = CD, OH = 5cm, OK bằng:

A: 3cm

C: 5cm

B: 4cm

D: 6cm

Luyện tập:

Luyện tập:

5

8cm

O A

C

E D

4cm 5cm

9cm

O A

C B

N

Q M

70

40

O M

P N

K

H I

OF… OE… OD

BC… AC… AB OI… OH… OK

?3 ∆ABC,O là giao điểm ba

đường trung trực

AD = BD , BE = EC, AF = FC

OD > OE , OE = OF

So sánh :

a BC và AC

b AB và AC

GT

KL

A

C

/// ///

x

x

=

=

_

_

E

O

B

Giải

a) O là giao điểm của các đường trung trực

các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Bài tập 15 SGK trang 106

Cho hình vẽ trong đó hai đường tròn cùng có tâm là

O Cho biết AB > CD Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK

b) ME và MF

K

M O

F

E

D

C

B A

<

>

>

O

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Hướng dẫn học ở nhà

- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK.

- Tiết sau Luyện tập