Kiến thức: - Học sinh biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó - HS hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó - HS biết cách [r]
Trang 1Bài 1: Tiết: 30
Tuần dạy: 14
1 MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Học sinh biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
- HS hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó
- HS biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
1.2 Kĩ năng:
- HS nhận biết được cặp số nào là nghiệm của phương trình
- HS thực hiện được tìm cơng thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn
1.3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác cho HS.
2 NỘI DUNG HỌC TẬP:
- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cơng thức nghiệm tổng quát và minh họa hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
3 CHUẨN BỊ:
3.1 Giáo viên: máy chiếu, Laptop, thước thẳng
3.2 Học sinh: Ôn lại khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, số nghiệm, cách giải.
Nghiên cứu trước bài phương trình bậc nhất hai ẩn
4 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện:
4.2 Kiểm tra miệng: Giới thiệu nội dung chương 3
4.3 Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
Hoạt động 1 : Vào bài
- GV:Chúng ta đã được học về phương trình bậc
nhất một ẩn Trong thực tế, cịn cĩ các tình
huống dẫn đến phương trình cĩ nhiều hơn một
ẩn chẳng hạn ở bài tốn sau
- Chiếu đề bài tốn cổ HS đọc đề
? Đề bài cho ta điều gì? Yêu cầu gì?
? Nếu gọi số con gà là x, số con chĩ là y, em hãy
tìm hệ thức liên hệ giữa x và y?
- HS: x+y=36 và 2x+4y =100
- GV giới thiệu các hệ thức x+y=36 và 2x+4y
=100 là những pt bậc nhất hai ẩn Vậy thế nào là
pt bậc nhất hai ẩn ta sẽ nghiên cứu trong bài học
hơm nay
- GV giới thệu những nội dung học tập
§1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 2Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm pt bậc nhất
2 ẩn
2x+ 4y = 100 là ví dụ về phươngtrình bậc nhất
hai ẩn
- Gọi a là hệ số của x ; b là hệ số của y ; c là
hằng số
- Chiếu pt: 2x+ 4y = 100
a b c
? Vậy pt bậc nhất hai ẩn x và y có dạng như thế
nào ?
- HS phát biểu k/n Sgk
- GV chiếu k/n, gọi HS nhắc lại
- Nhấn mạnh a và b phải có 1 số khác 0, không
được đồng thời bằng 0
- Chiếu đề BT : Trong các pt sau, pt nào là pt
bậc nhất hai ẩn ?
1/ 2x- y = 1
2/ 2x2 + y = 2
3/ 4x+ 0y = 6
4/ 0x + 0y = 1
5/0x + 2y = 4
6/ x + y – z = 1
- HS trả lời tại chỗ
- Câu a,c, e là pt bậc nhất hai ẩn
- Yêu cầu HS giải thích tại sao pt 2,4,6 không là
pt bậc nhất 2 ẩn ?
- Yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c
- Yêu cầu HS cho VD pt bậc nhất hai ẩn
- HS cho VD
- GV giới thiệu cách viết gọn pt c và e
- Chiếu đề VD2: Cho pt 2x - y = 1(1) và các cặp
số (3; 5), (1; 2)
- Yêu cầu HS thay x = 3, y = 5 vào vế trái của pt
rồi so sánh với vế phải của pt
- HS: thay vào và cho biết kết quả 2 vế bằng
nhau
(GV chiếu các bước làm)
- GV giới thiệu tại x= 3, y= 5 giá trị của vế trái
bằng vế phải nên cặp số (3 ; 5) là một nghiệm
của pt (1)
- Tương tự đối với cặp số (1; 2)
- Giới thiệu cặp số (1 ; 2) không phải là một
nghiệm của pt (1)
- Yêu cầu HS làm ?1
- GV chiếu ?1 gọi 2 HS lên bảng
- HS khác nhận xét
1./ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Dạng tổng quát : ax+ by = c với a, b, c là các số đã biết ( a
0 hoặc b 0 ¿
Ví dụ 1 : Các pt : 2x - y = 1 ;
0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là pt bậc nhất 2 ẩn
?1/sgk/5 : Xét phương trình 2x- y = 1(1)
a/ +Thay x= 1 ; y = 1 vào VT của pt (1)
ta có: VT = 2.1 – 1 = 1 = VP Vậy ( 1; 1) là 1 nghiệm của phương trình + Thay x= 0.5 ; y =0 vào VT của pt (1)
Ta có VT = 2.0,5 – 0 = 1 = VP Vậy (0,5; 0) là 1 nghiệm của phương trình
* Nghiệm : Nếu tại x= x0, y= y0 mà giá trị
Trang 3? Vậy khi nào cặp số (x0; y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình ?
- HS : nếu tại x= x0, y= y0 mà giá trị của vế trái
bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình
? Tìm thêm các cặp nghiệm khác của phương
trình
- HS: (1 ;1);(2 ;4)
- Yêu cầu HS làm ?2: Nêu nhận xét về số
nghiệm của pt 2x – y = 1
- HS: pt 2x – y = 1 có vô số nghiệm
- GV: Trong mp tọa độ mỗi nghiệm của pt bậc
nhất hai ẩn được biểu diễn bởi 1 điểm
- GV: Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm tập hợp nghiệm và khái niệm phương
trình tương đương cũng tương tự đối với phương
trình một ẩn Ngoài ra ta có thể áp dụng qui tắc
chuyển vế và qui tắc nhân đã học để biến đổi pt
- GV đưa ra VD hướng dẫn HS dùng qui tắc
chuyển vế và qui tắc nhân
Hoạt động 3 :Tìm hiểu tập nghiệm của pt bậc
nhất 2 ẩn
- Xét phương trình 2x – y = 1 (1)
Hãy biểu thị y theo x?
- GV : Cho HS làm BT ?3/sgk
- GV chiếu đề bài tập, HS đứng tại chỗ trả lời, từ
đó viết ra 6 nghiệm của pt (1)
- GV: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số
(x;y) là một nghiệm của phương trình (1), trong
đó y=2x– 1
⇒ Nghiệm tổng quát của phương trình (1)
- GV: giải thích x R nghĩa là x nhận giá trị tùy
ý thuộc R
- GV: Tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình là đường thẳng y=2x- 1
- GV: Tập nghiệm của pt (1) được biểu diễn bởi
đường thẳng (d) hay đường thẳng (d) được xác
định bởi phương trình 2x – y = 1
Viết gọn là (d): 2x – y = 1
của vế trái bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình
?2/sgk/5
Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm
2./ Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
a./ Xét phương trình : 2x- y = 1 (1) ⇔ y =2 x −1
Vậy phương trình ( 1) có NTQ
Tập nghiệm của phương trình (1) là:
S = {(x; 2x-1/ x R}
b./ Xét phương trình 0x + 2y = 4 (2) y = 2
Trang 4- GV: Xét phương trình 0x + 2y = 4.
? Hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình
- HS: (0 ;2);(−2 ;2)
- GV: Pt (2) nghiệm đúng với mọi giá trị x, còn
y=2 vậy NTQ là
¿
x ∈ R y=2
¿{
¿
- GV:(chiếu) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
là đường thẳng song song với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
- Xét phương trình 4x+ 0y = 6
? Hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình
- HS: (1,5;1), (1,5;2)…
- GV: pt có nghiệm đúng với mọi giá trị của
y,còn x = 1,5 vậy nghiệm TQ viết ntn?
NTQ
1,5
x
y R
- GV (chiếu): Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
là đường thẳng song song với trục tung và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
- GV giải thích thêm đường thẳng này là tập hợp
những điểm có cùng hoành độ là 1,5 còn tung độ
tùy ý
- GV hướng dẫn HS rút ra kết luận tổng quát
- GV hướng dẫn HS thấy cách tìm y trong các
trường hợp
Nghiệm tổng quát :
¿
x ∈ R y=2
¿{
¿
c./ Xét phương trình 4x+ 0y = 6
x = 1,5 Nghiệm tổng quát :
1,5
x
y R
*Tổng quát: SGK/ 7
1 phương trình bậc nhất hai ẩn axby c luôn luôn có vô số nghiệm Tập hợp nghiệm biểu diễm bởi đường thẳng
ax+by=c (d )
+ Nếu a ≠ 0 , b ≠0 thì (d) chính là đồ thị Hàm số y=− a
b x+
c b
+ Nếu a ≠ 0 , b=0 thì pt trở thành
ax=c hay x= c
a là đường thẳng (d) song song hoặc trùng với Oy
+ Nếu a=0 , b ≠ 0 thì pt trở thành
by=c hay y= c
b là đường thẳng (d) song song hoặc trùng với Ox
4.4 Toång keát:
- Chiếu đề BT : Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó
a) 2x - 3y = 3 b ) 4x - 0y = 2
- Gọi 2 HS lên bảng
- Chiếu đề BT :Cho các cặp số ( 2 ; -2 ) và (-2; -1)
Cặp số nào là nghiệm của phương trình
- HS làm việc theo nhóm, nhóm 1,3,5 làm câu a, nhóm 2,4,6 làm câu b
Trang 5ĐA : Cặp số (2 ; 2) là nghiệm của pt 2x+ 3y = 2, cặp số (2 ;1) là nghiệm của pt x -2y=0
- Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cấu trúc nghiệm của pt ?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ bao nhiêu nghiệm?
- Dùng bản đồ tư duy củng cố nội dung bài
5 Hướng dẫn học tập :
- Đối với bài học ở tiết học này:
- Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tập viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng
- Phân biệt sự khác nhau với phương trình bậc nhất 1 ẩn: về dạng tổng quát, số nghiệm của pt và cấu trúc nghiệm của chúng
- Làm các bài tập : 1,2 trang 7 sgk và 1,2,3 trang 3,4 sbt
- Đọc phần “ Cĩ thể em chưa biết”
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Nghiên cứu trước bài “ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
+ Khái niệm
+ Minh họa tập nghiệm
6 RÚT KINH NGHIỆM:
Bài 2 - Tiết: 31
Tuần dạy: 15
1 MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- HS hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 6
- HS hiểu hệ 2 pt tương đương
- HS biết phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1.2 Kĩ năng: HS biết minh họa hình học tập nghiệm của hpt
1.3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác cho HS
2 NỘI DUNG HỌC TẬP:
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai pt bậc nhất 2 ẩn
3 CHUẨN BỊ:
3.1 Giáo viên: Bp, thước thẳng
3.2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo hướng dẫn tự học ở tiết trước
4 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện:
4.2 Kiểm tra miệng:
HS1: Định nghĩa phương trình bậc nhất hai
ẩn ? Cho ví dụ? ( 4đ )
Cho phương trình: 3x-2y = 6
viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của phương trình
( 6đ )
HS2: Cho hai phương trình:
x-2y = 0 (1) và x+y = 3 (2)
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập hợp
nghiệm Xác định tọa độ giao điểm của
chúng ( 10đ )
Tọa độ giao điểm M (2;1)
3x-2y = 6 nghiệm tổng quát:
x R
y = 1,5x – 3
y
x
O 1
2 3 4 5 -1
-2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
y
x
O 1
2 3 4 5 -1
-2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
M
4.3 Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
Hoạt động 1 : Vào bài
GV: Dựa vào phần kiểm tra bài , giới
thiệu vào bài mới
Trang 7Hoạt động 2 : Tìm hiểu khái niệm về hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn
GV :Yêu cầu Hs thực hiện BT?1/sgk
Kiểm tra cặp số (2;-1) là nghiệm của
hai phương trình đã cho
GV: Ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm
của hệ phương trình
Gv yêu cầu HS đọc tổng quát SGK/9
Hoạt động 3 : Tìm hiểu minh họa hình
học tập nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
GV : Xem lại phần kiểm tra bài cũ
Mỗi điểm thuộc đường thẳng
x+2y = 4 có tọa độ như thế nào với
phương trình x+2y = 4 ?
- HS: thỏa mãn pt trên
Tọa độ của điểm M thì sao?
- HS: thỏa mãn cả 2 pt
HS : là nghiệm của hệ phương trình
x+ y = 3
x-2y = 0
GV yêu cầu HS đọc SGK/9
- Yêu cầu HS biểu diễn y theo x
Từ đó nhận xét hệ số a và a’ của 2 đt
- HS : a # a’ nên 2 đt cắt nhau
Nhấn mạnh: hai đường thẳng cắt nhau
vậy hệ phương trình có một nghiệm duy
nhất
GV : Xét hệ phương trình:
3x-2y = -6 (1)
3x – 2y = 3 (2)
1./ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
BT?1/sgk
Cặp số (x;y) = (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+ y = 3 và x- 2y = 4
Vậy (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình: 2x + y = 3
x-2y = 4
Tổng quát: SGK/9
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax+ by = c
a’x+ b’y = c’
2./ Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
x+ y = 3 (1)
x – 2y = 0 (2)
y
x
O 1
2 3 4 5 -1
-2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
M
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:M ( 2; 1) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (2;1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
3x- 2y = -6 (1) 3x- 2y = 3 (2)
Trang 8Gv yêu cầu HS biến đổi các phương trình
trên về dạng hàm số bậc nhất?
- Từ đó nhận xét hệ số a và a’, b và b’ của
2 đt
- HS : a = a’, b # b’ nên 2 đt song song
Vẽ đồ thị của đường thẳng (1) và (2)
3x-2y = -6
3x-3y = 3
Gv yêu cầu HS biến đổi các phương trình
trên về dạng hàm số bậc nhất?
- Từ đó nhận xét hệ số a và a’, b và b’ của
2 đt
- HS : a = a’, b = b’ nên 2 đt trùng nhau
Hãy nhận xét về nghiệm của hệ phương
trình? Giải thích tại sao?
GV : Một cách tổng quát, một hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu
nghiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của
hai đường thẳng?
Hoạt động 4 : Tìm hiểu hệ hai pt tương
đương
GV: Thế nào là hai phương trình tương
đương ? Tương tự hãy định nghĩa hệ hai
phương trình tương đương?
GV giới thiệu kí hiệu “ ⇔ ”
4.4 Tổng kết :
- HS nhắc lại khái niệm về hệ pt bậc
nhất 2 ẩn và số nghiệm của nó
- Câu a, b HS trả lời tại chỗ
- 2HS lên bảng biến đổi các pt về dạng
hàm số bậc nhất rồi kết luận số nghiệm
y
x
-1 -3/2
-2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình
vô nghiệm
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
2x-y = 3 (1) -2x + y = -3 (2)
Ta thấy đường thẳng (1) trùng với đường thẳng ( 2)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm
Tổng quát: SGK/ 10
Chú ý: SGK/11
3./ Hệ hai phương trình tương đương:
Định nghĩa: SGK/ 11
- Làm BT 4Sgk a/ Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đt cắt nhau( a
# a’
b/ Hệ pt vô ngihệm vì 2 đt song song (a=a’, b # b’)
Trang 9c/ Hệ pt cĩ 1 nghiệm d/ Hệ pt cĩ vơ số nghiệm (a = a’, b = b’)
5 Hướng dẫn học tập :
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình tương ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Làm bài tập : 5, 6, 7 SGK/11,12 và 8, 9 SBT 4,5
+ Hướng dẫn BT5: biến đổi pt về dạng hàm số bậc nhất rồi vẽ 2 đt trên cùng mp toạ
độ rồi kết luận nghiệm của hệ pt
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Ôn tập kiến thức chương 1,2
+ Tiết sau: “Ôn tập học kỳ I”
6 RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết: 32
Tuần dạy: 15
1 MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức: Ơn tập cho HS các kiến thức cơ bản của chương II: Khái niệm vế hàm
số bậc nhất y =ax+b, tính đồng biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất- Điều kiện đề hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau
1.2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng xác định phương trình đường thẳng- Vẽ đồ thị hàm số bậc
nhất
1.3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác cho HS.
2 NỘI DUNG HỌC TẬP:
Kiến thức cơ bản trong học kỳ I
3 CHUẨN BỊ:
3.1 Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, bút chỉ bảng.
3.2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo hướng dẫn tự học ở tiết trước
4 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện:
4.2 Kiểm tra miệng: (ghép trong bài mới)
4.3 Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
Hoạt động 1 : Ơn tập lý thuyết I./ Lý thuyết:
ÔN TẬP HỌC KÌ I
Trang 10GV : - Thế nào là hàm số bậc nhất? Hàm số bậc
bậc nhất đồng biến khi nào? Nghịch biến khi
nào?
- Đồ thị của hàm số y = ax + b có dạng như
thế nào ? Để vẽ đồ thị của hàm số
y = ax + b ta làm như thế nào ?
HS : trả lời
Hoạt động 2 : Luyện tập
GV : nêu BT1 : Cho hàm số y = (m+ 6)x - 7
a/ Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc
nhất?
b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến?
nghịch biến?
GV: gọi 2 HS lên bảng thực hiện
Gọi các HS khác nhận xét
Nêu BT2 : ( ghi đề bài lên bảng )
Cho đường thẳng y = (1-m)x+m-2 (d)
a/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi
qua A ( 2;1)
b/ Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục ox
một góc nhọn? góc tù?
c/ Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung
độ bằng 3
d/ Tìm m để (d) cắt trục hòanh tại điểm có
hoành độ bằng -2
GV : Cho HS họat động nhóm trong 5 phút
Nhóm số lẻ làm câu a, b
Nhóm số chẵn làm câu c,d
HS : họat động nhóm
GV: quan sát các nhóm hoạt động , gợi ý khi cần
thiết
-Hàm số bậc nhất có dạng y =ax+ b (a 0)
đồng biến trên R nếu a> 0, nghịch biến trên R nếu a<0
- Đồ thị của hàm số y =ax+ b (a
0) /sgk
II./ Bài tập:
BT1: cho hàm số : y = (m+6)x - 7
a/ y là hàm số bậc nhất:
⇔ m+ 6 0 ⇔ m -6 b/ Hàm số y đồng biến ⇔ m + 6> 0
⇔ m > -6 Hàm số nghịch biến ⇔ m+ 6 <0
⇔ m < -6
BT2 : (d): y = (1-m)x+ m-2
a/ đường thẳng (d) đi qua A(2; 1)
⇒ x= 2; y =1 Ta có:
(1-m).2 + m-2 = 1 2- 2m+m-2 = 1
m = -1 b/ (d) tạo với Ox một góc nhọn
⇔ 1-m > 0 ⇔ m< 1 (d) tạo với Ox một góc tù
⇔ 1-m < 0 ⇔ m > 1 c/ (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3
⇔ m-2 = 3 ⇔ m = 5 d/ (d) cắt trục hòanh tại điểm có hoành
độ bằng -2 nên x =-2; y=0
Ta có:
(1-m)(-2) + m -2 = 0 -2+2m+ m- 2 = 0
m = 43