Bài giảng 6sigma: Kiểm định biến thiên bằng nhau

Bài giảng 6sigma: Kiểm định biến thiên bằng nhau được biên soạn nhằm cung cấp cho bạn những kiến thức về cách so sánh các biến thiên của hai tập hợp; việc xác định nên chấp nhận hay từ chối một giả thuyết được ứng dụng cho hai biến thiên và phân tích các ví dụ khác nhau thông qua bài tập Minitab. Mời các bạn tham khảo!

  M c tiêu h c t p ụ ọ ậ

      Hi u để ược làm th  nào đ  so sánh các bi n thiên c a hai tâp h pế ể ế ủ ̣ ợ

      Hi u để ược trình t  c a vi c xác đ nh nên ch p nh n hay t  ch i m t gi  ự ủ ệ ị ấ ậ ừ ố ộ ả thuy t  ế

       đượ ức  ng d ng cho hai bi n thiênụ ế

      Phân tích các ví d  khác nhau thông qua bài t p Minitabụ ậ

Test for Equal Variances

S  đ  th  nghi m gi  thi t  ơ ồ ử ệ ả ế

Stat -Tables - Chi-square Test Stat -Basic Stats -2 proportion Stat -Basic Stats -1 proportion

Ho:  

H1:   Stat - Basic Stats - 2-Sample t select “assume equal variances”

Ho: M1 = M (Target)

H1: M1 ¹ M (Target)

Stat - Nonparametric - 1 Sample-Sign or

Stat - Nonparametric - 1

Sample-Wilcoxon

Continuous Data Normality Test

Hypothesis Testing

One-way ANOVA

Discrete Data

Chi-Square Test

H1: at least one is different

Stat - Anova- One-way

Ho: Data is normal

H1: Data is not normal.

Stat - Basic Stat - Normality Test

When significance level = 0.05:

If P-value>0.05, cannot reject Ho

If P-value<0.05, reject Ho

Normal Data

CI for Standard Deviation

One population Two or more

population

2 Sample t

(variance not equal)

1 Sample t or

1 Sample Z

Ho:   (target)

H1:   (target)

Stat - Basic Stats - 1 Sample-t ( is unknown)

1Sample Z ( is known)

1 Sample-Sign or

1 Sample-Wilcoxon

Mann-Whitney Test

Two or more populations Two populations

1-Proportion

2-Proportion

One population Two population

Two or more population

Non Normal Data

Equal Variance

Yes

No

Kruskal-Wallis Test

One population

Two

populations

Two or more

populations

Ho: M1 = M2

H1: M1 ¹ M2

Stat - Nonparametric - Mann-Whitney

Ho: M1 = M2 = M3 =

H1: at least one is different

Stat - Nonparametric - Kruskal-Wallis

Ho:  

H1:   Stat - Basic Stats - 2-Sample t

do not select “assume equal variances”

Test for Equal Variances (Levene’s Test)

Test for Equal Variances (F Test or Bartlett’s Test)

H1: at least one is different Stat - Anova - Test for Equal Variances

Use F-test when comparing two populations only

Ho:   (Target)

H 1 :   (Target)

Minitab does not support testing to see if standard deviation is equal to a specific value But, if you want to obtain estimate of

standard deviation and its confidence interval, use the following menu.

Stat -Basic Statistics - Display Descriptive Stats

  Bi n thiên là gì? ế  

M t giá tr  ch  ra đ  dàn tr i c a d  li u. M t đo lộ ị ỉ ộ ả ủ ữ ệ ộ ường đ i di n, hi n th  ạ ệ ể ị đ  phân tánộ

S  phân tán nh  c a d  li uự ỏ ủ ữ ệ

D  li u đữ ệ ượ ậc t p trung quanh tr  s  trung ị ố

bình

D ng mong mu n c a s  phân bốạ ố ủ ự

S  phân tán nh  c a d  li uự ỏ ủ ữ ệ

D  li u đữ ệ ượ ậc t p trung quanh tr  s  trung ị ố

bình

Yêu c u c a khách hàngầ ủ

S  phân tán l n c a d  li uự ớ ủ ữ ệ

D  li u r i r c quanh tr  s  trung bìnhữ ệ ờ ạ ị ố

Gi ng nh  m t quá trình c n đố ư ộ ầ ượ ả ếc c i ti n

S  phân tán l n c a d  li uự ớ ủ ữ ệ

D  li u r i r c quanh tr  s  trung bìnhữ ệ ờ ạ ị ố

Gi ng nh  m t quá trình c n đố ư ộ ầ ượ ả ếc c i ti n

  M c đích ki m tra bi n thiên bă ng nhau ụ ể ế ̀

 “Ki m tra bi n thiên b ng nhau ể ế ằ ” đ ượ c th c hiên  ự ̣ đ  ki m tra th ng kê   ể ể ố    xem li u có b t k  chênh l ch nào v  bi n thiên ệ ấ ỳ ệ ề ế  gi a các đ i t ữ ố ượ ng  

đ ượ c so sánh hay không  

 Đi u ki n ban đâ u đ  th c hiên ki m tra c a các tr  s  trung bình  ề ệ ̀ ể ự ̣ ể ủ ị ố

dành    cho hai tâp h p ̣ ợ

 Ví d : Li u chúng ta có th  nói r ng các tr ụ ệ ể ằ ườ ng h p sau đây có các  ợ

bi n  thiên nh  nhau t ế ư ươ ng  ng hay không? ứ

 Ki m tra th ng kê luôn luôn g i ý các k t qu  đ ng nh t c a phân tích  ể ố ợ ế ả ồ ấ ủ    (ra quy t đ nh) ế ị

Trườ ng h p ợ Trườ ng h p 2ợ Trườ ng h p 3ợ

  Tông qua t ̉ ́        

Trình t  c a ki m tra bi n thiên b ng nhau ự ủ ể ế ằ

Thiê t lâp gia  ́ ̣ ̉

thuyê t ́

Thiê t lâp gia  ́ ̣ ̉

li uệ

li uệ   Phân ti ch biêu đô   Phân ti ch biêu đô ́ ́ ̉ ̉   Phân ti ch thô ng kê   Phân ti ch thô ng kê ̀ ̀ ́ ́ ́ ́ Ra quyê t  ́

       Quy trình phân ti ch thô ng kế ́

Chon th  nghiêm thô ng ̣ ử ̣ ́

kê

Chon th  nghiêm thô ng ̣ ử ̣ ́

kê Xa c đinh m c Xa c đinh m c ́́ ̣ ̣ ư α ư ά́ Xa c đinh khu v c loai boXa c đinh khu v c loai bó́ ̣ ̣ ự ự ̣ ̣ Ki m tra thô ng kêKi m tra thô ng kể ̉ ể ể ́́ Ti nh P­Valué

Th c hiên Minitabự ̣ Kiêm tra P­Valuẻ

Sô  tâp h p  ́ ̣ ợ

la  đô i t ̀ ́ ượng 

so sa nh ́

1 population

2 populations

3 or more populations

Bartlett’s Test

Phân bô  th ́ ườ ng Phân bô  không th ́ ườ ng Levene’s Test

χ 2 ­Test

F­Test

Phân bô  th ́ ườ ng Phân bô  không th ́ ườ ng Levene’s Test

Phân bô  th ́ ườ ng Phân bô  ́ không thườ ng Sai l ch chu n là vô nghĩaệ ẩ

Minitab hô tr ̃ ợ

2 Variances

Test for Equal  Variances

  Tri nh t  phân ti ch (Hai tâp h p hoăc nhiê u  ̀ ự ́ ̣ ợ ̣ ̀

h n) ơ Bước 1: Thi t l p gi  thi t ế ậ ả ế

 ­ Null hypothesis(H0): th c t  đã bi t ự ế ế    ­ Alternative hypothesis(H1):  S  kh ng đ nh n u b n mu n xác nh n ự ẳ ị ế ạ ố ậ  

T

T

Phân tích đ th ồ

ị

Phân tích đ th ồ ị

Phân tích thng kêố  

Phân tích thng kêố  

R

út ra kt lun ế

ậ

R

út ra kt lun ế ậ

K iêm

 tra s bình thng̉ự

ư ờ

K iêm

 tra s bình thng̉ự ư

ờ Bước 2: Kiêm nghiêm s  bình th̉ ̣ ự ường c a dũ li uủ ệ

  ­ Xem l i xem d  li u có bình th ạ ữ ệ ườ ng hay không

Bướ c 3 : Phân tích đ  th   ồ ị  ­ Xác đ nh b ng m t s  khác bi t v  phân tán ị ằ ắ ự ệ ề  

Bướ c 4 : Phân tích th ng kê  ố  ­ Xác nh n th ng kê s  khác bi t v  đ  phân tán ậ ố ự ệ ề ộ  ­ Minitab: Stat > ANOVA > Test for Equal Variances 

      or   Stat > Basic Statistics > 2 Variances  ­ Xa c nhân gia  tri P­Value ́ ̣ ́ ̣

Bướ c 5 : Rút ra k t lu n  ế ậ  ­ Rút ra k t lu n th ng kê và kê t luân theo th c t ế ậ ố ́ ̣ ự ế  ­ Nê u P­Value nho h n m c có nghĩa ( ́ ̉ ơ ứ α ), loai bo Ho ̣ ̉

  Vi  du ́ ̣

Chúng tôi mu n đi u tra xem li u có b t k  khác bi t nào trong vi c s  d ng gi y ố ề ệ ấ ỳ ệ ệ ử ụ ấ

phòng đượ ực l a ch n đ  phân tích bi n thiên c a h  trong vi c s  d ng gi y trong ọ ể ế ủ ọ ệ ử ụ ấ

15 tu n. B ng  dầ ả ưới đây th  hi n các s  đo. Ki m đ nh đ  xác đ nh li u các bi n ể ệ ố ể ị ể ị ệ ế

H1: σA ≠ σB

      σA > σB

      σA < σB

Đ  phân tán c a phòng A và c a phòng B là khác nhau ộ ủ ủ

Đ  phân tán c a phòng A l n h n c a phòng B ộ ủ ớ ơ ủ

Đ  phân tán c a phòng A nh  h n c a phòng B ộ ủ ỏ ơ ủ  

Gia thuyê t thay ̉ ́

thê  (H ́ 1)

H0: σA = σB  

Không có s  khác bi t v  đ  phân tán gi a phòng A và    ự ệ ề ộ ữ phòng B liên quan đ n l ế ượ ng gi y A4 đ ấ ượ ử ụ   c s  d ng

Gia thuyê t không ̉ ́

khác bi t (Hệ 0)

Bi u th c toán h cể ứ ọ   Câu l nh tệ ường thu tậ  

Loai gia thuyê ṭ ̉ ́

Pho ng  ̀

A 8.5 9.2 8.9 9.9 7.8 7.5 9.9 9.7 8.4 9.1 8.2 8.6 8.6 8.2 9.0 Pho ng  ̀

B 8.4 8.5 8.2 8.4 8.4 8.9 8.2 9.1 8.7 8.7 8.5 7.9 8.7 8.0 8.2

  B ươ ́ c 1:  Thi t l p gi  thuy t ế ậ ả ế  

B A

o

B A

H 2 2

1 :

  Gia thuyê t không khác bi t (Null hypothesis)   ̉ ́ ệ

  Gia thuyê t thay thê  (Alternative  ̉ ́ ́

hypothesis)

  B ươ ́ c 2: Kiêm tra s  bình th ̉ ự ườ ng c a d  li u ủ ữ ệ

     Minitab: Stat > Basic Statistics > Normality Test

2

1

L a ch n phự ọ ương pháp ki m tra ể

 phu  h p ̀ ợ  

• AD: M c đ nh. D a vào ch c năng      ặ ị ự ứ phân bô  tích lũy kinh nghi m ́ ệ

• RJ: D a vào h  s  c a s  t ng  ự ệ ố ủ ư ươ ̃ quan

• KS: D a vào Chi­Square ự

L a ch n phự ọ ương pháp ki m tra ể

 phu  h p ̀ ợ  

• AD: M c đ nh. D a vào ch c năng      ặ ị ự ứ phân bô  tích lũy kinh nghi m ́ ệ

• RJ: D a vào h  s  c a s  t ng  ự ệ ố ủ ư ươ ̃ quan

• KS: D a vào Chi­Square ự

De pt  A

10.5 10.0

9.5 9.0

8.5 8.0

7.5 7.0

99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1

Me a n 8.767 StDe v 0.7198

AD 0.209 P­ Va lue 0.831

Pro bability  Plo t  o f  De pt  A

Norma l 

De pt  B

9.25 9.00

8.75 8.50

8.25 8.00

7.75 7.50

99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1

Me a n 8.453 StDe v 0.3292

AD 0.233 P­ Va lue 0.756

Pro bability  Plo t  o f  De pt  B

Norma l 

  Kê t qua th c hiên t  Minitab ́ ̉ ự ̣ ư ̀

B i vì c  hai giá tr  ở ả ị P­values đ u l n h n 0.05, ca hai d  liêu đê u h p ề ớ ơ ̉ ữ ̣ ̀ ợ

chuân̉

  B ươ ́ c 3: Phân ti ch đô  thi ́ ̀ ̣

 S  d ng đ  th , xem l i s  qua s  khác bi t v  các bi n thiên ử ụ ồ ị ạ ơ ự ệ ề ế  

 Minitab : Graph > Box Plot > Multiple Y’s, Simple

B n có th  rút ra phán đoán tr c quan gì t  phân tích đ  th ?ạ ể ự ừ ồ ị

3

1

2

De p t B

De pt A

10.0

9.5

9.0

8.5

8.0

7.5

Bo x plo t  o f  De pt  A,   De pt  B

3

4

  B ươ ́ c 4: Phân ti ch thô ng kê  ́ ́

(tt)

Ki m đ nh dành cho các bi n thiên nh  nhauể ị ế ư

Cài đ t các c t v i  ặ ộ ớ

d  li u x p ch ng.  ữ ệ ế ồ

Có th  so sánh các  ể

bi n thiên c a hai  ế ủ nhóm ho c h n ặ ơ

Cài đ t các c t v i  ặ ộ ớ

d  li u x p ch ng.  ữ ệ ế ồ

Có th  so sánh các  ể

bi n thiên c a hai  ế ủ nhóm ho c h n ặ ơ

X p thành ch ng d   ế ồ ữ

li u ệ

X p thành ch ng d   ế ồ ữ

li u ệ

Đăt m c đô tin cây ̣ ư ́ ̣ ̣ Đăt m c đô tin cây ̣ ư ́ ̣ ̣

2

5

9 5 %  B o n fe rro n i  Co n fid e n c e   In te rva ls   fo r  S tDe vs

De pt B

De pt A

1.2 1.0

0.8 0.6

0.4 0.2

Da ta

De pt B

De pt A

10.0 9.5

9.0 8.5

8.0 7.5

Te st Sta tis tic 4.78 P­ Va lue 0.006

Te st Sta tis tic 5.97 P­ Va lue 0.021

F­ Te st

Le ve ne ' s Te st

Te s t  fo r  Equal  Varianc e s   fo r  De pt  A,   De pt  B

  Kê t qua th c hiên t  Minitab ́ ̉ ự ̣ ư ̀

  B ươ ́ c 5: Ru t ra kê t luân ́ ́ ̣   

      T  gia  tri P­Value la  0.006, nh  h n 0.05, loai bo Ho.ừ ́ ̣ ̀ ỏ ơ ̣ ̉

Vi  vây, s  phân bô  ̀ ̣ ự ́ c a vi c s  d ng gi y A4 t i phòng A và B là khác nhauủ ệ ử ụ ấ ạ  

Xa c đinh ph ́ ̣ ương pha p kiêm đinh ́ ̉ ̣

 N u d  li u đ ế ữ ệ ượ c tách ra t  s  phân bô  ́ ừ ự chu n, s  dung F­Test hoăc Bartlett­Test (3  ẩ ử ̣ ̣ tâp h p hoăc nhiê u h n) ̣ ợ ̣ ̀ ơ

 Th m chí n u d  li u không t  s  phân  ậ ế ữ ệ ừ ự

bô  chu n, n u nó đ ́ ẩ ế ượ c tách ra t  s  phân  ừ ự

bô  liên t c, s  d ng ́ ụ ử ụ  Levene’s test

Xa c đinh ph ́ ̣ ương pha p kiêm đinh ́ ̉ ̣

 N u d  li u đ ế ữ ệ ượ c tách ra t  s  phân bô  ́ ừ ự chu n, s  dung F­Test hoăc Bartlett­Test (3  ẩ ử ̣ ̣ tâp h p hoăc nhiê u h n) ̣ ợ ̣ ̀ ơ

 Th m chí n u d  li u không t  s  phân  ậ ế ữ ệ ừ ự

bô  chu n, n u nó đ ́ ẩ ế ượ c tách ra t  s  phân  ừ ự

bô  liên t c, s  d ng ́ ụ ử ụ  Levene’s test

  B ươ ́ c 4: Phân ti ch thô ng kê  ́ ́

(tt)

To m tă t va   ng dung ́ ́ ̀ ư ́ ̣

  To m tă t  ́ ́ ki m tra bi n thiên bă ng nhau ể ế ̀

 ki m tra bi n thiên bă ng nhau la  phể ế ̀ ̀ ương pha p kiêm tra nhă m xa c đinh ́ ̉ ̀ ́ ̣ xem li u ệ

có b t k  s  khác bi t th ng kê đáng k  nào v  các bi n thiên c a hai m u ho c ấ ỳ ự ệ ố ể ề ế ủ ẫ ặ

h n không.ơ  

 Trình t  ki m tra dành cho các bi n thiên nh  nhau đự ể ế ư ược th  hi n nh  sau:ể ệ ư

Thi t l p gi  thi tế ậ ả ế   Kiêm tra ti nh bình th̉ ́ ường  Phân tích đ  thồ ị  Phân  tích th ng kêố   Rút ra k t lu nế ậ  

 S  quan tr ng khi đ t đẽ ọ ạ ượ ực s  giai thi ch th c t̉ ́ ự ế m t cách đúng đ n h n là k t ộ ắ ơ ế

lu n th ng kê.ậ ố

   ng d ng c a ki m tra dành cho các bi n thiên nh  nhau Ứ ụ ủ ể ế ư

 Trong vi c  ng d ng ki m tra 2 samples n u các bi n thiên c a hai tâp h p gi ng ệ ứ ụ ể ế ế ủ ̣ ợ ố nhau, l a ch n “Gi  thi t các bi n thiên nh  nhau”. B ng cách làm nh  v y, b n ự ọ ả ế ế ư ằ ư ậ ạ

có th  nâng cao đ  chính xác c a ki m tra.ể ộ ủ ể

 S  là gi  thuy t c  b n dành cho phân tíchẽ ả ế ơ ả  ANOVA nh  la  One­way ANOVA va  ư ̀ ̀ Two­way ANOVA, v.v  N u gi  thuy t c  b n này không đế ả ế ơ ả ược thi t l p, phân ế ậ tích là vô nghĩa. 

 Đó là m t gi  thuy t c  b n dành cho phân tích DOEộ ả ế ơ ả

Ba i tâp ̀ ̣

1     D  li u đữ ệ ược thu th p v  s  gi  làm vi c c a nhân viên phòng A và phòng B ậ ề ố ờ ệ ủ

các công nhân c a phòng B có xu hủ ướng ra v  tề ương đ i đúng gi  Ti n hành ố ờ ế

ki m đ nh dành cho các bi n thiên nh  nhau t i m c có nghĩa 5%.ể ị ế ư ạ ứ

    (Tên file: Test for equal variances _exercise 1.mtw)

       Pho ng  A:   10.6,    11.3,    13.7,    10.6,    12.5,    9.8,    10.8,    13.9,   13.8,   10.0  (gi ) ̀ ơ ̀

       Pho ng  B:     9.0,     8.5,     10.0,     10.5,      9.6,    8.9,    10.1,    10.5,     9.1,    9.9  (gi ) ̀ ơ ̀

2.  Linh ki n A có đ  chính xác cao nh ng r t đ t. Ngệ ộ ư ấ ắ ượ ạc l i, linh ki n B r  h n linh ệ ẻ ơ

ki n A nh ng có đ  chính xác th p h n. D  li u sau đây đ t đệ ư ộ ấ ơ ữ ệ ạ ược b ng cách l y 15 ằ ấ

m u t  các s n ph m đẫ ừ ả ẩ ượ ảc s n xu t v i l n lấ ớ ầ ượt các linh ki n. Ti n hành ki m đ nh ệ ế ể ị dành cho các bi n thiên nh  nhau t i m c có nghĩa 5%.ế ư ạ ứ  

     (Tên file: Test for equal variances _exercise 2.mtw)

     Part A:    53,   52,   56,   54,   58,   51,   50,   49,   48,   53,   58,   53,   55,   52,   55  (kg)      Part B:    48,   47,   49,   57,   55,   51,   57,   46,   55,   63,   52,   48,   51,   56,   50  (kg)

3 D  li u dữ ệ ưới đây th  hi n s  s  d ng internet t ng tu n c a 5 nhân viên trong ể ệ ự ử ụ ừ ầ ủ

15 tu n. Ki m đ nh đ  xác nh n xem li u các bi n thiên dành cho các l n s  ầ ể ị ể ậ ệ ế ầ ử

(Tên file: Test for Equal Variances_Ex3.mtw ) (Đ n vi ti nh: gi ) ơ ̣ ́ ơ ̀

  Tra l i ̉ ơ ̀

phòng là khác nhau