Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật các thuật toán nén dữ liệu

Một số tính chất của cây HuffmanĐịnh lý 1 ◮ Cây Huffman là cây nhị phân đầy đủ ◮ Các nút có tần suất cao nằm gần gốc ◮ Các nút có tần suất thấp nằm xa gốc ◮ Tổng số nút của cây là 2n − 1

Trang 1

CÁC THUẬT TOÁN NÉN DỮ LIỆU

Bùi Tiến Lên01/01/2017

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 3

Giới thiệu (cont.)

Có hai dạng thuật nén

Spring 2017 Data structure & Algorithm 3

Trang 4

Giới thiệu (cont.)

◮ N: kích thước dữ liệu trước khi nén

◮ M: kích thước dữ liệu sau khi nén

Hiệu suất nén tùy thuộc vào:

Trang 5

Thuật toán nén RLE

dựa trên sự lặp lại

(run)

◮ Đường chạy sẽ được nén bằng công thức sau

[số ký tự][ký tự]

Trang 6

Thuật toán nén RLE (cont.)

Trang 7

Đánh giá thuật toán RLE

Trang 8

Thuật toán nén LZW

Giới thiệu

[Lempel, 1978]

từ điển Do đó nó còn được gọi là thuật toán nén từ điển

Trang 9

Thuật toán nén dữ liệu

w ← k

XUẤT mã c ← Code(w)

Trang 10

Minh họa thuật toán nén dữ liệu

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 28

Thuật toán giải nén dữ liệu

Trong thuật toán giải nén không cần phải cung cấp hết toàn bộ từđiển mà có thể sử dụng lại kỹ thuật của thuật toán nén dữ liệu đểxây dựng lại từ điển

Trang 29

Minh họa thuật toán giải nén dữ liệu

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” →

Trang 30

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” → a

Trang 31

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” → ab

Trang 32

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” → abab

Trang 33

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” → abababa

Trang 34

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” → ababababa

Trang 35

Cho chuỗi mã hóa nén dữ liệu “0 1 2 4 3 6” → abababababab

Trang 37

Thuật toán nén Huffman

Ý tưởng

Sử dụng tần suất xuất hiện của dữ liệu để nén dữ liệu Những dữliệu nào có tần suất cao thì dùng ít bits còn những dữ diệu nào cótần suất thấp thì dùng nhiều bits

Trang 38

Các phương pháp mã hóa dữ liệu

Có rất nhiều phương pháp để mã hóa dữ liệu

bits) để mã hóa ký tự: ASCII

mã hóa ký tự: Morse, Huffman

Trang 40

Bảng thông kê số lần xuất hiện

Bảng thông kê số lần xuất hiện của ký tự trong dữ liệu được minhhọa qua ví dụ dưới đây

Trang 41

dữ liệu

số của nút con trái phải

là 1

Trang 42

Minh họa cây Huffman

Trang 43

Một số tính chất của cây Huffman

Định lý 1

◮ Cây Huffman là cây nhị phân đầy đủ

◮ Các nút có tần suất cao nằm gần gốc

◮ Các nút có tần suất thấp nằm xa gốc

◮ Tổng số nút của cây là 2n − 1 với n là số ký tự

Trang 44

Thuật toán nén Huffman

của mỗi ký tự

tương ứng

Trang 45

Phát sinh bảng mã bit cho cây Huffman

Trang 46

Thuật toán tạo cây Huffman

Từ bảng thông kê tần suất xuất hiện của các ký tự ta khởi tạo cây

T gồm có n nút là các ký tự với các trọng số của chúng

là tổng của x và y và chuỗi của z là tổng của x và y

với x và y là nút con trái và phải

Trang 47

Minh họa thuật toán tạo cây Huffman

Hình 4:Khởi tạo cây Huffman

Trang 48

Minh họa thuật toán tạo cây Huffman (cont.)

Hình 5:Thêm nút ED cho cây Huffman

Trang 49

Hình 6: Thêm nút CED cho cây Huffman

Trang 50

CED,13 C,6 ED,7 E,2 D,5

Hình 7:Thêm nút BA cho cây Huffman

Trang 51

Chuỗi ký tự Tần suất

Loại bỏ BA, CED và thêm

CEDBA vào bảng tần suất

Chuỗi ký tự Tần suất

CEDBA 31

CEDBA,31 CED,13 BA,18

B,8 A,10 C,6 ED,7

Trang 52

Một số điểm hạn chế của thuật toán nén Huffman

Hạn chế

dữ liệu phát sinh theo thời gian thực

Trang 53

Adaptive Huffman

Lịch sử

toán và thuật toán còn có tên “thuật toán FGK”

tối ưu cây Huffman

Trang 54

Adaptive Huffman (cont.)

Ưu điểm

Trang 55

Định nghĩa 3

Cây Adaptive Huffman (Adaptive Huffman Tree) là

xuất hiện của ký tự tính đến thời điểm đang xét

các nút con của nó

Transmitted Symbol) luôn có trọng số bằng 0 (tương ứng với

các ký tự chưa xuất hiện trên cây đến thời điểm đang xét)

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Thuật toán nén

Trang 59

Thuật toán nén (cont.)

Bước 1: Khởi tạo cây Adaptive Huffman

NYT 0

Hình 10:Cây Adaptive Huffman khởi tạo

Trang 60

Bước 2.2: Mã hóa ký tự c Kiểm tra ký tự c có trong cây

Adaptive Huffman hay chưa?

thông thường)

NYT + mã ASCII 8 bit của ký tự c” (?)

Trang 61

14

4

c 10

Hình 11: Mã hóa ký tự đã có trong cây: mã của b là 01, mã của c là 1

Trang 62

14

4

c 10

Hình 12:Mã hóa ký tự chưa có trong cây: mã của d là : 0001100100

Trang 63

Bước 2.3: Cập nhật cây

Lặp p 6= NULL

phải và dưới → trên) có cùng trọng số (không tính nút cha của p)

Trang 64

Cho cây Adaptive ban đầu hãy cập nhật cây với chuỗi ký tự “aad”

NYT 0

Hình 13:Cây Adaptive Huffman khởi đầu

Trang 65

Đọc dữ liệu “aad”

1

Hình 14: Cập nhật cây sau khi thêm a

Trang 66

Đọc dữ liệu “aad”

2

Hình 15: Cập nhật cây sau khi thêm a

Trang 67

Hình 16: Cập nhật cây sau khi thêm d

Trang 68

Minh họa cập nhật trọng số

Cho một cây Adaptive Huffman Và thêm a vào cây

188

Hình 17: Cây Adaptive Huffman

Trang 69

Minh họa cập nhật trọng số (cont.)

188

Hình 18: Tìm nút xa nhất có trọng số bằng với a và chuẩn bị hoán đổi

Trang 70

188

Trang 71

188

Hình 20:Cập nhật trọng số và di chuyển lên nút cha

Trang 72

188

Hình 21:Cập nhật trọng số và di chuyển lên nút cha

Trang 73

198

Trang 74

Thuật toán giải nén

Trang 75

Đánh giá cây Huffman và Adaptive Huffman

Đánh giá thuật toán cây Huffman và Adaptive Huffman

◮ ?

Trang 76

Tài liệu tham khảo

Huffman, D A (1952)

A method for the construction of minimum-redundancy codes

Proceedings of the IRE, 40(9):1098–1101.

Lempel, A (1978)

Compression of individual sequences via variable-rate coding

IEEE Transactions on Information Theory, 24(5):530–536.

Vitter, J S (1987)

Design and analysis of dynamic huffman codes

Journal of the ACM (JACM), 34(4):825–845.

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	196,74 KB