Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật – bài 7 các phương pháp sắp xếp khác

ShellSort 2/8 Phương pháp sắp xếp ShellSort còn được gọi là phương pháp sắp xếp giảm độ tăng - diminishing increment sort..  N ếu n là kích thươc của mảng cần sắp xếp, mỗi lần sắp c

Gi ảng viên: TS Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580

Bài 7 Các phương pháp sắp xếp khác

7.1 ShellSort (1/8)

năm 1959.

toán so sánh, nhưng sử dụng nhiều phép di

sánh.

7.1 ShellSort (2/8)

 Phương pháp sắp xếp ShellSort còn được gọi là

phương pháp sắp xếp giảm độ tăng - diminishing

increment sort.

 Phương pháp sử dụng một dãy tăng: h 1 , h 2 , h t

 Dãy t ăng được bắt đầu từ 1, tối đa đến N-1 (trong thực

t ế đến N/2) Chưa có đề xuất dãy như thế nào tốt nhất.

 Trong dãy này, không nên ch ọn các số là bội của nhau.

 Dãy này còn được gọi là dãy khoảng cách, ví dụ 1,3,5.

7.1 ShellSort (4/8)

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#define MAX 100

void inputdata(int* list,int n);

void printlist(int* list,int n);

void shellsort(int*list, int n, int *incs, int t);

}list[j]=temp;

7.1 ShellSort (6/8)

7.1 ShellSort (7/8)

đó có 2 dạng:

7.2 Mergesort (1/9)

Ý t ưởng:

7.2 Mergesort (2/9)

Các bước thực hiện:

 B ắt đầu từ một mảng có 1 ph ần tử, nối với mảng thứ hai cũng

có 1 ph ần tử để tạo thành mảng mới có 2 phần tử.

 M ột cách tương tự, ta nối mảng ba và mảng bốn để được

m ảng mới có 2 phần tử, tiếp tục như trên cho đến khi hết, như

v ậy ta đã thực hiện xong m ột lần sắp xếp (one pass).

 Ti ếp theo, nối hai mảng có kích thước 2 ph ần tử lại để được

m ột mảng có kích thước 4 ph ần tử Đến khi kết thúc, ta đã qua

l ần sắp xếp thứ hai.

 Ti ếp tục quá trình trên cho đến khi chỉ còn 1 mảng, khi đó mảng

đã được sắp xếp!!!

7.2 Mergesort (3/9)

void readlist(intlist[],intn);

void printlist(intlist[],intn);

void merge(int list[],intlisttemp[],int k,int m,int n);

void mpass(intlist[],intlisttemp[],intl,int n);

void mergesort(intlist[], int n );

// Noi 2 mang da sap xep

// Mang thu nhat: tu phan tu thu k den phan tu thu m

// Mang thu nhat: tu phan tu thu m+1 den phan tu

if(list[i] <= list[j]){

listtemp[k] = list[i];i++;

k++;

}

else

{listtemp[k] = list[j];j++;

k++;

}}

i = i + 2*l; }

if((i+l-1) < n)merge(list,listtemp,i,(i+l-1),n);

else

while (i <= n ) {listtemp[i] = list[i];

i++;

7.2 Mergesort (9/9)

Phân tích độ phức tạp của thuật toán MergeSort:

 Trong trường hợp tồi nhất: O(N log N)

 Trong trường hợp tốt nhất: O(N log N)

 Trong trường hợp trung bình: O(N log N)

Vì sao?

 N ếu n là kích thươc của mảng cần sắp xếp, mỗi lần sắp

các nhóm con, độ phức tạp sẽ là O(n), hơn nữa số lần lặp

l ại quá trình sắp trên là log2n.

 Cho t ất cả các trường hợp, độ phức tạp của Merge Sort là

O(n log 2 (n)), tuy nhiên c ần sử dụng thêm một mảng có

7.3 Bucket sort (1/6)

 Gi ả sử các giá trị cần sắp nằm trong khoảng: 0 m

 Thu ật toán Bucket Sort th ực hiện:

 Kh ởi tạo m chiếc thùng ( buckets ) được đánh số: 0 … m.

 Ki ểm tra từng phần tử S[i] trong danh sách S và đưa vào thùng th ứ i

 Như vậy, ta có m thùng với các giá trị đã được đưa vào theo đúng trật tự.

 Sau đó, sắp lại các phần tử theo từng thùng, dựa trên chỉ số

c ủa thùng.

 Phương pháp này không cần phép toán so sánh.

7.3 Bucket sort (2/6)

0 0 0

1 1

2

2 2 2

3 3

4 4

7.3 Bucket sort (3/6)

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#define MAX 100

int inputdata(int* list,intn);

void printlist(int* list,int n);

void bucketsort(int*list, int n, int m);

list[i] = j;

7.3 Bucket sort (5/6)

Đánh giá độ phức tạp của phương pháp:

 Để khởi tạo m thùng, thời gian cần thiết: O(m)

 Để đưa các phần tử từ danh sách vào thùng, thời gian

c ần thiết: O(n)

 Để đưa các phần tử từ các thùng vào danh sách cần: O(n)

 Lưu ý: mặc dù, trong đoạn này vẫn có 2 vòng lặp lồng nhau, tuy nhiên, s ố phần tử được xét vẫn chỉ là n ph ần tử.

 N ếu như m nhỏ hơn n (thông thường), độ phức tạp của Bucket Sort là O(n)

 T ổng quát hóa, độ phức tạp của phương pháp là: O(n+m)

7.3 Bucket sort (6/6)

M ột số vấn đề của Bucket Sort:

 Có th ể áp dụng thuật toán cho các dãy chỉ có các số

nguyên dương không?

 Có th ể áp dụng, tuy nhiên số thùng sẽ phụ thuộc vào giá

tr ị lớn nhất của dãy số đó.

 N ếu cần sắp 1000 số nguyên dương, giá trị lớn nhất là

999 999, khi đó cần 1 triệu thùng.

 Như vậy, với n<<m, độ phức tạp của thuật toán là O(m)

 Có th ể có cách khác giải quyết vấn đề này được không?

 Thu ật toán sẽ được giới thiệu ở phần sau

7.4 Radix sort (1/6)

 Ý t ưởng : l ặp lại nhiều lần phương pháp sắp theo

Bucket d ựa trên biểu diễn của số.

 N ếu giá trị lớn nhất là 999999, chỉ cần tối đa 10

bucket (thay cho 1 tri ệu bucket của phương pháp

Bucket Sort)

 Phương pháp Radix Sort được sử dụng khi khóa

trong quá trình s ắp xếp là số nguyên và có giới hạn.

 S ố lần gọi Bucket Sort (Number of passes) phụ thuộc vào bi ểu diễn của phần tử lớn nhất.

58 18 88

9 99

Example: Second pass

7.4 Radix sort (4/6)

 N ếu cố định p lần dùng Bucket Sort ( p = 6 nếu giá trị

l ớn nhất không quá 999 999), độ phức tạp của Radix Sort là O(n)

 V ới mỗi lần dùng Bucket Sort, độ phức tạp là O(n).

 N ếu kể thêm thông tin về p, độ phức tạp thực sự là

O(pn), v ới p là số chữ số trong biểu diễn của số lớn

nh ất.

 Chú ý, p = log 10 m, v ới m là số lớn nhất trong danh

7.4 Radix sort (5/6)

 Radix Sort ho ạt động cứng, theo thứ tự trong mỗi lần dùng Bucket Sort.

 Ho ạt động cứng được hiểu theo nghĩa có thứ tự nhất định (từ

ph ải qua trái đối với biểu diễn số của các phần tử trong danh sách)

 Ví d ụ, 2 số có biểu diễn số đầu tiên giống nhau:

52 và 58

 S ố 52 xuất hiện trước số 58 trong danh sách, số 52 sẽ có trong danh sách k ết quả trước số 58.

7.4 Radix sort (6/6)

 Chú ý: ch ỉ cần 10 bucket cho mỗi lần gọi Bucket Sort.

 Radix Sort có th ể sử dụng cho chữ cái không? Có

th ể được bằng cách:

 M ỗi từ có số chữ cái có giới hạn.

 S ử dụng 27 bucket (có thể thêm nếu có những ký

t ự lạ) cho mỗi chữ cái và 01 bucket cho ký tự

“Space bar”.

 Th ực hiện tương tự như đối với biểu diễn số, bằng