Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật – bài 5 phương pháp sắp xếp đơn giản

Vai trò c ủa sắp xếp 1/2 Nếu các đối tượng trong một mảng nào đó đã được sắp theo trật tự nào đó, có thể truy xuất thông tin nhanh chóng và chính xác... Các v ấn đề của sắp xếp Với cùn

Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com

Bài 5 Phương pháp sắp xếp đơn giản

Bài 5: Các phương pháp sắp xếp đơn giản

1 Lecture 16 Introduction to Sorting.htm

2 Data Structures and Algorithms Sorting.htm

3 Tham kh ảo bài giảng của TS Nguyễn Nam Hồng

5.1 Khái ni ệm và vai trò của sắp xếp

5.1.1 Các thu ật toán sắp xếp (1/2)

Th ế nào là sắp xếp?

 Đưa một dãy các đối tượng về dạng thứ bậc nào đó.

Gi ải thuật sắp xếp dựa trên sự so sánh nào đó.

 Việc sắp xếp chỉ dựa trên phép toán so sánh

Các phép toán cơ bản của sắp xếp.

 So sánh

 Tráo đổi giữa các phần tử

ố phần tử cần sắp xếp.

5.1.2 Vai trò c ủa sắp xếp (1/2)

 Nếu các đối tượng trong một mảng nào đó đã được sắp theo trật tự nào đó, có thể truy xuất thông tin nhanh chóng

và chính xác

 Việc xây dựng giải thuật cho phép sắp xếp từng phần tử

của mảng sẽ mất nhiều thời gian, độ phức tạp của giải

 ≈ 250,000,000 bước cho việc sắp một mảng có 10,000,000 phần tử

⇒ 2.5 giây, với máy tính có thể thực hiện 100 triệu phép tính

5.1.2 Vai trò c ủa sắp xếp (2/2)

 Như vậy, sắp xếp là giải thuật cơ bản.

 Thông thường, 25% khả năng của CPU dành

cho vi ệc sắp xếp.

 S ắp xếp là bước cơ bản cho một số giải thuật

khác, ví d ụ: tìm kiếm nhị phân.

 Có nhi ều cách tiếp cận đến giải thuật sắp xếp,

t ừ đó, có nhiều giải thuật săp xếp khác nhau.

5.1.3 Các v ấn đề của sắp xếp

 Với cùng một giải thuật sắp xếp, có thể dùng cho cả sắp theo trật tăng hay giảm, bằng việc thay đổi phép so sánh:

<= và >=

 Có thể dùng nhiều khóa cho cùng một giải thuật sắp xếp

Cần lưu ý đến ý tưởng của bài toán

Với chuỗi, sử dụng phép so sánh chuỗi, từ điển, hay quy

tắc nào đó

Ví dụ: Sắp chuỗi Brown-Williams, Brown America, Brown,

John?

5.1.4 M ột số ứng dụng của sắp xếp (2/2)

 Các t ừ trong từ điển đã được sắp xếp.

 Thông thường, các Files trong thư mục được sắp theo m ột trật tự nào đó.

 Trong thư viện, các quyển sách được sắp theo

 Tráo đổi - Exchange: với mỗi cặp các phần tử, tráo đổi

chúng về đúng thứ tự, thực hiện cho đến khi không còn cặp nào chưa đưa về đúng thứ tự

 Ch ọn - Selection: chọn phần tử lớn nhất (nhỏ nhất) trong danh sách, đưa về đúng vị trí

 Phân lo ại - Distribution: chia nhỏ thành nhiều mảnh dựa trên tiêu chí nào đó, sau đó sắp từng mảnh

 H ợp - Merging: có thể nối 2 dãy đã sắp xếp thành 1 dãy được sắp xếp

 Th ực hiện cho đến khi các phần tử đều được xét.

 V ới mỗi phần tử, chèn chúng vào mảng con đã sắp đúng trật

t ự.

 Th ực hiện tương tự cho các phần tử còn lại.

 Tìm 2 ph ần tử trong dãy không đúng trật tự, tráo đổi vị trí của chúng.

 Gi ữ lại danh sách đã hiệu chỉnh.

5.1.6 Phân tích hi ệu quả của giải thuật

 Có thể truy xuất ngẫu nhiên được không?

 Có cần thêm thao tác nào không ngoài “so sánh” và

“tráo đổi”?

5.1.6 Phân tích hi ệu quả của giải thuật

 Tính ổn định:

 Thu ật toán có tính ổn định không?

 S ự hiệu quả, nếu dãy đã gần sắp:

 Thu ật toán có hiệu quả hơn nếu như dãy đã cho

g ần được sắp? (nhiều phần tử đã đúng thứ tự,

ch ỉ có một số chưa đúng thứ tự)

5.2 S ắp xếp chèn (1/6)

Ví d ụ minh họa:

 Xem xét người chơi bài (sắp theo chiều giảm dần)

 Quân bài th ứ nhất được sắp.

 V ới các quân bài còn lại:

 Tìm t ừ cuối dãy cho đến khi tìm thấy quân bài lớn hơn quân bài

m ới,

 Di chuy ển các quân bài nhỏ về sau một bậc

 Chèn quân bài m ới vào vị trí đó.

 Vùng đã sắp bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy.

 L ấy phần tử đầu tiên của vùng chưa sắp và chèn vào vùng đã sắp.

 Như vậy, vùng đã sắp sẽ có thêm một phần tử.

 Th ực hiện tương tư cho đến khi vùng chưa sắp không còn phần tử nào.

5.2 S ắp xếp chèn (3/6)

được chèn

Giá tr ị 5 nhỏ hơn 8, 5 sẽ thay thế cho 8, dãy đã sắp sẽ có kích thước

tăng lên 1 (có 2 phần tử đã được sắp.

Gi ả sử: Sắp xếp dãy các số nguyên theo phương pháp chèn

Ho ạt động của

5.2 S ắp xếp chèn (4/6)

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#define MAX 100

void inputdata( int * list, int n);

void printlist( int * list, int n);

void insertionsort( int * list, int n);

printf("\n");

}

} list[pos+1]=x;

}

5.2 S ắp xếp chèn (6/6)

Phân tích s ắp xếp chèn:

 Trường hợp tồi nhất:

 V ới dữ liệu dạng nào cho kết quả tồi nhất?

 D ữ liệu được sắp theo chiều ngược lại.

 Độ phức tạp trong trường hợp này?

 O (N2) – phép so sánh: N2, phép tráo đổi: N2

 Trường hợp tốt nhất:

 V ới dữ liệu dạng nào cho kết quả tốt nhất?

 D ữ liệu đã được sắp.

 Độ phức tạp trong trường hợp này?

 O (N) – phép so sánh: N, phép tráo đổi: none

 Trường hợp trung bình:

 V ới dữ liệu dạng nào cho kết quả trung bình?

 D ữ liệu dạng ngẫu nhiên.

 Độ phức tạp trung bình?

 O (N2) – phép so sánh: N2, phép tráo đổi: N2

5.3 S ắp xếp chọn (1/5)

 Đây cũng là phương pháp sắp xếp đơn giản

 Tại mỗi bước, chọn phần tử lớn nhất (nhỏ nhất) trong số

phần tử chưa sắp và đưa về đúng vị trí

 Ý t ưởng : (v ới sắp xếp tăng dần)

 Bước 1: Tìm phần tử nhỏ nhất trong dãy và đưa nó về vị trí đầu tiên của dãy

 Bước 2: Tìm phần tử nhỏ thứ hai và đưa nó về vị trí thứ 2 trong dãy

 Bước tiếp: Lặp lại quá trình trên cho đến khi tất các phần

tử đã sắp đúng thứ tự

Tráo đổi nó với phần tử đầu tiên

c ủa dãy, phần tử có giá trị 6.

Tìm ph ần tử nhỏ nhất trong số

có giá tr ị 3 và trao đổi nó với

ph ần tử đứng thứ 2 trong dãy, có giá tr ị 4.

Gi ả sử, cho 5 phần tử như sau, chưa sắp Sắp lại dãy số trên theo

phương pháp sắp xếp chọn.

Ho ạt động của Selection Sort

5.2 S ắp xếp chọn (3/5)

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

#define MAX 100

void swap( int *x, int *y);

void selectionsort( int list[], int n);

void inputdata( int list[], int n);

void printlist( int list[], int n);

printf("Mang da sap xep:\n");

void inputdata( int list[], int n) {

int i;

printf("Nhap cac phan tu cua mang\n");

for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&list[i]);

5.4 S ắp xếp nổi bọt - Bubble Sort (1/5)

 S ắp xếp nổi bọt là k ỹ thuật sắp xếp đơn giản, trong kỹ thu ật này tổ chức các phần tử của mảng thành các

c ặp liền kề.

 V ới các cặp liền kề, thứ i và thứ i+1, đổi chỗ các phần

t ử này nếu chúng không đúng trật tự sắp xếp Sau mỗi

l ần thực hiện việc đổi chỗ, ta thu được 1 phần tử đã ở đúng vị trí.

 Th ực hiện lặp lại quá trình trên cho n-1 phần tử còn lại.

 Thu ật toán dừng khi không còn cặp nào sai vị trí.

5.4 S ắp xếp nổi bọt (2/5)

3 2 2 2

2 3 3 3

4 4 4 1

1 1 1 4

5 5 5 5

2 2 2

3 3 1

1 1 3

4 4 4

5 5 5 2 1

1 2

3 3

4 4

1 2

3 4

5.2 S ắp xếp nổi bọt (3/5)

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#define MAX 100

void inputdata( int list[], int n);

void printlist( int list[], int n);

void swap( int *x, int *y);

void bubblesort( int list[], int n);

printf("\n");

}

5.4 S ắp xếp nổi bọt (5/5)

Phân tích hi ệu quả của thuật toán sắp xếp nổi bọt:

 Độ phức tạp:

 Trong trường hợp tồi nhất: O(n 2 )

 Trong trường hợp trung bình: O(n 2 )

 Đối với dữ liệu:

 D ữ liệu cho phép truy cập ngẫu nhiên.

 C ần có phép toán so sánh và tráo đổi.

 Đối với dữ liệu đã gần được sắp:

 S ố phép tráo đổi có thể ít, nhưng số phép so sánh nhiều Tổng quát, không t ốt hơn so với dữ liệu random.

 Các giải thuật này được thực hiện với dữ liệu cho phép truy

cập ngẫu nhiên (sắp xếp trong)

 Độ phức tạp trong trường hợp trung bình là O(n2)

 Trong bài 6, giới thiệu một số giải thuật sắp xếp cho hiệu