skkn tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần sóng cơ và sóng âm của vật lý 12 nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh

Trong hệ thống câu hỏi đó thì dạng bài tập đồ thị gây khó khăn cho học sinh rất nhiều và những năm gần đây xu hướng kiểm tra dạng bài tập này nhiều hơn vì mang đậm nét cho bài toán vật l

1

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tự nhiên, gây rất nhiều hứng thú cho học sinh khi học tập và nghiên cứu nó Nhưng cũng gây không ít khó khăn khi học sinh chưa hiểu kỹ và sâu các vấn đề cơ bản Đối với học sinh khối lớp 12 liên quan trực tiếp đến các em ôn thi trung học phổ thông Quốc Gia giáo viên trực tiếp giảng dạy cần phải tìm tòi, chịu khó và định hướng cho học sinh cách học phù hợp và có hiệu quả Đặc biệt là kì thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2018-2019 vừa qua việc phân loại đối tượng rất rõ ràng và kiến thức trong mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh cần phải nắm được, hiểu được mới giải quyết được vấn đề Trong hệ thống câu hỏi đó thì dạng bài tập đồ thị gây khó khăn cho học sinh rất nhiều và những năm gần đây xu hướng kiểm tra dạng bài tập này nhiều hơn vì mang đậm nét cho bài toán vật lý đồng thời yêu cầu học sinh phải hiểu thực sự vấn đề mới giải quyết được

Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm ở trường THPT, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy ôn thi trung học phổ thông quốc gia, bản thân thấy việc học sinh tiếp cận và giải quyết với dạng bài tập đồ thị rất bối rối và khó khăn vì thế để hướng dẫn cho các em hiểu được và làm được những bài tương tự thì giáo viên giảng dạy cần có một quy trình cụ thể từ điểm xuất phát đến khâu vận dụng

Những năm gần đây xu thế ra đề thi trung học phổ thông quốc gia với câu hỏi rất hay và khó nhằm phân loại đối tượng học sinh, đánh giá đúng đối tượng dạy và học hiện nay đó là dạng bài toán về đồ thị Nếu học sinh không được rèn luyện nhiều, không được giải trước các dạng bài toán dạng này và không tư duy được về quy luật giải bài tập thì không đủ thời gian để giải quyết các bài tập trong thời gian làm bài thi dẫn đến kết quả không cao Từ các yêu cầu đó mà bản

thân mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần dao động cơ của vật lý 12” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để tìm

ra phương pháp chung giải quyết vấn đề, tạo tư duy suy luận sáng tạo từ dạng bài toán cơ bản để giải được bài toán khác Đề tài cũng giúp giáo viên, học sinh nhận biết và giải quyết được các bài toán về đồ thị phần dao động cơ đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh và đạt kết quả tốt cho quá trình học tập

3 Đối tượng nghiên cứu

- Là giáo viên, giáo viên bồi dưỡng học sinh thi trung học phổ thông quốc gia

- Học sinh ôn thi trung học phổ thông quốc gia

- Các cá nhân khác quan tâm đến bài toán đồ thị trong vật lý

2

4 Phạm vi nghiên cứu

- Bài toán về đồ thị trong phần dao động cơ học của chương trình vật lý 12

- Phân dạng đồ thị của một số đại lượng mà học sinh đã học trong chương trình

và tư duy sáng tạo giải các dạng đồ thị khác

- Bài toán cho đồ thị, dựa vào đồ thị xác định các đại lượng khác

- Tạo tư duy sáng tạo để học sinh phát triển và hình thành quy luật cách phát triển bài toán từ bài toán cơ bản

5 Phương pháp nghiên cứu

+ Dùng cơ sở lý luận của phương pháp giải bài tập vật lý

+ Xây dựng các kiến thức định tính, định lượng bằng kiến thức toán học và vật lý + Áp dụng vào hệ thống các bài tập trong phần dao động cơ của vật lý 12

+ Khảo sát thực nghiệm kết quả ở đối tượng ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lý cùng với giáo viên dạy môn vật lý 12

+ Đánh giá hiệu quả của đề tài thông qua kết quả thu được từ học sinh, giáo viên dạy vật lý và tiến hành khảo sát, đối chứng kết quả thu được so với kết quả ban đầu

6 Kế hoạch thực hiện

+ Ngày (02,04)/11/2019 triển khai phiếu đánh giá thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý đối với học sinh lớp 12 và giáo viên dạy vật lý ở 3 trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Nghệ An

+ Ngày 11/11/2019 triển khai đề tài cho những giáo viên có dạy vật lý 12 ở ba trường + Từ 22/11/2019 đến 28/12/2019 giáo viên áp dụng đề tài dạy cho một số lớp 12

+ Từ 30/12/2019 đến 11/01/2020 khảo sát lấy ý kiến giáo viên sau khi đã nghiên cứu

và áp dụng đề tài đồng thời khảo sát nhận xét từ học sinh các lớp có giáo viên áp dụng

đề tài và các lớp không sử dụng đề tài

+ Từ 12/1/2020 đến 15/01/2020 tổng hợp thông tin nhận xét từ giáo viên và học sinh

để từ đó đánh giá về hiệu quả của đề tài

7 Đóng góp của đề tài

Thông qua dạy học nhận thấy những khó khăn từ học sinh về bài toán đồ thị trong môn vật lý vì thế tôi đã tìm tòi nghiên cứu để khắc phục khó khăn đó Đề tài này hoàn toàn được rút ra từ kinh nghiệm bản thân trong quá trình dạy học, thể hiện được tính mới và đóng góp của đề tài cho bộ môn là:

+ Góp phần tạo hứng thú học tập cho môn vật lý

+ Làm tăng khả năng tư duy sáng tạo trong quá trình học tập

+ Làm tăng hiệu quả cho học sinh thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lý + Là tài liệu bổ ích cho giáo viên dạy vật lý và học sinh luyện thi trung học phổ thông quốc gia

1.2 Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a

Vẽ đồ thị của dao động x = A cos( t  +  )trong trường hợp φ = 0

Nhận xét:

+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì

đồ thị của v và x cùng pha nhau

Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc

2

 hay về thời gian là T

4

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì

đồ thị của a và v cùng pha nhau Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

2

 hay về

thời gian là T

4 + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

+ Biên độ của li độ là A, biên độ của vận tốc .A và biên độ của gia tốc 2

.A



1.3 Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0

1.4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

1.4.1 Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế (trọng lực

và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy

cơ năng của vật dao động được bảo toàn

1.4.2 Biểu thức thế năng

+ Xét con lắc lò xo Tại thời điểm bất kỳ vật

có li độ x Acos( t=  + và thế năng của )

+ Ta có đồ thị Eđ phụ thuộc vào thời gian trong trường hợp φ = 0

+ Như vậy động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T1 T

1.4.4 Biểu thức cơ năng

+ Cơ năng tại thời điểm t:

2 2 d

+ Lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào li độ x ta có Fdh =  +k( l x) đồ thị cũng

là đoạn thẳng ( l là độ biến dạng của lò xo khi cân bằng)

+ Lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào thời gian ta có Fdh =  + k( l A cos( t  +  ))

đồ thị là đường biến thiên tuần hoàn

2.1 Thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý

2.1.1 Về phía giáo viên

Bài toán đồ thị là bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp,

có khả năng phân tích, đọc đồ thị mới giải quyết được vấn đề Để giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán đồ thị, giáo viên cần chịu khó tìm tòi hệ thống bài tập

và hình thành phương pháp giảỉ bài toán có hiệu quả Tuy nhiên hiện nay các tài liệu về bài toán đồ thị trong vật lí không nhiều, giáo viên chưa thực sự sẵn sàng thực hiện chuyên đề về bài toán đồ thị cho học sinh thậm chí có những giáo viên còn e ngại các bài toán về đồ thị

T/2

6

2.1.2 Về phía học sinh

Về phía học sinh, đa số đều ngại giải bài toán đồ thị, quan tâm chưa nhiều

vì các em ít được làm loại toán này, không được rèn luyện nhiều nên kỹ năng xử

lý bài toán yếu Nguyên nhân hệ thống bài tập rèn luyện chưa nhiều, giáo viên chủ yếu chưa truyền tải hệ thống bài tập và phương pháp giải Thực tế, học sinh chỉ được làm các bài toán đồ thị trong đề thi thử một số trường hoặc đề thi THPT Quốc gia đã thi Chính vì vậy cứ đề cập bài toán đồ thị học sinh thường ngại giải hoặc không giải được hoặc giải nhưng mắc một số nhầm lẫn giữa các đại lượng khi giải các bài bài toán đồ thị đối với các hàm số khác nhau

2.2 Đánh giá về thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý

Để có kết luận chính xác về thực trạng nói trên tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 và giáo viên các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Trường: ……….……

giảng dạy phần bài tập đồ thị

Tâm thế khi xây dựng hệ thống

bài tập đồ thị cho học sinh

Kết quả khảo sát học sinh:

TT Năm học Trường THPT Kết quả khảo sát

7

(34/39) 87,1% (4/39) 10,3% (1/39) 2,6%

Tự đánh giá khả năng giải bài tập đồ thị vật lí

Yếu Trung bình Khá, tốt (30/39) 76,9% (8/39) 20,5% (1/39) 2,6%

Tự đánh giá khả năng giải bài tập đồ thị vật lí

Yếu Trung bình Khá, tốt (34/42) 81% (6/42) 14,3% (2/42) 4,8%

Tự đánh giá khả năng giải bài tập đồ thị vật lí

Yếu Trung bình Khá, tốt (35/41) 85,4% (5/41) 12,1% (1/41) 2,5% Kết quả khảo sát giáo viên

TT Năm học Trường THPT Kết quả khảo sát

Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán

đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt

Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán

đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt (6/9) 66,4% (2/9) 22,3% (1/9) 11,3%

Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán

đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt (2/3) 66,6% (1/3) 33,3% (0/3) 0% Thông qua kết qua khảo sát cho thấy một thực trạng là cả giáo viên và học sinh đều có những khó khăn khi dạy học bài toán đồ thị vật lí Về phía giáo viên chủ yếu là do tính chịu khó tìm tòi để sưu tầm hệ thống bài tập đồ thị chưa cao cho nên ý tưởng hình thành một phương pháp giải có hiệu quả còn hạn chế

Về phía học sinh, do ít được tiếp cận bài tập luyện tập nên phần lớn các học sinh đều yếu về kỹ năng giải loại toán này Tâm thế của đa số học sinh khi gặp bài toán đồ thị trong đề thi là sẽ bỏ qua hoặc rất ngại giải

Như vậy để giải quyết vấn đề trên, trước hết giáo viên phải tìm tòi hệ thống bài bài tập đồ thị phần dao động cơ vật lý 12 thông qua tài liệu tham khảo, sưu tầm ở đề thi thử của các trường và mạng internet nếu có kỹ năng có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để tự thiết kế các dạng bài tập, sau đó hình thành phương pháp giải cho các dạng bài toán đồng thời cân nhắc một số vấn đề mà học sinh thường nhầm lẫn Mỗi khi học sinh đã có hệ thống bài tập và hình thành được phương pháp giải sẽ tạo được hứng thú cho học sinh và đạt kết quả tốt cho hoạt động dạy học

9

II Biện pháp giải quyết

1 Đồ thị phụ thuộc thời gian của đại lượng biến thiên điều hòa

1.1 Biện pháp

+ Dao động cơ điều hòa có dạng x Acos( t=  + với biên độ dao động là A)

- Đầu tiên xác định biên độ dao động là nửa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với trục hoành qua điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị

- Xác định tần số dao động bằng cách tìm chu kỳ dao động Tùy vào thông số trên đồ thị có thể là nửa chu kỳ bằng khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp đồ thị cắt trục hoành Với các thông số khác sử dụng giản đồ tròn để so sánh khoảng thời gian được cung cấp trên đồ thị ứng với bao nhiêu phần của chu kỳ

- Với giản đồ tròn việc xác định pha ban đầu sẽ hạn chế được sự nhầm lẫn Với điểm xuất phát tại vị trí t=0 thì chúng ta sẽ xác định được tọa độ ban đầu trên giản đồ tròn, có thể tại hai điểm có cùng giá trị lượng giác Sau thời gian t=0, thì với li độ tăng hay giảm ta có thể xác định được một trong hai vị trí cho phù hợp + Từ đồ thị của li độ dao động điều hòa x=Acos( t + ta phát triển và giải )tương tự cho đồ thị vận tốc, gia tốc, lực kéo về phụ thuộc vào thời gian Điều cần chú ý để tránh nhầm lẫn đó là biên độ của các đại lượng

* Bài toán cho đồ thị li độ phụ thuộc thời gian

Bài tập 1 Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ, Phương trình của dao

động có dạng nào sau đây:

D x = 4 cos(2t +3

4

) cm

Nhận xét : Đây là đồ thị li độ x phụ thuộc vào thời gian từ đồ thị đã cho ta nhận biết

được biên độ, chu kỳ dao động, trạng thái ban đầu Từ đó viết phương trình dao động

Hướng dẫn giải +Từ đồ thị ta nhận thấy biên độ A=4(cm)

+ Chu kỳ T=1(s), nên =2 ( rad s/ )

10

+ Lúc ban đầu vật ở vị trí biên âm, nên pha ban đầu bằng  (rad) Vậy phương trình dao động là x = 4cos(2 t+ )(cm) 

Chọn đáp án A

Bài tập 2 Đồ thị dao động của một chất điểm dao

động điều hòa như hình vẽ Phương trình biểu diễn sự

phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là

Nhận xét : Đây là đồ thị li độ x phụ thuộc vào thời gian từ đồ thị đã cho ta nhận

biết được biên độ, chu kỳ dao động, trạng thái ban đầu Từ đó viết phương trình dao động và suy ra được phương trình vận tốc

Nhận xét: Bài toán cho đồ thị vận tốc – thời gian dựa vào bài toán cơ bản ta

xác định được biên độ của vận tốc là  A, chu kỳ và trạng thái ban đầu Từ đó viết được phương trình vận tốc và suy ra phương trình dao động

-10π 1/3

v (cm/s)

5π 3

t (s)

O

x v

2 (rad)

* Bài toán cho đồ thị gia tốc phụ thuộc vào thời gian

Bài tập 4 Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào thời gian t như

hình vẽ Ở thời điểm t = 0, vận tốc của chất điểm là

* Bài toán cho đồ thị li độ góc phụ thuộc vào thời gian

Bài tập 5 Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ

góc của con lắc đơn dao động đièu hòa tại nơi có gia tốc

a (m/s 2 )

25π 2

t (10 -2 s)

20 8

α (rad/s) 0,12

t (s)

-0,12

Bài tập 6 Một con lắc đơn dao động điều hòa có đồ thị

biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ Cho g =

9,8 m/s2 Tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên

quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc là:

Bài tập 7 Hình vẽ bên là đồ thị biễu diễn sự phụ

thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động

điều hòa cùng phương Dao động của vật là tổng

hợp của hai dao động nói trên Trong 0,20 s đầu

tiên kể từ t = 0, tốc độ trung bình của vật bằng

t(s)

4 + 4

− O

0,1 0, 2 0, 3 x(cm)

π 7

s (cm)

2 2

t (s)

O

13

A 40 3 cm/s B 40 cm/s

C 20 3 cm/s D 20 cm/s

Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta xác định được chu kỳ dao động, biên độ và trạng

thái ban đầu của hai thành phần dao động Từ đó tìm được phương trình dao động tổng hợp và xác định được tốc độ trung bình

* Bài toán cho hai đồ thị li độ dao động khác tần số phụ

thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài tập 8 Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều hòa cùng

gốc tọa độ có khối lượng lần lượt là m và 2m Đồ thị biểu

diễn li độ hai chất điểm theo thời gian như hình vẽ bên Tại

thời điểm t0, tỉ số động năng Wđ1

Nhận xét: Từ đồ thị xác định được tỉ số biên độ, tỉ số chu kỳ dao động và pha

ban đầu của hai dao động

3 ,

A A

A A

x = − v = − 

Suy ra

2 d1 1 1

2 d2 2 2

Bài tập 9 Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li

độ góc của hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng

một nơi Tỉ số chiều dài của con lắc 2 và chiều dài của

con lắc 1 gần giá trị nào nhất sau đây?

A.2,75 B.2,25 C.2,5 D.2,15

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian 2 lần liên tiếp đồ thị của hai dao

động cắt nhau thì con lắc 1 hết 3T 1 /2 còn con lắc 2 hết 2T 2 /2

Hướng dẫn giải + Từ đồ thị suy ra T2 = 1,5T1√𝑙2 = 1,5√𝑙1→ ℓ2 = 2,25ℓ1

Chọn đáp án B

* Bài toán cho hai đồ thị vận tốc tần số dao động khác nhau phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài tập 10 Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời

gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động

điều hòa Biết biên độ của con lắc thứ 2 là 9 cm

Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật trên

quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3

1 1max

* Bài toán cho hai đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa

độ và liên hệ với ảnh của vật qua thấu kính

Bài tập 11 Cho một điểm sáng S dao động điều

hòa theo phương vuông góc với trục chính của

một thấu kính có tiêu cự 5 cm thì ảnh của nó là S’

qua thấu kính cũng dao động điều hòa vuông theo

phương vuông góc với trục chính của thấu kính

Đồ thị theo thời gian của S và S’ như hình vẽ Khoảng cách lớn nhất giữa S và S’ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A 37,1 cm B 36,5 cm C 34,8 cm D 35,9 cm

Nhận xét: Bài toán đồ thị hai dao động điều hòa cùng tần số nhưng kết hợp

thêm kiến thức về sự tạo ảnh qua thấu kính

+ Khoảng cách giữa hai vị trí của S và S’ là: L=d + d’ =36(cm)

+ Khoảng cách lớn nhất giữa S và S’ theo phương dao động: (∆x)max = 𝐴𝑆 + 𝐴𝑆′ = 6 (cm) + Vậy (SS’)max = √𝐿2 + (∆𝑥)𝑚𝑎𝑥2 = 36,497(cm)

Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao

động thứ nhất và thứ hai, x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của hai dao động thứ 2 và thứ 3 có đồ thị như hình vẽ Giá trị của A2 là

A. 4

3cm B.√3 cm C.1 cm D.√2 cm

Nhận xét: Từ đồ thị ta viết được phương trình dao động x 12 , x 23 Theo giả thiết trong bài toán và kiến thức đã học trong phần tổng hợp dao động ta tìm được biểu thức của x 2 , từ đó xác định được biên độ A 2

A

x = = cm và đang chuyển động theo chiều âm

+ Phương trình của hai dao động: {𝑥12 = 2 cos (2𝜋𝑡 +

Bài tập 13 Ba chất điểm cùng dao động

điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí

cân bằng O, cùng tần số (các chất điểm

không va chạm nhau trong quá trình dao

động) Đồ thị vận tốc của các chất điểm phụ

thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ

Tổng li độ của các chất điểm ở cùng một thời

điểm có giá trị lớn nhất bằng:

A 2, 5 cm B 28 cm C 2,8 cm D 25 cm

Nhận xét: Bài toán cho nhiều đồ thị trên một hệ trục ta khai thác từng đồ thị

một sau đó giải quyết vấn đề theo yêu cầu bài toán

4 3

v (m/s)

8 os( t+ )( )

6 os( t)( ) 5

2 = 3√6cos(ωt + 𝜋

12)(cm) + Phương trình của dao động 3: x3 = 𝑥23+𝑥31−𝑥12

2 = 3√2cos(ωt - 7𝜋

12)(cm) + Khi độ lớn x1 cực tiểu thì x3= A3 (vì chúng vuông pha)

Chọn đáp án C

2 Đồ thị phụ thuộc thời gian của đại lượng biến thiên tuần hoàn

2.1 Biện pháp

Trong dạng bài tập này cần thực hiện thông qua một số bước sau

+ Quan sát vào đồ thị để nhận biết đồ thị đã cho là sự biến thiên của hàm số phụ thuộc vào số nào

+ Quan sát các điểm đặc biệt và số liệu cho trên đồ thị và nhận xét đánh giá được các số liệu đó

+ Dựa và cơ sở lý thuyết đã học thiết lập các biểu thức để giải quyết vấn đề của bài toán

+ Nếu đồ thị có dạng hình sin hoặc cosin thì tư duy sáng tạo từ đồ thị của li độ phụ thuộc vào thời gian để giải quyết vấn đề Quan sát vào đồ thị nhận thấy nếu xét đồ thị với trục Ot thì đồ thị biến thiên tuần hoàn nhưng nếu xét đồ thị biến

4  theo thời gian tương ứng thì

đồ thị biến thiên điều hòa với biên độ là 1 2 2

4  vì thế ta sử dụng các hệ quả trong đồ thị li độ phụ thuộc thời gian để giải nhưng điểm khác là biên độ của đại lượng và chu kỳ biến thiên của động năng hoặc thế năng bằng một nữa chu

kỳ dao động

Chú ý: Các bài toán thường gặp ở chương trình vật lý 12 cơ bản thuộc phần dao

động cơ điều hòa đó là : động năng phụ thuộc vào thời gian hay thế năng phụ thuộc vào thời gian, thế năng đàn hồi phụ thuộc vào thời gian thì ta có thể giải quyết vấn

đề từ việc tư duy sáng tạo từ dạng cơ bản là đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian

2.2 Bài tập vận dụng

* Bài toán cho đồ thị thế năng phụ thuộc vào thời gian

Bài tập 1 Một vật có khối lượng 1 kg dao

động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng

Đồ thị thế năng của vật theo thời gian được

cho như hình vẽ Lấy 2

10

 = , biên độ dao động của vật là

A 60cm B 3,75cm

C 15cm D 30cm

Nhận xét : Nhìn vào đồ thị ta biết được cơ năng của vật và chu kỳ của thế năng

và suy ra được chu kỳ dao động

Chọn đáp án C

* Bài toán cho đồ thị động năng phụ thuộc vào thời gian

Bài tập 2 Một con lắc lò xo đang dao động điều

hòa Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

động năng Wđ của con lắc theo thời gian t Hiệu t2 –

t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

+ Gọi phương trình của động năng phụ thuộc thời gian có dạng

W = Wđmax.sin2(ωt) = 2sin2πt

+ Khi Wđ1 = 1,8(J) = 2sin2πt1 t1 ≈ 0,4(s)

+ Khi Wđ2 = 1,6(J) = 2sin2πt2 t2 ≈ 0,65(s)

 ∆t = t2 – t1 = 0,25(s)

Chọn đáp án B

Bài tập 3 Một vật có khối lượng 250 g dao động điều

hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động

năng theo thời gian như hình vẽ Thời điểm đầu tiên vật

21

*Bài toán đồ thị động năng của hai vật dao động cùng tần số trên cùng một

hệ trục tọa độ

Bài tập 4 Hai con lắc lò xo dao động điều

hòa có động năng biến thiên theo thời gian

như đồ thị hình vẽ Vào thời điểm thế năng

hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng

con lắc (1) và động năng con lắc (2) là

A.81.

25 B.

3

2 C.

9

4 D.

9 5

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị này vuông pha với nhau đồng thời dựa

vào ô kẻ xác định được tỉ số cơ năng của 2 vật

Hướng dẫn giải

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại - đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu - đang ở biên) và E1 =1,5E2

+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng

1,5cos = cos  ⎯⎯⎯⎯⎯+  → 2,5cos =  1 cos  = 0,4

+Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số ( 2 )

1 d1

*Bài toán đồ thị thế năng đàn hồi phụ thuộc vào thời gian

Bài tập 5 Một con lắc lò xo treo vào

một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng

động điều hòa theo phương thẳng đứng

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc thế năng đàn hồi của lò xo vào

thời gian Khối lượng của con lắc gần

nhất với giá trị

A 0,66 kg B 0,35 kg

C 0,55 kg D 0,45kg

0,3

22

Nhận xét : Đây là bài toán đồ thị biến thiên tuần hoàn dựa vào đồ thị ta xác

định được chu kỳ biến thiên và thế năng đàn hồi của con lắc ở vị trí ở hai vị trí biên của nó

Bài tập 6 Một con lắc lò xo với vật nặng có

khối lượng m đang dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng Chọn gốc tọa O tại vị trí

cân bằng, chiều dương hướng xuống Đồ thị

động năng, thế năng đàn hồi của lò xo theo

thời gian được cho như hình vẽ Xác định khối lượng của vật nặng Lấy π2 = 10

23

*Bài toán đồ thị thế năng và lực đàn hồi phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài tập 7 Con lắc lò xo treo thẳng

đứng, đồ thị biểu diễn thế năng con

lắc lò xo và lực đàn hồi theo thời

gian Biên độ, độ biến dạng tại vị trí

cân bằng và độ cứng của lò xo có giá

năng (luôn dương)

+ Từ đồ thị ta được { 𝑊 =

1

2𝑘 𝐴2 = 1,8 (1)

𝐹đℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑘(𝐴 + ∆𝑙) = 22 (2)+ Mặt khác, từ đồ thị ta lại có { 1,25 =

Chọn đáp án A

*Bài toán đồ thị thế năng của hai vật phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài tập 8 Một vật có khối lượng m thực

hiện dao động điều hòa 1, có đồ thị thế

năng Et1 Cũng vật m thực hiện dao động

điều hòa 2, có đồ thị thế năng Et2 Khi vật

m thực hiện đồng thời hai dao động trên thì

cơ năng của vật có giá trị gần giá trị nào

24

Nhận xét: Dựa vào đồ thị ta tìm được chu kỳ dao động, tỉ số cơ năng của 2 dao

động và hai dao động vuông pha Từ đó xác định được cơ năng của hai dao

động thành phần và suy ra cơ năng của dao động tổng hợp

Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy E2=3E1⇒A2=√3A1.

+ Hai dao động này vuông pha nên dao động tổng hợp có biên độ A= 2A1 4 2

vật có khối lượng 300g đang dao động điều hòa

theo phương ngang Đồ thị biểu diễn sự thay đổi

của động năng và thế năng của con lắc được cho

như hình vẽ Biên độ dao động của con lắc có

giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.4cm B.12cm

Nhận xét: Đồ thị biến thiên điều hòa quanh trục W=0,75(mJ) nên ta xác định

được cơ năng, chu kỳ dao động.Từ đó suy ra biên độ dao động

Hướng dẫn giải

+ Từ đồ thị ta được W = Wđmax = 2.0,75 = 1,5(mJ)

+ Đồ thị biến thiên điều hòa quanh trục W=0,75(mJ) nên ta xác định được chu

kỳ của động năng và thế năng (T1) Xét từ thời điểm t=0 đến ( )

1,125 0,75

W (mJ)

Bài tập 10 Một vật có khối lượng m=200g, thực hiện

đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số Đồ thị thế năng của vật khi dao động theo từng

dao động thành phần x1 và x2 được biểu diễn như hình

dưới đây Lấy π2=10 Tốc độ cực đại của vật là

F =k(l−l ) đồ thị của hàm số này là một đoạn thẳng

(vì gắn liền với dao động của con lắc lò xo) Trong

dạng đồ thị này chỉ cần quan sát các giá trị điểm giao

đồ thị với trục Ol và trục OFđh kết hợp với công thức

thì ta giải được bài toán

-Độ lớn lực đàn hồi phụ thuộc vào chiều dài lò xo

gấp khúc Trong dạng đồ thị này chỉ cần quan sát các giá