Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi (Phần 3)

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi (Phần 3) cung cấp cho học viên những kiến thức về sự dẫn điện của electron, định luật Ohm; sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

VẬT LÍ CHẤT RẮN

Phạm Đỗ Chung

Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội

136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội

Chương 3 Khí electron tự do, mặt Fermi

1 Khí electron cổ điển (mô hình Drude)

2 Khí electron lượng tử (mô hình

Sommerfeld)

3 Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung

của kim loại

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật

Wiedemann Franz

Khí electron tự do

Mạng

không gian

Gốc

Mạng tinh thể

Gốc hình cầu cứng

Các cấu trúc xếp chặt

Gốc tương tác lẫn nhau

Các loại tinh thể (ion,…)

Gốc dao động Dao động mạng

Electron

Electron tự do đặt trong điện trường và từ trường

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

Ԧ

𝐹 = 𝑚 𝑑𝑣

𝑑𝑡 = ℏ 𝑑𝑘

𝑑𝑡 = −e(𝐸+ Ԧ𝑣 × 𝐵)

𝛿𝑘 = −𝑒𝐸𝑡/ℏ

Electron tán xạ với sai hỏng mạng&phonon nên sau

một khoảng thời gian 𝜏 mặt cầu Fermi sẽ dịch một

khoảng 𝛿𝑘 ổn định:

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

𝛿𝑘 = −𝑒𝐸𝜏/ℏ Vận tốc chuyển động có hướng của electron là:

Ԧ

𝑣 = −𝑒𝐸𝜏/𝑚

Nếu mật độ electron của tinh thể là n ta có:

Ԧ𝑗 = 𝑛𝑞 Ԧ𝑣 = 𝑛𝑒2𝐸𝜏/𝑚

Ԧ𝑗 = 𝑛𝑒

2𝐸𝜏

= 𝜎𝐸 ⟹ 𝜎 = 𝑛𝑒

2𝜏

Trong lí thuyết lượng tử:

• Chỉ những electron dẫn có vectơ sóng k nằm trên

mặt Fecmi (hoặc rất gần mặt Fecmi) mới tham gia vào sự dẫn điện và có đóng góp vào điện dẫn suất.

• τ F là thời gian đặc trưng cho quá trình tán xạ ứng

với giá trị năng lượng trên mức Fecmi.

𝑛𝑒2𝜏

𝑙 = 𝑣𝐹𝜏

𝑣𝐹 = 1,57 × 108cm/𝑠

𝑙 4K = 0,3cm

𝑙 300K = 3 × 10−6cm

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

Điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ

1

𝜏 =

1

𝜏𝐿 +

1

𝜏i

𝜌 = 𝜌𝐿 + 𝜌𝑖

𝜌𝐿điện trở suất do tán xạ trên phonon

𝜌𝑖 điện trở suất do tán xạ trên tạp chất và sai hỏng

300K

4K

Điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ như thế nào ở gần 0K

Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ như thế nào khi T lớn hơn nhiệt độ Debye

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

Electron tự do trong từ trường đều:

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

Ԧ

𝐹 = −e(𝐸+ Ԧ𝑣 × 𝐵)

dt +

1

𝜏 𝛿𝑘 = Ԧ𝐹

dt +

1

𝜏 𝑣𝑥 = −e(𝐸𝑥 + 𝐵𝑣𝑦)

dt +

1

𝜏 𝑣𝑦 = −e(𝐸𝑦 − 𝐵𝑣𝑥)

dt +

1

𝜏 𝑣𝑧 = −e𝐸𝑧

Vận tốc của electron tự do trong từ trường đều:

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

𝑣𝑥 =− − 𝑒𝜏

𝑚 𝐸𝑥 − 𝜔𝑐𝜏𝑣𝑦

𝑣𝑦 = − 𝑒𝜏

𝑚 𝐸𝑦 + 𝜔𝑐𝜏𝑣𝑥

𝑣𝑧 = − 𝑒𝜏

𝑚 𝐸𝑧

𝜔𝑐 = − 𝑒𝐵

𝑚𝑐 Tần số cộng hưởng cyclotron

Hiệu ứng Hall cân bằng khi 𝛿𝑣𝑦 = 0

Hiệu ứng Hall

𝐸𝑦 = −𝜔𝑐𝜏𝐸𝑥 = − 𝑒𝐵𝜏

𝑚 𝐸𝑥

𝑅𝐻 = 𝐸𝑦

𝑗𝑥𝐵 Biết 𝑗𝑥 = − 𝑛𝑒2𝜏𝐸𝑥

𝑚 , hệ số Hall là:

𝜌𝐻 = 𝐵𝑅𝐻= 𝐸𝑦

𝑗𝑥

𝑅𝐻 = − 1

ne

điện trở Hall

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz

Sự dẫn nhiệt của chất khí:

dT

dx



1

= 3

K Cul

C là nhiệt dung riêng của chất khí

u là vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt của

phân tử khí

l là quãng đường tự do trung bình

5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz

Sự dẫn nhiệt của phonon:

C là nhiệt dung riêng của chất khí phonon

u là vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt của

phonon

l là quãng đường tự do trung bình của phonon

ph

1

= 3

5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz

Sự dẫn nhiệt của khí electron trong kim loại

F

1

k T l n k T

m v m



l F là quãng đường tự do trung bình trên mặt Fermi

ph el

=

5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz

• Lí thuyết cổ điển vs lượng tử:

K

LT





2

3

T e



 

    

2

cd =3 k

L

e

 

 

 

2

2

8

k L

e

      

 

vs

Wiedemann-Franz Law (1853)

2

8 2

2 B 2

K

W 10

45

2 3

e

k T





5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz