Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi (Phần 2)

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi (Phần 2) cung cấp cho học viên những kiến thức về khí electron lượng tử (mô hình Sommerfeld); nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung của kim loại;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Trang 1

VẬT LÍ CHẤT RẮN

Phạm Đỗ Chung

Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội

136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội

Trang 2

Chương 3

Khí electron tự do, mặt Fermi

1 Khí electron cổ điển (mô hình Drude)

2 Khí electron lượng tử (mô hình

Sommerfeld)

3 Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung

của kim loại

4 Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm

5 Sự dẫn nhiệt của electron, định luật

Wiedemann Franz

Trang 3

Gốc hình cầu cứng

Các cấu trúc xếp chặt

Gốc tương tác lẫn nhau

Các loại tinh thể (ion,…)

Gốc dao độngDao động mạng

Electron

Trang 4

Sự dẫn điện của kim loại

Tại sao electron dẫn trong kim loại không cảm

nhận được trường thế do các ion dương tạo ra?

Electron dẫn không “phát hiện” được sự có mặt của ion

trong mạng tinh thể tuần hoàn Do sóng vật chất gần

như tự do với cấu trúc tuần hoàn

Electron dẫn chỉ tán xạ trên các electron dẫn khác bởi

nguyên lí Pauli

Free electron Fermi gas

Trang 5

2 Khí electron lượng tử (mô hình Sommerfeld)

Electron dẫn tạo thành khí electron tuân theonguyên lí Pauli, chuyển động tự do và không

Trang 6

Electron trong giếng thế 1 chiều

2

Mỗi giá trị của n ứng với 1 mode – có khả

năng chứa 2 electron

Fig 2, p135, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

Trang 7

Mức Fermi trong giếng thế 1 chiều

2𝑛𝐹 = 𝑁

𝜖𝐹= ℏ2

2𝑚

𝑛𝐹𝜋 𝐿

2

= ℏ2

2𝑚

𝑁𝜋 2𝐿

2

Hệ có 6 electron

Table, p135, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

Trang 8

Hàm phân bố Fermi-Dirac

𝑒

𝜖−𝜇 𝑘𝐵𝑇−1

T=0K 𝜖 = 𝜖𝐹 = 𝜇: mức Fermi

T>0K 𝑓(𝜖) = 1

2 khi 𝜖 = 𝜇: thế hoá học

𝜖 − 𝜇 > 𝑘𝐵T Phân bố Fermi-Dirac chuyển

thành phân bố Boltzmann hoặc Maxwell

𝑓 𝜖 ≅ 𝑒

𝜇−𝜖

𝑘𝐵𝑇

Trang 9

Hàm phân bố Fermi-Dirac

Trang 10

Electron trong tinh thể 3 chiều

Phương trình Schrodinger cho electron tự do

Hàm sóng của electron tự do:

Trang 11

Mặt Fermi

 Trạng thái cơ bản khi T = 0K trong không gian k:

electron chiếm các trạng thái nằm trong một hình cầu.

 Năng lượng ứng với mặt cầu chính là năng lượng Fecmi.

 Mặt Fecmi chứa N trạng thái khả dĩ của electron

𝜖𝐹 = ℏ

2

2𝑚 𝑘𝐹

2

Trang 12

Mặt Fermi

Ứng với mỗi giá trị kx, ky, kz là một yếu tố thể tích

trong không gian k

Giả sử hệ có N electron:

N là số electron tự do trong tinh thể

Thừa số 2 là để tính đến hai giá trị của spin electron

𝑘𝐹 = 3𝜋2n 1/3

2 4𝜋𝑘𝐹

3/32𝜋/𝐿 3 =

𝑉3𝜋2 𝑘𝐹

Trang 13

ℏ2

3/2

𝜖1/2Hàm mật độ trạng thái có thể tính gần đúng là:

𝐷(𝜖) = 𝑑𝑁

𝑑𝜖 =

3𝑁2𝜖

Trang 15

3 Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung của kim loại

Nhìn lại thuyết cổ điển:

T

kB

2 3

Nhiệt dung của electron cùng bậc với nhiệt dung

của mạng tinh thể:

B

k

2 3

E =

C =

Trang 16

• Nhiệt dung riêng của kim loại (có chứa electron tự

do) lớn hơn nhiệt dung riêng của tinh thể không

dẫn điện, vì rằng trong kim loại có nhiều electron

tự do.

• Thực nghiệm lại cho thấy rằng sự đóng góp của

electron vào nhiệt dung là rất nhỏ, ở nhiệt độ

phòng chỉ vào khoảng 1/100 giá trị vừa nêu ở trên.

• Vì sao các electron tham gia vào quá trình dẫn

điện với tính chất giống như các hạt chuyển động

hoàn toàn tự do, nhưng lại không đóng góp đáng

kể vào nhiệt dung của tinh thể?

Trang 17

• Ở T = 0K, các trạng thái ứng với năng lượng

𝜖 ≤ 𝜖𝐹 bị chiếm hoàn toàn.

• Ở T > 0K một số ít electron ứng với năng

lượng ở xung quanh 𝜖𝐹 thu thêm năng lượng

• 𝑇 << 𝑇𝐹 số electron thu thêm năng lượng là

rất nhỏ so với tổng số electron của kim loại

• Chỉ có những electron này tham gia vào nhiệt

dung của khí electron

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Với hầu hết kim loại ở nhiệt độ phòng đều có 𝑘𝐵𝑇 << 𝜖𝐹

nên có thể bỏ qua sự phụ thuộc của thế hoá vào nhiệt độ.

Trang 22

Nhiệt dung của kim loại được đóng góp bởi phonon

và electron

𝐶 = 𝛾𝑇 + 𝐴𝑇3 ⟹ 𝐶

𝑇 = 𝛾 + 𝐴𝑇

2

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,07 MB