Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 2: Dao động của mạng tinh thể

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 2: Dao động của mạng tinh thể cung cấp cho học viên những kiến thức về dao động của mạng 3 chiều, dao động của mạng một chiều một loại nguyên tử, dao động của mạng một chiều hai loại nguyên tử,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Trang 1

PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

VẬT LÍ CHẤT RẮN

Phạm Đỗ Chung

Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội

136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội

Trang 2

• Dao động của mạng tinh thể

1 Dao động của mạng 3 chiều

2 Dao động của mạng một chiều một loại nguyên tử

3 Dao động của mạng một chiều hai loại nguyên tử

4 Lượng tử dao động: Phonon

5 Nhiệt dung của vật rắn

6 Sự giãn nở vì nhiệt

Trang 3

Gốc hình cầu cứng

Các cấu trúc xếp chặt

Gốc tương tác lẫn nhau

Các loại tinh thể (ion,…)

Gốc dao động

Dao động mạng

Trang 4

• Trong mạng tinh thể các nguyên tử luôn dao

động quanh vị trí cân bằng (nút mạng)

• Dao động mạng liên quan đến nhiệt dung của

vật rắn (khả năng dự trữ năng lượng)

• Dao động mạng giải thích được lí do vật giãn

nở nhiệt

Tại sao cần nghiên cứu?

Trang 5

1 Dao động của mạng ba chiều

• Sóng đàn hồi truyền theo một số

phương đối xứng cao: <100>,

vuông góc với phương truyền sóng

các nguyên tử dao động giống

nhau

5

Dao động của mạng

1 chiều

Trang 6

Sóng dọc

Fig 2, p90, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

Trang 8

Dao động của mạng tinh thể có một loại

nguyên tử có khối lượng m, cách nhau một

Trang 10

• Thay dạng nghiệm của u s vào phương trình dao động

• Thay e iKa = cos Ka + isin Ka ta có:

Trang 11

11

Tần số góc ω của dao động phụ thuộc vào

độ lớn của vectơ sóng K như sau:

𝜔2 = 4𝐶

𝑀 sin

2 𝐾𝑎2

Trang 12

𝜔 = 2 𝐶

𝑀 sin

𝐾𝑎 2

Trang 13

Chu kỳ của 𝜔 theo K là 2𝜋 (từ −𝜋/𝑎 < 𝐾 < 𝜋/𝑎)

Đây là phương trình của sóng dừng

−𝜋/𝑎 < 𝐾 < 𝜋/𝑎: sẽ chứa mọi trạng thái dao động độc

lập

𝑢𝑠 = 𝑢𝑒𝑖𝑠𝐾𝑎−𝑖𝜔𝑡 = 𝑢 −1 𝑠𝑒−𝑖𝜔𝑡

Trang 14

• K có thứ nguyên nghịch đảo chiều dài nên là đại

lượng được xét trong không gian mạng đảo

• Mạng thuận có chu kì a thì mạng đảo có chu kì

Trang 15

Trang 16

eiKNa = 1 hay KNa = 2πn

Trang 17

• K nhận N giá trị gián đoạn từ -π/a đến π/a, các

giá trị này cách nhau một lượng 2π/(Na)

• Trong mạng tinh thể có N tần số dao động ω(q)

ứng với N giá trị K ở trên

• N rất lớn nên 2π/(Na) rất nhỏ và K gần như liên

tục nên không ảnh hưởng đến kết quả bài toán

Trang 18

• Dao động của mạng tinh thể tuần hoàn chỉ có

các tần số từ 0 đến một giá trị ωmax hữu hạn.

• Sự hữu hạn của tinh thể thực dẫn đến vectơ

sóng K cũng chỉ có hữu hạn các giá trị và các

giá trị này không còn liên tục mà bị lượng tử

hóa.

Trang 19

Bài toán mạng một chiều chứa hai loại nguyên tử khác nhau

có thể ứng dụng cho mạng 3 chiều chứa hai loại nguyên tử

khác nhau (NaCl) khi xét sự lan truyền sóng theo các

Trang 21

Thay phương trình sóng vào hệ ta được:

Trang 22

Điều kiện để nghiệm không tầm thường là:

Trang 23

Với giả thiết của đề bài là: M 1 >M 2 ta có:

Trang 24

Trang 25

25

Đường cong tán sắc của KBr theo phương <111>

Trang 26

K <<1, ta có

• M 1 và M 2 dao động ngược chiều nhau

• M 1 và M 2 mang điện trái dấu nhau tạo ra mômen

Trang 28

Trên phổ ω(q) có một khoảng giá trị từ 2𝐶

𝑀1 đến 2𝐶

𝑀2

không ứng với nghiệm nào của phương trình sóng

truyền trong mạng tinh thể (trong tinh thể không

tồn tại dao động ứng với tần số trong khoảng đó).

Ở biên vùng Brillouin thứ nhất có một khu vực

cấm Sóng ứng với tần số trong khu vực đó

không tồn tại trong tinh thể

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,7 MB