Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Phần 2)

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Phần 2) cung cấp cho học viên những kiến thức về nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn; mạng đảo, các định lí mạng đảo; vùng Brillouin;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

VẬT LÍ CHẤT RẮN

Phạm Đỗ Chung

Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội

136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội

• Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Crystallography)

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

2 7 hệ tinh thể

3 Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian

4 14 ô mạng Bravais

5 Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

7 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Làm thế nào để nhìn thấy cấu trúc tinh thể?

• SEM, TEM, AFM

• Nhiễu xạ

Nhiễu xạ

Nhiễu xạ của photon (X ray); electrons, neutrons

! = 2$sin(

Tán xạ bởi các lớp vỏ electron (kích thước lớn) Không đi sâu vào vật liệu.

Phù hợp nghiên cứu màng mỏng

moment từ nên tương tác với electron.

Nghiên cứu tinh thể có từ tính

Vật liệu phi từ: neutron tương tác với hạt nhân nguyên tử ở nút mạng.

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Điều kiện cho cực

đại nhiễu xạ Hệ số cấu trúc Cường độ phổ theo phương (hkl)

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Trong thực tế chúng ta chỉ đo cường độ của tia tán xạ (I)

Vì ! ⃗# là hàm tuần hoàn theo ⃗# nên có thể phân tích

thành chuỗi Fourier

I( ⃗&) ∝ )* + ∝ , ! ⃗# -./0 ⃗1 2 ⃗#

+

Với ⃗&=3 − 35 là vector tán xạ

Cường độ của tia tán xạ (I) phụ thuộc vào 2 yếu tố: (1)

phương tán xạ ⃗& và (2) sự phân bố của vật chất trong

tinh thể ! ⃗#

Biến đổi Fourier

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Fourier Transform: https://youtu.be/spUNpyF58BY?t=28

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Lưu ý: ! ⃗# tuần hoàn theo ⃗#, ta có:

Điều kiện cực đại nhiễu xạ

I( ⃗$) ∝ ' ( ⃗) *+,- ⃗.) / ⃗)

0

( ⃗) = 2

⃗ 3

Điều kiện nhiễu xạ cực đại (Điều kiện Laue): ⃗" = G

• Điều kiện nhiễu xạ của một số mạng cơ bản:

hkl unmixed hkl mixed

(h + k) even (h + k) odd

(h + l) even (h + l) odd

(k + l) even (k + l) odd

4 2 2 2 2

1 All

(h + k + l) even (h + k + l) odd

Missing Reflections (FBR = 0)

Centering type

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Khoảng cách giữa các họ mặt phẳng cơ bản

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

9 Mạng đảo, các định lí mạng đảo

ØTrong vật lí chất rắn, khi xét các bài toán liên

quan đến dao động hay cấu trúc năng lượng,

để thuận tiện người ta sử dụng một mạng

không gian của các vectơ sóng, đó là mạng

đảo.

ØMạng đảo được xây dựng từ mạng thuận và

có mối liên hệ chặt chẽ với mạng thuận

9 Mạng đảo, các định lí mạng đảo

• Tính trực giao:

!"#$ = 2'()* = + 2π khi i = 0 0 khi i ≠ 0

• Vector mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo

của chiều dài (cm-1)

• Thể tích của mạng đảo:

V’=#3 #4 ∧ #6 = (48):

;

9 Mạng đảo, các định lí mạng đảo

Mạng đảo của mạng lập phương

Sử dụng hai định lí mạng đảo để chứng

minh:

• Mạng đảo của mạng lập phương tâm

khối là lập phương tâm mặt và ngược

lại.

9 Mạng đảo, các định lí mạng đảo

10 Vùng Brillouin

• Trong mạng đảo ô sơ cấp có tính đối xứng

trung tâm được xây dựng từ các mặt trung

trực của đường nối giữa một nút mạng đảo

với các nút lân cận gọi là vùng Brillouin thứ

nhất

• Các vùng Brillouin thứ 2, 3 là các lân cận nhỏ

nhất tiếp theo được giới hạn bởi các mặt cắt

• Các vùng Brillouin có kích thước như nhau

10 Vùng Brillouin

Fig 9&10, p34&35, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

Vùng Brillouin BCC

10 Vùng Brillouin

Vùng Brillouin FCC

Fig 14&15, p37&38, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

10 Vùng Brillouin