Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn

Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn cung cấp cho học viên những kiến thức về mạng không gian và mạng tinh thể; mạng không gian, ô sơ cấp; 7 hệ tinh thể; các yếu tố đối xứng trong mạng không gian; 14 ô mạng Bravais; ô đơn vị (vs ô sơ cấp); chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng; một số cấu trúc tinh thể đơn giản;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

VẬT LÍ CHẤT RẮN

Phạm Đỗ Chung

Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội

136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội

MẠNG KHÔNG GIAN và MẠNG TINH THỂ

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

2 7 hệ tinh thể

3 Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian

4 14 ô mạng Bravais

5 Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

7 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

8 Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn

Carbon là kim loại hay điện môi?

Các loại vật rắn

Vật chất

Khí

Lỏng, tinh thể lỏngRắn

Đơn tinh

thể

Đa tinh thể

Vô định hình

Đơn Tinh Thể (CRYSTALLINE)

Đơn Tinh Thể (CRYSTALLINE)

Tuần hoàn trong không gian

Đơn tinh thể (Single Crystal)

Đơn tinh thể

Vô định hình

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

Mạng không gian

+ Gốc

Mạng tinh thể

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

Mạng không gian được xây dựng bằng

cách tịnh tiến 3 vector cơ sở !", !$, !%

theo qui tắc sau:

&′=⃗& + *"!" + *$!$ + *%!%

Với *", *$, *% là các số nguyên

Yêu cầu: đảm bảo yếu tố đối xứng tịnh

tiến

Tập hợp các điểm có bán kính vector &′ với bộ *", *$, *%

khác nhau tạo thành mạng không gian Các điểm đó gọi

Primitive cell

Ô sơ cấp là bộ phận nhỏ nhất của tinh

thể, mà khi được cạnh nhau một cách

tuần hoàn thì thu được tinh thể đó.

6 thông số mạng (lattice parameters)

• 3 vector cơ sở !", !$, !% (a, b, c)

• 3 góc &, ', ( hợp bởi các vector cơ sở

Có nhiều cách chọn vector cơ sở

2D Primitive cell

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

Phương pháp Wigner-Seitz là

môt phương pháp đơn giản để

tìm ô sơ cấp của mạng không

của các đường trên

Thể tích được giới hạn bởi các mặt

phẳng trên tạo thành một ô sơ cấp

Ô Wigner-Seitz

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

Ô Wigner-Seitz của mạng 3 chiều

Ô Wigner-Seitz là ô sơ cấp có tính đối xứng trung tâm

1 Mạng không gian, ô sơ cấp

2 7 hệ tinh thểMột ô sơ cấp được đặc trưng bởi 6

thông số mạng Thay đổi các thông số

này chúng ta thu được 7 loại ô sơ cấp

ứng với 7 hệ tinh thể khác nhau

2 7 hệ tinh thể

Lập phương

Lục giác

3 Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian

Đặc điểm cơ bản của mạng không gian là tính đối xứng Do có

cấu trúc tuần hoàn mà mạng không gian bất biến đối với một

số phép biến đổi.

Ngoài yếu tố đối xứng tịnh tiến (luôn luôn có) thì mạng không

gian còn 03 loại đối xứng khác:

Đối xứng

Đối xứng tịnh tiến

gian lại trùng với chính nó.

! ="#$# + "&$& + "'$'

với "#, "&, "' là các số nguyên

3 Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian

(x,y,z) → (-x,-y,-z)

Mo(CO)6

Đối xứng nghịch đảo (đối xứng tâm)

Mạng không gian có tâm đối xứng nếu ta đổi dấu

vectơ vị trí r thành –r mạng không gian lại trùng với

chính nó

3 Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian

Đối xứng phản xạ

Mặt phẳng phản xạ là mặt phẳng mà khi ta lấy đối

xứng qua mặt đó thì mạng không gian lại trùng với

chính nó

3 Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian

4 14 ô mạng Bravais

• Có nhiều cách để chọn ô sơ cấp, tuy nhiên có một

số ô sơ cấp không thể hiện được tính đối xứng của

toàn tinh thể

• Để chọn các ô đơn vị có tính đối xứng cao nhất từ 7

hệ tinh thể, Bravais đưa ra 14 kiểu mạng khác

nhau

Có nhiều hơn 1 nút mạng trong 1 ô

Có thể tích là bội số của ô sơ cấp

5 Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)

Ô sơ cấp Ô đơn vị

Fig 11, p11, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

5 Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)

5 Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)

Table 2, p10, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

• Các số h, k, l được đặt trong ngoặc vuông: [h k l] Nếu

tọa độ nào âm thì phía trên chỉ số tương ứng có thêm

dấu -

• Họ các phương tương đương nhau về tính chất đối

xứng được kí hiệu bằng chỉ số đặt trong dấu ngoặc

nhọn: <h k l>

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

X = -1 , Y = -1 , Z = 0 [110]

X = 1 , Y = 0 , Z = 0 [1 0 0]

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

X =-1 , Y = 1 , Z = -1/6 [-1 1 -1/6] [6 6 1]

Chuyển vector mạng về gốc

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

mạng P (trong ví dụ là (2 3 3))

Fig 13, p2, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th

• Các mặt phẳng mạng song song thì cùng chỉ số Miller

• Nếu mặt phẳng song song với trục tọa độ thì coi như

cắt trục đó tại vô cực và chỉ số Miller ứng với trục đó

bằng 0

• Mặt phẳng mạng cắt trục tại tọa độ âm thì chỉ số Miller

cần có dấu “-” ở trên đầu

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

6 Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng

Chỉ số Miller cho hệ lục giác

7 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

C sites

C A

B sites

C A

C A

A B C

7 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

Hệ số lấp đầy (Atomic Packing Factor)

• APF của lập phương đơn giản = 0.52

APF = Thể tích của nguyên tử trong 1 ô đơn vị

Thể tích của ô đơn vị

a

R=0.5a

Số nguyên tử trong 1 ô: 8 x 1/8 =1

7 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

7 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản

a R

Mạng tinh thể 2D

1 Nếu xét mạng hai chiều thì có mấy loại ô sơ cấp

2 Định nghĩa vector cơ sở và xây dựng ô sơ cấp và trình