Bài giảng Điện tử số (Digital Electronics) - Chương 1: Các vấn đề cơ bản về điện tử số

Bài giảng Điện tử số (Digital Electronics) - Chương 1: Các vấn đề cơ bản về điện tử số cung cấp cho học viên những kiến thức về hệ thống tương tự và số, hệ thống số đếm, đại số Boole, các phương pháp biểu diễn hàm logic, tối thiểu hóa hàm logic,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Giảng viên: ThS Đoàn Thị Quế

Email: quedt@hnue.edu.vn

ĐIỆN TỬ SỐ Digital Electronics

Mục tiêu

Môn học trang bị cho sinh viên kiến thức về:

 Các khái niệm cơ bản về điện tử số

 Nguyên lý phân tích và thiết kế các mạch số cơ bản

 Nguyên lý hoạt động và ứng dụng của các

mạch số cơ bản

Nội dung môn học

Tài liệu tham khảo

 Nguyễn Thúy Vân, Kỹ thuật số, NXB KHKT, Hà Nội,

2008

 Nguyễn Nam Quân, Toán logic và kỹ thuật số, NXB

KHKT, Hà Nội, 2006

 Ronald J Tocci, Neal S.Widmer and Gregory L Moss,

Digital Systems: Principles and Applications, Prentice Hall, 2007

Phân bổ thời gian

 Lý thuyết: 20 tiết

 Bài tập: 10 tiết

Đánh giá

 Thường xuyên: 10%

 Kiểm tra giữa kỳ (viết)+ bài tập: 30%

 Thi cuối kỳ: viết, 60%

Chương 1

CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐIỆN TỬ SỐ

Nội dung

Tối thiểu hóa hàm logic

Các linh kiện điện, điện tử

(component)

Các mạch điện tử (circuit)

Các thiết bị,

hệ thống điện tử (equipment, system)

1.1 Hệ thống tương tự và số

Hệ thống điện tử, thiết bị điện tử

Hệ thống tương tự và số

 Hệ thống số (Digital system)

 Là tổ hợp các thiết bị được thiết kế để xử lý các

thông tin logic hoặc các số lượng vật lý dưới dạng số

 VD: Máy vi tính, các thiết bị hình ảnh âm thanh số, hệ thống điện thoại

 Hệ thống tương tự (Analog system)

Điện thoại số Tổng đài số Máy vi tính

Ứng dụng của mạch số trong các hệ thống

Công nghệ số - ưu, nhược điểm so với tương tự

1 Các hệ thống số dễ thiết kế hơn:

 Không cần giá trị chính xác U, I, chỉ cần dải (cao hoặc thấp)

2 Lưu trữ thông tin dễ

 Có các mạch chốt có thể giữ thông tin lâu tùy ý

3 Độ chính dễ dàng được duy trì

 thông tin chứa trong các tín hiệu được số hóa không bị suy giảm

Công nghệ số - ưu, nhược điểm so với tương tự

Thế giới thực chủ yếu là tương tự

 Các đại lượng vật lý trong thực tế, tự nhiên chủ yếu là ở dạng

tương tự

 VD: nhiệt độ, áp suất, vị trí, vận tốc, độ rắn, tốc độ dòng chảy…

 Dùng công nghệ số để thực hiện các thao tác của giải pháp tương tự

Chuyển đổi các đầu vào thực tế

ở dạng

Xử lý thông tin

Chuyển đổi các đầu ra số

về dạng

Nội dung

 Chuyển đổi giữa các hệ đếm

 Các phép tính số học trong hệ nhị phân

 Các hệ thống mã nhị phân thông dụng

1 Biểu diễn số tổng quát

 Nguyên tắc chung của biểu diễn số:

 Dùng một số hữu hạn các ký hiệu (chữ số)

 Ghép với nhau theo qui ước về vị trí

 Số ký hiệu được dùng gọi là cơ số của hệ, ký hiệu

là r

 Trọng số của hệ là ri, với i là số nguyên dương

1 Biểu diễn số tổng quát (tiếp)

 Biểu diễn số A trong hệ đếm cơ số r:

1 Biểu diễn số tổng quát (tiếp)

472,38 = 4.102 + 7.101 + 2.100 + 3.10-1 + 8.10-2

3 Hệ nhị phân (Binary)

 2 chữ số: 0, 1

 Cơ số r = 2

 Chữ số nhị phân gọi là bit

 Bit là đơn vị thông tin nhỏ nhất

 Dùng n bit có thể biểu diễn được 2n giá trị khác

nhau:

 00 000 = 0

Nhận xét

− Quen dùng, dễ nhận biết

− Cách biểu diễn gọn

− Khả năng biểu diễn của hệ lớn

− Mất ít thời gian đọc và viết

− Không quen dùng, khó nhận biết

− Cách biểu diễn cồng kềnh

− Khả năng biểu diễn của hệ nhỏ

− Tốn nhiều thời gian đọc và viết

− Thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật

khó khăn và phức tạp

− Thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật rất dễ

4 Hệ thập lục phân (tiếp)

 Biểu diễn số nhị phân trong hệ Hexa:

 Cứ một nhóm 4 bit sẽ được thay thế bằng 1 chữ số Hexa

5 Chuyển đổi giữa các hệ đếm

 Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác

 Chuyển đổi từ hệ cơ số bất kỳ sang hệ cơ số 10

 Chuyển đổi giữa hệ nhị phân và hệ Hexa

a Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác

59,62510 = ( ? )2

Chuyển đổi phần nguyên

 Lấy phần nguyên chia lặp cho cơ số mới

 Thực hiện cho tới khi kết quả của phép chia bằng 0 thì dừng

 Lấy số dư sau mỗi lần chia, viết đảo trật tự là kết quả cần tìm

 Ví dụ:

5910 = ( ? )2

Chuyển đổi phần lẻ

 Lấy phần lẻ nhân lặp lại cho cơ số mới

 Phép nhân dừng lại khi phần lẻ của tích tạo thành bằng không hoặc số nhị phân tạo thành đạt đến một

b Chuyển đổi từ hệ cơ số bất kỳ sang hệ cơ

c Chuyển đổi giữa hệ nhị phân và hệ

3 Giá trị thập phân lớn nhất của số nhị phân 8 bit, 16

bit là bao nhiêu?

4 Đổi các số nhị phân trong bài 2 sang số Hexa

5 Đổi các số Hexa sau sang số thập phân: 1A, 7FF

00000110110

d Phép chia

7 Các hệ thống mã nhị phân thông dụng

 Mã nhị phân trực tiếp:

 Số nhị phân biểu diễn cho một số thập phân tương ứng

được gọi là mã nhị phân trực tiếp (straight binary code)

 Mã BCD (Binary Coded Decimal)

 Mỗi chữ số của số thập phân được biểu diễn bằng cụm số nhị phân 4 bit (1 đềcat) tương ứng

 N-BCD (Nature-Binary Coded Decimal)

Một số mã nhị phân khác

Nội dung

Tối thiểu hóa hàm logic

1.3 Đại số Boole

 Giới thiệu

 Biến logic và hàm logic

 Các phép toán logic cơ bản, hàm logic cơ bản

 Các định lý cơ bản

 Các tính chất cơ bản

1 Giới thiệu

 Đại số Boole (đại số logic):

 Do George Boole người Anh sáng lập vào thế kỷ 19

 Các hằng, biến và hàm chỉ nhận 1 trong 2 giá trị: 0 hoặc 1

1 Giới thiệu (tiếp)

 Mạch logic (mạch số) hoạt động dựa trên chế độ nhị phân:

 Điện thế ở đầu vào, đầu ra hoặc bằng 0, hoặc bằng 1

 Với 0 hay 1 tượng trưng cho các khoảng điện thế được định nghĩa sẵn

 VD: 0  0.8V : 0

2.5  5V : 1

 Cho phép ta sử dụng Đại số Boole để mô tả mối liên

hệ giữa các đầu ra của mạch logic với các đầu vào của nó dưới dạng biểu thức logic

2 Biến logic và hàm logic

 Biến logic: là những biến số chỉ trạng thái chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”

 Hàm logic: Biểu diễn mối liên hệ giữa các biến logic với nhau thông qua các phép toán logic Một hàm

logic dù đơn giản hay phức tạp cũng chỉ nhận một trong hai giá trị là “1” hoặc “0”

x

2 Biến logic và hàm logic (tiếp)

 Các giá trị 0, 1 không tượng trưng cho các con số thực mà

tượng trưng cho trạng thái giá trị điện thế hay còn gọi là

mức logic (logic level)

 Ví dụ:

 Mức logic thấp UL: 0  0.8V , ký hiệu là 0

 Mức logic cao UH: 2.5  5V , ký hiệu là 1

 Một số cách gọi khác của 2 mức logic:

Mức logic 0 Mức logic 1 Sai (False) Đúng (True) Tắt (Off) Bật (On) Thấp (Low) Cao (High)

3 Các phép toán logic cơ bản,

Phép Phủ định (NOT)

 Phép phủ định đối với một biến logic A, còn gọi là phép đảo (NOT), là khi tác động tới A, A sẽ nhận giá trị đảo của giá trị có trước khi tác động

Phép Và (AND)

 Phép Và (AND), kí hiệu bằng dấu “.” giữa hai

hoặc nhiều các biến thừa số

 Ví dụ: A.B

 Ví dụ: A.B.C

 Kết quả được gọi là một tích

 Khi tất cả các biến thừa số bằng 1

Thứ tự thực hiện các phép toán

Trong một biểu thức đại số logic:

 Các phép tính được thực hiện theo trình tự ưu tiên

 Các phép tính trong dấu ngoặc được thực hiện trước

 Các phép tính cùng bậc ưu tiên được thực hiện từ

trái qua phải

Ví dụ:

Các hàm logic cơ bản

 Khi tác động ít nhất một trong ba phép toán logic cơ bản lên các biến logic một hoặc nhiều lần sẽ nhận được kết quả là các hàm logic

Các hàm logic cơ bản (tiếp)

4 Các định lý cơ bản

Chứng minh: Với lưu ý là hai biểu thức logic được coi là bằng nhau nếu

5 Các tính chất cơ bản

1) Giao hoán: A B = B A A + B = B + A

2) Kết hợp: (A B) C = A (B C) (A + B) + C = A + (B + C) 3) Phân phối: A.(B+C) = A B + A C A + B C = (A + B) (A + C)

Bài tập về nhà

1 Chứng minh các định lý và các tính chất cơ bản của

đại số Boole

Nội dung

Tối thiểu hóa hàm logic

1.4 Các phương pháp biểu diễn hàm logic

 Biểu diễn bằng bảng trạng thái

 Biểu diễn bằng biểu thức logic

 Biểu diễn bằng bảng Karnaugh

1 Biểu diễn bằng bảng trạng thái

 Biểu diễn mối quan hệ của biến và hàm logic thông qua một bảng bằng cách liệt kê mọi tổ hợp giá trị

(trạng thái) có thể có của biến và giá trị tương ứng của hàm trong một bảng

 Giả sử hàm có n biến thì bảng có: (n+1) cột và 2n

hàng

Nhận xét:

2 Biểu diễn bằng biểu thức logic

 Biểu diễn mối quan hệ của biến và hàm logic thông qua các

phép toán logic cơ bản

AB C

B A C

B A C

B A

)).(

).(

).(

(),,

2 Biểu diễn bằng biểu thức logic

(tiếp)

Biểu diễn hàm logic dưới dạng không chính qui:

 Một hàm logic được gọi là biểu diễn dưới dạng không chính qui nếu như có ít nhất một biến vắng mặt trong ít nhất một

số hạng (thừa số)

 Ví dụ: Tuyển không chính qui:

Ví dụ: Hội không chính qui:

ABC C

A C

B A C

B A C

B A

2 Biểu diễn bằng biểu thức logic (tiếp)

Biểu diễn hàm logic dưới dạng chính qui

 Một hàm logic được gọi là biểu diễn dưới dạng chính qui nếu

mỗi số hạng (thừa số) của nó đều có đầy đủ các biến

 Ví dụ: Tuyển chính qui:

 Ví dụ: Hội chính qui:

 Mỗi số hạng trong dạng tuyển chính qui được gọi là một

Minterm ký hiệu là mi (i = 0, 1, 2, …) Hàm có n biến sẽ có tối

đa 2 n Minterm khác nhau

 Mỗi thừa số trong dạng hội chính qui được gọi là một Maxterm

ký hiệu là Mj (j = 0, 1, 2, …) Hàm có n biến sẽ có tối đa 2 n

ABC C

AB C

B A C B A C

B A

) ).(

).(

).(

( ) , ,

Các Mintec và Maxtec

1.7

1 , 0 ( )

0 , 1 ( )

1 , 1 ( )

, (A B AB F A B F A B F A B F

A F

A F

A

F ( )  (0)  (1)

) 0 , 0 , 1 ( )

1 , 0 , 1 ( )

0 , 1 , 1 ( )

1 , 1 , 1 ( )

, , (A B C ABC F AB C F A B C F A B C F

Cách viết hàm logic dưới dạng tuyển chính qui

 Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị

bằng 1 Số lần hàm bằng 1 chính là số tích của biểu

thức

 Trong mỗi tích, biến có giá trị 1 được giữ nguyên,

còn biến có giá trị 0 lấy phủ định

 Hàm f bằng tổng của các tích đó

Ví dụ

 Viết hàm logic dạng tuyển chính qui

ABC C

AB C

B A C B A C

B A

f

0 , 1 ( )].[

1 , 0 ( )].[

0 , 0 ( [

) ,

])

1(].[

)0([)

))) 1 , 1 , 1 ( )).(

0 , 1 , 1 ( )).(

1 , 0 , 1 ( )).(

0 , 0 , 1 ( (

)) 1 , 1 , 0 ( )).(

0 , 1 , 0 ( )]).(

1 , 0 , 0 ( )).(

0 , 0 , 0 ( (

) ,

,

(

F C B A F

C B A F

C B A F

C B A

F C B A F

C B A F

C B A F

C B A C

Cách viết hàm logic dưới dạng hội chính qui

 Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 0 Số lần hàm bằng 0 chính là số tổng của biểu thức

 Trong mỗi tổng, biến có giá trị 0 được giữ nguyên, còn biến có giá trị 1 lấy phủ định

 Hàm f bằng tích của các tổng đó

Ví dụ

 Viết hàm logic dạng hội chính qui

) ).(

).(

).(

( ) , , (A B C A B C A B C A B C A B C





 ( 0 , 1 , 3 , 4 ) )

, , (A B C M0M1M3M4 M f

Nhận xét

 Biểu diễn hàm logic bằng biểu thức:

3 Biểu diễn bằng bảng Karnaugh

 Qui tắc lập bảng Karnaugh:

 Hàm có n biến thì bảng gồm 2n ô

 Mỗi ô tương ứng với một hàng trong bảng trạng

thái và cũng tương ứng với một tổ hợp biến của

hàm mà nó biểu diễn

dọc thì ứng với hai tổ hợp biến trong đó có 1 biến

Bảng Karnaugh cho hàm 2, 3, 4 biến

6 7

5 4

12 13 15 14

10 11

9 8

0 1

3 2

Ví dụ 1

Lập bảng Karnaugh cho hàm logic ở bảng 1.7

Ví dụ 2

Lập bảng Karnaugh cho hàm logic sau:

C B A ABC C

AB C

B A C

B A C

B

A

f ( , , )     

Ví dụ 3

Lập bảng Karnaugh cho hàm logic sau:

)15,10,7,5,3,0()

,,,(A B C D  m

f

Nhận xét

 Biểu diễn hàm logic bằng bảng Karnaugh:

 Ưu điểm: Trực quan, có thể sử dụng để rút gọn hàm logic

 Nhược điểm: Việc biểu diễn sẽ khó khăn khi số biến lớn  chỉ áp dụng cho các hàm có số biến nhỏ hơn 5

Nội dung

1.5 Tối thiểu hóa hàm logic

 Một hàm logic được gọi là tối thiểu hoá nếu như nó

có số lượng số hạng (thừa số) ít nhất và số lượng

biến ít nhất

 Mục đích của việc tối thiểu hoá:

 Mỗi hàm logic có thể được biểu diễn bằng các biểu thức

logic khác nhau

 Mỗi biểu thức logic có một mạch thực hiện tương ứng với nó

 Biểu thức logic càng đơn giản thì mạch thực hiện càng đơn

1 Phương pháp đại số

Tối thiểu hóa các biểu thức logic dựa theo:

 Các định lý và các tính chất của đại số Boole

Các công thức thường được sử dụng

1 Phương pháp đại số (tiếp)

CD B A C

AB ABC

D C B A

f ( , , , )   

2 Phương pháp đại số (tiếp)

 Thêm số hạng vào biểu thức:

C AB C

B A BC

A ABC

C B

A

f ( , , )    

Bài tập áp dụng

 Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương

pháp đại số:

) )(

( )

( )

, , ,

(

) )(

)(

)(

( ) , , ,

(

Nhận xét

 Tối thiểu hoá bằng phương pháp đại số rất phức tạp

 Không có lý thuyết nào chứng minh kết quả tối thiểu hoá là tối ưu

2 Phương pháp dùng bảng Karnaugh

Đặc điểm của bảng Karnaugh:

dọc thì ứng với hai tổ hợp biến trong đó có 1 biến nhận giá trị đảo của nhau, các biến còn lại giống

nhau

Qui tắc nhóm (dạng tuyển chính qui)

 Nhóm các ô liền kề mà giá trị của hàm cùng bằng 1 lại với nhau sao cho:

 Số lượng ô trong một nhóm phải là lũy thừa của 2,

 Đồng thời số lượng các ô trong một nhóm là lớn nhất có thể được,

 Và hình dạng của nhóm phải là hình chữ nhật hoặc hình vuông

 Nhóm có 2 n ô  loại bỏ được n biến

 Biến nào nhận được giá trị ngược nhau trong nhóm thì sẽ bị loại

 Các nhóm có thể có một vài phần tử giống nhau nhưng không được giống nhau hoàn toàn và phải nhóm hết các ô bằng 1

 Biểu thức được rút gọn được viết dưới dạng tổng của các

Ví dụ 2

 Rút gọn hàm logic:

F(A,B,C,D) =  m(0,2,5,6,9,11,13,14)

Ví dụ 3

C AB ABC

C B A C

B A C

B A C

B A C

B

A

F ( , , )      

Rút gọn hàm logic ở dạng chính qui:

Ví dụ 4

A C

A BCD

A D

C B A

Trường hợp đặc biệt

 Nếu giá trị hàm không xác định

tại một vài tổ hợp biến nào đó:

Hết chương 1