Bài giảng Trí tuệ nhân tạo: Bài 6+7+8 - Phạm Thị Anh Lê

Bài giảng Trí tuệ nhân tạo: Bài 6+7+8 - Phạm Thị Anh Lê cung cấp cho học viên những kiến thức về logic mệnh đề - logic vị từ cấp một, cú pháp và ngữ nghĩa logic vị từ cấp một, cú pháp và ngữ nghĩa của Logic mệnh đề,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Lec 6-7-8 Logic mệnh đề -

Logic vị từ cấp một

– Chuẩn hoá các công thức

– Các luật suy diễn

Biểu diễn tri thức

◼ Cơ sở tri thức (CSTT): tập hợp các tri thức được biểu diễn dưới dạng nào đó.

◼ Thủ tục suy diễn: liên kết các sự kiện thu nhận từ

môi trường với các tri thức trong CSTT để đưa ra các câu trả lời hoặc hành động cần thực hiện.

Để máy tính có thể sử dụng tri thức, xử lý tri thức

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức

= Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức

◼ Cú pháp: gồm các ký hiệu, các quy tắc liên kết các ký

hiệu (luật cú pháp) để tạo thành các câu (công thức).

◼ Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa của các câu trong một

miền thế giới thực.

◼ Cơ chế lập luận: thực hiện quá trình tính toán, sử dụng

các luật suy diễn để đưa ra các công thức mới.

Luật suy diễn: từ một tập công thức đã cho suy ra một

công thức mới

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả năng mô tả một phạm vi rộng lớn thế giới thực và thực hiện lập luận hiệu quả.

– Các dấu mở ngoặc”(“ và đóng ngoặc ”)”

• Các quy tắc xây dựng các công thức

– Các biến mệnh đề là công thức

– Nếu A và B là công thức thì (AB), (A B), (A), (AB), (AB) là các công thức

Logic mệnh đề

Cú pháp

– Các công thức là các ký hiệu mệnh đề được gọi là các

câu đơn hoặc câu phân tử

– Các công thức không phải là câu đơn được gọi là câu phức hợp

– Nếu P là ký hiệu mệnh đề thì P và P được gọi là

literal , P là literal dương , còn  P là literal âm

– Câu phức hợp có dạng A1   Am gọi là câu tuyển

(clause), trong đó Ai là các literal

Logic mệnh đề

Ngữ nghĩa

Diễn giải (interpretation): sự kết hợp các kí hiệu mệnh

đề với các sự kiện trong thế giới thực

Ví dụ: diễn giải là một cách gán cho mỗi ký hiệu mệnh

đề một giá trị chân lý True hoặc False

Logic mệnh đề

Ngữ nghĩa

– Một công thức được gọi là thoả được (satisfiable) nếu

nó đúng trong một diễn giải nào đó (có một mô hình)

Ví dụ: (P  Q)  S là thoả được vì nó có giá trị

True trong diễn giải {P = True, Q=False, S=False} – Một công thức được gọi là vững chắc (valid) nếu nó đúng trong mọi diễn giải (mọi diễn giải đều là mô

hình)

Ví dụ: P  P là vững chắc

– Một công thức được gọi là không thoả được , nếu nó

là sai trong mọi diễn giải (không có mô hình)

Ví dụ: P  P là không thỏa được

Logic mệnh đề

Các công thức tương đương

Ký hiệu T là hằng True, F là hằng False:

Logic mệnh đề

Dạng chuẩn hội

◼ Câu tuyển: A1 Am (Ai : literal)

◼ Dạng chuẩn hội: hội của các câu tuyển

◼ Biến đổi về dạng chuẩn hội:

– Chuyển các dấu  vào sát các ký hiệu mệnh đề : áp dụng De Morgan (thay (A) bởi A)

luật phân phối

Ví dụ: chuẩn hoá công thức (PQ)(RS)

về dạng (PQR)(PQS)

Nếu n1câu này trở thành câu Horn

Khi m>0, n=1, câu Horn có dạng:

P1 Pm  Q

Câu Horn dạng này gọi là luật if-then :

If P1 and and Pm then Q

Khi m=0, n=1, câu Horn trở thành câu đơn Q (sự kiện Q)

Logic mệnh đề

Luật suy diễn

H là hệ quả logic của tập G={G1, , Gm} nếu trong mọi thể hiện mà G đúng thì H cũng đúng

Logic mệnh đề

Luật suy diễn

Đưa vào hội

✓Tiên đề: Các công thức đã cho

✓Định lý: các công thức được suy ra

Logic mệnh đề

Định lý phân giải

- Câu phân giải được: Nếu có thể áp dụng luật phân giải cho các câu đó

- Giải thức: Kết quả nhận được khi áp dụng luật phân giải cho các câu

- Câu rỗng: giải thức của hai câu đối lập nhau P và P, ký hiệu □

- G là tập các câu tuyển, R(G) là tập câu bao gồm các câu thuộc G và tất cả các câu nhận được từ G bằng một dãy áp dụng luật phân giải

Định lý phân giải:

Một tập câu tuyển là không thỏa được nếu và chỉ nếu câu rỗng □R(G)

Một tập luật suy diễn là đầy đủ nếu mọi hệ quả logic của một tập các tiên đề đều chứng minh được bằng cách chỉ sử dụng các luật của tập đó

1.2 If A và B phân giải được then tính Res(A,B);

1.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A,B) vào G;

Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào xuất hiện;

2 If nhận được câu rỗng then thông báo G không thỏa được

else thông báo thỏa được;

Logic mệnh đề

Thủ tục phân giải

◼ Sử dụng luật phân giải ta có thể chứng minh được

một công thức bất kì có là hệ quả của một tập

công thức đã cho hay không bằng phương pháp

Vì vậy luật phân giải được xem là luật đầy đủ cho

bác bỏ

Logic mệnh đề

Chứng minh bác bỏ

Ví dụ: Giả giử G là tập hợp các câu tuyển sau

 C   D  P (2)

 E  C (3)

A (4)

E (5)

D (6)

Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau:  P (7)

áp dụng luật phân giải cho câu (2) và (7) ta được câu: C   D (8)

Từ câu (6) và (8) ta nhận được câu: C (9)

Từ câu (3) và (9) ta nhận được câu:  E (10)

Từ câu (5) và (10) ta nhận được câu rỗng Vậy P là hệ quả logic của các câu (1) (6)

– Literal: công thức phân tử hoặc phủ định của công thức phân tử

– Công thức đóng: công thức mà tất cả các biến đều là biến bị

buộc

– Biến bị buộc x nếu trong công thức có dạng xP hoặc xP, còn

lại là biến tự do

◼ Ngữ nghĩa các câu chứa lượng từ

– xP : ngữ nghĩa của công thức là hội của tất cả các công thức

nhận được từ P bằng cách thay x bởi một đối tượng trong miền– xP: ngữ nghĩa của công thức là tuyển của tất cả các công thức

Logic vị từ cấp một

Chuẩn hóa công thức

– Loại bỏ kéo theo

PQ bởi PQ– Chuyển  tới các phân tử

– Loại bỏ 

– Chuyển tới các literal

Logic vị từ cấp một

Các luật suy diễn

– Luật thay thế phổ dụng

x PP[x/t]

– Hợp nhất: Dùng phép thế để hợp nhất các câu

• Phép thế θ = [x1/t1 xn/tn] (xi : biến, ti: hạng thức)

Ví dụ: θ = [x/b, y/g(z)],

P(x,y,f(a,x))θ = P(b,g(z),f(a,b))

• Hợp nhất được: Nếu tồn tại phép thế θ cho 2 câu phân tử

P và Q sao cho Pθ =Qθ, thì P và Q là hợp nhất được và θ

là hợp nhất tử

Logic vị từ cấp một

Các luật suy diễn (tiếp)

- Luật Modus Ponens tổng quát

(P1 … Pn  Q), P1’, …, Pn’

Q’

Trong đó Q’= Qθ, Pi, Pi’, Q: các công thức phân tử, Pi θ = Pi’ θ

- Luật phân giải tổng quát

• Phân giải trên các câu tuyển

A1 … Am C

B1… Bn D A’1 …A’mB’1…B’n

A’i= Aiθ (i=1, ,m), B’j= Bjθ (j=1, ,n), Cθ = Dθ

• Phân giải trên các câu Horn

P1 … Pn  S  Q

R

Logic vị từ cấp một

Chứng minh bằng luật phân giải

Chứng minh công thức H là hoặc không là hệ quả logic của tập công thức G bằng luật phân

1 Biến đổi Gi,H về dạng chuẩn hội;

2 Thành lập các câu tuyển C từ bước 1;

3 Repeat

3.1 Chọn 2 câu A, B từ C;

3.2 If A, B phân giải được then tính Res(A, B);

3.3 If Res(A,B) là câu mới then thêm Res(A, B) vào C;

Until nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào được sinh ra;

3 Mọi người nuôi chó đều yêu quí động vật

4 Ai yêu quí động vật cũng không giết động vật

5 Chó, mèo đều là động vật

Yêu cầu: - Biểu diễn các tri thức trên trong Logic vị từ cấp một

- Trả lời câu hỏi: ai đã giết mèo Bi

Logic vị từ cấp một

Ví dụ

- Biểu diễn tri thức trong Logic vị từ cấp một:

nuôi(Ba, Ki)  chó(Ki)

mèo(Bi)  ((giết(An, Bi)  giết(Ba, Bi))

nuôi(x, y)  chó(y)  yêu_đv(x)

yêu_đv(z)  động_vật(w)  giết(z, w)

chó(u)  động_vật(u)

mèo(v)  động_vật(v)

- Biểu diễn tri thức trong Logic vị từ cấp một:

- Sử dụng hợp giải để trả lời câu hỏi “An thích học môn gì?”

Logic vị từ cấp một

Ví dụ

- Biểu diễn tri thức trong Logic vị từ cấp một:

Hợp giải (3) và (4) với phép thế [z/Bóng đá] ta được:

Hợp giải (1) và (5) với phép thế [x/Bóng đá] ta được:

thích(An, Bóng đá)