Tài liệu Lý thuyết lựa chọn trong môi trường bất định docx

MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH Thế giới chúng ta sống là một nơi nhiều rủi ro, - Khi chúng ta gửi thêm tiền vào tài khoản ở ngân hàng chúng ta không biết được số tiền đó sẽ mua được bao nhiêu

II ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN

PHỐI XÁC SUẤT

III CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO

IV GIẢM MỨC RỦI RO

V NHU CẦU ĐỐI VỚI CÁC TÀI SẢN

CÓ RỦI RO

I MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH

Thế giới chúng ta sống là một nơi nhiều rủi ro,

- Khi chúng ta gửi thêm tiền vào tài khoản ở ngân hàng

chúng ta không biết được số tiền đó sẽ mua được bao

nhiêu vì chúng ta không biết chắc giá cả hàng hóa sẽ

tăng như thế nào trong thời gian đó.

- Khi bắt đầu đi làm chúng ta không biết chắc được các

khoản thu nhập ta kiếm được sẽ tăng, giảm hay thậm

chí chúng ta có thể bị mất việc.

- Hoặc nếu tạm hoãn việc mua nhà chúng ta có thể gặp

rủi ro nếu có sự tăng giá thực sự

Điều này ảnh hưởng đến hành động của chúng ta

như thế nào? Chúng ta cần đưa những điều kiện không

chắc chắn này vào tính toán như thế nào khi thực hiện

các quyết định tiêu dùng hay đầu tư quan trọng?

II ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Ví dụ 1: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn

thắng 100$, ngửa – bạn thua 0,5$.

Ví dụ 2: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn

thắng 200$, ngửa – bạn mất 100$.

Ví dụ 3: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn

thắng 20.000$, ngửa – bạn mất 10.000$ Người thua

có quyền thanh toán khoản nợ theo từng tháng bằng

những khoản tiền không lớn trong vòng 30 năm.

1 Xác suất ám chỉ đến sự có thể đúng so với một hậu

quả có thể xảy ra

Trong 3 ví dụ trên xác suất đồng xu sấp hay ngửa đều

là 0,5.

Ví dụ 4: Một công ty đang khai thác dầu ở ngoài

khơi Nếu thành công – giá chứng khoán sẽ tăng từ 30$

lên 40$ mỗi cổ phần, nếu không thành công nó sẽ giảm

xuống 20$ Như vậy có 2 hậu quả có thể xảy ra trong

tương lai: giá cổ phần là 40 hoặc 20$ Kinh nghiệm cho

thấy trong số 100 dự án khai thác dầu có 25 dự án thành

công còn 75 thất bại Vậy xác suất thành công là ¼.

Xác suất có thể là chủ quan có thể khách quan Nó

được dùng để tính 2 chỉ số quan trọng: giá trị kỳ vọng

(giá trị dự tính) và tính biến thiên.

Nếu có hai hậu quả có thể xảy ra với 2 giá trị X1 và X2, và

xác suất của mỗi hậu quả được ký hiệu bởi p1 và p2 thì giá

trị kỳ vọng E(X) là:

2 Giá trị kỳ vọng – giá trị dự tính (hoặc dự đoán) đi liền với

tình hình không chắc chắn là một số bình quân gia quyền của

tất cả các hậu quả có thể xảy ra, với các xác suất của mỗi hậu

quả được dùng như các gia trọng

Giá trị kỳ vọng trong các ví dụ trên là:

i p X

2 2

1 1

) ( X p X p X

3 Tính biến thiên (bất định)

Ví dụ 5: giả sử có 2 công việc bán hàng để lựa chọn:

- Công việc 1: thu nhập có được phụ thuộc vào việc bán hàng:

nếu bán được hàng – thu nhập là 2000$; nếu bán được ít hàng –

1000$

- Công việc 2: làm công ăn lương: 1510$ cho phần lớn thời gian

làm việc và 510$ thanh toán đền bù nếu công ty bị phá sản

Hậu quả 1 Hậu quả 2

Xácsuất

Thu nhập

($)

Xácsuất

Thu nhập

($)Công việc 1: hoa hồng 0,5 2000 0,5 1000

Công việc 2: lương cố

định

Thu nhập kỳ vọng:

Công việc 1: E(X) = 0,5.2000 + 0,5.1000 = 1500

Công việc 2: E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500

Phương sai: là trung bình của các bình phương các độ

sai lệch của các giá trị có liên kết với mỗi hậu quả có

được từ giá trị kỳ vọng (dự đoán) của chúng Phương sai

xác định mức độ phân tán các giá trị có liên kết xung

quanh giá trị kỳ vọng của chúng

) (

2 1

1

σ

Công việc 1:

D(X) = 0,5.(2000 – 1500) + 0,5.(1000 – 1500) =

250000Công việc 2:

D(X) = 0,99.(1510 – 1500) + 0,01.(510 – 1500) = 9901

Độ sai lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:

Cả hai chỉ tiêu trên – phương sai và độ sai lệch

chuẩn - đều được sử dụng để xác định mức rủi ro

Trong ví dụ trên công việc 2 có phương sai và độ sai

lệch chuẩn thấp hơn so với công việc 1 và vì vậy có

Thu nhập

($)

Xác suất

Thu nhập

($) Công việc 1:

2

III CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO

• Điểm căn bản trong lý thuyết kinh tế về sự lựa chọn

trong điều kiện không chắc chắn (von Neumann

-Morgenstern) chính là ở chỗ: người chơi không chọn

phương án có giá trị kỳ vọng cao nhất, mà chọn phương

• Lợi ích kỳ vọng (hữu dụng kỳ vọng) của trò chơi là

độ thỏa dụng mong đợi của mỗi phương án có thể.

• Lý thuyết tối đa hóa lợi ích kỳ vọng dựa trên sự tiếp cận

chủ yếu đến độ thỏa dụng có thể đo lường được Trong

trường hợp tổng quát sự tiếp cận này giả định hàm hữu

dụng U là sự đo lường bằng định lượng độ hữu dụng có

được do mỗi kết cục khác nhau của trò chơi

Ví dụ 6: Bạn có 40$ Tham gia vào trò chơi tung đồng

xu, nếu thắng bạn có 30$, nếu thua – bạn mất 30$

Hữu dụng ban đầu: U0(40)

Giá trị kỳ vọng của trò chơi này:

U1=0,5.U(40 – 30)+0,5.U(40 + 30)=0,5U(10)+ 0,5U(70)

Nếu từ chối chơi hữu dụng sẽ là U(40)

Theo lý thuyết về hữu dụng kỳ vọng (Von Neumann)

bạn nên tham gia trò chơi nếu U1 > U(40)

U=U(M)

U(M)

U(M 1 ) U(M 2 )

a Hàm hữu dụng dạng lõm

- Đối với bất kỳ cặp giá trị

nào của M1 và M2 hữu

dụng kỳ vọng tương ứng

sẽ nằm trên dây cung nối

hai điểm A và B với

U=U(M)

U

38 32 28 18

10 40 54 70 M

Ví dụ 6:

- Dạng lõm của đường

hữu dụng cho thấy cá

nhân này ghét rủi ro

- Nếu không tham gia trò

hơn so với trường hợp

không chơi Vì vậy anh ta

sẽ không tham gia trò

chơi này

A

B

C C’

• Bài tập 1. Hàm hữu dụng của Jeny theo số

tiền cô ta có là U = Nếu số tiền cô ta có ban đầu là M0 = 10000$ thì trò chơi nào

trong số ba ví dụ đầu có hữu dụng kỳ vọng

cao nhất? Cô ta nên tham gia trò chơi nào?

• Bài tập 2. Hàm hữu dụng của Jonh là

U = , số tiền ban đầu của anh ta là 36$

Anh ta có tham gia trò chơi không nếu thắng anh ta được 13$, xác suất 2/3 ; còn nếu thua anh ta mất 11$, xác suất 1/3

M

M

U=U(M) U

U(M 0 +B)

E(U) U(M 0 ) U(M 0 -B)

chơi vô hại E(U) luôn luôn

lớn hơn hữu dụng ban đầu

U(M0) trong trường hợp cá

nhân này không tham gia

C

• Bài tập 3. Smith có số tiền ban đầu là

100$ nếu tham gia trò chơi và thắng anh

ta được 20$, nếu thua sẽ mất – 20$, xác suất thắng thua đều bằng ½ Smith có nên tham gia trò chơi này không nếu hàm hữu dụng của anh ta là U = M 2

U=U(M) U

U(M 0 +B) E(U)= U(M 0 )

U(M 0 -B)

- Một cá nhân thờ ơ

với rủi ro nếu việc

tham gia hay không

tham gia trò chơi đối

với anh ta là như nhau

- Hữu dụng kỳ vọng là

như nhau trong trường

hợp anh ta tham gia

hay không tham gia

• Bài tập 4. An có số tiền ban đầu là 100$ nếu tham gia trò chơi và thắng anh ta

được 20$, nếu thua sẽ mất – 20$, sx

thắng thua đều bằng ½ An có nên tham gia trò chơi này không nếu hàm hữu dụng của anh ta là U(M) = M?

hoặc bán cả 2 thứ bằng cách chia nửa thời gian cho chúng

- Thời tiết năm nay không chắc sẽ nóng hay lạnh, khả năng chia đều là 50:50 Thu nhập từ việc bán hàng trong mỗi

trường hợp được cho như sau:

Khí hậu nóng Khí hậu lạnh

bất kể thời tiết như thế nào

(5000$ từ bán máy điều hòa, 2000$ từ bán lò sưởi)

Chú ý: Đa dạng hóa không luôn luôn làm được một cách dễ dàng nhưng luôn có một nguyên tắc chung:

không nên để tất cả trứng vào cùng một giỏ.

2 Bảo hiểm: Mọi người sẵn sàng trả giá cao nhất là bao nhiêu cho

bảo hiểm?

- Ví dụ 8. Giả sử A ghét rủi ro, anh ta có khoản tiền ban đầu là 700$

và hàm hữu dụng là U(M) A đang bị đe dọa bởi khả năng mất

600$ với xác suất 1/3 vì vậy thu nhập dự tính sẽ là:

E(X) = 1/3.100 + 2/3.700 = 500$

- hữu dụng dự tính:

E(U)=(1/3).U(100)+(2/3).U(700)=1/3.18+2/3.36 = 30

- Ở mức thu nhập chắc chắn là 500$ hữu dụng là 33.

- Nếu trả 330$ thì hữu dụng của anh ta sẽ là

U = U(700 – 330) = U(370) = 30 dù có hay không có tổn thất

- Con số 330$ là giá cao nhất mà người tiêu dùng có thể trả cho

khoản bảo hiểm này

- Chú ý: khoản tiền 370$ (= 700 – 330) mang lại mức hữu dụng U

=30 đúng bằng mức hữu dụng trong trường hợp có khả năng

thua lỗ 600$ với xác suất 1/3.

- Gọi giá thị trường của món bảo hiểm này là I và nếu I < 330$ thì

khi mua bảo hiểm người tiêu dùng nhận được khoản thặng dư

tiêu dùng là: 330$ - I

Mọi người sẵn sàng trả giá cao nhất là bao nhiêu

cho bảo hiểm?

36

C C”

C’

E(U) = p.U(M 0 – L) + (1 – p)U(M 0 )

tương ứng với hữu dụng kỳ vọng tại mức vốn M 1 = M 0 – R

- Nếu A trả giá R để bảo hiểm chống lại nguy cơ mất L thì

hữu dụng của anh ta sẽ là :

U(M 1 ) = U(M 0 – R) bất kể có hay không có tổn thất

- Do hữu dụng trong trường hợp mua bảo hiểm hoàn toàn đúng bằng hữu dụng kỳ vọng trong trường hợp không

mua nên A sẽ bàng quan giữa mua và không mua bảo

hiểm.

- Vậy R – giá cao nhất cho khoản bảo hiểm này

Độ hữu dụng ở (M0 – R) đúng bằng hữu dụng kỳ vọng của kết quả (M0 – L) với xác suất p và M0 với xác suất (1 – p) Nếu giá thị trường của món bảo hiểm này là I < R thì người tiêu

dùng mua món bảo hiểm này sẽ nhận được khoản thặng dư tiêu dùng là R – I

U U(M 0 )

U(M 0 -L)

) (

) 1

( )

● Nhận xét:

- Quyết định mua bảo hiểm không làm thay đổi tài sản dự

tính của cá nhân nhưng nó tạo ra mức hữu dụng dự tính cao

hơn cho người tiêu dùng này

- Khả năng tránh được rủi ro qua việc hoạt động của các

công ty chuyên bán bảo hiểm được xây dựng dựa trên cơ sở

qui luật số lớn.

- Qua hoạt động trên diện rất rộng, các hãng bảo hiểm có

thể tự tin rằng nếu xét theo một số lượng khá lớn các sự

kiện, tổng số phí bảo hiểm mà hãng được trả sẽ ngang bằng

với tổng lương tiền mà hãng phải chi trả cho các tai nạn

- Thực tế các hãng bảo hiểm chắc chắn tính tiền bảo hiểm

cao hơn tổn thất dự tính bởi vì họ cần tiền cho các chi phí

quản lý hành chính của họ Vì vậy nhiều người chọn cách tự

bảo hiểm hơn là mua bảo hiểm ở một hãng, ví dụ đa dạng

hóa các hình thức đầu tư hoặc đóng tiền vào một quĩ để bảo

hiểm tổn thất trong tương lai

3 Giá trị của thông tin

Ví dụ 9. Một người bán hàng với thông tin không chắc chắn

đứng trước các thu nhập trong các trường hợp như sau:

Nhận xét :

- Một người ghét rủi ro sẽ chọn bán 50 sản phẩm vì dù trong

trường hợp nào thu nhập của anh ta cũng là 5000$

Bán được 50 Bán được 100 Lợi nhuận dự

tính

- Nếu có thông tin đầy đủ về số hàng có thể bán được người bán hàng này sẽ có khả năng đặt hàng chính xác số lượng 50 hoặc 100 sản phẩm và thu nhập dự tính sẽ là:

E(X) = 0,5.5000+0,5.12000 = 8500$

(giả sử các khả năng là tương đương)

- Giá trị của thông tin được tính như sau:

+ Giá trị dự tính trong điều kiện chắc chắn: 8500$

+ Giá trị dự tính trong điều kiện không chắc chắn: 6750$

+ Giá trị của thông tin đầy đủ: 1750$

- Thật xứng đáng bỏ ra 1750$ để có được dự tính chính xác lượng hàng sẽ bán được Thậm chí nếu dự đoán này không đúng hoàn toàn thì vẫn xứng đáng bỏ tiền vào việc nghiên cứu thị trường, nó sẽ tạo ra dự đoán tốt hơn cho việc bán

hàng trong năm tới

1 Suất sinh lợi kỳ vọng

i = mỗi suất sinh lợi và xác suất

n = tổng số lượng các kết quả

Trong ví dụ trên:

R1 = 10%(0,3) + 8%(0,5) + 5%(0,2) = 8%

R2 = 100%(,05) + 20%(0,9) + (-100%)(0,05) = 18%

Kết quả tính phương sai và độ lệch chuẩn của

suất sinh lợi đối với hai tài sản đã cho

• Bây giờ so sánh Tài sản I và II, rõ ràng là Tài sản

II được ưa chuộng hơn Tài sản I nếu như ta quyết

định chỉ dựa trên cơ sở của suất sinh lợi kỳ vọng.

• Tuy nhiên, để có suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn thì

phải chịu rủi ro đáng kể Vì vậy, việc chọn Tài sản

I hay II tùy thuộc vào sự ưa thích rủi ro của nhà

đầu tư.

• Ghét rủi ro (không thích rủi ro) - Thích I hơn II.

• Thích rủi ro (thích thú với rủi ro) - Thích II hơn I.

• Trung lập với rủi ro (không quan tâm về rủi ro)

-Thích II hơn I Tài sản II có suất sinh lợi kỳ vọng

cao hơn.

2 Bù trừ giữa rủi ro và lợi tức

Giả sử : B muốn đầu tư tiền tiết kiệm của mình vào

2 loại tài sản – tín phiếu kho bạc (gần như không có

rủi ro) và thị trường chứng khoán B cần phân phối

tiền tiết kiệm của mình như thế nào giữa 2 loại đầu

- Phần tiết kiệm nhà đầu tư cho vào thị trường chứng

khoán là b và (1 – b) – tín phiếu kho bạc

f

σ

m

σ

m f

p

R

R R

σ .

)

( − +

=

đường ngân sách vì nó mô

tả sự đánh đổi giữa rủi ro

và lợi tức

- Độ dốc của đường ngân

sách là

đây là giá của rủi ro, nó

cho biết người đầu tư cần

chịu thêm bao nhiêu rủi ro

để tiếp nhận lãi suất dự

3 Những thái độ khác nhau đối với rủi ro:

- A ghét rủi ro, anh ta

đầu tư chủ yếu vào tài

sản phi rủi ro, lãi suất

dự tính là RA

- B ít ghét rủi ro hơn,

anh ta đầu tư phần lớn

số tiền của mình vào

thị trường chứng

khoán và kiếm được

lãi suất dự tính là RB

nhưng phải chịu độ sai

lệch chuẩn cao hơn σ A σ B σ m σ p