Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bên dưới.. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A.. Hình chiếu của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của BC... Có bao nh
Trang 1DPAD - LUYỆN THI TOÁN THPTQG 2022
ĐỀ TOÁN ÔN TẬP GIỮA KÌ 1
(SƯU TẦM+BIÊN SOẠN: DPAD) Câu 1. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như bên dưới
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;3
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu 2: Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y x x là
A. y3 B. x0 C x1 D. M 0;3
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên 2;3 có bảng biến thiên như hình vẽ
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;3 Tính tổng
2 31
x y x
Trang 2Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. x 2 B. y 1 C. y 2 D. x 1
Câu 7. Cho hàm số 2
1
x y x
Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và SAa 3
Thể tích của khối chóp S ABCD là
A. a3 3 B.
3312
a
333
Trang 3Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tập nghiệm S của bất phương trình f x x 1 0 là:
A S 1;1 2; B S ; 1 1;2
C S 0;1 2; D S ;0 1;2
Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
C Hàm số đồng biến trên khoảng 0 1 ; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;
Câu 12 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Khoảng nghịch biến của hàm số y f x là
A ;0 B 2 0 ; C 0; 2 D 0;
Trang 4Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 13 2 2 35
Trang 5Câu 18 Cho hàm số 3 2 1
x y
a
33.12
a
C
3.12
a
D
3.4
x y
Trang 67.2
Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30 Hình chiếu của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3324
a
334
y x
C
22.1
x x y
Trang 7Xét tính đơn điệu của hàm số 2
g x f x x x ta được
A Hàm số g x( ) nghịch biến trên ; 2 ; 1;1 ; 2; ; đồng biến trên 2; 1 ; 1;2
B Hàm số g x( ) đồng biến trên ; 2 ; 1;1 ; 2; ; nghịch biến trên 2; 1 ; 1;2
C. Hàm số g x( ) đồng biến trên ; 2 ; 1; ; nghịch biến trên 2;1
Trang 8Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng
tâm Gcủa tam giácOAB thuộc đồ thị C với O 0;0 là gốc tọa độ Khi đó giá trị thực của tham số
m thuộc tập hợp nào sau đây?
Trang 9Câu 38 Cho đồ thị hàm số yax4bx2c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A B C D, , , như hình
vẽ bên Biết rằng ABBCCD mệnh đề nào sau dây đúng?
Trang 10Câu 43. Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để phương trình:
Trang 11Câu 49 Cho hàm số y f x và yg x có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số y f x g x là đồ thị nào sau đây ?
Trang 12Câu 50 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA 2avà SAABCD Gọi M N, lần
lượt là trung điểm SB SD, Biết cosin góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng đáy ABCD bằng
1
4và tam giác AMN có diện tích bằng
232
a
Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
233
a
3
4 33
a
3
2 33
a
Trang 13
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như bên dưới
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;3
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Lời giải Chọn B
Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;3 là sai
Câu 2: Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y x x là
A. y3 B. x0 C x1 D. M 0;3
Lời giải Chọn A
y x x x x
0' 0
1
x y
Trang 14Từ BBT suy ra y3 là giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên 2;3 có bảng biến thiên như hình vẽ
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;3 Tính tổng
SM m
A. S 8 B. S 4 C. S 12 D. S 16
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có M 16, m 4 Vậy S 12
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x1 và tiệm cận ngang là y2?
A. yx45x24 B. yx33x22 C. 3
2
x y x
2 31
x y x
Lời giải Chọn D
Câu 5. Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số yx43x22 và yx22
A n0 B n2 C n4 D n1
Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2
x x x x 2 Vậy hai đồ thị hàm số có 2 giao điểm với nhau
-∞
0
-43
-∞
Trang 15Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.x 2 B y 1 C y 2 D x 1
Lời giải Chọn B
Trang 16Câu 8. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
Lời giải Chọn B
Theo sách giáo khoa Hình học 12 , khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh
Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và SAa 3
Thể tích của khối chóp S ABCD là
A. a3 3 B.
3312
a
333
S
Trang 17Tập nghiệm S của bất phương trình f x x 1 0 là:
Dựa vào đồ thị ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;1 2;
Trang 18Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
C Hàm số đồng biến trên khoảng 0 1 ; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; , nghịch biến trên khoảng 0 1 ;
Vì ; 1 ;0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;
Câu 12 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Khoảng nghịch biến của hàm số y f x là
A ;0 B 2 0 ; C 0; 2 D 0;
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; 2, hàm số nghịch biến trên các khoảng 2 0 và ; 2;
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là 2 0;
Trang 19Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 13 2 2 35
Bảng xét dấu của f x như sau:
Do f x đổi dấu khi x qua 1, 3, 4 nên hàm số y f x có 3 điểm cực trị
Trang 20Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 9
x.trên đoạn 1;3 bằng :
Lời giải Chọn B
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng 12
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi M , m là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f 2xx2 Giá trị của 2M m bằng
A 1 B 3 C.5 D 2
Lời giải Chọn A
2
t x x ta có 0 t 1 Hàm số y f 2xx2 trở thành y f t và 0 t 1
Dựa vào đồ thị ta suy ra M 3, m 5
Trang 22Câu 19. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. yx33x1 B. y x3 3x21 C. yx33x1 D y x3 3x21
Lời giải Chọn C
Hàm số có dạng: yax3bx2 cx d
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) a 0 Loại B, D
+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y1 nên chọn C
Câu 20 Số giao điểm của đường cong 3 2
C y x x x và đường thẳng d y: 1 2x là
Lời giải Chọn D
Hoành đồ giao điểm là nghiệm của phương trình
Vậy có một giao điểm
Câu 21 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
là
A
33.4
a
33.12
a
C
3.12
a
D
3.4
Trang 23Lời giải Chọn A
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1
3
V Bh
H B
h
Trang 24Câu 23. Tập xác định của hàm số 2
cos 2
x y
Suy ra O 0;0 và A2; 4 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên OA2 5
Câu 25. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12 , đa diện này có số đỉnh là
A 20 B 18 C 40 D 22
Lời giải Chọn A
Đa diện đều có số mặt bằng 12 gọi là thập nhị diện đều (mười hai mặt đều) Đây là đa diện đều loại
5;3
Mỗi mặt là ngũ giác đều 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Vậy số đỉnh của đa diện này là: 12.5 20 ( đỉnh )
3
Trang 25Câu 26. Cho hình chóp đều S ABCD có SA2AB4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng
A 14
7
14
7.2
Lời giải Chọn D
Vì hình chóp S ABCD là hình chóp đều nên ta có:
Tam giác SAOvuông tạiO suy ra SO SA2OA2 16 2 14
Tam giác SDOvuông tại Ođường cao OK:
.2
14 2
SO OD OK
Trang 26Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
H S
Trang 27Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30 Hình chiếu của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3324
a
334
a
Lời giải Chọn C
Gọi H là trung điểm của BCA H ABC
Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 A AH 30
H
C
A B
C' B'
A'
Trang 28Câu 30 Đường thẳng x 1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
y x
22.1
x x y
Quan sát các hàm số trong các đáp án A, B, C, D ta thấy hàm số
221
x x y
x x y
x
không nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng
Câu 31. Cho hàm số y f '( )x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
g x f x x x ta được
A Hàm số g x( ) nghịch biến trên ; 2 ; 1;1 ; 2; ; đồng biến trên 2; 1 ; 1;2
B Hàm số g x( ) đồng biến trên ; 2 ; 1;1 ; 2; ; nghịch biến trên 2; 1 ; 1;2
C. Hàm số g x( ) đồng biến trên ;2 ; 1; ; nghịch biến trên 2;1
Ta có
21
12
x x
x x
Trang 29Hàm số đồng biến trên ; 2 ; 1;1 ; 2; ; nghịch biến trên 2; 1 ; 1;2
Câu 32. Cho hàm số y(m1)x c os3x8cos3x6 cosx Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số đồng
biến trên là:
A ; 2 B 10; C. 10; D ; 2
Lời giải Chọn B
Quan sát đồ thị ta có y f x có nghiệm bội lẻ x 2 và có nghiệm bội chẵn x1
Trang 30Câu 34 Gọi A B, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
A B
A m1;m 2 B m 2 C m 2 D m 1;m2
Lời giải Chọn A
y
Trang 31 lim
Dựa vào bảng biến thiên, 1 có 3 nghiệm x1 1, x2 0;2 , x32;
Trang 32 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng
tâm Gcủa tam giácOAB thuộc đồ thị C với O 0;0 là gốc tọa độ Khi đó giá trị thực của tham số
m thuộc tập hợp nào sau đây?
A.2;3 B. 5; 2 C.3; D. ; 5
Lời giải Chọn C
Trang 33Mặt khác G thuộc đồ thị C nên ta có
15 3251
Câu 38 Cho đồ thị hàm số yax4bx2c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A B C D, , , như hình
vẽ bên Biết rằng ABBCCD mệnh đề nào sau dây đúng?
A.a0, b0, c0, 100b2 9ac B.a0, b0, c0, 9b2 100ac
C.a0, b0, c0, 9b2 100ac D a0, b0, c0, 100b2 9ac
Lời giải Chọn C
Nhìn dạng đồ thị ta thấy a0, cho y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên b0 Do vậy loại đáp án B và
t t a
c t a
Trang 34Câu 39. Đồ thị hàm số yax3bx2 cx d (với a, b, c, d có ước chung lớn nhất bằng 1) có hai điểm
cực trị là M2; 2 , N 0;2 Tính P a b c d
A P3 B P 2 C P5 D P0
Lời giải Chọn D
a b c d
*Nhận xét thêm: a1, b 3, c0, d 2 thoả mãn điều kiện đồ thị có hai điểm cực trị
b ac và điều kiện a , b , c , d có ước chung lớn nhất bằng 1
Cách 2: Vì đồ thị hàm số yax3bx2 cx d có hai điểm cực trị là M2; 2 , N 0;2 nên trung điểm I của MN có toạ độ 1;0 là tâm đối xứng của đồ thị Vậy I 1;0 thuộc đồ thị hàm số, hay
A m ;0 1; 4 B m0;
C m0; 1 D m0; 1;4
Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi phương trình
x x mxm m có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình x22mx m 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 , do đó:
Trang 35
2 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng 2 khi x 1.
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD. cạnh bằng a và SAABCD, 6
Trang 36Góc giữa SC và ABCD là góc SCA
Hàm số g x đồng biến trên 2; 2 và liên tục trên 2;2
Suy ra:
-2;2maxg x g 2 f 2 Vậy m f 2 Chọn D
Trang 37Câu 44. Cho hàm số 2
1
x m y
x
có tập xác định D \ 1 Hàm số liên tục trên đoạn 1;0
Đạo hàm :
2
2'
1
m y
x
TH1: Nếu m 2, khi đó y2
1;0 1;0
maxy miny 4
không thỏa mãn yêu cầu
TH2: Nếu m 2, khi đó hàm số đã cho đơn điệu trên đoạn 1;0 nên đạt GTLN, GTNN tại các điểm đầu mút
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để phương trình:
Trang 38Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2
f x x x x mx Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng một điểm cực trị?
Lời giải Chọn C
(Vì tại x0, f x không đổi dấu)
Để hàm số f x có đúng một điểm cực trị ta có các trường hợp sau:
+ Phương trình 1 vô nghiệm m2 5 0 5 m 5
m m m
Trang 39Câu 47 Cho hàm số f x( )x33x2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Để đồ thị hàm số g x f x m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm phân biệt
Đường thẳng d y: 1 m cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có 4 1 m 0 1 m 5
Do nên có giá trị nguyên của m thỏa mãn, đó là m2;4;4
Trang 40Câu 48. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 49: Cho hàm số y f x và yg x có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số y f x g x là đồ thị nào sau đây ?
Trang 41A B
Lời giải Chọn C
Cách 1:
- Đồ thị các hàm số y f x và yg x đi qua gốc tọa độ nên đồ thị hàm số y f x g x cũng
đi qua gốc tọa độ Loại đáp án B và D
- Từ đồ thị các hàm số y f x và yg x ta có:
Với mọi x ; 0: f x 0, g x 0 f x g x 0 x ;0 Chọn C
Cách 2 :
- Đồ thị các hàm số y f x và yg x đi qua gốc tọa độ nên đồ thị hàm số y f x g x cũng
đi qua gốc tọa độ. Loại đáp án B và D
- Xét x 1 f 1 0;g 1 0 f 1 g 1 0 Chọn C
Trang 42Câu 50 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA 2avà SAABCD Gọi M N, lần
lượt là trung điểm SB SD, Biết cosin góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng đáy ABCD bằng
1
4và tam giác AMN có diện tích bằng
232
a
Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
233
a
3
4 33
a
Lời giải Chọn D
Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB AD,
Khi đó hình chiếu vuông góc của tam giác AMN lên mặt phẳngABCD là tam giác AEFnên
Trang 43AEF AMN
AEF
S
S a
