Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013)

Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013) cung cấp đến bạn các bài tập về xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện, ứng suất thủy tĩnh và tensơ ứng suất lệch, vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất,... Mời các bạn cùng tham khảo!

Bài tập số 1

Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp: 02/3/2013

Bài 1

1) Từ điều kiện:  ij  ij 0

Hãy rút ra các bất biến ứng suất ( stress invariants ) sau đây:

3 2 1 33 22 11

1      

I

1 3 3 2 2 1 2 31 2 23 2 12 33 11 33 22 22 11

2               

I

3 2 1 2 23 11 2 13 22 2 12 33 31 23 12 33 22 11

3     2           

I

Giãi thích tại sao I1, I2, I3 là các bất biến ứng suất

Tương tự rút ra các bất biến biến dạng ( strain invariants ) sau đây:

3 2 1 33 22 11

1      

E

1 3 3 2 2 1 2 31 2 23 2 12 33 11 33 22 22 11

2               

E

3 2 1 2 23 11 2 13 22 2 12 33 31 23 12 33 22 11

3     2           

E

2) Tensơ ứng suất lệch ( stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch được định nghĩa như sau:

ij ij

3

1



ij ij

3

1





và từ điều kiện:

0



 ij

ij s

Hãy rút ra các bất biến sau đây:

0 3 2 1 33 22 11

1 s s s s s s 

J

3 2 2 2 1 2

31 2

23 2

12 2 33 2 22 2 11 2

2

1 2

2 2 2

1

s s s s

s s s s s

0 3 2 1 33 22 11

1 e e e e e e 

EJ

   2

3 2 2 2 1 2

31 2

23 2

12 2 33 2 22 2 11 2

2

1 2

2 2 2

1

e e e e

e e e e e

3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r; và viết E1, EJ1 theo biến dạng dọc trục a và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục

Bài 2

Cho một tensơ ứng suất như sau:























4 3 1

3 2 2

1 2 1

ij



Hãy tính:

a) Xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện

b) Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch, sij

c) Các giá trị chính ( s1, s2, s3) của tensơ ứng suất lệch

Bài 3

Trạng thái ứng suất tại một điểm được diễn tả bởi tensơ ứng suất sau đây:

MPa ij























10 50 60

50 20 45

60 45 30



a) Hãy xác định các bất biến ứng suất I1, J2, J3 và 

b) Dựa trên các biểu thức tính ứng suất chính theo các bất biến ứng suất hãy tính các ứng suất chính 1, 2 , và 3

Bài 4

Trạng thái ứng suất chính tại ba điểm khác nhau trong một loại vật liệu lần lượt như sau (1, 2,3) = (8, 1, 3), (1, 2,3) = (1, 3, 8),và (1, 2,3) = (3, 8, 1) Vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính và trên mặt phẳng  ( hệ toạ độ Haigh- Westergaard, , ,  )

Hết