Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2004)

Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2004) cung cấp đến bạn các bài tập về bất biến ứng suất (stress invariants), vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính và trên mặt phẳng (hệ tọa độ Haigh-Westergaard),... Mời các bạn cùng tham khảo!

Bài tập số 1

Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp: 4/10/2004 Bài 1

1) Từ điều kiện:  ij ij 0

Hãy rút ra các bất biến ứng suất ( stress invariants ) sau đây:

3 2 1 33 22 11

I

1 3 3 2 2 1 2 31 2 23 2 12 33 11 33 22 22 11

I

3 2 1 2 23 11 2 13 22 2 12 33 31 23 12 33 22 11

I

Giãi thích tại sao I1, I2, I3 là các bất biến ứng suất

Tương tự rút ra các bất biến biến dạng ( strain invariants ) sau đây:

3 2 1 33 22 11

E

1 3 3 2 2 1 2 31 2 23 2 12 33 11 33 22 22 11

E

3 2 1 2 23 11 2 13 22 2 12 33 31 23 12 33 22 11

E

2) Tensơ ứng suất lệch ( stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch được định nghĩa như sau:

ij ij

3

1



ij ij

3

1





và từ điều kiện:

0



 ij

ij s

Hãy rút ra các bất biến sau đây:

0

3 2 1 33 22 11

J

3 2 2 2 1 2

31 2 23 2 12 2 33 2 22 2 11 2

2

1 2

2 2 2

1

s s s s

s s s s s

0

3 2 1 33 22 11

EJ

3 2 2 2 1 2

31 2 23 2 12 2 33 2 22 2 11 2

2

1 2

2 2 2

1

e e e e

e e e e e

3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r; và viết E1, EJ1 theo biến dạng dọc trục a  và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục

Bài 2

Cho một tensơ ứng suất như sau:























3 1 1

1 2 2

1 2 1

ij



Hãy tính:

a) Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch, sij

b) Các giá trị chính ( s1, s2, s3) của tensơ ứng suất lệch

Bài 3

Trạng thái ứng suất chính tại ba điểm khác nhau trong một loại vật liệu lần lượt như sau (1, 2,3) = (11, 1, 3), (1, 2,3) = (1, 3, 11),và (1, 2,3) = (3, 11, 1) Vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính và trên mặt phẳng  ( hệ toạ độ Haigh- Westergaard, , ,  )