Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ

Hà Nội – 2018ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---Đào Công Vương ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

Hà Nội – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-Đào Công Vương

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO

VÔ HẠN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội -2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Đào Công Vương

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO

VÔ HẠN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã Số : 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS Đặng Thị Thanh Thủy

GS.TS Nguyễn Quang Báu

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS Đặng ThịThanh Thủy và GS.TS Nguyễn Quang Báu – những người đã trực tiếp hướngdẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo của các thầy cô trong

bộ môn Vật lý lý thuyết, Trường đại học khoa học tự nhiên – Đại Học QuốcGia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thànhluận văn này một cách tốt nhất

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường THPT XuânÁng đã luôn tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian em họctập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè và đồngnghiệp đã luôn động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện luậnvăn này

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của Đề tài QG.17.38

Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm

2018 Học viên

Đào Công Vương

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

MỞ ĐẦU . 1

Chương 1: Hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn và hệ số Hall khi chưa kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm 3

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm 3

1.2 số Hall trong dây lượng tử khi chưa kể đến phononHệ giam cầm 5

Chương 2: Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầm

10

2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 10

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn 12

2.3 Biêủ thức giải tích của hệ số Hall 15

Chương 3: Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl 25

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/ �c .27

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ 28

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ 29

KẾT LUẬN 30

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31

PHỤ LỤC 34

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 3.0 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl

DANH SÁCH HÌNH VẼ

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)

Trong bán dẫn khối các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinhthể Trong bán dẫn thấp chiều - hai chiều( hố lượng tử bán dẫn,siêu mạng),một chiều (dây lượng tử), không chiều (chấm lượng tử), chuyển động củađiện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian vàchỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể Theo cácchiều bị giới hạn năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, có một số xác địnhcác mức năng lượng bị gián đoạn EN (N =1,2,3 ), dẫn đến sự thay đổi đáng

kể các đặc tính của vật liệu: mật độ trạng thái, hàm phân bố, mật độ dòng,tensor độ dẫn…

Khi chịu tác động của sóng điện từ các hiệu ứng động của bán dẫn thấp chiềunhư hiệu ứng Radio điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện … cho kết quả mớikhác với vật liệu trong bán dẫn khối và khác với trường hợp không có sóngđiện từ [1-13]

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của sóng điện từ đã đượcnghiên cứu [1,6] Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnhhưởng của một sóng điện từ trường hợp tương tác electron-phonon quang vàelectron-phonon âm [5,16] đã được nghiên cứu Tuy vậy hiệu ứng Hall trongdây lượng tử đã được nghiên cứu trong[15] trường hợp phonon không giamcầm còn trong trường hợp phonon giam cầm vẫn còn được bỏ ngỏ Để hoànthiện bức tranh về hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều chúng tôi chọn đề tài

nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây

lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện

từ ’’, để phần nào làm rõ vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên.

2 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để giải bàitoán „„ ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tửhình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ ” Chúng tôixây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử phonon giam cầm vàgiải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích của hệ số Hall Sử dụng chươngtrình Matlab để tính số các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhậtGaAs/GaAsAl

3.Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Thu nhận biểu thức giải tích của hệ số Hall và khảo sát sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào từ trường ( tần số cyclotron) và nhiệt độ, tần số của trường sóngđiện từ trong trường hợp có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hìnhchữ nhật với thế cao vô hạn

- Thực hiện tính số kết quả lý thuyết cho biểu thức giải tích của hệ số Hallcho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

4 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nôi dungcủa luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Hàm sóng phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn và hệ số Hall khi chưa kể đến ảnh hưởngcủa phonon giam cầm

Chương 2: Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầmChương 3: Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

Chương 1 HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HỆ SỐ HALL KHI CHƯA KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG

CỦA PHONON GIAM CẦM

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc nano một chiều Ở đó, chuyểnđộng của điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chỉ có một chiều được chuyểnđộng tự do Hiện nay đã có nhiều phương pháp chế tạo được dây lượng tử cócác tính chất khá tốt Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp kếttủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD, hoặc eptaxy MBE Cũng có thể sử dụngcác cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm

Xét dây lượng tử hình chữ nhật cao vô hạn theo phương z, giả thiết z là

chiều không bị lượng tử hoá (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiềunày), với độ rộng của dây theo hai phương x, y mà điện tử bị giam giữ lầnlượt là L x ,

E1 ) dưới ảnh hưởng của trường laser có vector điện trường

E( t )  E0 sin( t ) vuông góc với phương truyền sóng, trong đó E o

ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ

x  L x ; y  L y

x  0

y  0

(1.1)n,l,k





eikz

Sin

Vector sóng q và năng lương ε của phonon giam cầm trong dây lượng

tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn:

k và q : lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon,

Lx và Ly : tương ứng là các kích thước của dây lượng tử

1.2 Hệ số Hall trong dây lƣợng tử khi chƣa kể đến phonon giam cầm

Halmintonian của hệ điện tử giam cầm - phonon không giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn :

m  k  F

δ(ε  ε ,k ) 

2



2m  c   2 

Chương 2 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL KHI KỂ ĐẾN PHONON

GIAM CẦM

Hiệu ứng giảm kích thước đã làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý củavật liệu bán dẫn thấp chiều Bên cạnh sự giam cầm điện tử, trong các hệ thấpchiều, phonon cũng có thể bị giam giữ do hiệu ứng giảm kích thước Ởchương này chúng tôi nghiên cứu hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật

có kể đến yếu tố phonon giam cầm

2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Trạng thái giam cầm của phonon được mô tả bởi 2 số lượng tử m , m '

tương ứng với sự giam cầm theo hai phương Ox , Oy

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm biểu diễn thông qua toán tử

m, m‟: chỉ số đặc trưng cho phonon giam cầm.

Áp dụng phương pháp biến phân và giả thiết đoạn nhiệt:

thu được nghiệm:

m1,m' ,

q1

2.10)

1 2Sử dụng công thức hàm Bessel đối số thực:1 1

exp(iz sin x) =

 ,k ) ;

F  e.E1;

m,m',q,k (   ,k )

Phương trình (2.11) chính là phương trình động lượng tử cho hàm phân

bố không cân bằng điện tử giam cầm trong dây lượng tử khi có sự giam cầmphonon

2.3 Biêủ thức giải tích của hệ số Hall

c c

m

 22  n '2  n22m*  L2x

Suy ra

B m

   1(B  m* B )

 e B  B5 m

 F

c

  2m  c    2 

RH phụ thuộc vào từ trường B, tần số Ω, biên độ E của bức xạ laser, nhiệt độ

T của hệ và đặc biệt chỉ số lượng tử m,m‟ đặc trưng cho sự giamcầm phonon.Để rõ định lượng sự phụ thuộc của RH vào các đại lượng nói trênchúng tôi thực hiện tính số ở chương sau

Chương 3 TÍNH SỐ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ

GaAs/GaAsAl

Để thấy rõ sự phụ thuộc hệ số Hall bởi điện tử giam cầm trong dâylượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn vào các tham số của hệ, trong phầnnày của luận văn sẽ khảo sát và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số Hall vào cácđại lượng đặc trưng của hệ cho trường hợp phonon không giam cầm vàphonon giam cầm trên cùng một đồ thị Dây lượng tử được chọn là

GaAs / GaAsAl Kết quả tính số có được bằng việc sử dụng phần mền tính sốMatlab Các số liệu được sử dụng tính số ở bảng 3.0

Bảng 3.0 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn GaAs/GaAsAl

Thời gian phục hồi xung lượng 0 10-12 (s)

Vận tốc sóng âm dọc v l 2,0×103 (m.s−1)

Vận tốc sóng âm ngang v t 1,8×103 (m.s−1)

Vận tốc sóng âm ngoài v s 5370 (m.s−1)

Khối lượng hiệu dụng của điện tử M 0,067me

Mật độ khối lượng của bán dẫn  5320 (kg.m-3)

Kích thước của dây theo phương x, y Lx , Ly 30 nm

Xét các dịch chuyển của electron giữa các mức cơ bản và các mức kíchthích thấp nhất n  1,n 1,l 1,l 1; N ' N 1

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/� c

c tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Từ đồ thị hình 3.1 ta thấy đồ thi của dây lượng tử dưới ảnh hưởng của

từ trường ứng với trường hợp phonon không giam cầm chỉ có một cực trịnhưng với trường hợp phonon giam cầm lại có đến hai cực trị Khi phonongiam cầm xuất hiện thêm một đỉnh cực đại so với không giam cầm tại giá trị

 / c  1.5 , trị tuyệt đối của giá trị cực tiểu cũng cao hơn rất nhiều so với

trường hợp phonon không giam cầm Điều đó chứng tỏ sự giam cầm phonon

có ảnh hưởng rất lớn đến giá trị của từ trở Hall

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền)

Từ đồ thị hình 3.2 ta thấy khi có sự giam cầm phonon độ lớn của hệ

số Hall cũng tăng lên đáng kể, đồng thời giảm nhanh về phía có nhiệt độ thấphơn Hệ số Hall khi không có sự giam cầm phonon nhỏ hơn trường hợpphonon giam cầm Từ đồ thị ta thấy với m= m‟= 2 và T 

118K

hệ số Hall

trong trường phonon giam cầm gần bằng 7 (arb units), trường hợp

m  m'  1 thì hệ số Hall gần bằng 4 (arb units) và cao hơn trường hợp

phonon không giam cầm(trường hợp không giam cầm cỡ 1.8 (arb units))

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)

Từ hai đồ thị trên hình 3.3 ta thấy trường hợp phonon không giam cầmthì đồ thị chỉ xuất hiện một đỉnh cộng hưởng nhưng khi có sự giam cầmphonon thì số đỉnh cộng hưởng tăng lên Đó là do hệ số Hall trong dây lượng

tử khi phonon giam cầm ngoài phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng còn phụ

thuộc vào các chỉ số giam cầm m, m’ Như vậy, sự giam cầm phonon trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đã làm thay đổi định lượngcủa hệ số Hall Hệ số Hall trong trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rấtnhiều so với trường hợp phonon không giam cầm

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn là:

1) Trên cở sở phương trình động lượng tử thu được biểu thức giải tích của hệ

số Hall là hàm phụ thuộc vào từ trường- tần số cyclotron, nhiệt độ, tần số vàcường độ sóng điện từ và đặc biệt vào tham số m, m‟ đặc trưng cho phonongiam cầm Khi tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon giam cầm tiến tới 0

ta thu được kết quả hệ số Hall cho trường hợp phonon không giam cầm

2) Thực hiện tính số các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

và chỉ ra rằng phonon giam cầm ảnh hưởng lên hệ số Hall cả định tính lẫnđịnh lượng so với trường hợp không giam cầm: có thêm đỉnh công hưởng(thay đổi điều kiện cộng hưởng) độ lớn tăng

Phonon giam cầm ảnh hưởng đáng kể lên hệ số Hall so với trường hợpphonon không giam cầm

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

[1] Nguyễn Quang Báu, n g u y ễ n V ũ N h â n (2015), Lý thuyết

lượng tử về các hiệu ứng độngtrong bán dẫn dưới ảnh hưởng của trường sóng điện từ mạnh, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004),

Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[3] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý

bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học

Quốc gia Hà Nội

[5] Bùi Đình Hợi (2014), Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong Hố

Lượng tử và siêu mạng, Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà

Nội

Tiếng Anh

[6] Malevich V L, Epshtein E M (1976), “Photostimulated odd

magnetoresistance in semiconductor”, Sov Phys Solid State 18 1286-1289.

[7] Pavlovich V V and Epshtein E M (1977), “Nonlinear optical

properties of conduction electron in semiconductors”, Sov Phys Semicond.

11, pp 809-811

[8] Rossi F and Elisa M (1996), “Linear and nonlinear optical properties ofrealistic quantum-wire structures: The dominant role of Coulomb

correlation” Phys Rev B 53, pp 16462-16473.

[9] Shmelev G M, Chaikovskii L A and N Q Bau (1978), Sov.

Phys.Tech Semicond 12, pp 1932.

[10] Bau N Q, Hieu N V., Nhan N V (2012), “Calculations of the

Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic

Equation”, J Korean Phys Soc, 61, pp 2026-2031.

[11] Bennett R, Guven K, and Tanatar B (1998), “Confined-phonon effects

in the band-gap renormalization of semiconductor quantum wires”, Phys Rev.

B 57, pp 3994-3999

[12] Frank A M and Y Galperin (1997), “Acoustoelectric effects in

quantum constrictions”, Phys Rev B 7, pp 4028-4036.

[13] Lee J and Vassell M O (1984), “Low-field electron transport in

quasi-one-dimensional semiconducting structures”, J Phys C: Sol Stat Phys

17, pp 2525-2530

[14] Ryu J Y., Hu G Y., and O'Connell R F (1994), “Magnetophonon

resonances of quantum wires in tilted magnetic fields”, Phys Rev B 49, pp.

[17] Nguyen Quang Bau, Nguyen Thu Huong, Dang Thi Thanh Thuy,

“Hall Coefficient in the Presence of Strong Electromagnetic Waves Caused byConfined Electrons and Phonons in a Rectangular Quantum Wire”, WorldAcademy of Science, Engineering and Technology International Journal of