Chứng minh rằng trong các tổng của 2019 số theo mỗi cột, mỗi hàng và mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng bằng nhau..[r]
Trang 1UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH
PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút
I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi).
Câu 1: Tính tổng S = 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 99.
Câu 2: Phân tích đa thức 3x2 – 8x + 4 thành các nhân tử
Câu 3: Viết tập nghiệm của phương trình x3 – x2 – 12x = 0
Câu 4: Tìm GTNN của M = 2x2 – 8x + 11
Câu 5: Tìm x, y, z thỏa mãn 9x2 + y2 +2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
Câu 6: Cho x ≠ ±1 Rút gọn biểu thức(1−x3
1−x−x): 1−x
2
1−x−x2
+x3
Câu 7: Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 3; 4; x biết rằng x là một số tự
nhiên Hỏi có bao nhiêu giá trị của x
Câu 8: Cho ∆ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, trung tuyến BM = 5cm Tính diện tích tam giác ABC
Câu 9: Tỷ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng 25 Tính chu vi P và P’ của hai tam giác đó biết P’ – P = 18cm
Câu 10: Cho x, y > 0 Thỏa mãn x + y ≥ 12 Tìm GTNN của T = 32( x + y )+16
x +
6 4
y
II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: a) Cho a, b > 0 thỏa mãn a2 + 3ab = 4b2 Tính B = a
2
+2 ab
a2+3b2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 2018
Chứng minh rằng a−b
2018+c2+
b−c
2018+a2+
c−a
2018+b2 = 0 c) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 Chứng minh rằng P = 32n + 3n + 1 chia hết cho 13
d) Tính P = (1− 1
1+2)(1− 1
1+2+3+…+ 2018)
Câu 12: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O và thỏa mãn ^DAC=^ DB C Chứng minh rằng: a) OA.OC = OB.OD
b) ^BAD+^ BC D=1800
c) AB.CD + AD.BC = AC.BD
Câu 13: Trong một bảng ô vuông gồm có 2019x2019 ô vuông, người ta chỉ viết vào mỗi
ô vuông chỉ một trong 2 số 1 hoặc -1 Chứng minh rằng trong các tổng của 2019 số theo mỗi cột, mỗi hàng và mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng bằng nhau