Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số... Liệu có cách nào khác để giải phương trình bậc hai đơn giản hơn không?..[r]

KiÓm tra bµi cò

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số 2x2  8x 6 0  

Bài giải:

2

2x  8x 6 0   2x2  8x  6 x2  4x  3

2

x  4x 4  3 4  x 2  2  1





 



x 3

x 1























VËy phương tr×nh cã hai nghiÖm

x  1; x  3

Liệu có cách nào khác để giải phương trình bậc hai đơn giản hơn không?

TiÕt 57:

C«ng thøc nghiÖm cña PHƯƠNG tr×nh

bËc hai

C«ng thøc nghiƯm cđa PHƯƠNG tr×nh bËc hai

TiÕt 57:

1 Cơng thức nghiệm

XÐt phương tr×nh ax2  bx c 0 (a 0) (1)   

ax2 + bx + c = 0 <=> ax2 + bx = -c

x 2.x.

        

2

x



 2 

Đặt = b 4ac Khi đó: (1) <=>    

2

2

b

b a

  

?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào chổ trống (…) dưới đây:

a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

b x

a

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1 x 2

b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

2

b x

a

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: x 

Hãy giải thích vì sao ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm .

2a



, 2

b a

  

2

b a



0

?2

(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )

1 Công thức

nghiệm :

PHƯƠNG tr×nh bËc hai

Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)2 

và biệt thức  = b2  4ac

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

b x

a

  



2

b x

a

  



• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = x = 1 2 ;

2

b a



• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

     

2

b ( 8) 16

2a 2.2

  

2

Ví dụ : Giải phương trình : 2x 8x 6 0

2 Áp dụng

TiÕt 57: C«ng thøc nghiƯm cđa PHƯƠNG tr×nh bËc hai

Hãy nêu các bước giải phương trình bậc hai?

  b 4ac ( 8) 4.2.6 64 48 16 02    2     

     

1

Giải:

Phương trình cĩ các hệ số là a = 2, b = -8, c = 6

Vì ∆ > 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt:

  

2 2

2 2

c)4x 4x 1 0 d)6z z 5 0

2 Áp dụng

1 Cơng thức

nghiệm :

PHƯƠNG tr×nh bËc hai

Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)2 

và biệt thức  = b2  4ac

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

2

b x

a

  



2

b x

a

  



• Nếu ∆ = 0 thì phương trình cĩ nghiệm kép x = x = 1 2 ;

2

b a



• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

2 Áp dụng Hãy giải thích vì sao khi a và c trái dấu thì phương

trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt?

Hãy giải thích vì sao khi a và c trái dấu thì phương

phân biệt?

Chu ùý: Khi a và c trái dấu thì a.c < 0

=> Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1)

Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; có nghiệm kép; vô nghiệm, có nghiệm?

Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1)

Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; có nghiệm kép; vô nghiệm, có nghiệm?

Hướng dẩn học ở nhà

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK/44

Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa ưương trình đã chữa

Làm bài tập 15, 16 /SGK trang 45; Bài 20; 21 trang

40; 41 SBT