Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến MA, MB A, B là các tiếp điểm, kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía của[r]
Trang 1GIẢI CHI TIẾT ĐÈ THỊ MÔN TOÁN TUYẾN SINH LỢP THPT 10 NĂM 2018 - 2019 Câu 1: (2,0 điểm)
1 Tính giá trị của các biêu thức:
2 Cho biểu thức ¬"=.:
"xÍ
a) Rút gọn biêu thức P
b) Tìm giá trị của x, biết P > 3
Bài giải
1 Tính giá trị của các biêu thức:
M=436+A'25 =6+5=11
(v5-1) ~5 =|V5 -1|-V5 = v5 -1-v5 =-
VỚI X>0 và xzl
2
a) Rút gọn biêu thức P
_¬ 1)
P=l+== Vx _ =1+ Vx
Vel Ra
b) Tìm giá trị của x, biết P > 3
Ta có P>3—>lI+wx >3<>vx >2<>x >4 (thỏa mãn)
Câu 2: (2,0 điểm)
1 Cho parabol (P): y= x7 và đường thăng (d): y=—x+2
a) Vẽ parabol (P) và đường thăng (d) trên cùng một mặt phẳng toa dO Oxy
b) Tim toa d6 giao diém cua parabol (P) va duong thang (d) bang phép tinh
2 Khong su dung may tinh, giai hé phuong trinh sau: aT
2x-y=10 Bai giai:
a) Vẽ parabol (P) và đường thăng (d) trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy
- Đường thăng (d): y=—x+2
5†y
- Parabol (P): y = x?
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thăng (d) băng
phép tính
- Phương trình hoạnh giao điêm của parabol (P) và đường thăng (d) — -
X° =-x =20x°4+x-2=00
- Với x=l>y=l Với x=-2—>y=4
- Vậy tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thắng (đ) là (1;1) và (—2;4)
3x+y=5
2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau:
2x-y=10
Trang 2` |3X+y=5 5x =15 x=3
- Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y) = (3;—4)
Câu 3: (2,5 điểm)
1.Cho phương trình x* —2mx+2m-1=0 (m 1a tham s6) (1)
a) Giai phuong trinh (1) v61 m = 2
b) Timg m để phương trình (1) có hai nghiệm X¡,X2 sao cho (x? —2mx, + 3)(x2 —2mx, —2) = 50
2 Quãng đường AB dai 50 km Hai xe máy khởi hành cùng mpptj lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc của
mỗi xe
Bài giải:
a) Giải phương trình (1) với m =2
- Khi m=2 thì phương trình (1) trở thành x2~4x+3=0 | ˆ
Vậy nghiệm của phương trình (1) khi m=2 1a S= {1;3}
b) Timg m để phương trình (1) có hai nghiệm X,,X Sao cho (x? —2mx, + 3)(x5 —2mx, —2)=50
- Phương trình (1) có hai nghiém khi A'>0 = (—m)* -1.(2m—1) = (m—1)* =0 voi moi giá trị của m
- Vi X,,X, la hai nghi¢m cua phuong trinh (1) nén ta co: x? —2mx, =1—2m và x5 —2mx, =1—2m
Do đó ta có:
m=-3
(4—2m)(-2m -1) =50 & -8m—44+4m? +2m =50 6 2m? —3m-27=06 g thda man
m=—
2
2 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành cùng mppỤ lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tôc xe thứ hai I0km/h, nên xe thứ nhật đên B trước xe thứ hai 1Š phút Tính vận tôc của m0i xe
- Gọi x (km/h), x >0 là vận tốc của xe thứ hai Khi đó vận tốc của xe thứ nhất là x+10 (km/h)
Thời gian của xe thứ nhât là (h) và thời gian của xe thứ hai là — (h)
X
x+10
- Vi xe thứ nhât đên B trước xe thứ hai IŠ phút = 1 gid nén ta có phương trình:
30_ 50 2 19 2000-06) *= 48
- Vay van téc cia xe thir nhat 1a 50 km/h va van téc cua xe thir hai 1a 40 km/h
Cau 4: (1,0 diém)
Cho tam giac ABC vuéng tai A duong cao AH (HE BC) Biét AC=8cm, BC=10cm Tinh d6 dai cac
doan thang AB, BH, CH va AH
Bai giai:
AB =\VBC? - AC? = V102 —8? =6cm
1 ABE _ 6U Da
BC 1
-AC? _ 2
= = =6,4cm
BC 10
Trang 3AB.AC _ 6.8
_BC 10
Cau 5: (2,5 diém)
Cho đường tròn tâm (O), từ điệm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiệp tuyên MA, MB (A, B là các tiếp điệm), kẻ cát tuyên MCD không đi qua tâm O (C năm giữa M và D, O và B năm vệ hai phía của cát tuyén MCD)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiệp
b) Ching minh MB? = MC.MD
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM Chứng minh AB là tia phân giác của COD
AH= = 4 5cm
Bài giải:
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiệp
- Ta có: MAO = MBO =90 (tính chất tiếp tuyên)
MAO+MBO=180° = tứ giác MAOB nội tiếp
(tông hai góc đôi của tứ giác)
b) Chứng minh MBZ =MC.MD
- Xét hai tam giác MCB va MBD ta co
BMC = DMB (goc chung) (1)
- Vi MDBlà góc nội tiếp và MBC là góc tạo bởi
tia tiêp tuyên MB và dây cung BC cùng chăn cung
BC của đường tròn O nên MIB = MBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác MCB và MBD
đông dạng (g-g)
— MC _ MB _ B2 = MC.MD
MB MD
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM Chung minh AB là tia phan giac cua COD
- Qua O ké OE vuông góc với CD cắt AB ở E, gọi I và K lân lượt là các giao diém cua OE, AB với CD
- Ta có AB LOMvà MKH =EKI (đối đỉnh) — hai tam giác vuông MKH = EKIMKH và EKI đồng dang => HMK = IEK (3)
- Lại c6 MAH=AOH (cing phu voi OAH) nén hai tam giác vuông MAH và AOH đồng dạng
_, OH _ OA _, OH _ OC
OA OM OC OM
— OMC = HCO = HMK (5)
- Từ (3) và (5) suy ra HCO =IEK == HEO — tứ giác OHCE nội tiếp (HCO và IEK cùng nhìn
HO) va CHE =COE (cing nhìn HE) và OHE =OCE=902 (cùng nhìn OE (6)
- Mặt khác ta có tam giác COD tại O cần nên đường cao O[I cung là đường phân giác, do
đó COE= DOE— ACOE= ADOE (c-ø-c) —>OCE=ODE=90° (7)
- Từ (6) và (7) suy ra =OHE=ODE=180° = tứ giác OHED nội tiếp —DHE= DOE
(cùng nhìn DE (6)
- Từ (5), (7) và (8) suy ra CHE=COE= DOE= DHE —> HE là tia phân giác của CHD =>
AB là tia phân giác của CHD
—= AOHC và AOCM đồng dạng (COH = HOM góc chung) (4)
Thực hiện: Giáo viên môn công nghệ Phan Lâm
Đơn vị: Trường Thcs & Thpt Tân Tiên Bù Đôp., Bình Phước