MỤC TIÊU: Học sinh học xong chủ đề cần đạt được * Về kiến thức : - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì - Học sinh biết sử dụng máy tín[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐẠ TẺH
TRƯỜNG THCS AN NHƠN
CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Giới thiệu chủ đề: Chủ đề “Ứng dụng của tỉ số lượng giác vào giải một số dạng toán” gồm các nội dung chủ yếu sau:
- Cách sử dụng máy tính bỏ túi
- Giải tam giác vuông
- Luyện tập
Thời lượng dự kiến: 04 tiết (Từ tiết 9 đến tiết 12)
I MỤC TIÊU:
Học sinh học xong chủ đề cần đạt được
* Về kiến thức :
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc bất
kì
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc khi biết tỉ số lượng giác của một góc cho trước
- Học sinh nhận xét được khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm
- Vận dụng kiến thức vào giải tam giác vuông trong hai trường hợp
- Vận dụng kiến thức đã học để giả một số bài toán thực tế
* Về kĩ năng :
- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi
- Vận dụng kiến thức để giải tam giác vuông thành thạo
* Về thái độ :
- Nghiêm túc yêu thích môn học
- HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế
- HS cẩn thận, chính xác, biết hợp tác nhóm
* Định hướng phát triển năng lực :
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề ,năng lực tư duy lô gic , năng lực tính toán
năng lực hoạt động nhóm và năng lực giao tiếp
- Vận dụng kiến thức để giải quyết một số tình huống trong thực tế
II THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
- GV : Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ, Đầu chiếu projecter,SGK,SBT
- HS :MTBT, thước đo độ , ê ke ,SGK,SBT, Kiến thức về đ/n tỉ số lượng giác
III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG.
A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM.
a Mục tiêu:
Huy động được các kiến thức cơ bản về hệ thức lượng để tính toán bài toán trong thực tế
b Phương thức tổ chức hoạt động.
Trang 2- Tự giải quyết vấn đề
- Nội dung hoạt động: Cho hình vẽ bên tính độ dài đoạn AH?
HD: Sử dụng hệ thức giữa đường cao và các hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
c Sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
- Sản phẩm: HS áp dụng tính được đoạn AH
- Đánh giá: Thông qua kết quả bài làm cho HS rút ra nhận xét và nhớ lại các kiến thức liên quan khi làm việc với tam giác vuông
B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
Hoạt động 1: CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
a Mục tiêu:
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc khi biết tỉ số lượng giác của một góc cho trước
b Phương thức tổ chức hoạt động: Gợi mở vấn đáp, làm việc nhóm
- HD HS cách sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác của một góc và t ính góc khi biêt tỉ số lượng giác
Phần 1: Tính tỉ số lượng giác của một góc cho trước.
Ví dụ 1 : Tính
*) Sin 430; Cos 500; Tan 250; Cot 670
Cách làm
*) ấn phím 0,682
*) Cos 500 0,643
*) Tan 250 0,466
*)
- Tương tự cho HS thảo luận nhóm theo bàn thực hiện cac bài tập sau:
VD2: Tính
a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730
b/ Cos 15045’ ; Cos 430 23’ ; Cos 670
c/ Tan 20025’ ; Tan 310 49’; Tan700 21’
d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830
VD3: Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó
Ta có v = 500km/h,t = 1,2 phút =1/50 h
Vậy quãng đường AB dài là:
500 1/50 = 10 (km)
=> BH = AB sin A = 10.sin300 = 5 (km)
Sin 430 =
30°
B
H A
Trang 3Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km
Phần 2: Tính số đo của một góc khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Y/C:
Trong VD2 hãy so sánh sự tăng giảm của các tỉ số lượng giác khi góc α tăng hoặc giảm Trong VD3 giúp học sinh vận dụng công thức tính cạnh góc vuông thông qua cạnh huyền và sin góc đối
Trong VD4: Làm thế nào để tính được dố đo một góc khi biết tỉ số lượng giác của nó? Trong VD5: Nêu định lý về cách tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền, cạnh góc vuông
kí và một góc nhọn trong tam giác
Trang 4c Sản phẩm và đánh giá kết quả hoạt động.
- Sản phẩm: Biết bấm máy tính các tỉ số lượng giác của một góc bất kì
Biết bấm máy tính số đo một góc khi biết tỉ số lượng giác
Phát biểu được dịnh lý về cách tính một cạnh góc vuông trong tam giác vuông
- Thông qua quá trình học sinh thảo luận và tính toán, giáo viên quan sát, hướng dẫn HS thực hành và lưu ý cho HS sinh khi sử dụng các phím bấm cho chính xác
- Thông qua các hoạt động, báo cáo kết quả GV chốt lại kiến thức và giao nhiệm vụ về nhà:
+ Làm bài 21, 23,25 /SGK /T84; Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác
+ Làm bài 26 / SGK; mang theo máy tính bỏ túi; tự đọc định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Hoạt động 2: GIẢI TAM GIÁC VUÔNG.
a Mục tiêu:
- Hiểu thế nào là giải tam giác vuông
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải một tam giác vuông
- Sử dụng được máy tính bỏ túi trong quá trình tính toán với các tỉ số lượng giác
b Phương thức tổ chức hoạt động: Làm việc cá nhân, thuyết trình, luyện tập.
* Giải tam giác vuông khi biết hai cạnh
VD1: Cho hình vẽ hãy tính các cạnh và góc còn lại của tam giác vuông ABC
HD: Tính cạnh BC theo định lý Pytago
tính Tan hoặc Sin của góc C hoặc B
Dúng máy tính tính số đo góc C hoặc B
Suy ra số đo góc còn lại ( 900 – góc đã biết)
Xét ABC vuông tại A:
Bài giải
+ Theo Py-ta-go ta có:
2 2 52 82 9, 434
+ tanC =
AB
AC=
5
8=0 ,625 . ⇒ ^C = 320
⇒ ^B = 900 - 320 = 580
Cho HS thảo luận theo nhóm VD2, 3, 4 sau đó yêu cầu các nhóm đại diện lên trình bày
* Giải tam giác vuông khi biết một góc và một cạnh.
VD2: Cho hình vẽ tính các cạnh và góc còn lại trong tam giác OPQ
Giải Xét OPQ vuông tại O:
Có: ^Q=900− ^ P=900−360=540
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta suy ra
OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663; OQ = PQ.sinP = 7.sin360 = 4,114
VD3:Cho hình vẽ tính các cạnh và góc còn lại của tam giác MNL
Xét MNP vuông tại P:
+ N=90^ 0− ^M=900−510=390
+ Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của tam giác vuông ta có
8
5
C
B A
36 7
P
51
N
Trang 5LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458
+ Có: LM = MN.Cos510
LM 2,8
cos51 cos51
* Vậy giải tam giác vuông là gì? (Tính độ dài các cạnh, số đo các góc còn lại củ tam giác vuông)
Muốn giải tam giác vuông cần biết ít nhất mấy yếu tố đó là các yếu tố nào? (biết 1 cạnh
và một góc hoặc biết 2 cạnh của tam giác vuông)
Bài tập về nhà: Ở hình vẽ bên nêu GT, KL
Biết
5 6
AB
AC ; AH = 30 cm
a) Tính : HB,HC
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc C
c Sản phẩm và đánh giá kết quả hoạt động.
- Sản phẩm: Tính được góc, cạnh cụ thể trong một tam giác vuông khi biết các yêu tố cần thiết
- Thông qua hoạt động đánh giá được khả năng tuy duy, cách diễn đạt và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để vận dụng giải các bài tập theo yêu cầu
- Thông qua các nhóm báo cáo nội dung thảo luận GV tổng hợp, chốt lại kiến thức và gio nhiệm vẹ về nhà
BTVN: bài 26, 27(b,c), 28,29/88/89-Sgk
Bài làm thêm: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m Hỏi góc giữa tia nắng mặt trời và bóng cột cờ bằng bao nhiêu
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a Mục tiêu:
- Vận dụng thành thạo các kiến thức về lượng giác đã học vào giải bài tập, giải tam giác vuông
- Sử dụng được máy tính bỏ túi trong quá trình tính toán với các tỉ số lượng giác
b Phương thức tổ chức hoạt động: Làm việc cá nhân, thuyết trình, luyện tập.
Cho 1 HS lên giải bài tập sau: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết : a = 20cm ; góc C bằng 350
Góc B = 900 - góc C = 900 – 350 = 550
c = BC SinC = 20 Sin 200 ~ 6,84 (cm)
b2 = a2 – c2 = 202 – (6,84)2 =353,2144
=>b ~18,79 (cm)
-Cho HS nhận xét bài làm, GV chốt lại kiến thức, cách làm
- Giao nhiệm vụ cho HS thảo luận theo nhóm các bài tập sau:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
Bài 28/ T89SGK
GV:Yêu cầu Hs đọc đề bài?
HS: Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
Bài 28/89-SGK.
Xét ABC vuông tại A ta có:
c
b
a = 20 cm
C B
7
C
B
A
Trang 6Đối với học sinh yếu có thể gợi ý
Dựa vào đâu để tính góc ?
HS:- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào của góc
HS: Tỉ số tan
0
AB Tan 7 / 4 1,75
AC
60 15'
? Hãy tính tan , từ đó suy ra góc
GV: uốn nắn những sai sót cho HS
? Bài 29/T89SGK
HS: đọc đề bài,
GV: vẽ hình lên bảng
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện nhóm trình bày
Đối với học sinh yếu chưa làm được ta có thể gợi ý
? Muốn tính góc ta làm như thế nào
HS - Dùng tỉ số lượng giác Cos
GV- Gọi một Hs lên bảng trình bày lời giải
HS: Lên bảng
GV- Gọi Hs nhận xét, đánh giá bài làm của Hs trên
bảng
?Để giải BT trên ta đã sử dụng những KT nào ?
HS: Cá nhân suy nghĩ trình bày
? Bài 55/T97SBT
Cho tam giác ABC có: AB = 8 cm;
AC = 5 cm; B ^A C=200
Tính SABC
GV: Vẽ hình lên bảng
HS: Trao đổi trong nhóm bàn để tìm cách làm
Đại diện nhóm trình bày cách làm
HS: Cá nhân trình bày vào vở
Đối với lớp học sinh yếu có thể gợi ý
? Muốn tính diện tích tam giác cần biết những yếu tố
nào
HS: Cạnh và đường cao tương ứng
? Ta có thể tính đường cao tương ứng với cạnh nào
HS: Có thể tính đường cao ứng với cạnh AB, dựa
vào tam giác vuông ACH
GV: Chốt lại: cách tạo ra tam giác vuông từ đó giải
các bài toán Cách tạo ra tam giác vuông thường là
vẽ các đường cao để tạo ra các tam giác vuông có
thể giải được
Hs: lên bảng trình bày lời giải
? Bài tập 30/ T 89SGK
HS: tự thảo luận tìm cách trình bày
Bài 29/89-Sgk.
Xét ABC vuông tại A ta có:
0
AB 250
BC 320
38 37 '
Bài 55/97-Sbt.
Kẻ HC AB Xét Xét AHC vuông tại H có: HC = AC.sinA
= 5.sin200 5.0,342 1,71 (cm)
SABC =
1
2 CH.AB =
1
2.1,71.8 = 6,84 (cm2 )
8cm
5cm
20
H
A B
C
320m 250m
~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~
~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~~~ ~~
~ ~~~ ~~~
~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~
C A
B
Trang 7GV: gợi ý: kẻ BKAC nhằm mục đích gì?
Tính AN như thế nào ?
HS:AN = AB sin380
? Thảo luận tìm cách tính
HS: Tìm BK AB AN
HS: Làm cá nhân vào vở
Đối với lớphọc sinh yếu : GV gợi mở để học sinh
tìm hướng làm
? Tìm BK như thế nào ? Tại chỗ nêu cách tính
HS: áp dụng trong tam giác ABK
? Hãy tính AB ?
HS : tại chỗ trả lời
? Tương tự trên cho HS lên bảng tính AC
GV chú ý ôn lại cho HS cách tìm tỉ số LG của 1 góc
bằng MTBT
? Nêu các kiến thức cần thiết để giải bài 30?
HS- Tính chất cạnh đối diện góc 300
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
? : Có cách nào khác để tính AC không
HS: Trả lời nhanh
? Nếu bài chỉ yêu cầu phần b thì có phải làm phần a
không
Bài 5 : ( Bài 59 SBT tr 98)
- Đề bài trên màn hình
Tính x, y trong hình vẽ
- Hình vẽ cho ta biết điều gì ?
HS: Làm cá nhân
- Nêu cách tính cạnh CP = x ?
- Gọi HS lên bảng trình bày ?
Bài tập 30 (89)
Giải
Kẻ BKAC ( K thuộc AC ) Xét KBC vuông tại K:
có BK =
1
2BC ( BK đối diện góc 300)
=
1
2.11 = 5,5(cm) + KBA vuông tại K có : cosB =
5.5
KB
AB AB
=>AB = 5,5 : Cos 220 5,9(cm) + NBA vuông tại N có
AN = AB sin A ^B N 3,652(cm)
b NCA vuông tại N có : sinC =
AN AC
3,652
7,3 sin 0,5
AN AN
C
(cm)
Bài 5 : ( Bài 59 SBT tr 98)
a) x = 8.sin300 = 4
x = y.cos500 => y = x : cos500
C
B A
y x
30°
C
B A
y x
30°
Trang 8- HS nhận xột cỏch làm ?
? : Vận dụng những kiến thức nào để làm những
bài tập của tiết này
HS: Cỏ nhõn suy nghĩ trả lời
y = 4 : cos500 6,2 b)
Xột tam giỏc CAB vuụng tại A ta cú:
x = CB.sin 400 4,5
- Xột tam giỏc CAD vuụng tại A
Ta cú: : AD = x.cot 600
AD = y 2,6
c Sản phẩm và đỏnh giỏ kết quả hoạt động.
- Sản phẩm: Giải được tam giỏc vuụng trong cụ thể và trong thực tế cuộc sống
- Thụng qua hoạt động đỏnh giỏ được khả năng tuy duy, cỏch diễn đạt và vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức đó học để vận dụng giải cỏc bài tập theo yờu cầu
- Thụng qua cỏc nhúm bỏo cỏo nội dung thảo luận GV tổng hợp, chốt lại kiến thức
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TèM TềI MỞ RỘNG
a Mục tiờu:
- Vận dụng thành thạo cỏc kiến thức về lượng giỏc đó học vào giải bài tập, giải tam giỏc vuụng
- Vận dụng cỏc kiến thức đó học vào giải quyết bài toỏn thực tế
b Phương thức tổ chức hoạt động: Làm việc cỏ nhõn, nhúm, thuyết trỡnh, luyện tập.
Yờu cầu HS hoàn thành cỏc bài tập sau:
Hoạt động của thầy và trũ Nội dung cần đạt
Bài 31/89
HS: Đọc đề bài
Thảo luận nhúm để nờu cỏch tớnh
? Để tớnh được AB ta phải làm như thế
nào?
? Viết cụng thức tớnh cạnh AB?
Dựng mỏy tớnh tớnh AB?
HS: Trỡnh bày chỳ ý lấy kết quả cho
chớnh xỏc và tớnh để sai số là ớt nhất
? Thảo luận nhúm tỡm cỏch làm phần b
HS: Đại diện nhúm nờu cỏch làm
Bài tập 31/89
a.Xét tam giác ABC vuông tại B:
Ta có AB = AC.SinACB = 8.Sin 540
¿6 472 (cm) b.Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH Ta có:
40° 60°
y
7 x
D
C
B A
Trang 9HS: Đại diện cỏc nhúm khỏc nhõn xột và
cú thể hỏi tại sao lại làm như vậy
GV::
Vẽ đường cao AH của tam giỏc ACD?
Tớnh AH?
Tớnh sin D? từ đú suy ra gúc D?
HS: Cỏ nhõn Trỡnh bày bài giải
GV: Chữa bài chỳ ý cỏch trỡnh bày
Bài 32/89
Vẽ hỡnh vẽ minh hoạ cho bài toỏn?
HS: Cỏ nhõn suy nghĩ nờu cỏch làm
? Tớnh quóng đường đi của chiếc thuyền
AC?
? Viết cỏc cụng thức cú thể tớnh được
AB?
Tớnh AB?
GV: Trỡnh bày lời giải qua đú nhấn
mạnh ý nghĩa của toỏn học trong thực tế
Bài toỏn thực tế : ( Nếu cũn thời gian
hướng dẫn HS về nhà làm )
Bài 33: Một con mốo ở trờn cành cõy cao
6,5m Để bắt mốo xuống cần phải đặt thang
sao cho đầu cầu thang đạt độ cao đú, khi đú
gúc của hỡnh thang với mặt đất là bao nhiờu,
biết chiếc thang dài 6,7m
AH =AC SinACH =8 Sin740≈7 69 (cm)
SinD= AH
AD=
7 69
9 6 ≈0 801 Suy ra ADC D ¿530
Bài 32.Tr 89 SGK
AB là chiều rộng của khúc sông
AC là đoạn đờng đi của chiếc thuyền
CAx là góc tạo bởi đờng đi của chiếc
thuyền và bờ sông
+ Quãng đờng AC là:
AC ≈33 5=165 ( m )
Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB=AC SinC≈165 Sin700≈155(m)
SABC =
10, 4.8,1
CH AB
42,12
c Sản phẩm hoạt động: Hoàn thành 2 bài tập theo yờu cầu, HS vận dụng, giải đỳng và
tỡm đỳng kết quả
d Kiểm tra đỏnh giỏ:
Bài 1: a) So sỏnh sin 340 và sin 450
b) Sắp xếp cỏc tỉ số lượng giỏc sau theo thứ tự tăng dần tan 540, cot 830,
tan 670 , cot 350 , tan 370 ( Khụng dựng mỏy tớnh bỏ tỳi )
Bài 2: Giải tam giỏc ABC vuụng tại A biết AB = 5cm; AC = 12cm
Biểu điểm:
Bài 1: a) 1,5đ; b) 3,5đ
Bài 2:Vẽ hỡnh túm tắt : 1đ; Tớnh BC: 1,5đ; gúc B và C là: 2,5đ
70°
x
C B
A
