CAU NANG CAO DE THI HKII TOAN QUANG NAM 2018 CDDH

Biết rằng tồn tại mặt cầu cố định có tâm thuộc đường thẳng AC’ và tiết xúc A’MN khi M,N thay đổi.. Tính bán kính R của mặt cầu đó.[r]

CÂU VẬN DỤNG CAO ĐỀ THI HKII TỈNH QUẢNG NAM 2018

Người viết : Giáo viên THÁI NÊN TRƯỜNG thpt HOÀNG DIỆU QUẢNG NAM SĐT 0908417207

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh =1 M,N di động trên cạnh AB, AD sao cho AM = DN

( không trùng A, B) Biết rằng tồn tại mặt cầu cố định có tâm thuộc đường thẳng AC’ và tiết xúc (A’MN) khi M,N thay đổi Tính bán kính R của mặt cầu đó

a

3

2 b

1

2 c

2

2

3

2 d 1

Hd ĐS B

Cách 1 Goi I = A’C và AC’ , K= MN và AC , J = A’K và AC’

( ,( ' ))

( ,( ' ))

d I A MN JA

d A A MN JI

( ,( ' ))

d I A MN JA JA AK

d A A MN JI JC A C

1 ( ,( ' ))

2

d I A MN 

Cách 2 M(0;a;0) N(1-a; 0;0) ,A(0;0;0) ,A’ ( 0;0;1)

aa  

1 1

( ,( ))

1 (1 )

t t t

a a

d I AMN

  





 , Chon I( ½, ½ ; ½ ) ,

1 ( ,( ' ))

2

d I A MN 

Chú ý: (a2-a+ 1)2= a4 -2a3 +3a2 + 1

Cách 3

1 1

( ,( ))

1 (1 )

t t t

a a

d I AMN

  





(1 ) 1

,( (1 )) 1

m

 có vô số nghiệm m (0;1)=>

,

R t

Câu 31 Cho số phức z có mô đun lớn nhất lớn nhất thỏa mãn

z  i  z

Tínhz z .

A z z = 9 B z z = 16 C z z = 25 D z z = 41.

HD C t= x2 + y2

t2 -16t +25 =20xy 10t => t 25 Vậy z lớn nhất khi x2 + y2 = 25

Câu 30.Cho hàm số liên tục trên [0; 3



] f’(x).cosx +f(x).sinx =1, x 3



 

, f(0)= 1 Tính I=

3

0

( )

f x dx





A

2



b

3 1 2



c

1

2 d

1 2



Hd : ĐS: A

   

sinx

cosx  cos x cos x

=>

 

f’ x cos ( sin ) ( ) 1

 



=>

   

2

=.> f(x) = sinx + cos

x

Câu 29 Cho A(1;-2;0) B(-3;2;-4), (P) : x+2y+z- 3 = 0.Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tam giác MAB cân

tại M và có diện tích nhỏ nhất.Tính abc

A 2 B 1 C 0 D -2

HD C

+ Pt trung trực AB: -a+b-c-3 = 0 ;

M thuộc P : a+2b+c-3 = 0 => M( -1-c;2; c)

S=

1

2 c  c   c nhỏ nhất  c=-1

Nên M(0;2;-1)