Đề thi học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2011-2012 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM

“Đề thi học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2011-2012 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM” là tài liệu luyện thi học kì 1 hiệu quả dành cho các bạn sinh viên. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Cơ sở tự động hữu ích giúp bạn hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi quan trọng khác. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

Đại học Bách Khoa TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ 1 Năm học 2011-2012

Khoa Điện – Điện Tử Mơn: Cơ sở tự động

Bộ mơn ĐKTĐ Ngày thi: 11/01/2012

-o0o - Thời gian làm bài: 120 phút

(Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)

Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 12 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm trịn về 10

Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống cĩ sơ đồ khối ở hình 1 Biết rằng ( ) 1

( 5)( 10)

G s

s s s



  a) Cho G s C( )K Xác định K để hệ thống cĩ hệ số vận tốc bằng 10 ? Với K tìm được, tính độ vọt lố và

thời gian quá độ (chuẩn 2%) ? (0.75 điểm)

b) Thiết kế G C (s) sao cho hệ kín sau khi hiệu chỉnh cĩ đáp ứng quá độ thỏa yêu cầu: độ vọt lố bằng 9.5%

và thời gian quá độ (chuẩn 2%) bằng 2 giây, biết khâu G C (s) cĩ zero bằng 4? (1.25 điểm)

c) Với khâu G C (s) tìm được ở câu b, hãy tính hệ số vận tốc và so sánh với hệ số vận tốc trong câu a Rút

ra nhận xét? (0.5 điểm)

Bài 2: (2.5 điểm) Cho hệ thống cĩ sơ đồ khối ở hình 1 Biết rằng ( ) 10 40 2

(50 1)

s

e

G s

s





 a) Khi chưa hiệu chỉnh [G s C( )1] thì hệ kín khơng ổn định Hãy kiểm tra điều này bằng cách vẽ biểu đồ Bode và xác định độ dự trữ biên và pha của hệ hở (1 điểm)

b) Hãy thiết kế khâu G C (s) để hệ kín sau hiệu chỉnh ổn định và cĩ sai số xác lập khơng đổi so với khi chưa hiệu chỉnh Xác định độ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh? (1.5 điểm)

Bài 3: (3.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như hình 2

( ) 0.1

0.1 1

s e

G s

s





 , G z C( ) K z a





 , T 0.1sec a) Cho a 0.5,b0, xác định K để hệ kín ổn định? (0.75 điểm)

b) Cho a0,b 0.5, xác định K để đáp ứng hệ kín cĩ độ vọt lố bằng 9.5%? (0.75 điểm)

c) Cho a0.5 ,b0.5, vẽ quỹ đạo nghiệm số khi K0 (1 điểm)

GC (z)

GC(s)

Hình 1

d) Cho a 0.5,b0.5,K1, ngõ vào r(k) là hàm nấc đơn vị, các điều kiện đầu bằng 0 Tính và vẽ đáp ứng ngõ ra y(k) (k=010) Xác định POT, tqđ(2%) ? (1 điểm)

Bài 4: (3.5 ñieåm) Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân sau với các tham số ở bảng 1

m

di

dt

d

dt









a) Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái, ngõ ra và ngõ vào như sau:

1 m, 2 a, m, a

x  x i y uv (0.5 điểm)

b) Xác định luật điều khiển u t( )r t( )Kx t( ) để đáp ứng ngõ ra thỏa: POT = 9.5%, tqđ(5%) = 0.5 giây Tính ngõ ra xác lập? Cho ngõ vào là hàm nấc đơn vị (1.5 điểm)

c) Cho luật điều khiển u t( )r t( )Kx tˆ( ) với K tìm được ở câu b và ˆ( ) x t là trạng thái ước lượng của ( ) x t

Tính độ lợi của bộ ước lượng trạng thái biết rằng bộ ước lượng có các cực bằng 10 Viết phương trình trạng thái mô tả bộ ước lượng sau khi thiết kế (1.5 điểm)

-

(Heát)

CNBM

Bảng 1 Giá trị tham số

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2.5 điểm)

1.a (0.75 điểm)

Xác định K để K v10

( 5)( 10)

K

K G s G s

s s s

50

v

K

(0.25 đ)

Phương trình đặc trưng:

500

( 5)( 10)

c

G s G s

(s13.9)(s0.51 j5.96)(s0.51 j5.96)0

2

/ 1

.100% 76.43%

0.085

4







 





(0.5 đ)

1.b (1.25 điểm) Thiết kế G C (s):

2

1





2sec 0.6 *

s

t

0.6

3.33

n









 (0.25 đ)

Cặp cực quyết định:

2 1,2   n n 1   2 2.66

(0.25 đ)

Để hệ thống sau hiệu chỉnh nhận cặp cực s1,2   2 j2.66 là cực của hệ kín ta chọn bộ điều khiển sớm pha

(1 / )

(1 / )





G s K

Góc pha cần bù :

0

180 arg arg( 5) arg( 10) 180 126.9 41.6 18.4

* 6.9







(0.25 đ)

Từ điểm s1,2   2 j2.66 kẻ nửa đường thẳng đến điểm zero s 1 4

T



    ,từ đó ta kẻ tiếp nửa đường thắng tạo bởi góc cần bù 0

* 6.9

  ,cắt trục thực tại điểm cực B Tính tọa độ cực s 1 OB

T

   

Áp dụng phương pháp hình học OB4.55    s 1 4.55 (0.25 đ)

Vậy :

4 ( )

4.55







s

s

 Tính KC :

1

1

C

s s

G s G s

s

K







121.6

C

K

(0.25 đ)

 Kết luận :

4 ( ) 121.6

4.55







C

s

G s

s

1.c (0.5 điểm) Tính hệ số tốc độ sau hiệu chỉnh:

( 4.55) ( 4)( 10)

s



Nhận xét: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ (độ vọt lố, thời gian quá độ giảm) nhưng lại

có khuyết điểm là làm tăng sai số xác lập (hệ số vận tốc giảm) Để làm giảm sai số xác lập như phải sử dụng thêm khâu hiệu chỉnh trễ pha (0.25 đ)

Câu 2: (2.5 điểm)

2.a (1.0 điểm) Xác định độ dự trữ biên và pha

 Vẽ biểu đồ Bode : (0.5 đ)

Hàm G(s) gồm các khâu

+ Khâu tỉ lệ với K = 10

+ Hai khâu quán tính bậc nhất có tần số gãy 1 = 1/T = 1/50 = 2*10-2 rad/sec

+ Khâu trễ với T = 40 sec

+ Công thức tính góc pha :

1

( ) 2tg (50 ) 40

+ Khi  < 1  vẽ đường song song trục hoành có L() = 20 lgK = 20 lg10 = 20 dB

+ Khi   1  vẽ đường có độ dốc -40 dB/dec

 Xác định độ dự trữ biên và độ dự trữ pha: xem đường màu Tím G(s) trên biểu đồ Bode, xác định được :

M





 



        (0.5 đ)

Vậy, khi chưa hiệu chỉnh thì hệ kín không ổn định

2.b (1.5 điểm) Thiết kế G C (s)

 Dựa vào biểu đồ Bode có thể thấy chọn khâu bù trễ pha sẽ thích hợp hơn

B1 Yêu cầu sai số xác lập không đổi  KC = 1 (0.25 đ)

B2 Do KC = 1  dùng lại biểu đồ Bode đã vẽ

B3 Tần số cắt mới

1( ' )c 180 M

Yêu cầu hệ thống ổn định  M* > 0  chọn M*

= 400 và  = 50

(chú ý: SV chọn giá trị M* khác cũng được chấp nhận)

1( ' )c 180 40 5 135

Biểu đồ Bode suy ra : 'c 0.02 rad/sec (0.25 đ)

B4 Tính 

1( ' )c 20lg

Biểu đồ Bode ta có : L1( ' ) 15 c  dB

       (0.25 đ)

B5 Chọn zero

       (0.25 đ)

B6 Tính T

(0.25 đ)

B7 Vẽ lại biểu đồ Bode với khâu bù trễ pha (xem đường màu Đỏ GNEW(s))

( )

C

s

s







 Độ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh

M





 



       (0.25 đ)

Vậy, khâu trễ pha G C (s) đạt yêu cầu thiết kế

Câu 3: (3.5 điểm)

( )

( 0.368)

h

G s

G z

  



3.a a 0.5,b0 (0.75đ)

- PTĐT v ng kín:

0.5 0.632

( 0.368)

z

K

z z z





- Thay 1

1

w z

w







(1.368 0.948 ) K w (3.368 1.58 ) K w (2.632 0.316 ) K z(0.632 0.316 ) K 0 (0.25đ)

- Áp dụng tiêu chuẩn Routh giải ra:

3.b a0,b 0.5 (0.75 đ)

- PTĐT v ng kín:

0.632

0.5 ( 0.368)

z K

z z z

2

-

2

1





z r  j  e    j 

(zz )(zz )0

- Cân bằng (1) và (2):

0.06

0.12

9

0.25

e

K















3 c a 0.5,b0.5 (1.0 đ)

- PTĐT v ng kín:

0.5 0.632

0.5 ( 0.368)

z

K

z z z



- Cực: p1  0.5,p2 0, p30.368

Zero: z10.5 (0.25đ)

- Tiệm cận:

0.32 / 2

OA

 

 

- Điểm tách nhập:

0.26

- Giao điểm Đ S với v ng tr n đơn vị:

0.29 0.95

z   j (0.25đ)

(nếu SV không tìm giao điểm cũng chấp nhận,

nếu có tìm giao điểm thì được thêm 0.25 điểm)

- Vẽ hình (0.5đ)

3.d a 0.5,b0.5 (1đ)

- Hàm truyền v ng kín:

( )

k

G z



- Đáp ứng ngõ ra:

(0) 0, (1) 0, (2) 0.632,

(3) 0.233, (4) 0.002, (5) 0.411

(6) 0.334, (7) 0.088, (8) 0.285

(0.25đ)

0.632 0.25

100% 153%

0.25

(2%) 2.4

qd

Câu 4: (3.5 điểm)

4.a Phương trình trạng thái

1

2

2 2

1

a

a

x

x i

x Ax Bu

Cx

u















 



 

      

      

(0.25 đ)





















4 03

0

75 0

10

2

 

 

 ;C1 0 (0.25 đ)

4.b Luật điều khiển u(t)=r(t)-Kx(t)

Hệ số tắt và tần số dao động tự nhiên:

1

3

s

acrtg

POT T





(0.25 đ)

Phương trình đặc trưng mong muốn:

s   s s  s  (0.25 đ)

Phương trình đặc trưng của hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái:

2

10 -0.75 0.03+2k s+4+2k

s



(0.25 đ)

Cân bằng hai phương trình trên ta được:

2

[ 53.32 1]

k

K

(0.25 đ)

Tính giá trị xác lập: (0.5 đ)

1

2

xl

s+2 0.75

-106.6 s+10 1

x

xl





4.c

PTĐT của sai số ước lượng:

0 ) det(sTALC 

Trong đó:















2

1

l

l

L

Suy ra:

 





























































4 03 0

75 0 10 0

0 det ) det(

2

1

l

l s

s LC

A sT

det0.0310 0.754 

2

1

s l

l s

s2(14l1)s0.75(0.03l2)4(10l1)0 (0.5đ)

PTĐT mong muốn:

2

20 100 0

s  s  (0.25đ) Cân bằng hệ số, ta được:



























97 47

6 2

1

l

l L

(0.5đ)

PTTT mô tả bộ ước lượng sau khi thiết kế:

xˆ(ALCBK)xˆLy

ˆ

ˆ

x A K C BK x K y

   

(0.25đ)