Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải “Đề thi giữa học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2010-2011 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM” dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Đ KI M TRA GI A K 1. Năm h c 20102011Ề Ể Ữ Ỳ ọ
Khoa Đi n – Đi n Tệ ệ ử Môn: C s ơ ởt đ ngự ộ
o0o Th i gian làm bài: ờ 60 phút
(Sinh viên không được phép s d ng tài li u in ho cử ụ ệ ặ photo)
Bài 1: (2.0 đi m) Tính hàm truy n t ng đ ng c a h th ng có s đ kh i hình 1ể ề ươ ươ ủ ệ ố ơ ồ ố ở
Bài 2: (2.0 đi m) Ch n 1 trong 2 câu 2A ho c 2Bể ọ ặ
2A. Vi t phế ương trình tr ng thái mô t h kín hình 2 v i hai bi n tr ng thái ạ ả ệ ở ớ ế ạ x1(t) và x2(t) cho
trên s đ , bi n ơ ồ ế x3(t) t ch n.ự ọ
2B. Cho hê thông phi tuyên bâc 2 nh sau v ị ́ ́ ̣ ư ớ u(t) la tin hiêu đâu vao, ̀ ́ ̣ ̀ ̀ y(t) la tin hiêu đâu ra.̀ ́ ̣ ̀
) ( ) ( 2 ) (
) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
1
2 2
1 2
2 2
1 1
t u t x t y
t u t x t x t x t x
t x t x t x t x
Viêt ph́ ương trinh biên trang thai tuyên tinh hoa tai điêm lam viêc ̀ ́ ̣ ́ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̣ x [1 4]T,u 1
Bài 3: (3.0 đi m) Cho h th ng hình 3.ể ệ ố ở
3.1 V QĐNS c a h th ng khi ẽ ủ ệ ố 0 K Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ K đ h th ng n đ nh.ể ệ ố ổ ị
3.2 Tìm c c thu c QĐNS có d ng ự ộ ạ 2
1
s= −ξω+ jω −ξ v i ớ ξ=0.5, tìm K lúc đó.
Bài 4: (3.0 đi m) ể Cho h th ng h i ti p âm đ n v có hàm truy n h là ệ ố ồ ế ơ ị ề ở 2 20.1
) 10 (
) 4 0 ( 200 ) (
s s
e s
s
4.1 V bi u đ Bode biên đ và pha c a ẽ ể ồ ộ ủ G(s).
4.2. Đánh giá tính n đ nh c a h kínổ ị ủ ệ
4.3. D a vào đ c tính t n s c a ự ặ ầ ố ủ G(s), b n hãy cho nh n xét v đ v t l , th i gian quá đ và saiạ ậ ề ộ ọ ố ờ ộ
s xác l p khi tín hi u vào làm n c đ n v ố ậ ệ ấ ơ ị
(H t)ế
+_
2
s
3 2
1
s
x1
x2
+_
Hình 3
)
(s G
) 9 (
) ( 25 )
s s
K s s
G
G1(s)
Hình 1
G2(s)
G5(s)
_ _
+ +
++
+
Trang 2Đáp án
Câu 1. (2đi m)ể
Đường ti n: ế P G G G1 = 1 3 4 ; P G G2 = 1 4
(0.5đ)
Vòng kín: L1 = −G G1 2 ; L2 = −G3; L3 =G G4 5; L4 = −G G G1 3 4; L5 = −G G1 4 (0.5đ)
Đ nh th c chính: ị ứ
1 2 3 4 5 1 3 4 1 4 1 2 4 5 3 4 5
1 1
G G G G G G G G G G G G G G G G G
Đ nh th c con: ị ứ ∆ =1 1; ∆ =2 1
Hàm truy n tề ương đương:
1 1 2 2
1 3 4 1 4
1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 4 5 1 3 4 1 4 1
td
C s
G s
R s
G G G G G
G G G G G G G G G G G G G G G G G
=
∆ + ∆
=
∆
+
=
(0.5đ)
(Sinh viên gi i dùng phả ương pháp bi n đ i s đ kh i ra k t qu đúng v n đế ổ ơ ồ ố ế ả ẫ ược tính
đi m)ể
Câu 2A. (2đi m)ể
T s đ , ta có:ừ ơ ồ
1 2 2 1 5 1 2 2
5
s
Đ t : ặ x3(t) x2(t) (3)
Thay vào (2) ta được: x3(t) 3x2(t) 2x3(t) x1(t) r(t) (4) (0.5đ)
K t h p v i (1), (3) và (4) ta có PTTT:ế ợ ớ
Trang 3( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 3
1
1 2 2
1 0 0
x t
x t
=
=
� � � �− − − � � � � �� ��
(0.5đ)
Câu 2B. (2đi m)ể
1 1 2 2
2 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
2 1
1 2
1 2
1 2
1
2 ,1
4
1 2 ,
1
,
1 2
,
2
x u
x u
x u
x u
x t
f
u
f
u
� �� �
� �� �
� �
� �
� �
(1.5 đ)
( ) ( )
( )
1
1 1
2 2
2 2
1 2
3
: 1
2 0 3
u t
x t
x t
PTTT
� � �= − � � � ��+
= − � � � � � � � � � � � � � ��
%
%
%
%
(0.5 đ)
Câu 3. (3 đi m)ể
2
25
9
s K
s s
+
+
25
K
�
Trang 4Pole : 1 0, 2,3 9 19 4.50 2.18
p = p = − i ; − i (0.5đ)
Ti m c n: ệ ậ
1 2 3 3 3
3 3
OA
π
α π
π
+ +
=
−
Đi m tách nh p: ể ậ
2
1
25
6
3
K
s
= −
�
;
;
(c 2 đ u thu c QĐNS) ả ề ộ (0.5đ)
Giao đi m QĐNS v i tr c o: áp d ng tiêu chu n n đ nh Routh cho PTĐT (1).ể ớ ụ ả ụ ẩ ổ ị
V y đi u ki n h th ng n đ nh: 0 < K < 9.ậ ề ệ ệ ố ổ ị
Ta có: Kgh = 9. Thay vào (1) gi i ra ta đả ược: s1 = 9, s2 = 5i, s3 = 5i
V y giao đi m QĐNS v i tr c o: sậ ể ớ ụ ả 2 = 5i, s3 = 5i (0.5đ) Góc xu t phát t i c c ph c pấ ạ ự ứ 2:
0
2 1 2 3 0
0 0 0 0
= − � � �− + � �− �− � � �− + � � � �− − − � � �
(0.25đ)
Trang 5(Hình v ẽ0.75 đi mể )
3.2
T QĐNS, ta suy ra: c c c n tìm: ừ ự ầ s= −1.4 2.4+ i
Thay vào PTĐT, ta tính được K:
1.91 25
K = − + + − + + − + = (0.5đ)
(SV gi i ra k t qu g n đúng ho c gi i b ng phả ế ả ầ ặ ả ằ ương pháp gi i tích cũng đả ược tính đi m)ể
Câu 4
4.1
Vi t l i hàm truy n vòng h : ế ạ ề ở ( ) 0.1
2 2
1
0.4
10
s
s
−
=
Các t n s c t: ầ ố ắ ω1 =0.4(rad s/ ,) ω2 =10(rad s/ )
0.1 :
20log 0.8 2* 20log 0.1 38
A
ω ω
=
= − = (0.5đ) Tính bode pha:
π
Trang 6Bi u đ Bode nh sau: ể ồ ư (1.0đ)
(ph i ch rõ trên bi u đ e Bode t n s c t biên, t n s c t pha, đ d tr biên, đ d tr pha ả ỉ ể ồ ầ ố ắ ầ ố ắ ộ ự ữ ộ ự ữ
m i đớ ược tr n v n 1.0đ)ọ ẹ
4.2
T bi u đ Bode:ừ ể ồ
T n s c t biên: ầ ố ắ C 2rad/sec
T n s c t pha: ầ ố ắ 5rad/sec
Đ d tr biên và pha: ộ ự ữ 100
45
M
=
Φ =
Nh v y h kín n đ nh. ư ậ ệ ổ ị (0.5đ)
4.3 (Câu này nh m phân lo i sinh viên nên đi m ít, SV làm đằ ạ ể ược 2/3 yêu c u xem nh đ t)ầ ư ạ
Cách 1: (0.5đ) Sai s xác l p: Theo bi u đ Bode, mi n t n s th p biên đ c a h h vô cùng l n, do đó sai ố ậ ể ồ ở ề ầ ố ấ ộ ủ ệ ở ớ
s xác l p đ i v i tín hi u vào là hàm n c b ng 0.ố ậ ố ớ ệ ấ ằ
Đ v t l : do đ d tr pha nh h n 60ộ ọ ố ộ ự ữ ỏ ơ 0 nên đ v t l l n h n 10%.ộ ọ ố ớ ơ
Th i gian quá đ : ờ ộ
C
qd C
. Do C 2rad/sec nên 1.57 t qd 6.28(sec)
Cách 2: (0.5đ) Xác đ nh h s t t d n d a vào đ d tr pha.ị ệ ố ắ ầ ự ộ ự ữ
0
2 4
2
Trang 7T Bode biên đ , ta có băng thông c a h th ng: ừ ộ ủ ệ ố ωBW =3.5(rad s/ )
S d ng quan h gi a băng thông và h s t t d n, tử ụ ệ ữ ệ ố ắ ầ qđ:
qd
t t
ξ
D a vào bode biên đ : Kự ộ p = ∞ e(∞) = 0
Tính chính xác (t mô ph ng Simulink): POT = 31%, từ ỏ qđ = 5.7s, e(∞) = 0.
