Toan 9 De thi thu vao lop 10 nam hoc 20192020

Xét tứ giác IQCE có AQI IEC  Tứ giác IQCE nội tiếp vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác.[r]

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 2019– 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :

4

1 Rút gọn P

2 Tìm giá trị của b để P = b

Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :

x by y







1 Giải hệ phương trình với b=1

2 Tìm b để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 3: (2,0 điểm Cho phương trình : x2  6x 2n 3 0   (1)

a/ Giải phương trình (1) với n = 4

b/ Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn

 2   2 

1 5 1 2 4 2 5 2 2 4 4

x  x  n x  x  n 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường

tròn (O;R) Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ

vuông góc với AC (HBC P AB Q AC,  ,  ) Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ cắt đường tròn (O;R) tại K

a Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp

b Chứng minh AP AB AQ AC  

c Chứng minh AH=AK

Câu 5: (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2

ab bc ca

P a b c

a b b c c a

Hết

ĐỀ B

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

1

4

2

P

b b



2

P

b b



.

b b P

1.0

2 Tìm giá trị của a để P = b

=>

2

2

2 0

b     

Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm

b1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại

b2 =

2 2 1

c a



 

(Thoả mãn điều kiện) Vậy b = 2 thì P = b

1.0

2

Với b = 1, hệ phương trình có dạng:

x y

x y







Vậy với b = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

1 1

x

y











0,25

0,25 0,25 0,25

-Nếu b = 0, hệ có dạng:

¿

2 x=− 4

−3 y=5

⇔

y=−5

3

¿ {

¿

=> có nghiệm duy nhất

-Nếu b 0 , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

2 3

b

b 

 b2  6 (luôn đúng, vì b 2 0 với mọi b)

Do đó, với b 0 , hệ luôn có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với

mọi b

0,25

0,25 0,25 0,25

3

Thay n=4 vào phương trình (1) ta có phương trình

2 6 5 0

x  x 

Ta có a b c    1 6 5 0  

Vậy PT có nghiệm 1 1; 2 5

c

a

Ta có  b2 4ac  8n 48 Để PT (1) có nghiệm phân

biệt thì    0 n 6

Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo vi

ét ta có 1 2 6; 1 2 2 3



Ta có x2  6x 2n 3 0    x2  5x 2n 4 x 1   

Vì x1 , x2 là nghiệm PT x2  6x 2n 3 0   nên x1 , x2 là

nghiệm PT

2

x  5x 2n 4 x 1    nên ta có x12  5x1 2n 4 x  1  1

và

2

1 5 1 2 4 2 5 2 2 4 4

x  x  n x  x  n 

nên ta có

x1  1 x2  1  4

( thoả mãn) KL

Xét tứ giác APHQ Có APH 90 ;0 AQH 900 (Vì

;

Nên ta có APH AQH 900900 1800 0,5

b

Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AHBC) có HP AB

(gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có

2

AH AP AB

0,25 Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AHBC) có HQ AC

(gt), tương tự ta cóAH2 AQ AC

0,25

Ta có AH2 AP AB ; AH2 AQ AC vậy AP AB AQ AC   0, 5

c Ta có tứ giác APHQ nội tiếp ( cm trên)  AQP AHP

( cùng chắn cung AP)

Ta có AHP BHP AHB90 ;0 PBH BHP   90 0 ( vì BPH

vuông tại P)

( cùng chắn cung AC) nên AQI AEC AQI IEC

0,25

Xét tứ giác IQCE có AQI IEC Tứ giác IQCE nội tiếp ( vì

có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ

giác)

0,25

EIQ QCE

   ( tính chất…) mà QCE ACE900 ( góc

nội tiếp ….)

Nên  EIQ900 1800  EIQ 900  AEPQ

0,25

Ta cóAKE 900( góc nội tiếp ) AKI IKE  900.Ta có 

KIE vuông tại I (cm trên)

IEK IKE AKI IEK AKN AEK

AEK  ACK ( cùng chăn cung AK) nên AKN ACK

Xét AKQ và ACK có góc A chung, có AKQACK nên

0.25

AK AQ

AK AQ AC

AC AK

, mà AH2 AQ AC (cm trên) nên AK2 AH2  AK AH

5

2 2 2

2 2 2

ab bc ca

P a b c

a b b c c a

Vì a + b + c = 3 nên:

Ta có

3 2 3 2 3 2 2 2 2

3(a b c ) (a b c a)( b c )

a ab b bc c ca a b b c c a

2a b 2b c 2c a a b b c c a 3(a b b c c a)

BĐT cô si)

2 2 2 ( 2 2 2 )

a b c a b b c c a

0.5

Khi đó:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

a b c

P a b c

a b c

=

2 2 2

a b c

a b c 

0.25

Suy ra GTNN của P là 4 khi x = y= z = 1 0.25