Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.. Định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác, củ
Trang 1TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 8
A LÝ THUYẾT
I ĐẠI SỐ
1 Các quy tắc: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
2 Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4 Định nghĩa phân thức, phân thức bằng nhau
5 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức
6 Các quy tắc:Đổi dấu phân thức,quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, cộng, trừ và nhân,chia phân thức
II HÌNH HỌC
1 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
2 Định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác, của hình thang
3 Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm, một đường thẳng
4 Công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình thoi
B BÀI TẬP THAM KHẢO
I ĐẠI SỐ
Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x3+12x2+12x b) 4x2 +4x 9y− 2+ 1
c) x2+4x−2xy 4y− +y 2 d) x3−4x2−8x 8.+
e) 3x2− −x 3y2− y f) x2+2x 15.−
Bài 2 Tìm x thoả mãn:
a) (x 2 x 3+ )( + − −) (x 2 x 5)( − = − ) 4 b) ( ) ( 2 ) ( )( )
x 1 x+ − + −x 1 x x 3 x 3− + = 8
c) 4x2(x 2− − + = ) x 2 0 d) ( )2 ( )2
3x 1+ −4 x 1− = 0
e) 4x2− =9 (3x 1 2x 3 + )( − ) f) ( 2 ) ( ) ( )3
x +2 x−4 − x+2 = −16
Bài 3 Phép chia đa thức cho đa thức
a) Thực hiện phép chia 3 2
A=x −x +3x−2a+2 cho B= −x 2 và tìm a để A chia hết cho B
b) Thực hiện phép chia 3 2
A=x +3x −ax+b cho B=x2−2 và tìm a, b để A chia hết cho B
c) Tìm x để giá trị của đa thức M=3x3+4x2−7x 5+ chia hết cho giá trị của đa thức N= −x 3
Bài 4 Cho biểu thức
( )
2
x 2x x 5 5x 50
2x 10 x 2x x 5
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để: i) A=1 ii) A= −3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2 x 2 A.( + )
Bài 5 Cho biểu thức
2
2
M
x 3 x 3 9 x
−
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm x để: i) M0 ii) M0
Trang 2c) Tính giá trị của M khi x thoả mãn 2x 1+ = 5.
d) Tìm x để M nhận giá trị nguyên
e) Tìm giá trị lớn nhất của
2
x 3
N M
x 2x 3
−
− +
Bài 6 Cho biểu thức
2
2x 9 x 3 2x 1 P
x 2 3 x
x 5x 6
− + a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để: i) P 1
2
= − ii) P 1.
c) Tính P khi x thoả mãn 2
x − =4 0
d) Tìm x để P đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất
Bài 7 Cho biểu thức
2
:
C
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tìm x để 2
3
C =
c) Chứng minh: C 0
d) Tìm giá trị lớn nhất của C
Bài 8 Cho biểu thức
:
B
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị biểu thức B biết x + = 1 2
c) Tìm x để 2
3
d) Tìm x nguyên để biểu thức B có giá trị nguyên
e) Tìm GTNN của biểu thức M =B x.( 2+3x+ +2) 3
II HÌNH HỌC
Bài 1 Cho ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm của BC Lấy điểm M và N lần lượt đối xứng với D qua AB và AC Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AC và DN
a) Chứng minh AD=EF và tính tỷ số EDF
ABC
S S
b) Xác định dạng của tứ giác ADBM và ADCN
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Kẻ AH⊥BC tại H Chứng minh E, D, H, F là bốn đỉnh của một hình thang cân
Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có BC=2 AB, BAD=60 o Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC
và AD Gọi M là điểm đối xứng với A qua B
a) Chứng minh CF⊥DE
b) Xác định dạng của tứ giác ABED
c) Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng và tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d) Tính diện tích ADE biết AB=2cm
Bài 3 Cho ABC vuông tại A có ABAC và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng với A qua H Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AM⊥CD
Trang 3c) Gọi I là trung điểm của CM Chứng minh o
INH=90 d) Biết HB=x, HC=y Chứng minh HA= xy
Bài 4 Cho hình vuông ABCD Gọi E là điểm đối xứng của A qua D
a) Chứng minh ACE vuông cân
b) Kẻ AH⊥BE tại H Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và EH Chứng minh tứ giác BMNC
là hình bình hành
c) Chứng minh M là trực tâm của ABN
d) Chứng minh ANC=90 o
Bài 5 Cho ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G Gọi H và K lần lượt là trung điểm của GB và GC
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì ABC cần thoả mãn điều kiện gì?
c) Nếu BD⊥CE thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
d) Khi BD⊥CE và BD=12cm, CE=15cm, hãy tính diện tích tứ giác DEHK
Bài 6 Cho ABC vuông tại A và AB=6cm, AC=8cm, AH là đường cao
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F và gọi D là trung điểm của BC Chứng minh AD⊥EF
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và CH Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao?
d) Tính diện tích tứ giác MNFE
C BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH CHO HS LỚP H 1 VÀ HSG CÁC LỚP KHÁC)
Bài 1 Cho x, y, z0 và x3+y3+z3 =3xyz Tính giá trị biểu thức A 1 x 1 y 1 z
= + + +
Bài 2 Cho x, y, z0; x+ + y z 0 thoả mãn 1 1 1 1
x + + =y z x y z
+ + Tính giá trị biểu thức
A=(x+y)(y +z )(z +x )
Bài 3 Cho mnp0, am+bn+cp0 thoả mãn m=bn+cp, n=am+cp, p=am+bn
Tính giá trị biểu thức A 1 1 1
1 a 1 b 1 c
Bài 4 Cho abc 1= Chứng minh a b c 1
ab a 1+bc b 1+ca c 1=
Bài 5 Cho 0 x y và 2x2+2y2 =5xy Tính giá trị của biểu thứcE x y
x y
+
=
−
Bài 6 Biết
2015
x y+y z+z x =
A
x y y z z x
Bài 7 Cho x là số thực khác 0 Tìm GTNN của biểu thức 2
2
1
4x
Bài 8 Cho các số a, b, c thoả mãn 2(b2+bc c )+ 2 =3(3 - a )2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= + +a b c
Bài 9 Cho − 2 a, b, c3 và a2+b2+c2=22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= + +a b c
Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
27 12x A
x 9
−
= + .o0o
Trang 4ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Học sinh làm vào đề kiểm tra
Bài 1 (1,0 điểm) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Đánh dấu "X" vào ô thích hợp
1 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và
bằng nhau là hình vuông
2 Khi chia đa thức 2
5
x − cho đa thức x − ta được dư là -1 2
3 Hai đường chéo hình bình hành chia hình bình hành thành 4 diện
tam giác có diện tích bằng nhau
Bài 2 (1 điểm) Điền kết quả vào chỗ chấm (…)
Cho hình thoi ABCD , O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BC , OH⊥AB Nếu 6
AC= cm và BD=8cm thì :
a) AB= cm
AOB
S = cm
c) OM = cm
d) OH = cm
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Học sinh làm vào giấy kiểm tra
Bài 3 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
B=a − a b− + b
Bài 4 (3,0 điểm) Cho hai biểu thức:
6
5
x
A
x
+
=
− và
2 2
x x x x B
x x x x
− − với x0;x5.
a) Tính giá trị biểu thức A với x thỏa mãn x2+5x=0
b) Chứng minh: 2
5
x B x
−
=
−
c) Tìm giá trị của x để B− = A 0
d) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 5 (3,5 điểm) Học sinh không phải ghi giả thiết, kết luận
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=2AB Gọi D là trung điểm của BC , E là trung điểm của
AC Lấy điểm F đối xứng với E qua D
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành
b) Tứ giác ABFElà hình gì? Chứng minh?
c) Gọi I là giao điểm của AD và BE Giả sử AB=3cm, hãy tính diện tích của tam giác ABI d) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ), AH cắt BE tại K Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua AF
Bài 6 (0,5 điểm) Cho x y z, , đôi một khác nhau và 1 1 1 0
x+ + = y z
Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2
yz xz xy M
x yz y xz z xy
M H
C
A
O
Trang 5ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Học sinh làm vào đề kiểm tra
Câu 1 (1,0 điểm) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Đánh dấu "X" vào ô thích hợp
a Nếu mỗi cạnh của hình vuông tăng lên ba lần thì diện tích của hình
vuông mới cũng tăng lên ba lần so với diện tích hình vuông ban đầu
b Một tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đối còn lại bằng
nhau thì tứ giác đó là hình bình hành
c
Thương của phép chia đa thức 2
3x − cho đa thức 5x 53 − là 3x 3
5 + 5
d
Kết quả rút gọn của biểu thức
2
2
3x 9x
9 x
− (với x 3) là
3x
x 3
−
Câu 2 (1,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
a) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm, AC= =20 cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
A 96 cm 2 B 120 cm 2 C 192 cm 2 D 240 cm 2
b) Phân thức đối của phân thức ( )3
x 3
−
− là:
A ( )3
+
x 3
x 2
−
( )3
−
( )3
3 x
−
−
B TỰ LUẬN (8,0 điểm) Học sinh làm vào giấy kiểm tra
Câu 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) A=a3−12a2+36a b) B=5x2−30x−20y2+45
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm x thoả mãn:
a) ( ) ( 2 ) ( )2
2 x− x +2x+4 +x x 3− =8 b) 3x2−4x− =4 0
Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức
2 x
x 4 x 2x x 2x
−
− + + với x 2 và x 0.
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x thoả mãn x 2+ − =1 3
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q đạt giá trị nguyên dương lớn nhất
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF
vuông góc với AC tại F
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm: Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
c) Gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng với H qua E và F Chứng minh A là trung điểm của MN d) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF Chứng minh d đi qua trung điểm của BC
Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c , bc và 2 2 ( )2
a +b = + −a b c Chứng minh ( )
( )
2 2
2 2
b c
b b c
− + −