Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu (Data Analysis and Design of Experiment)

XÁC SUẤT – THỐNG KÊ & THỰC NGHIỆM1.1 Quan sát và thực nghiệm Q ự g ệ Thực nghiệm có khả năng: -Kiểm soát hay điều chỉnh các biến số độc lập Phâ bổ ẫ hiê đối t à hó khá h -Phân bổ ngẫu nh

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

(Data Analysis and Design of Experiment)

PGS TS Trịnh Văn Dũng

Trang 2

XÁC SUẤT – THỐNG KÊ & THỰC NGHIỆM

trinhvandung190361

03.10.2017

Trang 3

1 Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê

2 Lý thuyết xác suất

3 Cá thô ố đặ t ủ ố liệ th hiệ

3 Các thông số đặc trưng của số liệu thực nghiệm

4 Bài tập

03.10.2017

Trang 4

1 Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê g ệ g

1.1 Quan sát và thực nghiệm

1.2 Sai số của phép đo

1 3 S kiệ ẫ hiê đ i l & biế ố ẫ hiê

1.3 Sự kiện ngẫu nhiên, đại lượng & biến số ngẫu nhiên

1.4 Chuỗi số biến đổi

03.10.2017

Trang 5

-chỉ là “nhận thức” được thông tin đơn giản khác nhau

- tùy ở mục đích và vị trí của quan sát viên.

Quan sát khác thực nghiệm ở chỗ:

-Không có tác động điều khiển chủ động lên đối tượng và quá trình

Khi át ố đị h á tí h ă đặ t h ặ ả h h ở ủ

-Khi quan sát: cố định các tính năng đặc trưng hoặc ảnh hưởng của

đối tượng trong không gian hoặc thời gian.

03.10.2017

Trang 6

1.1 Quan sát và thực nghiệm Q ự g ệ

Thực hiện quan sát bằng:

- Mắt (nhìn)

Mô tả bằ lời ói (â th h) đồ h ký hiệ

- Mô tả bằng lời nói (âm thanh), đồ họa, ký hiệu

- Chụp ảnh, quay phim (ghi hình)

- Ghi âm: nghe (tường thuật)

03.10.2017

Trang 7

Theo nghĩa rộng của nó thể được chia thành hai loại chính:

-Loại thứ nhất - thông tin về hành vi của tập hợp số lượng lớn các

đối tượng cùng loại.

-Loại thứ hai - thông tin về tính chất của từng đối tượng riêng trong

một khoảng thời gian dài.

03.10.2017

Trang 8

Trong thống kê để mô tả nhóm đối tượng bất kỳ khi sử dụng các thông tin đã biết của cả nhóm.

Khi đó hiề đối t i là ẫ h

Khi đó nhiều đối tượng gọi là mẫu chung

Từ đó tách ra một quá trình quan sát cụ thể gọi là lấy mẫu

Các lựa chọn để quan sát đối tượng gọi là chọn mẫu hay lấy mẫu

Số đối tượng này gọi là số lượng mẫu

03.10.2017

Trang 9

- nêu giả thuyết

-kiểm nghiệm giả thuyết

-thiết lập quan hệ nhân quả

03.10.2017

Trang 10

Thực nghiệm có khả năng:

-Kiểm soát hay điều chỉnh các biến số độc lập

Phâ bổ ẫ hiê đối t à hó khá h

-Phân bổ ngẫu nhiên đối tượng vào nhóm khác nhau

-Kiểm soát và loại trừ nhiễu

-Đảm bảo trình tự thời gian

-Lập lại những phát hiện được nhờ quan sát

03.10.2017

Trang 11

Thực nghiệm có nhược điểm:

-Thiếu thực tế: không thể quan sát hết

Trang 12

1.2 Sai số phép đo

Sai số của phép đo là độ lệch kết quả đo được với giá trị thực của đại lượng cần đo.

Phân biệt các loại sai số:

-Hệ thống (xác định được): do dụng cụ và phương pháp đo

-Ngẫu nhiên (không kiểm soát được): do con người, tự nhiên Ngẫu nhiên (không kiểm soát được): do con người, tự nhiên

-Thô (nhầm): lười, vụng, thiếu cần thận, rủi ro … (người đo)

Nhầm là: trục trặc do dụng cụ đo

tr c trặc do đọc số đo thay đổi đột ngột điều kiện đo

03.10.2017

Trang 13

Sai số thô có thể nhận biết khi xử lý kết quả đo

Loại bỏ sai số hệ thống: có thể thực hiện bằng cách điều chỉnh

ố

(nhân/chia-cộng/trừ) với hệ số hiệu chỉnh

Đánh giá sai số ngẫu nhiên bằng thống kê toán học

03.10.2017

Trang 14

Phân biệt phép trực tiếp và phép đo gián tiếp:

-Phép trực tiếp: so sánh vật cần đo với vật mẫu (thước, quả cân…)

-Phép đo gián tiếp: đo một số đại lượng

tính giá trị theo công thức

03.10.2017

Trang 15

Phân biệt phép đo đúng và phép đo chính xác:

-Phép đo đúng: giá trị đo gần giá trị trung bình (kỳ vọng toán học) -Phép đo chính xác: các giá trị đo hội tụ (co cụm)

-Phép đo dúng và chính xác: co cụm gần giá trị trung bình

03.10.2017

Trang 16

Trang 17

Trang 18

1.3 Sự kiện và đại lượng ngẫu nhiên

Sự kiện (event): hiện tượng, sự việc này hay hiện tượng, sự việc khác

đáng tin ở trường hợp cụ thể có các yếu tố được thực hiện

ế ố

tình cờ: có các yếu tố được thực hiện hay không thực hiện

Sự kiện là hiện tượng bất kỳ xảy ra: cô lập trong tự nhiên

có nguyên nhân không được quan tâm

là mục tiêu nào đó

03.10.2017

Trang 19

Ngẫu nhiên: không có khuôn mẫu

hay khả năng dự báo trong các sự kiện

Sự ngẫu nhiên cho thấy: không có thứ tự

không gắn kết khô biết t ớ không biết trước

03.10.2017

Trang 20

Sự kiện ngẫu nhiên?

Sự kiện xảy ra hoặc không xảy ra, trong một thử nghiệm phụ thuộc

Trang 21

Phép thử ngẫu nhiên (Randomness tests): kết quả thu được một kết

quả nào đó

Đại lượng ngẫu nhiên?

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biểu thị giá trị kết quả của phép

ử ẫ iê

thử ngẫu nhiên

Khi thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có:

X = (1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm trên mặt con xúc xắc khi tung) ( , , , , , ặ g)

Y = (0, 1, 2, 3 … 50 số sản phẩm hỏng từ 50 sản phẩm)

03.10.2017

Trang 22

Đại lượng ngẫu nhiên?

Phân thành hai loại: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

đại lượng ngẫu nhiên liên tục Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:

-Là tập hợp hữu hạn các giá trị Là tập hợp hữu hạn các giá trị

đếm được liệt kê được

Ví d X Y

- Ví dụ: X, Y

Đại lượng ngẫu nhiên liên tục:

-các giá trị có thể có của nó lấp kín một khoảng trên trục số

-không liệt kê được từng giá trị

-Z = chiều cao của 1 sinh viên.

nhiệt độ của bánh mỳ nướng trong lò

03.10.2017

nhiệt độ của bánh mỳ nướng trong lò

Trang 23

Biến số ngẫu nhiên?

Biến (variable): là cái gì đó có thể đo được,

theo dõi được, thao tác được trong các nghiên cứu Biến là cái gì đó thay đổi,

đo được, không phải là hằng số (var)

03.10.2017

Trang 24

Biến số ngẫu nhiên?

Biến cần thiết để học, để mô tả sự biến đổi của thực nghiệm

Để mô tả sự thay đổi: dùng tường thuật hay thống kê mô tả.

Giá trị tối thiểu và tối đa của một biến - tối thiểu và tối đa

Trung bình: tổng của các biến, chia cho n (số lượng các giá trị của biến)

03.10.2017

Trang 25

1.4 Chuỗi số ngẫu nhiên

Chuỗi số ngẫu nhiên?

Chuỗi số ngẫu nhiên n giá trị x g g ị 1 1 , x , 2 2 … x n n thu được từ thực nghiệm ợ ự g ệ

đã được xắp xếp theo thứ tự tăng (giảm) dẫn Chuỗi số ngẫu nhiên có:

giá trị x x x

giá trị x 1 , x 2 … x n tần suất: n 1 , n 2 … n k n k = n xác suất: p 1 , p 2 … p n

ả ổi ( ộ à ) ủ Khoảng thay đổi (độ bành) của X: R = x Max – x Min

03.10.2017

Trang 26

03.10.2017

Trang 27

Để lập bảng phân phối xác suất cần:

-Số khoảng k

-Độ rộng một khoảng 

-Giá trị ban đầu x 0

03.10.2017

Trang 28

Giá trị ban đầu x 0 được đề suất:

Trang 29

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

(Data Analysis and Design of Experiment)

PGS TS Trịnh Văn Dũng

Trang 30

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ

trinhvandung190361

03.10.2017

Trang 31

1 Khái niệm chung

2 Kiểm định giả thiết thống kê ị g g

Trang 32

Khi nghiên cứu thực nghiệm ban đầu:

á

-Thường coi đối tượng là “Hộp đen”

-Tiến hành khảo sát theo sơ đồ:

“Hộp đen”

y j

03.10.2017

Trang 33

Nồng độ

Nhiệt độ

Chưa chỉnh được Hiệu suất

03.10.2017

Trang 34

Bước 1: Khảo sát ảnh hưởng của từng biến đơn lẻ;

Bước 2: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời nhiều biến: một mục tiêu;

nhiều mục tiêu

03.10.2017

nhiều mục tiêu

Trang 35

Số liệu đo được là một đại lượng ngẫu nhiên, nên:

Cần đánh giá sai số;

Tìm các thông số đặc trưng của chúng;

03.10.2017

Can đanh gia sai so;

Trang 36

y 1

y 2 y

“Hộp đen”

Nội dung chính của phương pháp:

-Phân tích khi các yếu tố thí nghiệm được phân thành từng cặp;

- Các yếu tố thí nghiệm được chọn ngẫu nhiên;

03.10.2017

Trang 37

y 1

y 2 y

Trang 38

Trang 39

Tính chất đầy đủ của biến ngẫu nhiên được đánh giá bằng hàm mật

Trang 40

Ta cần lựa chọn các giả thuyết H 0 nào đó là đúng hay sai

H 0 liên quan, hay xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên

Chọn một đối giả thuyết H 1 đối lập với H 0

Việc lựa chọn H 0 tương ứng với bác bỏ H 1

Ngược lại chấp nhận H 1 tức bác bỏ H 0

Cần xây dưng một tiêu chuẩn ra quyết định:

-Xây dựng một hàm mục tiêu chuẩn chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1

- 0 ứng với chấp nhận H 0

1 b ù b û H

- 1 bac bo H 0

03.10.2017

Trang 41

2 Kiểm định giả thiết thống kê

Khi lựa chọn giả thuyết theo các sai lầm:

Sai lầm loai 1: chấp nhận H 1 (tức bác bỏ H 0 ) trong khi H 0 đúng;

Sai lam loại 1: chap nhận H 1 (tưc bac bo H 0 ) trong khi H 0 đung;

Sai lầm loại 2: bác bỏ H 1 (tức chấp nhận H 0 ) trong khi H 0 sai;

So sánh với chuẩn (mẫu)

Trang 42

Xác suất gặp phải các sai lầm đó gọi là xác suất sai lầm:

Trang 43

Để giảm khó khăn:

-Xét trong các tiêu chuẩn có XSSL I ≤  = const

-  khá nhỏ gọi (mức có nghĩa): 1%, 5% hay 10% tuỳ yêu cầu

Các tiêu chuẩn này được so sánh bởi LLTC của chúng, cĩ giá trị càng lớn càng tốt.

03.10.2017

Trang 44

Các bước thực hiện:

Giả sử có mẫu g(x 1 , x 2 , …., x n ) lấy từ tập hợp gốc {X, F(x, )}

g( 1 , 2 , , n ) y äp ïp g { , ( , )}

1 Chọn thống kê g(x 1 , x 2 , …., x n ) có liên quan đến H 0 ;

2 Dựa vào các định lý thống kê để xem thống kê đó tuân theo luật

phân bố nào;

3 Chọn mức có nghĩa ;

4 Dựa vào mẫu tính:

á ì gˆ

Nếu  g thì công nhận H 0 ; Nếu  ggˆ gˆ  thì bác bỏ H 0 ;

03.10.2017

Trang 45

Kiểm định giả thiết thống kê gồm:

Trang 46

Kiểm định phương trình hồi quy:

1 Kiểm định các hệ số của phương trình hồi qui và khoảng xác

định sai lệch của chúng

2 Kiểm định sự bằng nhau của phương sai

3 Kiểm định sự tương hợp của phương trình hồi qui

4 Tìm khoảng sai lệch y i

4 Tìm khoang sai lệch y i

03.10.2017

Trang 47

Trang 48

03.10.2017

Trang 49

03.10.2017

Trang 50

Phân bố chuẩn:

-Thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu

Ch ột ô hì h tốt đối ới á hiệ t th

-Cho một mô hình tốt đối với các hiện tượng thực:

-có xu hướng mạnh mẽ để dữ liệu tập trung xung quanh trung tâm; -Độ lệch dương và âm từ trung tâm đều có thể xảy ra;

2

) (

0.09 0.18

03.10.2017

10

Trang 51

1 )

Trang 52

2

12

1exp

(

u

e u

u F

Trang 53

Trang 54

Biến ngẫu nhiên có logarit tự nhiên của nó tuân theo luật phân phối chuẩn gọi là phân bố logarit chuẩn, hoặc phân bố loga

ố

Phân phối loga được sử dụng:

-Khi mô hình hóa các biến số: thu nhập, tuổi của vợ chồng mới cưới -Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm

Vì vậy, nếu giá trị của x có phân phối chuẩn thì số lượng y = e x có sự phân bố loga

1 )

a x

e x

Trang 55

Biến ngẫu nhiên có logarit tự nhiên của nó tuân theo luật phân phối chuẩn gọi là phân bố logarit chuẩn, hoặc phân bố loga

ố

Phân phối loga được sử dụng:

-Khi mô hình hóa các biến số: thu nhập, tuổi của vợ chồng mới cưới -Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm

Vì vậy, nếu giá trị của x có phân phối chuẩn thì số lượng y = e x có sự phân bố loga

Trang 56

Trang 57

3.3 Hàm Gamma

1 1

!

1 lim

Z

x b

Trang 58

1 2

1 1

f

t f

f f

f

 t – độ lệch rút gọn mẫu;

f

f f

03.10.2017

Trang 59

2

2 2

Trang 60

Biến thiên trong khoảng sau: 0  2 < 

Hàm 2 khác hàm (t) ở chỗ biến  2 chỉ thay đổi trong khoảng [0, )

f

f f

03.10.2017

Trang 61

1 2

II I I

I f

f I

II I

F

f F

f

f f

II II

II I

F f

f f

Trang 62

1 2

II I I

I f

f I

II I

F

f F

f f

f

f f

II II

03.10.2017

x

Trang 63

Trang 64

0.09 0.12 0.15

Gọi phân bố các sự kiện hiếm hoi

Ví d ề các biến được phân phối

10 14 18 22 26 30 0

x

Ví dụ về các biến được phân phối

theo luật của Poisson có thể là:

Trang 65

Các hàm phân bố trên đều có tính chất chung của hàm phân bố:

•Tích phân trong khoảng biến thiên của biến đều bằng 1;

Có í h đối ứ

•Có tính đối xứng;

Các hàm phân bố có quan hệ với nhau:

•Các biến ngẫu nhiên F,  g ,  , , 2 ,t, u có mối quan hệ với nhau; q ệ ;

•Các hàm phân bố Student,  2 và F đều là các hàm phân bố mẫu:

hàm F có hai sô bậc tự do f I và f II nên khi f I = 1 và f II = f thì F = t 2

f I = f và f II   thì

f F

2





03.10.2017

Trang 66

0.18

dlogis x 10 (   2 ) dpois x 20 (  )

0.12

dgamma x 5 (  ) dnorm x 0 (  1.5  )

0 0.06

03.10.2017

0

x

Trang 67

3.9 Mối quan hệ giữa các hàm phân bố

Quan hệ giữa các biến và hàm phân phối như sau:

2





Phaân boá Student

Chuẩn Z: Có thể là các biến ngẫu nhiên như: u, t,  , F

được gọi là các chuẩn u, t, 2, F tương ứng

Trang 68

Kiểm định giả thiết thống kê có thể dùng các chuẩn:

Trang 69

Trang 70

mẫu: σ 1 2 và σ 2 2 rút ra từ hai tập hợp mẫu X 1 và X 2

Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ 1 2 và nhỏ là σ 2 2 thì tính:

Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ 1 và nhỏ là σ 2 thì tính:

2 1 2 2

Trang 71

Trang 72

Trang 73

2 2

n n x

x t

Trang 74

Trang 75

Trang 76

Thì R = x 1 – x n  gọi la độ banh (rộng) cua day so.

Khi đó nếu nghi ngờ x* i nào đó thì tính:

Trang 77

4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson

Khi n = 3, trong đó có hai giá trị trùng nhau thì không thể áp dụng chuẩn Q vì luôn có: Q tn = 1 > Q TR.

Trang 78

4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson

Trong đó Q tr tra trong bảng sau:

Tiêu đề	Thiết Kế Thí Nghiệm Và Xử Lý Số Liệu
Tác giả	PGS. TS. Trịnh Văn Dũng
Trường học	Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Quá Trình Và Thiết Bị CN Hóa – Sinh Học – Thực Phẩm
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	285
Dung lượng	3,48 MB