Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết

Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Dùng để ôn thi vào 10, ôn thi học sinh giỏi toán 9. lí thuyết trọng tâm toán 9 lí thuyết trọng tâm toán 9

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

BÀI 1 CĂN BẬC HAI Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nêu được định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm

+ Điều kiện có căn bậc hai của một số thực

+ Nắm vững quan hệ so sánh của căn bậc hai số học

 Kĩ năng

+ Tìm được căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số

+ Phân biệt được định nghĩa căn bậc hai và căn bậc hai số học

+ Biết so sánh các căn bậc hai.

+ Giải được phương trình x a

+ Giải được phương trình x2 a

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 PH Ầ N ĐẠ I S Ố : LÍ THUY Ế T TR Ọ NG TÂM, CÁC D Ạ NG BÀI T Ậ P, H ƯỚ NG D Ẫ N GI Ả I CHI TI Ế T

Trang 2

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Căn bậc hai số học

Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm là số sao cho a x x2 a

Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a

Số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là  a

Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0

Căn bậc hai số học

Với số dương , số a a được gọi là căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

2 So sánh hai căn bậc hai số học

Với hai số và không âm, ta có a b

a b  a  b

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số

Bài toán 1 Tìm căn bậc hai

Căn bậc hai số học của 0 là 0

Trang 3

 

 

 

232

12

32

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của 121.

Hướng dẫn giải

Ta có 121 11 Vậy căn bậc hai số học của 121 là 11

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

212

 

 

 

232

a) Ta có 9 3 Vậy căn bậc hai số học của 9 là 3

b) Căn bậc hai số học của 0 là 0

Trang 4

c) Ta có Vậy căn bậc hai số học của là

 

 

 

12

d) Ta có Vậy căn bậc hai số học của là

Vì không âm nên x 0 x 4.Vậy 0 x 4

Trang 5

 

 

 

212

 

 

 

232

Bài toán 2 So sánh gián tiếp

Trang 7

12



Câu 3:

2

232

Trang 8

c) Ta có x225 0 2 2 5

5

x x

Trang 9

Trang 9Vậy 5 10 1  35.

Trang 10

CHUYÊN ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A

Mục tiêu

+ Nắm được định nghĩa căn thức bậc hai

+ Nắm vững điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức bậc hai

+ Hiểu được hằng đẳng thức A2  A

 Kĩ năng

+ Giải được phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai

+ Biết cách xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa

+ Biết cách so sánh các căn bậc hai.

+ Rút gọn được biểu thức dạng A2

Trang 11

Trang 2

1 Căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn

thức bậc hai của , còn được gọi là biểu thức A A

lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

Điều kiện xác định

Biểu thức A xác định (hay có nghĩa) khi lấy A

giá trị không âm

2 Nhắc lại một số dạng bất phương trình cơ bản

Chia hai vế của bất phương trình cho một số dương

bất kỳ thì bất phương trình không đổi chiều, còn

chia hai vế của bất phương trình cho một số âm thì

bất phương trình đổi chiều

A là căn bậc hai của A

là biểu thức dưới dấu căn

Trang 12

Dạng 1: Giải phương trình, bất phương trình

Bài toán 1 Giải phương trình

Phương pháp giải

Ví dụ: Giải phương trình:

a) 3x2 12 b) x 1 2.Với a0, ta có:

Vì 9 là số âm nên phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau

a) 3x 1 2 b) x2 5 3

c) 3 4x 1 6 d) x2  1 2

a) Ta có 3x 1 23x  1 4 3x  3 x 1

Trang 13

Bài toán 2 Giải bất phương trình

Ví dụ: Giải các bất phương trình sau

a) x2 4 b)  2

2x1 9c) 2x 1 3 d) 2x 1 5.e) x2 3 f) x  1 3.Với số dương ta cóa

x x

     Vậy x2 hoặc x 2

Trang 14

.20

Trang 16

c) 2x 1 3 d) 3x2  1 1.

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

Bài toán 1: Biểu thức A có nghĩa

Chú ý:    2 với mọi thỏa điều kiện xác

Vậy biểu thức xác định với mọi x

d) Biểu thức  2 có nghĩa khi

Trang 17

Vậy biểu thức xác định khi x1.

Bài toán 2: Biểu thức B có nghĩa



12



Vậy biểu thức có nghĩa khi x1

Chú ý:    2 với mọi thỏa mãn điều kiện

Trang 18

Vậy biểu thức có nghĩa với mọi x

Bài toán 3: Biểu thức chứa nhiều căn bậc hai và có mẫu thức

Ví dụ: Tìm để biểu thức sau có nghĩa:x

a) A 1 x 1x.b) 2 24 1

Tìm tất cả các điều kiện của biểu thức chứa căn và

mẫu thức sau đó kết hợp lại

Trang 19

x x

Đưa biểu thức trong căn bậc hai về dạng bình

phương của một tổng hoặc một hiệu, sau đó áp

Trang 20

 Vậy P 2.

Trang 21

.3

b) Tính giá trị của khi P x1

Trang 22

c) Tính giá trị của khi P x2.

Đưa biểu thức trong căn bậc hai về dạng bình

phương của một tổng hay bình phương của một

Trang 24

Câu 1: Tính giá trị biểu thức:

b) Tính giá trị của khi P x1

c) Tính giá trị của khi P x3

b) Tìm số nguyên để là số nguyên.x P

Trang 25

Trang 16

ĐÁP ÁN - BÀI 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A

Dạng 1: Giải phương trình, bất phương trình

c) Ta có 3 4x  3 9 4x  3 3 4x  3 9 4x12 x 3 Vậy S  3

d) Ta có 3x2  1 2 phương trình vô nghiệm Vậy S  

Câu 3

a) Ta có x2   5 5 x 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là  5 x 5

b) Ta có 2 2 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là hoặc

Vậy nghiệm của bất phương trình là 2 2  x 2 2

Câu 4

a) Điều kiện x0 Ta có x   2 x 4

b) Điều kiện x 1 Ta có x      1 2 x 1 4 x 3

Kết hợp điều kiện ta được   1 x 3

Vậy nghiệm của bất phương trình là   1 x 3

Trang 26

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

Trang 27

1 (thoa man dieu kien)

3 (khong thoa man dieu kien)

x

x x

Trang 29

2 2

Trang 30

CHUYÊN ĐỀ BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Mục tiêu

+ Nắm được định lí a b  a b , với a và b là hai số không âm

+ Hiểu được cách áp dụng khai phương của một tích

+ Hiểu được cách nhân các căn bậc hai các số không âm

 Kĩ năng

+ Biết cách khai phương của một tích

+ Biết cách nhân các căn bậc hai

+ Giải được các bài toán thực hiện phép tính gồm nhiều căn bậc hai

+ Biết cách rút gọn và tính giá trị biểu thức

+ Giải được phương trình chứa căn bậc hai

+ Chứng minh được các đẳng thức chứa căn bậc hai

Trang 31

Trang 2

Định lí

Với hai số a và b không âm, ta có a b  a b

Khai phương của một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm,

ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết

quả với nhau

Nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta

có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai

a, b là hai số không âm

A, B LÀ CÁC BIỂU THỨC KHÔNG ÂM

Trang 32

Dạng 1: Khai phương một tích

Bài toán 1 Khai phương một tích các số không âm

Dựa vào quy tắc khai phương của một tích:

Với hai số a và b không âm, ta có

a b  a b

Đưa các tích trong căn về dạng số chính phương

(bình phương của một số) sau đó dựa vào quy tắc

khai phương của một tích

Ví dụ: Tính

a) Ta có 9.4 9 4 3.2 6. b) Ta có 14, 4.160 144.16

144 16



12.4

48

Trang 33

Vậy N có nghĩa khi x1.

b) Để M và N đồng thời có nghĩa thì x1 Khi đó

x và x1 là các biểu thức không âm nên

Câu 3: Với giá trị nào của x thì x2  x3 x2 x3 ?

Trang 34

Dạng 2: Nhân các căn bậc hai

Bài toán 1: Nhân các căn bậc hai

Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai:

Với hai số a và b không âm, ta có

Sử dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với

phép cộng sau đó áp dụng tính chất: Với hai số a và

Trang 36

a)  2 b)

7 6 c)  5 3 5   3  d) 3 7 3   7 

x

x x0

b) 3 9

2 8

x x

a) Ta có 2x 6x

Trang 37

Trang 8

Áp dụng quy tắc:

+) Khai phương của một tích

+) Nhân các căn bậc hai

3 khi 02

Trang 38

b) Ta có

2 2

Câu 3: Rút gọn biểu thức P x2.x26x9 với 0 x 3

Dạng 4: Biến đổi một biểu thức về dạng tích

Trang 40

 



    

4.2

x x





   

Vậy phương trình có nghiệm: x4; x 2

Trang 41

Trang 12

Bài toán 2 Đặt nhân tử chung

- Tìm điều kiện xác định để biểu thức có nghĩa

- Phân tích biểu thức trong căn thành nhân tử hoặc

đưa các thừa số ra ngoài dấu căn để được nhân tử

(thoả mãn điều kiện)

 

  



13

x x

Vậy phương trình có nghiệm x1;x3

b) x 1 4x 1 9x 1 6Điều kiện xác định: x 1

Trang 43

Câu 2: Giải phương trình

Trang 44

Ta có a b 2 ab  a b 2 ab 0  a b2 0 (luôn đúng với a, b là hai số không âm)

Dấu “=” xảy ra khia b

Trang 49

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ BÀI 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Mục tiêu

+ Biết cách khai phương một thương

+ Biết cách chia các căn bậc hai

+ Giải các bài toán thực hiện phép tính gồm nhiều căn bậc hai

+ Rút gọn và tính giá trị biểu thức

+ Giải phương trình chứa căn bậc hai

+ Chứng minh được các đẳng thức chứa căn bậc hai

Trang 50

Định lí

Với số a không âm, số b dương ta có a a

b  b

Khai phương của một thương

Muốn khai phương của một thương a, trong đó

Chia các căn bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn

bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b

rồi khai phương kết quả đó

Trang 51

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Dạng 1: Khai phương một thương

Bài toán 1 Khai phương một thương các số dương

Muốn khai phương một thương a, trong đó

và b0, ta có thể lần lượt khai phương số a và số

b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

25 1:

4 4

25 9:

Trang 52

Biểu thức A có nghĩa khi A0.

Đẳng thức A A đúng khi biểu thức A không

0

1 0

10

1 0

x y

y x

 

 

phương của một thương

1

x y

Trang 53

Trang 5

Để đẳng thức có nghĩa thì

102

x x

25 9:

Dạng 2: Chia các căn bậc hai

Bài toán 1 Chia các căn bậc hai

Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: Với hai số a

không âm, b là số dương ta có

Trang 54

b)

3 3

33

Sử dụng tính chất phân phối giữa phép chia với

phép cộng sau đó áp dụng tính chất: Với hai số a

không âm, b dương ta có

Trang 55

Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có

nghĩa (nếu cần) Áp dụng quy tắc

- Khai phương của một thương

- Chia các căn bậc hai

- Hằng đẳng thức

Ví dụ: Rút gọn biểu thức

a) 2 : 6 với 3

Trang 56

x x

Trang 57

x x



2 2

.2

Thực hiện theo các bước sau

Bước 1 Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có

 



Trang 58

vế để khử căn Suy ra x1 và x2 cùng dấu hoặc x1.

Điều kiện xác định: x1 hoặc x2

Bình phương hai vế phương trình ta được

1

x x





Suy ra 2x1 và x1 cùng dấu hoặc 1

Trang 59

Trang 11

(thỏa mãn điều kiện 1)

2

xVậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x2

Bình phương hai vế phương trình ta được

(không thỏa mãn điều kiện)

1

x x

Trang 60

00

x

x x

Trang 63

Trang 64

CHUYÊN ĐỀ BÀI 5 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Mục tiêu

+ Nắm được cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai và các bài toán liên quan

 Kĩ năng

+ Biết cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn

+ Biết cách đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Biết cách khử mẫu biểu thức lấy căn

+ Biết cách trục căn thức ở mẫu.

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B0, ta có

khi 0

Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B0, ta có

, tức là 2

A B A B

Nếu A 0; B0 thì A B A B2

Nếu A0;B0 thì A B  A B2

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà A B 0 và B0, ta có

Trang 66

Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bài toán 1 Đưa thừa số là các số chính phương ra ngoài dấu căn

quả ra ngoài dấu căn

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Trang 67

trong đó thừa số là bình phương của một biểu thức.

Khai phương thừa số này và viết kết quả





ra ngoài dấu căn

Chú ý: Dấu của biểu thức

khi 0

Trang 68

Câu 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

 Nếu A0 thì ta nâng A lên lũy thừa

bậc hai rồi viết kết quả vào trong dấu căn:

A B A B2 (với A 0; B0)

 Nếu A0 thì ta coi A như là   A

Ta nâng  A lên lũy thừa bậc hai

Ví dụ: Đưa thừa số vào trong dấu căn



2 3

x x  x x x

Trang 69

Trang 6

rồi viết kết quả vào trong dấu căn

Còn dấu " " vẫn để trước dấu căn:

x x

Trang 70

x x

3

1

x x

9.3

x x

Trang 71

120

x y

Trang 72

d) Điều kiện xác định: x3 0 hay hoặc

y  x y. 0 x0.

2.2

1.128

3.20

Câu 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

11

x y

1

7x

x y

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1:

Trang 73

x x x







 Điều kiện xác định:



.22

x x

28

Trang 75

x x x







 Điều kiện xác định: , ta có

2

x x

x

1

x x



13

x x

Trang 76

Hai biểu thức A B và A B gọi

là hai biểu thức liên hợp với nhau

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau

4

Trang 77

5

2 x3

.2

x x



.3

x x

Trang 78

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1:

x x x

x x

Trang 79

Thực hiện các phép biến đổi đơn giản biểu

thức chứa căn bậc hai rồi so sánh hai kết quả

5

Trang 83

Thực hiện các phép biến đổi đơn giản

biểu thức chứa căn bậc hai rồi thu gọn các

căn thức đồng dạng hoặc rút gọn các thừa

Trang 84

12.100 2.25 64.2

Trang 88

BÀI 6 CĂN BẬC BA Mục tiêu

+ Giải được phương trình 3 x a

+ Giải được phương trình x3 a

Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số là số sao cho a x x3 a

Căn bậc ba của số được kí hiệu là a 3a Mỗi

số đều có duy nhất một căn bậc ba

Nhận xét

 Căn bậc ba của số dương là số dương

 Căn bậc ba của số âm là số âm

Trang 89

3 3

Trang 90

f) Ta có

3 3

3

264

x x

542

3

22

Trang 94

+) Khai triển rút gọn một vế sao cho bằng vế

còn lại, hoặc rút gọn cả hai vế của đẳng thức đưa

Trang 97

33124b) 3130 1 và 3 12 13 

183

33124b) Ta có 3130 1  3125 1 6 

Và 3 12 13   327.12 1  3324 1  3343 1 6 Vậy 3130 1 3 12 1  3 

Trang 99

x x x

Trang 100

1 12

x x

Trang 103

Trang 40

13

2

x x

Trang 104

f) Ta có

3 x66x4 x2 2 3 x66x4  x22  x66x4x66x412x2 8 12x2 8 0 1

Lại có x2 0 12x2 0 12x2   8 8 0, x

Do đó, phương trình  1 vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 

Trang 105

Trang 1

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI 1 NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Mục tiêu

+ Nắm được khái niệm hàm số, giá trị hàm số, điều kiện xác định của hàm số

+ Hiểu được khái niệm đồ thị hàm số

+ Hiểu được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

 Kĩ năng

+ Tính được giá trị của hàm số f x  tại x x 0

+ Tìm được điều kiện xác định của hàm số

+ Biểu diễn được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

+ Xét được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Định dạng
Số trang	491
Dung lượng	12,66 MB